控制系統(tǒng)極點(diǎn)配置研發(fā)設(shè)計(jì)法_第1頁(yè)
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1、控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法、極點(diǎn)配置原理1性能指標(biāo)要求Mp =x 100%當(dāng)20.05時(shí),ts;當(dāng) 20.02時(shí),nO2極點(diǎn)選擇區(qū)域;CO 5 j8f - cos j3圖3.22系統(tǒng)在S平面上滿(mǎn)足時(shí)域性能指標(biāo)的范圍主導(dǎo)極點(diǎn):九2 $妬土処- 13其它極點(diǎn)配置原則系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點(diǎn)在s平面上的分布如圖(a)所示。極點(diǎn)S3距 虛軸距離不小于共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)s1、s2距虛軸距離的 5倍,即ReSa冷5Resi =5站(此處©,n對(duì)應(yīng)于極點(diǎn)Si、S2);同時(shí),極點(diǎn)Si、 S2的附近不存在系統(tǒng)的零點(diǎn)。由以上條件可算出與極點(diǎn)S3所對(duì)應(yīng)的過(guò) 渡過(guò)程分量的調(diào)整時(shí)間為 矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴(lài)。tS3式中tSi是

2、極點(diǎn)Si、S2所對(duì)應(yīng)過(guò)渡過(guò)程的調(diào)整時(shí)間S4S5S2-5 E 0)(a)系統(tǒng)極點(diǎn)的位置與階躍響應(yīng)的關(guān)系圖(b)表示圖(a)所示的單位階躍響應(yīng)函數(shù)的分量。由圖可知,由 共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)Si、S2確定的分量在該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)中起主 導(dǎo)作用,即主導(dǎo)極點(diǎn)。因?yàn)樗p得最慢。其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn) S3、 S4、S5所對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)衰減較快,它們僅在極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生一 定的影響。因此,對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行近似分析時(shí)。可以忽略這些分 量對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響。 聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈。二、極點(diǎn)配置實(shí)例磁懸浮軸承控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1.1磁懸浮軸承系統(tǒng)工作原理圖1是一個(gè)主動(dòng)控制的磁懸浮軸承系統(tǒng)原理圖。 主要由被懸浮轉(zhuǎn) 子

3、、傳感器、控制器和執(zhí)行器(包括電磁鐵和功率放大器)四大部分組 成。設(shè)電磁鐵繞組上的電流為I。,它對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的吸力F和轉(zhuǎn)子的重 力mg相平衡,轉(zhuǎn)子處于懸浮的平衡位置,這個(gè)位置稱(chēng)為參考位置。殘 騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。圖1磁懸浮軸承系統(tǒng)的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing systepmi ncipledrawing 釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。假設(shè)在參考位置上,轉(zhuǎn)子受到一個(gè)向下的擾動(dòng),轉(zhuǎn)子就會(huì)偏離其 參考位置向下運(yùn)動(dòng),此時(shí)傳感器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子偏離其參考位置的位移, 控制器將這一位移信號(hào)變換成控制信號(hào),功率放大器又將該控制信號(hào) 變換成控制電流Io+i,控制電流由I

4、o增加到Io+i,因此,電磁鐵的吸 力變大了,從而驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子返回到原來(lái)的平衡位置。反之,當(dāng)轉(zhuǎn)子受到 一個(gè)向上的擾動(dòng)并向上運(yùn)動(dòng),此時(shí)控制器使得功率放大器的輸出電流 由I。,減小到Io-i,電磁鐵的吸力變小了,轉(zhuǎn)子也能返回到原來(lái)的平 衡位置。因此,不論轉(zhuǎn)子受到向上或向下的擾動(dòng),都能回到平衡狀態(tài)。 這就是主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)的工作原理。即傳感器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子偏移參考點(diǎn) 的位移,作為控制器的微處理器將檢測(cè)到的位移信號(hào)變換成控制信 號(hào),然后功率放大器將這一控制信號(hào)轉(zhuǎn)換成控制電流,控制電流在執(zhí)行磁鐵中產(chǎn)生磁力從而使轉(zhuǎn)子維持其懸浮位置不變。懸浮系統(tǒng)的剛度、阻尼及穩(wěn)定性主要是由控制規(guī)律決定。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。實(shí)際的磁

5、懸浮軸承系統(tǒng)中,在某個(gè)坐標(biāo)方向上,通常是對(duì)稱(chēng)于轉(zhuǎn) 子布置兩個(gè)結(jié)構(gòu)及參數(shù)完全相同而作用相反的電磁鐵, 由這兩個(gè)電磁 鐵共同作用產(chǎn)生磁懸浮力將轉(zhuǎn)子懸浮在平衡位置,如圖 1( b)所示。 謀蕎摶篋飆鐸懟類(lèi)蔣薔。2磁懸浮軸承的開(kāi)環(huán)控制模型12.1磁懸浮軸承的控制模型1磁懸浮力方程由圖1 (b)求磁懸浮軸承的單邊子系統(tǒng)電磁鐵對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁 懸浮力,可根據(jù)法拉第電磁力公式近似表示為2f“沁-(1)4 lx丿式中,為真空磁導(dǎo)率,N為線(xiàn)圈匝數(shù),A為鐵心與氣隙的橫截面面 積,I為電流,x為氣隙大小.設(shè)轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)的氣隙為g0,當(dāng)轉(zhuǎn)子離開(kāi)平衡位置向電磁 鐵方向產(chǎn)生偏移量x,則通過(guò)減小流進(jìn)繞組的電流i來(lái)調(diào)節(jié)使

6、轉(zhuǎn)子回 復(fù)到平衡位置,把電流表示成I =I0-i。在轉(zhuǎn)子位移變化很小(x<<go) 時(shí),將其線(xiàn)性化得 廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。Fx - Kx x Ki i(2)3222.式中,Kx0AN3I0為位移剛度系數(shù);叫孫打0為電流剛度系數(shù)。 2go2g。其拉普拉斯變換為:Fx(s)二 © X(s) Ki I(s)(3)2電磁繞組端電壓方程由于常導(dǎo)電磁軸承的轉(zhuǎn)子位移變化時(shí),其自感系數(shù)也要變化,即常導(dǎo)電磁軸承的線(xiàn)圈的電感系數(shù)是轉(zhuǎn)子位移 x的函數(shù),因此其端電壓(或電流)也是轉(zhuǎn)子位移x的函數(shù)。對(duì)于圖2的轉(zhuǎn)子上、下電磁鐵繞組,由于x為一微小量,故其自感系數(shù)分別近似為 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚2(

7、 g0 _ x)2_X)2gogo2(go - x)2%SN (1 x)(1 ) 2gogo(4)繞組端電壓分別為5(t)=享(12氏占(12xdiLoidx)godt2godtxdiLoidx)一godt2godtRiRi(5)2式中,R為各電磁鐵繞組電阻,L。二匕為轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)上go下常導(dǎo)繞組的電感值由式(9)的第一式加上第二式可得整個(gè)串聯(lián)線(xiàn)圈繞組的端電壓為 u(t)=Ui(t) U2(t)=Lo 蛆 2Ri( 6)dt其拉氏變換為:U(s)二 Los 2R l(s)(7)式中,LoA為轉(zhuǎn)子在平衡位置時(shí)繞組的電感。2go3轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)牛頓第二定律得球形轉(zhuǎn)子沿x方向運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為

8、Fx Fd = m 豊(8)dt式中,m為球形轉(zhuǎn)子的質(zhì)量;Fd為電磁懸浮力以外的擾動(dòng)作用將上式進(jìn)行拉普拉斯變換得:ms2X(s) = Fx(s) Fd(s)(9)式(3)、式(7)以及式(9)即為描述通風(fēng)機(jī)磁懸浮軸承系統(tǒng)動(dòng) 力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型。不考慮干擾情況下,由它們得輸入繞組電壓信號(hào)到輸出轉(zhuǎn)子徑向位移 信號(hào)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:X(s)J(10U(s)Los 2R ms2 Kx由上式可知,開(kāi)環(huán)系統(tǒng)存在S復(fù)平面上的右極點(diǎn),故系統(tǒng)不可能穩(wěn)定。 要使其穩(wěn)定,必須采用反饋控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制 。 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴(lài)。3磁懸浮軸承的閉環(huán)控制|1系統(tǒng)控制策略及閉環(huán)傳遞函數(shù)1)控制框圖及閉環(huán)傳遞函數(shù)由

9、(10)式可知,要使系統(tǒng)穩(wěn)定,必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合校正。本文 采用PD控制策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正,圖 2為PD控制風(fēng)機(jī)磁懸浮 系統(tǒng)框圖 。 籟叢媽羥為贍債蟶練淨(jìng)。圖2磁懸浮軸承系統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)框圖(11)(12)KLom TdS KpI 2Rs2KiDoKxs KiKp_2RKxLoLomLom由上式得系統(tǒng)的特征方程為02Rs2 KiTd-LoKxs.KiKpRKx-oLomLom欲使系統(tǒng)滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求,由特征方程解出來(lái)的特征根必須具有 負(fù)實(shí)部。2)使系統(tǒng)響應(yīng)速度為最快的極點(diǎn)配置本設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)采用極點(diǎn)配置方法來(lái)確定有關(guān)控制參數(shù)。為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度,并減小穩(wěn)態(tài)誤差,應(yīng)盡可能使系統(tǒng)PD控制器的

10、系數(shù)Kp和Td增大。為了確定控制器的參數(shù),可對(duì)系統(tǒng)配置3個(gè)位于根平 面(S復(fù)平面)左側(cè)的閉環(huán)極點(diǎn),并設(shè)其中2個(gè)極點(diǎn)相等即,Sr (rO),p(pO),于是系統(tǒng)的特征方程應(yīng)表述為 預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。2(s r) (s p) =0s3 (2r p)s2 (r2 2pr)s pr2 =0(13)對(duì)比式(14)與式(15)得2R=2r p肛-L°KxLom二 r2 2 pr(14)心心-2RKxLom2=r p由上式可知,要改善系統(tǒng)的快速響應(yīng)速度、提高控制精度以及加 強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,必須使第2式第3式中的系數(shù)Kp和Td的值盡可能 大。解式(14)得 滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。J Rp = 2

11、 -r1 丿(15)4 r-3r2 gm+LoKxr _KiKp空r22r3 |L0m+2RKx 山 丿Ki為使Kp和Td為最大值,應(yīng)滿(mǎn)足dTddr4-6r L0mKi=0(16)dKpdr平心Lom<L0丿0Ki求解上式得r燈,將其代入式()并把系統(tǒng)所有相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入得各控制參數(shù)為r = p =15.72531013Td =212.6401725、Kp =10003.49978于是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(17)1111.11 漢(212.6401725s+10003.49978 )y (s) 32s + 47.1759304 s + 741.8561362 s+ 3888.63927

12、2仿真結(jié)果仿真程序:mun=1111.11*0 0 212.6401725 10003.49978; den二1 47.1759304 741.86561362 3888.639272; t=0:0.01:1;step(m un ,de n, t);仿真結(jié)果圖:eStep Response2)使系統(tǒng)滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求配置極點(diǎn)性能指標(biāo)為< 0.1s:;=丁二亠2 乞5°。( 18)(19)式中和*,n為系統(tǒng)的阻尼比和無(wú)阻尼自然振蕩角頻率。按照系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求,可取阻尼比=1,貝Ln =40,于是主導(dǎo)極點(diǎn)可配置為:豈2 w州j J - 2= 40(20)另一極點(diǎn)?。贺M=-400。貝卩系統(tǒng)的期望閉環(huán)特征方程為(22)32(s 亠40) (s 亠400) =s 亠480s 亠 33600s 亠 640000 = 0將上式與式(12)對(duì)比得2RL0=480L°mKKp-2RKxL)m640000則結(jié)構(gòu)參數(shù)為(23)1111.11242.212502 s 102322.8s3480

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