不等式(組)中發(fā)揮學(xué)生主體作用的教學(xué)案例◆

1、不等式（組）中發(fā)揮學(xué)生主體作用的教學(xué)案例蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué) 丁永清學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，一切教學(xué)工作的終極目標(biāo)都是為了學(xué)生的身心獲得最大發(fā)展。在課堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮和建構(gòu)學(xué)生的主體性，即自主性、能動(dòng)性與創(chuàng)造性。案例1 將錯(cuò)就錯(cuò) 充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)自主性問(wèn)題1 已知不等式的解集為，則的取值范圍是 。學(xué)生甲（該生基礎(chǔ)中下）：“.”（頓時(shí)課堂一片嘩然，該生很不自在，他意識(shí)到自己的答案是錯(cuò)了。此時(shí)如果讓他坐下，換成其他同學(xué)解答，肯定能夠獲得教師所想要的滿(mǎn)意的答案，但這樣做對(duì)這個(gè)學(xué)生無(wú)疑是一次否定與打擊，學(xué)習(xí)的興趣與自信心肯定又打折扣，對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們成功的機(jī)會(huì)本來(lái)就不多，這個(gè)問(wèn)題再想一想是能夠

2、解決的）教師：“大家都覺(jué)得這個(gè)答案是錯(cuò)的，但是我卻覺(jué)得這個(gè)答案也有一定道理，并不是錯(cuò)得很離譜。”（此話一出，很多學(xué)生一愣）教師繼而又說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們思考一下，為什么我說(shuō)××同學(xué)的答案也有一定的道理？我想，不妨先聽(tīng)聽(tīng)××同學(xué)說(shuō)說(shuō)他的原來(lái)想法?！睂W(xué)生甲：“因?yàn)槲铱吹讲坏忍?hào)的方向改變了，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，所以.”教師：“有道理！那么再請(qǐng)你詳細(xì)敘述一遍不等式性質(zhì)2.”學(xué)生甲：“不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?！保ㄆ溆嗤瑢W(xué)在底下跟著一起輕聲復(fù)述）教師：“很好！那么，上述不等式除以的是什

3、么?”學(xué)生甲：“。哦，我明白了，因?yàn)椴坏忍?hào)改變，不等式兩邊除以的式子是負(fù)數(shù)，即，所以，不是.”問(wèn)題2 解不等式 學(xué)生乙的錯(cuò)解：不等式兩邊都除以x，得，不成立，所以原不等式無(wú)解。教師：“粗看這個(gè)解題過(guò)程，很詳細(xì)，似乎也很有道理，我們不妨先看第一步，不等式兩邊都除以x，得，根據(jù)是什么？”學(xué)生乙：“根據(jù)不等式性質(zhì)2.”教師：“不等式兩邊都除以x，要注意什么？”學(xué)生乙：“如果兩邊都除以的是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變?！苯處煟骸澳敲?，不等式兩邊都除以x，你知道x是正數(shù)還是負(fù)數(shù)嗎？”學(xué)生乙：“不知道?！苯處煟骸澳窃撛趺崔k？”學(xué)生乙（想了一想）：“哦應(yīng)該分類(lèi)討論”（其他同學(xué)也紛紛點(diǎn)頭）教師：“請(qǐng)具體些?！睂W(xué)生乙

4、：“當(dāng)時(shí)，兩邊都除以x，不等號(hào)方向不變，得，不等式不成立；當(dāng)時(shí)，兩邊都除以x，不等號(hào)方向改變，得，不等式成立。綜上所述，原不等式的解集為.”（底下同學(xué)有贊同的，但也有表示不同意見(jiàn)的）學(xué)生丙（忍耐不住了，急忙補(bǔ)充）：“還有一種情況，當(dāng)時(shí)，0=0，不等式也成立，因此原不等式的解集為.”教師：“漂亮！非常漂亮！對(duì)于一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，我們一定要注意分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏！”（這時(shí)，這個(gè)問(wèn)題在教師的引導(dǎo)下完成了這個(gè)問(wèn)題的完美解答，學(xué)生似乎也心滿(mǎn)意足地舒了一口氣。然而，要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的最優(yōu)解答，還需更進(jìn)一步）教師：“用分類(lèi)討論法解這個(gè)不等式，思維嚴(yán)密，非常的精彩與漂亮，而事實(shí)上，問(wèn)題卻還可以用一

5、種非常簡(jiǎn)單易行的方法進(jìn)行，大家思考一下?！保ㄉ院螅瑢W(xué)生開(kāi)始蠢蠢欲動(dòng)了）學(xué)生?。骸耙祈?xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得，兩邊都除以，不等號(hào)的方向改變，得.”（學(xué)生嘩然，原來(lái)這個(gè)不等式的解法如此的簡(jiǎn)單?。┙處煟骸笆前?！最基本的方法也是最簡(jiǎn)單有效的方法，雖然前面用分類(lèi)討論的方法很精彩，體現(xiàn)了同學(xué)們的嚴(yán)密思維，但是卻把一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化了，它其實(shí)就是一個(gè)一般的解不等式而已，我們需要學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，大家說(shuō)對(duì)嗎？”（學(xué)生若有所悟地點(diǎn)頭）（將錯(cuò)就錯(cuò)，從學(xué)生的錯(cuò)解出發(fā)，追尋思維根源，始終把學(xué)生放在課堂的主體地位，不輕易放過(guò)學(xué)生展示自己思維過(guò)程的機(jī)會(huì)，不但可以培養(yǎng)學(xué)生敢說(shuō)敢想的自主探究精神，在對(duì)自己思維過(guò)程

6、條分縷析中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握理解也更透徹了，尤其重要的是，學(xué)生的思維火花在不經(jīng)意中會(huì)打開(kāi)一扇知識(shí)與方法的大門(mén)，將錯(cuò)就錯(cuò)，收獲的不僅僅是一個(gè)正確的答案。）案例2 立足起點(diǎn) 引導(dǎo)發(fā)揮學(xué)習(xí)能動(dòng)性問(wèn)題1 有一批學(xué)生在分桃子，如果每個(gè)學(xué)生分3個(gè)桃子,那么多8個(gè);如果前面每人分5個(gè)，那么最后一個(gè)人分到桃子但少于3個(gè).試問(wèn)有幾個(gè)學(xué)生,幾個(gè)桃子?預(yù)設(shè)的思維途徑： 題意中包含一個(gè)相等關(guān)系：桃子數(shù)=3×學(xué)生數(shù)+8；一個(gè)不等關(guān)系：0<最后一名學(xué)生分得的桃子數(shù)<3因此，設(shè)有x個(gè)學(xué)生y個(gè)桃子，根據(jù)題意分別列出一個(gè)方程和一個(gè)不等式：，把式代入式得：0<3x+8-5(x-1)<3,解得5&

7、lt;x<6.5.又因?yàn)閤表示學(xué)生數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，所以x的取值只能為6，從而得到y(tǒng)的值為24.學(xué)生的思維途徑：因每個(gè)學(xué)生分3個(gè)桃子多8個(gè)，設(shè)有x個(gè)學(xué)生，則有桃子（3x+8）個(gè).又因?yàn)樽詈笠粋€(gè)人分到桃子但少于3個(gè)，桃子數(shù)為正整數(shù)，有三種可能：最后一人分到桃子為0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)。下面分類(lèi)討論：若最后一人分到0個(gè)桃子，根據(jù)題意得：（3x+8）=5（x-1）,解得 x=6.5(不合題意，舍去)若最后一人分到1個(gè)桃子，根據(jù)題意得：（3x+8）=5（x-1）+1，解得x=6, 3x+8=24（符合題意）若最后一人分到2個(gè)桃子，根據(jù)題意得：（3x+8）=5（x-1）+2，解得x=5.5（不合題意，舍去

8、）綜上所述，共有6個(gè)學(xué)生，24個(gè)桃子。（比較而言，學(xué)生的方法更貼近學(xué)生的認(rèn)知與能力起點(diǎn)，這種解法為更多的同學(xué)所認(rèn)可、理解并接受。首先，學(xué)生的思維具有一定的直覺(jué)與跳躍特點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)x、y，根據(jù)相等關(guān)系列出方程：y=3x+8，一般學(xué)生會(huì)認(rèn)為比較麻煩，沒(méi)有必要，而設(shè)一個(gè)未知數(shù)x，直接表示出桃子數(shù)為（3x+8）就顯得簡(jiǎn)潔明了 。其次，學(xué)生的思維具有形象具體特點(diǎn)，把“少于3個(gè)”具體到“0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)”，思路清晰，通俗易懂，而不是像上面的不等式，顯得比較抽象深?yuàn)W，難于理解。第三，從數(shù)學(xué)思想方法的角度，學(xué)生的思路用到了分類(lèi)討論的思想，而且也很好的使用了方程的思想。這種方法能很好的解決了這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，而

9、且也能為絕大多數(shù)學(xué)生所接受，因此在這里也就沒(méi)必要把不等式法強(qiáng)加給學(xué)生，即使勉強(qiáng)介紹給學(xué)生，學(xué)生理解接受的效果并一定好。）于是充分肯定了學(xué)生的解決方法并大加贊賞，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與情緒因受到鼓舞而逐漸高漲起來(lái)。接著稍微改動(dòng)了一下原題中的數(shù)據(jù)，給出下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}2 學(xué)生若干人,住若干間宿舍,如果每間住4人，則還余18人;如果每間住6人,則有一間宿舍不空也不滿(mǎn).試問(wèn)有多少間宿舍和多少名學(xué)生?有了問(wèn)題1的解決基礎(chǔ)，學(xué)生可以說(shuō)不費(fèi)吹灰之力就可以很好的解答出來(lái)，只是分類(lèi)討論將列出5種可能的情況，雖然計(jì)算并不麻煩，但是書(shū)寫(xiě)過(guò)程將會(huì)很長(zhǎng)，表達(dá)略顯繁瑣，學(xué)生面對(duì)這樣的解答過(guò)程會(huì)顯得缺乏耐心。在這種情境下，不失時(shí)機(jī)

10、地引導(dǎo)學(xué)生：“有一間宿舍不空也不滿(mǎn)”可以用不等式表示：0<最后一間宿舍住的人數(shù)<6。若設(shè)有x間宿舍，則共有（4x+18） 人，根據(jù)題意得：0<4x+18-6(x-1)<6。解得9<x<12，又因?yàn)閤表示宿舍的間數(shù)，為正整數(shù)，故x的取值只能為10或11，由此得出學(xué)生人數(shù)為58或62。與前一種解法相對(duì)比，后者顯得一氣呵成，干脆利落，非常的漂亮！學(xué)生也因?yàn)橛袑?duì)比而體驗(yàn)非常的深刻，順理成章、水到渠成地學(xué)會(huì)了用不等式法解決此類(lèi)問(wèn)題。更進(jìn)一步，若設(shè)兩個(gè)未知數(shù)：設(shè)有x間宿舍，y名學(xué)生，學(xué)生也能很快地列出方程與不等式：，體會(huì)把問(wèn)題中的相等關(guān)系、不等關(guān)系分別可以用方程、不等式表示出來(lái)，而且學(xué)生通過(guò)思考并理解了：只要把式代入式消去y后，實(shí)質(zhì)上與設(shè)一個(gè)未知數(shù)的解法是一樣的。（尊重學(xué)生的主體性，