高三數(shù)學專項訓練：三視圖練習題2

1、專項訓練：三視圖練習題1. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ） D.2一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側視圖的面積為A8 B C D43一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ）A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱4如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為( )主視圖左視圖俯視圖A B C D5如圖, 正三棱柱的主視圖(又稱正視圖)是邊長為的正方形, 則此正三棱柱的側視圖(又稱左視圖)的面積為( ) A B C D16 6一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體

2、的體積為 （ ）A、2 B、1 C、 D、7某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為ABCD8有一個幾何體是由幾個相同的正方體拼合而成（圖2），則這個幾何體含有的正方體的個數(shù)是A7 B6 C5 D49 在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（） 4cm4cm4cm4cm4cm正視圖側視圖俯視圖(A) cm3   （ B）cm3   （C）cm3    （D）cm3 10已知四棱錐PABCD的三視圖如右圖所示，則四棱錐PABCD的體積為（ ）A

3、B C D11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 正視圖側視圖俯視圖 A3B6 C8 D1212 一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是 ( )A. B. C. D. 13如右圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是( )A36B108 C72D180 14一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖示（單位: ）則該組合體的體積為A. 72000 B. 64000 C. 56000 D. 4400015已知一個幾何體是由上下兩部分構成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是 （ ）A. B.

4、C. D.16如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ ）正視圖俯視圖側視圖A B C D17一個幾何體的底面是正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（ ）。A.4(9+2) cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm18若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是A. 27+12 B. 9+12C. 27+3 D. 54+319已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是A BCD20一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的體積是222正視圖側視圖1

5、1俯視圖A. B. C. D.21一個體積為12的正三棱柱（即底面為正三角形，側棱垂直于底面的三棱柱）的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側視圖的面積為A B C D22一個物體的底座是兩個相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸（單位：）如圖所示，則這個物體的體積為( ). . . 23某四面體的三視圖都為直角三角形，如圖所示，則該四面體的體積是（ ）ABCD24一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是正視圖側視圖俯視圖ABCD125幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.2+23 B.4+23C.2+23/3 D.4+23/326如圖

6、是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積為A. B. C.8 D.1227如下圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是（ ）28一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這幾何體的體積為，則( )A B C D29某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（ ）A Bcm3 C cm3 D cm3 30已知某幾何體的側視圖與其正視圖相同，相關的尺寸如下圖所示，則這個幾何體的體積是A B CD31一個幾何體的三視圖如圖3所示，其中主視圖中是邊長為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為 主視圖俯視圖左視圖圖3 A B C1

7、D32若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( )A. B. C. 1 D. 233一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A B C D34如圖、為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（4）（3）（1）俯視圖俯視圖俯視圖側視圖側視圖側視圖側視圖正視圖正視圖正視圖正視圖（2）俯視圖·A 三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺 C三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺 D三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺35右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于 ( )A B C D36已知正六棱柱的底面邊長和側棱長相等，體積為，其三視圖中的俯

8、視圖如圖所示，則其側（左）視圖的面積是（ ）ABC D37某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( ) (A) (B)2p (C) (D)38如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）ABCD39若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其表面積等于A. B3+2 C2 D6+240一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為 A B C D41已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）22俯視圖24正視圖側視圖 A B C D42如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為，一個內角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為A

9、B C D 43有一個幾何體的正視、側視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為 （）6565ABCD44幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ） A. B. C. D.45一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（ ）A B C. D 46 用若干單位正方體搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值和最小值分別為( )A. B. C. D. 47個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主)視圖是 直角三角形,側(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是(單位cm3) ()A. B. C. D. 48

10、一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積( )A B C D49某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是_.50三視圖如右圖所示，則它的體積是 .正視圖側視圖俯視圖22222試卷第12頁，總12頁參考答案1A【解析】試題分析：有三視圖可知該幾何體（三棱錐）底面是直角三角形，兩直角邊長為1,2棱錐高為1，所以體積為考點：三視圖及幾何體體積點評：先由三視圖的特征結合基本幾何體的特點推測出幾何體的形狀，再帶入相應的公式計算2B【解析】試題分析：該幾何體是一正三棱柱，底面邊長為2，高為4，所以，底面三角形的高為，其側視圖面積為4×

11、;=，故選B。考點：本題主要考查三視圖，幾何體的面積計算。點評：基礎題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進一步解題。三視圖視圖過程中，要注意虛線的出現(xiàn)，意味著有被遮掩的棱。3D【解析】試題分析：球的三視圖都是圓；正三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的三視圖可以都是全等的正方形；因此這個幾何體不可以是圓柱。考點：三視圖。點評：本題直接考查空間幾何體的三視圖，我們要熟練掌握空間幾何體的三視圖。屬于基礎題型。4A【解析】試題分析：該幾何體為圓柱，底面半徑為，所以幾何體全面積為，故選A?？键c：本題主要考查三視圖，幾何體的全面積計算。點評

12、：簡單題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進一步解題。三視圖視圖過程中，要注意虛線的出現(xiàn)，意味著有被遮掩的棱。5A【解析】試題分析：由主視圖可知正三棱柱底面邊長為4，側棱長為4，所以左視圖為矩形，兩邊分別為4和其面積為考點：三視圖點評：首先由正視圖的數(shù)據(jù)得到三棱柱的各棱長，進而得到左視圖的形狀和數(shù)據(jù)6C【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，其中底面是對角線長為2的正方形，一條高為1的側棱垂直于底面，據(jù)此可計算出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，其中底面是對角線長為2的正方形，一條高為1的側棱垂直于底面則該幾何體

13、的體積 ,故答案為C.考點：由三視圖求原幾何體點評：本題考查了由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復原幾何體是計算的關鍵7A【解析】試題分析：由三視圖的側視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側面垂直底面，三棱錐的高是：，它的體積：.考點：由三視圖求面積、體積點評：本題考查由三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，屬基礎題.8C【解析】9B【解析】試題分析：結合題意可知該幾何體是圓錐，底面是半徑為2的圓錐，高位4，那么可知該幾何體的體積為 ,故選B.考點：三視圖的運用點評：解決的關鍵是理解三視圖的原幾何體的形狀特征，進而得到其體積的求解，屬于基礎題。10B【解析】試題分析：由四棱錐的三視圖可知，底面為1的正

14、方形，高為2，四棱錐PABCD的體積為，故選B考點：本題考查了三視圖的運用點評：根據(jù)三視圖還原空間幾何體及常見的體積公式是解決此類問題的關鍵，屬基礎題11B【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，該三視圖對應的幾何體是四棱柱截取了個四棱錐，那么可知四棱柱的底面是邊長為2的正方形，高度為2，那么可知四棱錐的體積為地面是個矩形，長為2，寬為1，高為2，那么借助于體積公式可知為 ,故答案為B.考點：三視圖還原幾何體點評：解決的關鍵是對于幾何體的理解和公式的準確運用，屬于基礎題。12D【解析】試題分析：該幾何體是底面為正方形且有一條側棱垂直于底面的四棱錐，其外接球直徑可視為在此基礎上構成的正方體的體對角線，所

15、以外接球直徑為，故外接球的表面積是，故選D。考點：本題主要考查三視圖，球的表面積計算。點評：基礎題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進一步解題。13B【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個正四棱錐，其底面是邊長為6的正方形，高為3；下面是一個長方體，三條棱長分別為6，6，2 V體積=×62×3+6×6×2=108故選B考點：本題考查了三視圖的運用點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵14B【解析】試題分析：由三視圖知，該組合體由兩個直棱柱組合而成，故其體積.考點

16、：本小題主要考查三視圖.點評：此類問題，主要考查學生的空間想象能力，解決此類問題的關鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.15A【解析】試題分析：由三視圖知，此組合體上部是一個圓錐，下部是一個半球，半球體積易求，欲求圓錐體積需先求圓錐的高，再由公式求體積，最后再想加求出組合體的體積。此幾何體上部為一圓錐，下部是一個半球，,由于半球的半徑為1，故其體積為,圓錐的高為，故此圓錐的體積為此幾何體的體積是故選A考點：三視圖求幾何體的面積、體積點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體

17、積，本題求的是組合體的體積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應予以重視16D【解析】試題分析：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為 ，代入圓錐體積公式即可得到答案由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又正視圖是腰長為2的等腰三角形,r=1，h=,所以,故選D考點：由三視圖求體積點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何的形狀及相關幾何量（底面半徑，高等）的大小是解答的關鍵17A【

18、解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個正三棱柱，該三棱柱的底面是邊長為4，側棱長為3的三棱柱，所以該幾何體的表面積為考點：本小題主要考查三視圖和表面積計算.點評：解決與三視圖有關的試題的關鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.18C【解析】試題分析：由主視圖俯視圖可知螺栓上面是圓柱，圓柱高為3，底面直徑為2，下面是六棱柱底面正六邊形邊長是3，高為2，所以體積考點：三視圖及簡單幾何體體積點評：由三視圖可知該幾何體是由圓柱和棱柱組合成的，套用柱體的體積公式計算19C【解析】試題分析：由三視圖可知，該四棱錐是橫著放的，該四棱錐的地面是矩形，有一個側面垂直于地面，高為，所以該四棱錐的體積為考點：本小題主

19、要考查三視圖和椎體的體積.點評：解決與三視圖有關的問題的關鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.20A【解析】試題分析：觀察三視圖可知，這是一個三棱錐，底面是等腰三角形，底邊長、高均為2；三棱錐的高為2，所以該棱錐的體積是，選A?？键c：本題主要考查三視圖，幾何體特征，體積的計算。點評：基礎題，認識幾何體的特征是解答此類題的關鍵。三視圖中有虛線，要特別注意，那是被遮掩的棱。21D【解析】試題分析：正三棱柱的底面高為2，邊長為4，設正三棱柱高為h。由=12得h=3，這個三棱柱的側視圖是矩形，邊長分別為正三棱柱的高和正三角形的高，所以其面積為6，選D?？键c：本題主要考查三視圖，幾何體特征，側面積計算。點評：

20、基礎題，認識幾何體的特征是解答此類題的關鍵。22B【解析】試題分析：由已知可得已知的幾何體是兩個相同的幾何體，即一個半圓柱和長方體的組合體，其下部的左右兩個半圓柱正好組成一個整圓柱，它的底面半徑為2，高為2，上部的長方體長、寬、高分別為：15，4，2，則V圓柱=222=8，V長方體=15×2×4=120，則V=（120+8）dm3，故選B考點：三視圖；點評：解決這類題的關鍵是準確分析出幾何體的結構特征，發(fā)揮自己的空間想象力，把立體圖形和平面圖形進行對照，找出幾何體中的數(shù)量關系。23B【解析】試題分析：由三視圖知：該幾何體為三棱錐，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為3和4，

21、三棱錐的高為4，所以該幾何體的體積為：?？键c：三視圖；棱錐的體積公式。點評：解決這類題的關鍵是準確分析出幾何體的結構特征，發(fā)揮自己的空間想象力，把立體圖形和平面圖形進行對照，找出幾何體中的數(shù)量關系。24B【解析】試題分析：三視圖還原的幾何體是四棱錐，一條側棱垂直底面，畫出圖形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的體積。幾何體底面是邊長為1的正方形，高是1，其中一條棱與底面垂直的四棱錐，則它的體積為V=×1×1×2=故答案為B.考點：考查了三視圖的運用點評：根據(jù)三視圖能還原幾何體，然后結合幾何體是四棱錐，分析清楚錐體的高，底面的圖形特點，然后結合棱錐的體積公式得到求解，屬

22、于基礎題。25C【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是圓柱體和四棱錐的組合體。且圓柱的半徑為1，高為2，四棱錐的底面是正方形，邊長為，高為，那么利用圓柱的體積公式可知為v=sh=,四棱錐的體積,那么總體積為，故選C.考點：本試題主要是考查了三視圖的運用。點評：關鍵是利用三視圖來還原幾何體，進而得到原幾何體的特征，結合其體積公式進行求解運算。26C【解析】試題分析：由該幾何體的三視圖可知該幾何體是一個正四棱錐，該四棱錐的底面邊長為2，斜高也為2，所以該幾何體的側面積為考點：本小題主要考查空間幾何體的三視圖的識別和側面積的計算，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.點評：解決此類問題，關鍵是正

23、確還原三視圖.27C【解析】試題分析： 選項A中，說明原幾何體是正方體，則體積為1，與題意不符，選項B中，應該是圓柱體，體積為，不符合題意，選項D中，表示的為四分之一個圓柱體，不符合題意，而選項C中，底面為等腰直角三角形，底面積為，則體積為，成立，選C.考點：本題主要考查了三視圖來還原幾何體，進而求解其俯視圖。點評：解決該試題的關鍵是由三視圖還原為幾何體，底面是正方形幾何體，可以分析有可能是棱柱，也可能是棱錐，那么關鍵是看體積的值，確定是哪一個。28C【解析】試題分析：該幾何體是四棱錐，底面為邊長分別為5,6的矩形，一條側棱垂直于底面。由得，故選C?？键c：本題主要考查三視圖的識別，幾何體體積計

24、算。點評：簡單題，是高考必考題型，關鍵是能認識幾何體特征。29D 【解析】試題分析：觀察三視圖可知，該幾何體是棱長為1的正方體去掉一個三棱柱，底面為直角三角形，直角邊長為，所以此多面體的體積是=，故選D。考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積計算。點評：簡單題，必考類型的題目，正確認識幾何體特征是關鍵。30D【解析】試題分析：由三視圖知：原幾何體為底面半徑為2 的一個圓柱內挖去一個半徑為的圓柱，圓柱點點高為1，因此這個幾何體的體積。考點：三視圖；圓柱的體積公式。點評：本題是基礎題，考查幾何體的三視圖，幾何體的體積的求法，準確還原幾何體的形狀是解題的關鍵，同時還考查了學生的空間想象能力和基本的運算

25、能力31A【解析】試題分析：有三視圖可知該幾何體是正六棱錐，底面正六邊形邊長為1側棱長為2，棱錐高為，左視圖三角形底面邊長為，所以面積為考點：幾何體三視圖點評：先由三視圖還原直觀圖，再在直觀圖中找到相應長度計算32C【解析】試題分析：由三視圖可知：原幾何體為三棱柱。所以體積為：。考點：三視圖；空間幾何體的體積公式。點評：由三視圖正確還原幾何體是做本題的的關鍵。33A【解析】試題分析：由三視圖可知直觀圖上半部分為半球，半徑為2，下半部分為長方體，三邊為2,2,3所以表面積為考點：三視圖及幾何體表面積點評：首先將三視圖還原出直觀圖，在求其面積體積等34C.【解析】試題分析：由三視圖與幾何體之間的對

26、應關系可知（1）（2）（3）（4）依次為三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺.考點：空間幾何體的三視圖.點評：掌握常見幾何體的三視圖是解決這類小題的關鍵，平時要多畫柱、錐、臺體的三視圖，提高自己的空間想象能力.35A【解析】試題分析：由三視圖可知該四棱錐底面是一個矩形，離我們遠的對著我們的面垂直于底面，所以該幾何體的底面積為左右兩個側面的面積和為，離我們遠的側面的面積為，離我們最近的面的面積為所以該四棱錐的表面積為.考點：本小題主要考查由三視圖還原幾何體和三視圖的表面積的求法，考查學生的空間想象能力和運算求解能力。點評：涉及到幾何體的三視圖問題關鍵是根據(jù)三視圖還原幾何體.36A【解析】試題分析：設正六

27、棱柱的底面邊長和側棱長均為，則，解得根據(jù)俯視圖可知側視圖為長和寬分別為和的矩形，所以面積為考點：本小題主要考查的空間幾何體的三視圖和棱柱的體積的計算，考查學生的空間想象能力.點評：空間幾何體的三視圖是該幾何體在兩兩垂直的三個平面上的正投影，同一幾何體擺放的角度不同，其三視圖可能不同，這一點不可忽略.37A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為一個圓錐和一個半球的組合體，所以該幾何體的體積為：考點：本小題主要考查三視圖及簡單幾何體體積的計算，考查學生的空間想象能力和簡單的計算能力.點評：以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關鍵是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構成，并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元

28、素間的位置關系及數(shù)量關系，然后在直觀圖中求解.38D【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是下部為圓柱體，上部是半徑為1的球，直接求表面積即可。由三視圖容易推知幾何體是：上部是半徑為1的球，下部是底面直徑為2的圓柱體，高為3，該幾何體的表面積為：32+2+4r2=12，故答案為：12，故選D.考點：本題考查三視圖、組合體的表面積考查簡單幾何體的三視圖的運用；培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力；中檔題點評：解決該試題的關鍵是將三視圖還原為幾何體。39D【解析】試題分析：由正視圖可知底面邊長為2,高為1,所以其表面積為.考點：本小題考查了空間幾何體的三視圖，及其表面積公式.點評：根據(jù)三視圖

29、可知正視圖可看出底面的長和幾何體的高，側視圖可看出底面的寬和高，俯視圖可看出底面的形狀.40C【解析】試題分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，該幾何體是一個四棱錐其底面是一個對角線為2的正方形，面積S=,高為1,則體積V=，故選C.考點：本題考查的知識點是由三視圖求體積.點評：根據(jù)已知中的三視圖判斷該物體是一個底面為對角為2的正方形，高為1的四棱錐是解答本題的關鍵.41B【解析】本試題主要是考查了運用三視圖還原幾何體，并求解幾何體的體積的運用。由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為1，高為6的圓柱，被截的一部分，如圖所求幾何體的體積為：××12×6=3故選B。解決該試題的關鍵是本題考查三視圖與幾何體的關系，正確判斷幾何體的特征是解題的關鍵，考查計算能力42D【解析】本題是基礎題，考查三視圖推出幾何體的判斷，幾何體的表面積的求法，注意視圖的應用因為一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為 ，且一個內角為60°的菱形，所以菱形的邊長為：1，由三視圖可得，幾何體是由兩個底面正方形的正四棱錐組合