北師大版七年級(jí)上冊(cè)《應(yīng)用一元一次方程》錯(cuò)解分類辨析

1、應(yīng)用一元一次方程錯(cuò)解分類辨析列一元一次方程解應(yīng)用題，涉及的知識(shí)較多，解題有一定的技巧，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一些問題，下面就學(xué)生在解題中出現(xiàn)困惑的地方，分類辨析如下，供大家參考。一、設(shè)"與歹'中未知數(shù)不一致例1、某人沿著相同的路徑上山、下山共需2h,如果上山速度為3km/h,下山速度為5km/h,那么這條山路有多長？錯(cuò)解：設(shè)這條山路長為x千米，根據(jù)題意列方程，得3x=5(2x),解這個(gè)方程，得x=5,又5M=3.75,44所以這條山路長為3.75km。辨析：從方程來看，其中的未知數(shù)表示是上山的時(shí)間而不是這條山路長，設(shè)”與列”中的未知數(shù)不一致。正解：方法一：設(shè)這條山路長為x千

2、米。根據(jù)題意列方程，得x+x=235解這個(gè)方程，得x=3.75,所以這條山路長為3.75km方法二：設(shè)上山的時(shí)間為x時(shí)。根據(jù)題意列方程，得3x=5(2x),解這個(gè)方程，得x=5,4p5又>3=3.75,4所以這條山路長為3.75km。二、對(duì)關(guān)鍵”詞的意義理解錯(cuò)誤例2、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的4少30人，如果從第二車間5調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)就是第二車間人數(shù)的3。求第一車間、4第二車間原有的人數(shù)。錯(cuò)解：設(shè)第二車間原有x人。根據(jù)題意列方程，得4解這個(gè)方程，得x=650,x+30=550。5答：第一車間、第二車間原有的人數(shù)分別為550人和650人。44辨析：錯(cuò)解把第一

3、車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的二少30人”表示成fx+30,55這是錯(cuò)誤的。造成錯(cuò)誤的原因是沒有正確理解多”和少”的意義。正解：設(shè)第二車間原有x人。根據(jù)題意列方程，得4解方程，得x=250,x30=170。5答：第一車間、第二車間原有的人數(shù)分別為170人和250人。三、方程兩邊的意義不同例3、某中學(xué)開展植樹活動(dòng)，讓一班單獨(dú)種植，需要7.5小時(shí)完成；讓二班單獨(dú)種植，需要5小時(shí)完成?，F(xiàn)在讓一班、二班先一起種植1小時(shí)，再由二班學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少小時(shí)完成？錯(cuò)解：設(shè)二班完成剩余部分需要x小時(shí)，根據(jù)題意列方程，得解這個(gè)方程，得x=-506由題意知，x不能為負(fù)，此題無解。辨析：方程左邊1+x是二班學(xué)生

4、完成植樹總共需要的時(shí)間，右邊為全部的工作量，方程兩邊的意義不同，故以上解答是錯(cuò)誤的。正解：設(shè)二班完成剩余部分需要x小時(shí)，根據(jù)題意列方程，得解這個(gè)方程，得x=31。3111+x=1+3-=4-（小時(shí)），即4小時(shí)20分。33答：共需要4小時(shí)20分完成。四、代數(shù)式表達(dá)錯(cuò)誤例4、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1,十位與個(gè)位上的數(shù)字的和是這個(gè)兩位數(shù)的-o求這個(gè)兩位數(shù)。5錯(cuò)解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為x+1o根據(jù)題意列方程，得1解這個(gè)方程，得x=-1。這是不可能的，故此題無解。2辨析：設(shè)十位上的數(shù)字為X,個(gè)位上的數(shù)字為x+1,這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)該表示為10x+(x+1),而不應(yīng)該是x+(x

5、+1)。由于代數(shù)式表達(dá)錯(cuò)誤，造成問題無解。正解：設(shè)十位上的數(shù)字為X,則個(gè)位上的數(shù)字為x+1o根據(jù)題意列方程，得解這個(gè)方程，得x=4。所以10x+(x+1)=45。答：這個(gè)兩位數(shù)是45。五、運(yùn)算順序出錯(cuò)例5、某班課外活動(dòng)小組中，第一組人數(shù)比第二小組人數(shù)的2倍少30人，如果從第一小組調(diào)10人到第二小組，那么第一小組的人數(shù)就是第二小組人數(shù)的3。求第一小組原有的人數(shù)。4錯(cuò)解：設(shè)第一小組原有x人。根據(jù)題意列方程，得3(-x+30+10)=x-10,42解這個(gè)方程，得x=64,所以第二小組有47人，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意。辨析：設(shè)第一小組原有x人后，錯(cuò)解把第一組人數(shù)比第二小組人數(shù)的2倍1少30人”表小成1x+

6、30,這是錯(cuò)誤的。造成錯(cuò)誤的原因是沒有正確理解“2倍少30”的意義，這里第一小組原有x人后，用含x的代數(shù)式表示第二小組的人數(shù)應(yīng)、方曰x30該是02正解：設(shè)第一小組原有x人。根據(jù)題意列方程，得3/x30/x-10=(-+10),解這個(gè)方程，得x=46o所以第二小組有38人所以第一小組原有46人。六、考慮不周例6、一輛慢車從A地開往300km的B地，同時(shí)，一輛快車從B地開往A地，已知慢車速度為40km/h,快車速度為慢車速度的1.5倍，求兩車出發(fā)幾小時(shí)后相距100km.錯(cuò)解：設(shè)它們出發(fā)x小時(shí)后相距100km.則根據(jù)題意列方程，得40x+60x=300100.解這個(gè)方程，得x=2答：它彳門出發(fā)2小時(shí)

7、后相距100km.辨析：依題意，求兩車出發(fā)幾小時(shí)后相距100km,并沒有說明兩車的具體位置，而事實(shí)上，慢車從A地開往B地，同時(shí)，快車從B地開往A地，我們可想像，開始時(shí)，兩車之間的距離越來越小，則在未相遇之前，它們之間的有一段100km.100 km 應(yīng)距離為100km,相遇后，它們之間的距離越來越大，又有一段距離為我們可以畫出如圖1和如圖2來幫助理解，由此可知，兩車相距有牌車一第一次相寸巨 100km慢車快車300km第二次相一快車慢車一 將se卜配100km JA快車慢車H300km秤快的 B能，錯(cuò)解時(shí)只考慮了如圖1的發(fā)型，而忽略了如圖2的情形.正解：分兩種情形討論:情形一：未相遇時(shí)，如圖1,設(shè)它們出發(fā)x小時(shí)后相距100km.則根據(jù)題意列方