北師大版初二數(shù)學下冊公因式為多項式的提公因式

1、八年級數(shù)學下冊2.2提公因式法(二)教學設(shè)計總體說明本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學生經(jīng)歷提取公因式從簡單到復雜的過程，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力，體會數(shù)學的類比推理能力，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系一、學生知識狀況分析學生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學生學習了提取單項式公因式的基本方法，這為今天的深入學習提供了必要的基礎(chǔ)-學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生對于本節(jié)課采用的觀察、對比、討論等方法非常熟悉，他們有較好的活動經(jīng)驗.二、教學任務(wù)分析學生在初步感知提取公因式的魅力之后，并對數(shù)學的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認識，本課時讓學生體會如何將這些簡單的知

2、識和能力進一步升華，使學生逐步從提取的單項式公因式過渡到提取的多項式公因式，因此，本課時的教學目標是：知識與技能：(1)使學生經(jīng)歷從簡單到復雜的螺旋式上升的認識過程-(2)會用提取公因式法進行因式分解-數(shù)學能力：(1)培養(yǎng)學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察能力-(2)從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式,，進一步發(fā)展學生的類比思想情感與態(tài)度：通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點-三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：練一練一一想一想一一做一做一一試一試一一議一議一一反饋練習一一學生反思.第一環(huán)節(jié)練一練活動內(nèi)容：把下列各式因式分解：2(

3、1)am+an(2)ab-5ab2222(3)mn+mn-mn(4)-2xy+4xy-2xy活動目的：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎(chǔ).注意事項：切忌采用死記硬背的方法讓學生背誦提取公因式的基本方法與步驟，最好用例題的形式讓學生回憶起提取公因式的方法與步驟，讓學生真正理解是第一位的.第二環(huán)節(jié)想一想活動內(nèi)容：因式分解：a(X-3)+2b(X-3)活動目的：引導學生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取的多項式公因式.由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著(X-3)，通過觀察，學生較容易找到公因式是(X-3)

4、,并能順利地進行因式分解.第三環(huán)節(jié)做一做活動內(nèi)容：在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立：(1)2-a=(a-2)y.x=(x-y)b+a=(a+b)(4)(b-a)(6) =7=(S2- t2 )活動目的：培養(yǎng)學生的觀察能力，為解決學生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準備.注意事項：(1 )首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；當前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“+” ；=:(a-b)2(5)-m-n=(m+n2L2(3)當前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個式子前添上；如果指數(shù)是偶數(shù)

5、，則在第二個式子前添上“+”第四環(huán)節(jié)試一試活動內(nèi)容：將下列各式因式分解：32(1)a(X-y)+b(y-X)(2)3(m-n)-6(n-m)活動目的：進一步引導學生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟.(1)觀察多項式中括號內(nèi)不同符號的多項式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號相同的多項式；(2)再把相同的多項式作為公因式提取出來.第五環(huán)節(jié)反饋練習活動內(nèi)容:活動目的：通過學生的反饋練習,使教師能全面了解學生對符號的轉(zhuǎn)換的理解是否到位,.填：(1)3+3=(a+3)Q)1 - x=(X- 1)(4)(m- n)222_-m+2 n =(n - rri)222(rri-

6、2n)2把下列各式因式分解:(1) x(a+b)+y(a+b)(2 ) 3a(X - y)-(x-y )(3) 6(p+q)2-12(q+p)(4)a( m-2)+b (2 - m(5)2(y-x)2+3(X - y)(6)mn (m- n)-m( n -1題第(4)小題的解答有確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系.取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏.注意事項：由于新教材刪除了添括號一節(jié)的教學，學生對于第定的困難，因而，需要認真比較這兩個多項式符號上的異同，笫六壞節(jié)議一議活動內(nèi)容M把（口+血一亡）Qib+亡）+（心-口+亡）*（b'分解因式.活動目的；通過學生的討論

7、，當提取的公因式由兩項過渡到三項時，應(yīng)該采用何種對策，從而進一步提高學生的觀察能力與思維能力.注意事項：通過討論，學生逐步意識到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號內(nèi)的多項式中字母總前面的符號都化為正號*再進行觀察比較可以找出公因式依一3+第七環(huán)節(jié)學生反思活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對如果提取的公因式是多項式應(yīng)該采取的方法，進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比數(shù)學思想的理解.注意事項：學生經(jīng)歷了一個從簡單到復雜、提取的公因式從單項式一一兩項式一一三項式的螺旋式上升的認識過程，對確定公因式的

8、方法及提公因式法的步驟有了進一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，了解類比等數(shù)學思想方法.鞏固練習：課本第52頁習題2.3第1,2題.思考題：課本第53頁習題2.3第3題（給學有余力的同學做）.四、教學反思對學生數(shù)學能力及數(shù)學思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學教材中盡管沒有專門章節(jié)進行訓練，但始終滲透在整個初中數(shù)學的教學過程中.由于一些數(shù)學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應(yīng)用所學知識，它是初中數(shù)學一個重要的數(shù)學思想.運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握.如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡.教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利