北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告拉伸法測鋼絲彈性模型扭擺法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣

1、北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告14051168 王型北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告專題:拉伸法測鋼絲彈性模型扭擺法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第一作者：王一學(xué)號(hào)：14051168班級(jí)：140517第二作者：肖明杰學(xué)號(hào)：14051180班級(jí)：140517ii北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告14051168 王型目錄目錄錯(cuò)誤！未定義書簽。摘要錯(cuò)誤！未定義書簽。1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康腻e(cuò)誤！未定義書簽。2 實(shí)驗(yàn)原理錯(cuò)誤！未定義書簽。2. 1拉伸法測鋼絲彈性模型錯(cuò)誤！未定義書簽。3. 2扭擺法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量錯(cuò)誤！未定義書簽。3 實(shí)驗(yàn)儀器錯(cuò)誤！未定義書簽。3.1. 拉伸法測鋼絲彈性模型錯(cuò)誤！未定義書簽。3.2. 扭擺法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量錯(cuò)誤！未定義書簽。4 實(shí)驗(yàn)步

2、驟錯(cuò)誤！未定義書簽。4.1. 拉伸法測鋼絲彈性模型錯(cuò)誤！未定義書簽。4.2. 扭擺法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量錯(cuò)誤！未定義書簽。5 數(shù)據(jù)記錄與處理錯(cuò)誤！未定義書簽。5.1. 拉伸法測鋼絲彈性模型錯(cuò)誤！未定義書簽。5.2. 扭擺法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量錯(cuò)誤！未定義書簽。6 討論與總結(jié)錯(cuò)誤！未定義書簽。實(shí)驗(yàn)思考13實(shí)驗(yàn)感想137 參考文獻(xiàn)錯(cuò)誤！未定義書簽。8 原始數(shù)據(jù)圖片1317摘要本文以“拉伸法測鋼絲彈性模量”以及“扭擺法測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”為主要內(nèi)容，首先介紹了實(shí)驗(yàn)的基本原理以及操作步驟，之后進(jìn)行了倆個(gè)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理，最后提出了關(guān)于該實(shí)驗(yàn)自己的一些新的想法以及實(shí)驗(yàn)感想。文章最后附錄了參考文獻(xiàn)。AbstractInthispa

3、per,Measuringthetensilemodulusofelasticityofsteelandtorsionalpenduluminertiameasurementmethodasthemaincontent,firstintroducesthebasicprinciplesandstepsoftheexperiment,carriedouttwomonthsaftertheexperimentdataprocessing,andfinallypresentedonthetesttheirnewideasandexperimentfeelings.Finally,thereferen

4、ceappendix.實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .學(xué)習(xí)兩種測量微小長度的方法：光杠桿法、霍爾位置傳感器法。2 .熟練使用游標(biāo)卡尺和千分尺，正確讀取游標(biāo)、注意千分尺的規(guī)范操作3 .學(xué)習(xí)倆種物理實(shí)驗(yàn)方法一一比值測量法和轉(zhuǎn)換測量法。4 .熟悉扭擺的構(gòu)造和使用方法，掌握數(shù)字計(jì)時(shí)器的正確使用5 .驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)1拉伸法測鋼絲彈性模量一條各向同性的金屬棒（絲），原長為L,截面積為A在外力F作用下伸長6L。當(dāng)呈平衡狀態(tài)時(shí)，如忽略金屬棒本身的重力，則棒中任一截面上，內(nèi)部的恢復(fù)力必與外力相等。在彈性限度（更嚴(yán)格的說法是比例極限）內(nèi)，按胡克定律_IL應(yīng)有應(yīng)力（b=F）與應(yīng)變（eT）成正比的關(guān)系，即E=O=

5、-。E稱為AL反義Ir該金屬的彈性模量（又稱楊氏模量）。彈性模量E與外力F、物體白長度L以及截面積A的大小均無關(guān)，只取決于邦德材料性質(zhì)，是表征材料力學(xué)性能的一個(gè)物理量。若金屬棒為圓柱形，直徑為D,在金屬棒（絲）下端懸以重物產(chǎn)生的拉力為F,則E=-=F/A5 L/L =4FL九 D2 6 L(4.1.1)根據(jù)式（4.1.1）測出等式右邊各項(xiàng)，就可計(jì)算出該金屬的彈性模量，其中F、L、D可用一般的方法測得。測量的難點(diǎn)是，在線彈性限度內(nèi)，F(xiàn)=mg不可能很大，相應(yīng)的6L很小，用一般的工具不易測出。下面介紹用光杠桿法測量微小長度變化的試驗(yàn)方法。光杠桿的結(jié)構(gòu)如圖所示，一個(gè)直立的平面鏡裝在傾角調(diào)節(jié)架上，它與望

6、遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺、二次反射鏡組成光杠桿測量系統(tǒng)。圖4.1.1光杠桿及其測量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，將光杠桿兩個(gè)前后足尖放在彈性模量測定儀的固定平臺(tái)上，后足尖放在待測金屬絲的測量端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，后足尖便隨測量端面一起做微小移動(dòng)，并使光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動(dòng)一微小角度，從而帶動(dòng)光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和二次反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。這就是光杠桿產(chǎn)生放大的基本原理。開始時(shí)光杠桿反射鏡與標(biāo)尺在同一平面，在望遠(yuǎn)鏡上讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為r0;當(dāng)光杠桿反射鏡的后足尖下降6L時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)微小偏轉(zhuǎn)角9,在望遠(yuǎn)鏡上讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為3，則放大后的鋼絲伸長量C=

7、ri-ro（常稱作視伸長）。由圖4.1.2可知6Li=b-tan8=b8（4.1.2）式中，b為光杠桿前后足間的垂直距離，稱光杠桿常數(shù)（見圖 4.1.3 ）圖4.1.2光杠桿工作原理圖圖4.1.3光杠桿前后足間距由于經(jīng)光杠桿反射而進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的光線方向不變，故當(dāng)平面鏡旋轉(zhuǎn)一角度9后，入射到光杠桿的光線的方向就要偏轉(zhuǎn)48,因8甚小，OO也甚小，故可認(rèn)為平面鏡到標(biāo)尺的距離H=Oro,并有IIII28=tan28=C/2,84（4.1.3）H4H從式（4.1.2）與式（4.1.3）兩式得bC6 Li = =WC4HbW4H(4.1.4)14H,一1=4H稱作光杠桿的“放大率”。式（4.1.4）中b和H

8、可以直接測量，因此只要Wb從望遠(yuǎn)鏡中測得標(biāo)尺刻線移過的距離C,即可算出鋼絲的相應(yīng)伸長5Lio適當(dāng)增大H,減小b,可增大光杠桿的放大率。光杠桿可以做得很輕，對(duì)微小伸長或微小轉(zhuǎn)角的反應(yīng)很靈敏，方法簡單實(shí)用，在精密的儀器中常有應(yīng)用。將式（4.1.4）代入式（4.1.1）中得(4.1.5)16FLHE=oTtD2bC實(shí)驗(yàn)2扭擺法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量扭擺的構(gòu)造如圖4.2.1所示，在其垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2,用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，使摩擦力矩盡可能降低。將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度9后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)胡克

9、定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度9成正比，即M=-K8（4.2.1）式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M總=IB（I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為角加速度），忽略軸圖4.2.1扭擺測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量承的摩擦阻力矩，則有Mh=研由B=，并令cd2=K,B=dt2=-0=-co29（圖4.2.2）lju上述方程表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角諧振動(dòng)的特性：角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為0=Acos（t+?。?.2.3）式中，A為諧振動(dòng)的角振幅，小為初相位角，為角（圓）頻率，此諧振動(dòng)的周期為=紅=2兀，(4.2.4)3K利用式（4.2.4）,測得扭擺的擺動(dòng)周期后，在I和K中任何一個(gè)量

10、已知時(shí)即可計(jì)算出另一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體（圓柱），其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（I1）可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再算出本儀器彈簧的K值。若要測定其他形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動(dòng)周期，由式（4.2.4）即可換算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ic,當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離x時(shí)，則此物體對(duì)新軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)镮c+mX。這稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。三、實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)1拉伸法測鋼絲彈性模量彈性模量測定儀（包括：細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺及拉力測量裝置）鋼卷尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測微計(jì)。實(shí)驗(yàn)2扭擺

11、法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量扭擺、塑料圓柱體、金屬空心圓筒、空心塑料（或木）球、金屬細(xì)長桿（兩個(gè)滑塊可在上面自由移動(dòng)）、數(shù)字式計(jì)時(shí)器、電子天平。四、實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)1拉伸法測鋼絲彈性模量（1）調(diào)整測量系統(tǒng)測量系統(tǒng)的調(diào)節(jié)是本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，調(diào)整后的系統(tǒng)應(yīng)滿足光線沿水平面?zhèn)鞑サ臈l件，即與望遠(yuǎn)鏡等高位置處的標(biāo)尺刻度經(jīng)兩個(gè)平面鏡反射后進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡視野（見圖4.1.1）。為此，可通過以下步驟進(jìn)行調(diào)節(jié)。1）目測粗調(diào)首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與二次反射鏡，直至憑目測從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)二次反射鏡的像，再適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)二次反射鏡至出現(xiàn)標(biāo)尺的想（見圖4.1.2）。圖4.1.1測量系統(tǒng)光路圖圖4.1.

12、2目測粗調(diào)結(jié)果2）調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像（目鏡調(diào)焦）；然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，至標(biāo)尺像與“十”字叉絲無視差。3）細(xì)調(diào)光路水平觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)與光杠桿在標(biāo)尺上的實(shí)際位置讀數(shù)是否一致，若明顯不同，則說明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑?，可適當(dāng)調(diào)節(jié)二次反射鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰為其實(shí)際位置為止。調(diào)節(jié)過程中還應(yīng)兼顧標(biāo)尺像上下清晰一直，若清晰度不同，則可適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。（2）測量數(shù)據(jù)首先預(yù)加10kg拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力，測量望遠(yuǎn)鏡水平叉絲對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)。根據(jù)量程及相對(duì)不確定度大小，選擇合適的長度測量儀器，分別用卷尺、游標(biāo)

13、卡尺或千分尺測L、H、b各一次，測鋼絲直徑D若干次。(3)數(shù)據(jù)處理選擇用逐差法、一元線性回歸法或圖解法計(jì)算彈性模量，并估算不確定度。其中L、H、b各量只測了一次，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，它們的不確定度不能簡單地只由量具的儀器誤差來決定。測量鋼絲長度L時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測準(zhǔn)，其誤差限可達(dá)0.3cm。測量鏡尺間距H時(shí)，難以保證米尺水平、不彎曲和兩端對(duì)準(zhǔn)，若該距離為1.21.5m,則誤差限可定為0.5cm。用卡尺測量光杠桿前后足距b時(shí)，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為0.02cm。實(shí)驗(yàn)2扭擺法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(1)調(diào)整測量系統(tǒng)用水準(zhǔn)儀調(diào)整儀器水平，設(shè)置計(jì)時(shí)器。(2)測量數(shù)據(jù)裝上金

14、屬載物盤，測定其擺動(dòng)周期T0;將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測出擺動(dòng)周期測定扭擺的彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)K。測定金屬圓筒、塑料(或木)球與金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。將滑塊對(duì)稱地放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)(此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00、10.00、15.00、20.00、25.00(單位：cm)測出擺動(dòng)周期T5i。測量其他常數(shù)。利用電子天平，測出塑料圓柱、金屬圓筒、塑料(或木)球與金屬細(xì)長桿的質(zhì)量，并記錄有關(guān)物體的內(nèi)、外徑和長度。(3)數(shù)據(jù)處理一一用列表法處理數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)原始數(shù)據(jù)記錄表格；算出金屬圓筒、塑料(或木)球和金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量12、I4,并與理論計(jì)算值J2、J3、J4比較

15、，求百分差；驗(yàn)證平行軸定理。五、數(shù)據(jù)記錄與處理實(shí)驗(yàn)1拉伸法測鋼絲彈性模量1.原始數(shù)據(jù)記錄鋼絲長L=39.85cm平面鏡到標(biāo)尺距離H=94.12cm光杠桿前后足b=8.50cm直徑D部位上中下D1(mm)10.7680.7770.772D2(mm)0.7800.7710.773加力(kg)10.00012.00014.00016.00018.00020.00022.00024.000r+5.956.3116.697.007.397.768.128.50r-5.986.386.687.037.407.818.178.53_r+r-5.9656.3456.6857.0157.3957.7858.14

16、58.515D0=-0.020mmD(平均)=0.7735D=D(平均)-D0=0.7935mm標(biāo)尺讀數(shù)r(cnj)2、數(shù)據(jù)處理(1)用逐差法計(jì)算彈性模量，令k=2n,則n=4,故C=m+4-ri(i=1,2,3,4)組數(shù)(i)1234平均ri+5-ri1.431.441.461.51.4575得E=1.920X1011Pa16FJH=.D2bC不確定度計(jì)算F、L、b只測一次，只有b類不確定度，？L=0.3cm,?H=0.5cm,?b=0.02cmuL=0.173cm3,HuH0.289cm3ub=0.0115cm.3對(duì)于D:ua(D2%(D-D)2當(dāng)i1.7654106*5DubD0.002

17、89cm,3，一、2,一、2,u(D)=ua(D)ub(D)=0.00339cm對(duì)于C：八X(C-C)2ua(0=斯=0.015483m,4*3C/C=0.00289cm3，、2,、2,u(0=Ua(OUb(C)=0.03278cm對(duì)于E: X寸E=16FLH九 D2bC倆邊取對(duì)數(shù)，進(jìn)行微分，得dEdLdH2dDdbdC11I11ELHDbC造二J尸f十*I十口1+：-T+十f=0.0244=2.44%EL_H_D_b-Cu(E)=0.047x1011Pa最終結(jié)果為E_uE=1.920.0.0471011Pa實(shí)驗(yàn)2扭擺法測定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原始數(shù)據(jù)及處理圓柱圓筒球細(xì)桿載物臺(tái)質(zhì)量(g)712.24718

18、.731031.86212.08360.84尺寸(mrmD=99.95d外=99.95d內(nèi)=93.85d=108.0L=610.0次數(shù)123平均平均周期T（5丁斤載物盤4.384.394.404.390.878盤+圓柱7.1217.12J7.127.121.424盤+圓筒8.8738.8718.888.87107746圓球6.416.4116.406.4061.2812細(xì)長桿11.9511.96|11.9511.9532.3906計(jì)算扭轉(zhuǎn)常數(shù)KI柱=1mD8M=712.24x10-3kgD=99.95x10-3mrf弋入得I柱=8.814x10-4kg.m2,II47tI柱.，由T=2冗JK得

19、K=t；tTi為盤+柱周期T。為盤周期4.2/曰1/c/dn-212/2I0=5.406父10kg-m得K=2.7684x10kg.m/s0金屬圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量筒一7KxT22-T02）=1.668x10-3kg.m24九理論值I筒=1M（D內(nèi)2+D外2）=1.689x103kg.m28相對(duì)誤差（I理-I筒）/I理x100%=1.26%球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量K-9_9I球=1T3=1.151x10kg.m理論值J=1MD2=1.204x10-3kg.m210相對(duì)誤差（J-I球）/Jx100%=4.61%細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量K_9_9I桿=T=4.008x10kg.m理論值I桿=工ML2=4.5968x10-3kg.m

20、212相對(duì)誤差I(lǐng)卞r-I理/I理乂100%=14.6%驗(yàn)證平行軸定理滑塊質(zhì)量m=239.78gm2=239.84gd外=34.97mmd內(nèi)=6.02mml=33.05mmtilt(cm)5T(s)123平均平均TI513.6813.7113.7013.6932.73860.0052591017.6917.6817.6917.6863.53720.0087741522.8722.8222.8922.864.5720.0146582028.5528.5428.5228.5435.50860.0212792534.5134.4834.5334.5046.90080.033394取x=x2y=T2設(shè)y=bx+a由一元線性回歸運(yùn)算可以得到b=0.2288a=0.0041428r=0.998為線性關(guān)系強(qiáng)烈2Ic=I桿=0.004008kg,m由已知可得m+mm=my2=239.81g對(duì)比，平行軸定理得證。六、討論與總結(jié)1、實(shí)驗(yàn)思考實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)思考：利用激光輔助