2019暑假七年級(jí)數(shù)學(xué)一日一練：4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方形形狀的包裝紙盒精品教育

1、2019年暑假七年級(jí)數(shù)學(xué)一日一練 4.4 課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方形形狀的包裝紙盒一選擇題（共6小題）1（2019河南二模）如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現(xiàn)有四種不同的分法，（如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，G、H分別是BF、AF的中點(diǎn)），其中正確的分法有（）A1種B2種C3種D4種2（2019太原三模）四座城市A，B，C，D分別位于一個(gè)邊長(zhǎng)為100km的大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，由于各城市之間的商業(yè)往來(lái)日益頻繁，于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們，根據(jù)實(shí)際，公路總長(zhǎng)設(shè)計(jì)得越短越好，公開(kāi)招標(biāo)的信息發(fā)布后，一個(gè)又一個(gè)方案被提交上來(lái)，經(jīng)過(guò)初審后，擬從下面四個(gè)方案中選定一個(gè)再進(jìn)一步論

2、證，其中符合要求的方案是（）ABCD3（2019故城縣校級(jí)三模）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的4個(gè)村莊A、B、C、D恰好位于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，為了解決農(nóng)民出行難問(wèn)題，鎮(zhèn)政府決定修建連接各村莊的道路系統(tǒng)，使得每?jī)蓚€(gè)村莊都有直達(dá)的公路，設(shè)計(jì)人員給出了如下四個(gè)設(shè)計(jì)方案（實(shí)線表示連接的道路）在上述四個(gè)方案中最短的道路系統(tǒng)是方案（）A一B二C三D四4（2019太原二模）有甲、乙、丙三個(gè)村莊分別位于等邊ABC的頂點(diǎn)，在城中村改造時(shí)，為保護(hù)環(huán)境，改善居民的生活條件，政府決定鋪設(shè)能夠連結(jié)這三個(gè)村莊的天然氣管道設(shè)計(jì)人員給出了如圖四個(gè)設(shè)計(jì)方案（點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O為ABC的中心，實(shí)線表示天然氣管道），其中天然氣管道總長(zhǎng)最短的是（

3、）A方案1B方案2C方案3D方案45（2019南京二模）將一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的矩形空地建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條入口寬均為x米的小道，其中一條小道兩邊分別經(jīng)過(guò)矩形一組對(duì)角頂點(diǎn)，剩余的地方種植花草，現(xiàn)有從左至右三種設(shè)計(jì)方案如圖所示，種植花草的面積分別為S1，S2和S3，則它們的大小關(guān)系為（）AS3S1S2BS1S2S3CS2S1S3DS1=S2=S36（2019秋房山區(qū)期末）如圖，直線m表示一條河，點(diǎn)M、N表示兩個(gè)村莊，計(jì)劃在m上的某處修建一個(gè)水泵向兩個(gè)村莊供水在下面四種鋪設(shè)管道的方案中，所需管道最短的方案是（圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道）（）ABCD二填空題（共7小題）7（2019河西

4、區(qū)一模）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，有以AB為直徑的半圓和線段AP，AB組成的一個(gè)封閉圖形，點(diǎn)A，B，P都在網(wǎng)格點(diǎn)上（）計(jì)算這個(gè)圖形的面積為 ；（）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一條能夠?qū)⑦@個(gè)圖形的面積平分的直線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明這條直線是如何找到的（不要求證明） 8（2019自貢）如圖，13個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成一個(gè)大正方形請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1）中，用直尺作出這個(gè)大正方形9（2019春東城區(qū)期末）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省材料的修建方案小軍同學(xué)的作法如下：

5、連接AB；過(guò)點(diǎn)A作AC直線l于點(diǎn)C；則折線段BAC為所求老師說(shuō)：小軍同學(xué)的方案是正確的請(qǐng)回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是 10（2019春尚志市期末）如圖是一個(gè)5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)且面積為17的正方形11（2019河西區(qū)二模）如圖，將四邊形ABCD放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均落在格點(diǎn)上（）計(jì)算AD2+DC2+CB2的值等于 ；（）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AD2+DC2+CB2，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）12（2019秋順義區(qū)期末）在數(shù)學(xué)實(shí)

6、踐課上，老師給同學(xué)們布置了如下任務(wù)：為美化校園環(huán)境，計(jì)劃在學(xué)校內(nèi)某處空地，用30平方米的草皮鋪設(shè)一塊等腰三角形綠地，使等腰三角形綠地的一邊長(zhǎng)為10米，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案同學(xué)們開(kāi)始思考，交流，一致認(rèn)為應(yīng)先通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算，求出等腰三角形綠地的另兩邊的長(zhǎng)請(qǐng)你也通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算，求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊的長(zhǎng)分別為 13（2019秋朝陽(yáng)區(qū)期末）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，教師出示了一個(gè)如圖1所示的六角星，并給出了得到與之形狀完全相同（大小忽略不計(jì)）的六角星的兩種方法方法一：如圖2，任意畫(huà)一個(gè)圓，并以圓心為頂點(diǎn)，連續(xù)畫(huà)相等的角，與圓相交于6點(diǎn)，連接每隔一點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)，擦去多余的線即可得到符合要求的六角星方法

7、二：按照?qǐng)D3所示折一個(gè)六角星請(qǐng)回答：與之間的數(shù)量關(guān)系為 三解答題（共4小題）14（2019金華）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上試在各網(wǎng)格中畫(huà)出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形15（2019龍巖二模）如圖，在每個(gè)小正方形是邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B，C均為格點(diǎn)（）僅用不帶刻度的直尺作BDAC，垂足為D，并簡(jiǎn)要說(shuō)明道理；（）連接AB，求ABC的周長(zhǎng)16（2019蓮湖區(qū)一模）如圖，在RtABC中，ACB=90°，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)C作直線l，使其將RtABC分割成兩個(gè)等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）17（2019鹿城區(qū)模擬）

8、在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的四邊形為整點(diǎn)四邊形如圖，已知整點(diǎn)A（1，2），B（3，4），請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格上按要求畫(huà)整點(diǎn)四邊形（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)四邊形OABP，使得點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于5（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)四邊形OABQ，使得點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)的平方和等于202019年暑假七年級(jí)數(shù)學(xué)一日一練： 4.4 課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方形形狀的包裝紙盒參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1【解答】解：D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，在圖中，DE=AC，EF=AB，DF=BC，ADF，BDE，DEF，EFC是同底同高，根據(jù)三角形面積公式可得ADF，BDE，DE

9、F，EFC面積相等同理可得圖，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，G、H分別是線段BD和AD的中點(diǎn)同理可得圖，圖中4個(gè)三角形面積相等，所以四種分法都正確故選：D2【解答】解：因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為100km，則方案A需用線200km，方案B需用線（200+100）km，方案C需用線300km，方案D如圖所示：AD=100km，AG=50km，AE=km，GE=km，EF=1002GE=（100）km，方案D需用線×4+（100）=（1+）×100=（100+100）km，所以方案D最省錢故選：D3【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則方案需用線3a，方案需用線2a，方案需用線2a

10、+a，如圖所示：AD=a，AG=，AE=a，GE=a，EF=a2GE=aa，方案需用線a×4+（aa×2）=（+1）a方案最省錢故選：D4【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，方案1：鋪設(shè)路線的長(zhǎng)為AB+AC=2a，方案2：ABC中的高線=ABsin60°=a，故鋪設(shè)路線的長(zhǎng)度為AB+AD+DC=a+a；方案3：ABC中的高線=ABsin60°=a，故鋪設(shè)路線的長(zhǎng)度為BC+a=a+a；方案4：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，BD=，則BO=a，鋪設(shè)路線的長(zhǎng)為AO+BO+CO=3×a=a；因?yàn)閍+a2aa+aa，所以方案4鋪設(shè)路線最短故選：D5【

11、解答】解：矩形的長(zhǎng)為a米，寬為b米，小路的寬為x米，S1=ab（a+b）x+S4；S2=ab（a+b）x+S5；S3=ab（a+b）x+S6S4=xx=x2，S5=xsin60°xsin60°=x2，S6=xsin60°=x2，S2S1S3故選：C6【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)M，連接NM交直線m于Q根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D修建的管道，則所需管道最短故選：D二填空題（共7小題）7【解答】解：（）這個(gè)圖形的面積為=42+×5×8=20+8；故答案為20+8（）如圖取格點(diǎn)O、H，連接PO，OH，PH，取格點(diǎn)F，作直線OF交PB于點(diǎn)

12、E，再作直線HE，直線HE即為所求故答案為：如圖取格點(diǎn)O、H，連接PO，OH，PH，取格點(diǎn)F，作直線OF交PB于點(diǎn)E，再作直線HE，直線HE即為所求8【解答】 解：如圖所示：所畫(huà)正方形即為所求9【解答】解：由于兩點(diǎn)之間距離最短，故連接AB，由于垂線段最短可知，過(guò)點(diǎn)A作AC直線l于點(diǎn)C，此時(shí)AC最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短；垂線段最短10【解答】解：如圖所示：42+12=17，AB=正方形ABCD的面積為1711【解答】解：（1）AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案為：22；（2）如圖，以AB為邊做

13、正方形ABGH，再作平行四邊形HMNG，直線MN交AH于點(diǎn)Q，交GB于點(diǎn)P，矩形ABPQ即為所求理由是：SHMNG=2×62×（+1+×5×1）=4，S矩形HQNG=SHMNG=4，S正方形ABGH=（）2=26，S矩形ABPQ=264=22，所以畫(huà)出的矩形ABPQ的面積等于AD2+DC2+CB212【解答】解：如圖1中，當(dāng)?shù)譈C=10 米時(shí)，作ADBC垂足為D，BCAD=30，AD=6，AB=AC，ADBC，BD=DC=5，AB=AC=如圖當(dāng)AB=AC=10時(shí)，作BDAC，垂足為D，BD=6，AD=8，BC=6綜上所述這個(gè)等腰三角形的另外兩邊分別為和或10和6故答案為為和或10和613【解答】解：=60°，=30°，則和之間的關(guān)系是=