數(shù)的運(yùn)算備課解讀與難點(diǎn)透視解讀

1、數(shù)的運(yùn)算”備課解讀與難點(diǎn)透視一、“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)在思想和方法“數(shù)的運(yùn)算”屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡稱 “標(biāo)準(zhǔn)”）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，在整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容中占有相當(dāng)大的 比重。正確認(rèn)識計(jì)算在數(shù)學(xué)教育中的作用， 準(zhǔn)確了解計(jì)算的內(nèi)在思想和方法， 能 使我們的計(jì)算教學(xué)更加科學(xué)有效。數(shù)的運(yùn)算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識， 因此它歷來是小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之 一。計(jì)算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握， 關(guān)系著學(xué)生觀 察、記憶、意志、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智 力因素的培養(yǎng)。

2、可以說，有一定的計(jì)算能力是每個(gè)公民具備的基本素養(yǎng)之一。1、數(shù)的運(yùn)算在日常生活、工作和學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用。 數(shù)的運(yùn)算是人們認(rèn) 識客觀世界和周圍事物的重要工具之一。 從抽象的觀點(diǎn)來看， 客觀世界的表現(xiàn)形 式可以概括為：數(shù)量、空間和時(shí)間及其相互之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)的角度來看，主 要表現(xiàn)在數(shù)、量、形三個(gè)方面，而計(jì)量是離不開數(shù)的運(yùn)算的，空間形式及其關(guān)系 要量化也離不開數(shù)與計(jì)算。 任何學(xué)科的規(guī)律歸結(jié)為公式后基本上都要運(yùn)用四則混 合運(yùn)算來計(jì)算的。2、數(shù)的運(yùn)算對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要作用。 學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算的過程是培 養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的過程。數(shù)的運(yùn)算的概念、性質(zhì)、法則、公式之間都 有內(nèi)在聯(lián)系， 存在著嚴(yán)密

3、的邏輯性。 每個(gè)概念、 性質(zhì)、法則、公式的引入、 建立， 都要經(jīng)過抽象、 概括、判斷、推理的思維過程。 學(xué)生學(xué)習(xí)、 理解和掌握這些概念、 性質(zhì)、法則、公式都要經(jīng)過從具體到抽象、 感性到理性的過程。 學(xué)生把這些概念、 性質(zhì)、法則、公式應(yīng)用到實(shí)際中去，還要經(jīng)過由一般到特殊的演繹過程。因此， 學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)的運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。3、數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)有利于滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。 數(shù)的運(yùn)算是 在人類的生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。 它們具有由低級到高級、 簡單到復(fù)雜 的逐步發(fā)展過程。 而數(shù)的運(yùn)算中又有很多相互依存、 對立統(tǒng)一的概念和計(jì)算方法。 如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)

4、，加與減、乘與除、通分與約分等等。教學(xué)中闡明這 些相互依存的概念與概念、 計(jì)算方法與計(jì)算方法之間的相互關(guān)系， 也就滲透了辯 證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。4、數(shù)的運(yùn)算是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。 “國家的繁榮富強(qiáng)，關(guān)鍵在于高新科技和 高效率的經(jīng)濟(jì)管理?！?這是當(dāng)代有識之士的共同見解， 也已為各發(fā)達(dá)國家的歷史 所證實(shí)。而當(dāng)代科技的一個(gè)突出特點(diǎn)是定量化。在許多現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)和控制中， 從一個(gè)大工程的戰(zhàn)略計(jì)劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結(jié)算、施工、驗(yàn)收，到貯存、 運(yùn)輸、銷售和維修等等都必須十分精確地規(guī)定大小、方位、時(shí)間、速度、成本等 數(shù)字指標(biāo)。而這些數(shù)字指標(biāo)的獲得離不開計(jì)算。如果說高新技術(shù)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)， 那么計(jì)算則是高新

5、技術(shù)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。二、標(biāo)準(zhǔn)對“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)內(nèi)容的加強(qiáng)與削弱隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的逐步普及， “數(shù)的運(yùn)算”中 的哪些知識是大多數(shù)人最常用的和最基礎(chǔ)的知識也在發(fā)生著變化。 了解和研究這 種變化，重新審視相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材改革研究的任 務(wù)之一。 加強(qiáng)的內(nèi)容1、注重計(jì)算與日常生活的聯(lián)系。 過去一提到計(jì)算，常常和“抽象” “單調(diào)” “枯燥”等詞語聯(lián)系在一起， 計(jì)算教學(xué)陷入了一些誤區(qū)。 與傳統(tǒng)的計(jì)算相比，標(biāo) 準(zhǔn)注重了通過實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解運(yùn)算的意義。在“總體目標(biāo)” 中提出：“經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程， 掌握數(shù)與代數(shù)的基 礎(chǔ)知識和基

6、本技能，并能解決簡單的問題?！?“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn) 實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維?！闭\然， 計(jì)算本身具有抽象性，但其反映的內(nèi)容又是非?，F(xiàn)實(shí)的， 與人們的生 活、生產(chǎn)有著十分密切的聯(lián)系。而“經(jīng)歷”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性目標(biāo)，是指在特 定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算就必須經(jīng)歷實(shí)際的情境， 使學(xué)生在實(shí)際情境中通過活動體驗(yàn)、感受和理解運(yùn)算的意義、來源、 現(xiàn)實(shí)背景和 本質(zhì)。2、增加計(jì)算器的運(yùn)用。 計(jì)算器的運(yùn)用一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)討論的焦點(diǎn)。 標(biāo) 準(zhǔn)在“基本理念”中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)， 特別要充分考慮計(jì)算器、 計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)

7、容和方式的影響， 大力開發(fā)并向?qū)W 生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源， 把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng) 有力工具， 致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式， 使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí) 的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！痹凇皟?nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中明確提出： “能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算，解決簡單 的實(shí)際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律?！边@一目標(biāo)強(qiáng)調(diào)了計(jì)算器的運(yùn)用功能，一方 面，學(xué)生可以用它進(jìn)行大數(shù)目的加、減、乘、除四則運(yùn)算，從而減少計(jì)算時(shí)間， 提高計(jì)算的速度；另一方面， 借助計(jì)算器可以引導(dǎo)學(xué)生探索一些復(fù)雜的、 更為現(xiàn) 實(shí)的應(yīng)用問題?？梢哉f， 隨著計(jì)算器進(jìn)入課堂， 能逐步把學(xué)生從繁瑣的技巧性計(jì) 算中解放出來，以學(xué)習(xí)更

8、多有用的數(shù)學(xué)內(nèi)容。3、強(qiáng)化估算的作用。 估算是人們在日常生活、工作和生產(chǎn)中，對一些無法 或沒有必要進(jìn)行精確測量和計(jì)算的數(shù)量，所進(jìn)行的近似的或粗略估計(jì)的一種方 法。在現(xiàn)代化的社會中， 復(fù)雜的計(jì)算都可以由計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來完成， 日常生活 和工作中估算的作用越來越突出。如， 人們在使用工具進(jìn)行計(jì)算中， 由于操作上 的失誤會使計(jì)算結(jié)果有很大的誤差， 這就要求人們具有一定的估算能力， 能對計(jì) 算結(jié)果的合理性 （是否在正確結(jié)果的范圍內(nèi)） 進(jìn)行判斷，并對其合理性做出解釋。 另外，估算還可以用于平時(shí)的計(jì)算， 在計(jì)算前對結(jié)果進(jìn)行估算， 可以使學(xué)生合理、 靈活地用多種方法去思考問題， 在計(jì)算后對結(jié)果進(jìn)行估算， 可

9、以使學(xué)生獲得一種 最有價(jià)值的檢驗(yàn)結(jié)果的方法。 所以估算能力是現(xiàn)代化社會生活的需要， 是衡量人 們計(jì)算能力的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。重視、加強(qiáng)估算已成為一個(gè)世界性的潮流。標(biāo)準(zhǔn)在“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的具體目標(biāo)中十分強(qiáng)調(diào)估算的作用，在第一學(xué)段中 強(qiáng)調(diào)“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”，在第二學(xué)段中強(qiáng)調(diào)“在 解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。 削弱的內(nèi)容1、刪減珠算的內(nèi)容 。珠算作為我國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，在歷史上發(fā)揮了重要 的作用， 同時(shí)，珠算教學(xué)形象性的功能， 對于學(xué)生大腦智力開發(fā)也有很大的促進(jìn) 作用。但是，當(dāng)今社會的各行各業(yè)，隨著計(jì)算機(jī)的不斷普及，人們基本上已經(jīng)不 采用珠算計(jì)算的

10、方法。因此， 標(biāo)準(zhǔn)中基本不介紹珠算，更沒有珠算的運(yùn)算要 求，取而代之的是計(jì)算器的進(jìn)入課堂。2、刪減繁瑣的運(yùn)算步驟。 在整數(shù)運(yùn)算方面，標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“進(jìn)行簡 單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）?！倍谶@里“簡單”運(yùn)算 的含義具體包括： “加、減法以兩三位為主” ，“乘法是三位數(shù)乘兩位數(shù)” ，“除 法是三位數(shù)除以兩位數(shù)”。在小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算方面， 標(biāo)準(zhǔn)提出：“會分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、 分?jǐn)?shù)（不 含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）?！?、刪減運(yùn)算的數(shù)目要求。 在口算方面，標(biāo)準(zhǔn)提出：“會口算百以內(nèi)一 位數(shù)乘、除兩位數(shù)?！痹诠P算方面，提出：“能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘

11、法，三 位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。”我們知道， 同樣的一類計(jì)算題目，數(shù)目較大的運(yùn)算比數(shù)目較小的運(yùn)算，其錯 誤率有成倍的增長。因此， 降低數(shù)在運(yùn)算過程中的數(shù)目要求， 也就降低了學(xué)生的 錯誤率，真正減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。三、標(biāo)準(zhǔn)對“數(shù)的運(yùn)算”第一、二學(xué)段具體目標(biāo)和實(shí)施要點(diǎn) 具體目標(biāo)詳見課程標(biāo)準(zhǔn)。 實(shí)施要點(diǎn)1、如何建立四則運(yùn)算概念？首先，應(yīng)注重在具體情境中體會運(yùn)算意義。 四則運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知 識，在小學(xué)階段，一般對加法的定義是： “把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算?！睖p 法的定義是： “已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算?！背?法的定義是：“求相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算?！背ǖ亩x是：“已知

12、兩個(gè)因數(shù) 的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 ”這些運(yùn)算定義雖然在表述上已經(jīng) 比較直觀，但對于低年級的小學(xué)生來說，仍是十分抽象的。心理學(xué)研究表明，當(dāng) 一個(gè)數(shù)的運(yùn)算與代表情境中的物體相聯(lián)系時(shí)， 才能在學(xué)生的頭腦中獲得真正的意 義。情景可以賦予數(shù)以意義，從而使抽象的數(shù)成為具體的物體。因此標(biāo)準(zhǔn)提 出了“結(jié)合具體情境”的要求，是符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的。案例“加法”的教學(xué) （人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材一上第 23 頁） 教材創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的活動情境“折紙游戲”：折了 1只紅色的紙鳥， 2只 藍(lán)色的紙鳥。教學(xué)時(shí)，可以組織學(xué)生觀察敘說：紅色紙鳥的只數(shù)可以用“ 1”表示，藍(lán)色 紙鳥可以用“ 2”表示

13、，一共折的紙鳥只數(shù)可以用“ 3”表示；要求一共有多少只 紙鳥，可以把“ 1”和“ 2”合并起來，在數(shù)學(xué)上把這種運(yùn)算叫做“加法”，寫成 “12=3”；然后讓學(xué)生聯(lián)系情境說一說“ 1”“ 2”“ 3”和“”各表示什么 含義；最后再通過小朋友把兩只手里的氣球合并以及讓學(xué)生動手?jǐn)[學(xué)具等活動， 逐步形成對加法意義的認(rèn)識。這樣的教學(xué)過程，學(xué)生對加法含義的理解， 建立在豐富的感性積累基礎(chǔ)之上， 在頭腦中形成顯明的動態(tài)表象，從而獲得關(guān)于加法運(yùn)算意義的準(zhǔn)確理解。其次，應(yīng)淡化概念形式，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)。案例“乘法”的教學(xué) （蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材一下第 68-69 頁） 教材通過情境圖，首先讓學(xué)生在具體活動中感知“幾

14、個(gè)幾”：兔有3個(gè) 2，雞有 4個(gè) 3；再讓學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的連加進(jìn)行計(jì)算： 222=6，3333=12。接著通過操作學(xué)具和觀察花片等活動，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“幾個(gè)幾”： 3 個(gè) 5可以寫成 555=15，5 個(gè) 3可以寫成 33333=15。然后通過計(jì)算桌子上電腦的臺數(shù)： 2222=8，講述“ 4個(gè) 2相加， 可以寫成2X4=8或4X 2=8”。同時(shí)結(jié)合教學(xué)乘號、乘數(shù)、積等名稱和乘法算式 的讀法。這樣的編排和教學(xué)， 改變了傳統(tǒng)教學(xué)中強(qiáng)調(diào) “相同加數(shù)” “相同加數(shù)的個(gè)數(shù)” “每份數(shù)”“份數(shù)”“被乘數(shù)”“乘數(shù)”等過分形式化的概念以及所謂被乘數(shù)和 乘數(shù)不能位置的人為障礙設(shè)置， 強(qiáng)化了乘法的本質(zhì)同數(shù)相加。

15、 學(xué)生認(rèn)識乘法 的過程，成為了快樂的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程，成了理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程。2、如何重視口算教學(xué)？口算也稱心算， 是一種不借助計(jì)算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結(jié)果 的計(jì)算方式。 口算基于個(gè)人對數(shù)的基本性質(zhì)和算術(shù)運(yùn)算的理解， 口算不僅僅是筆 算的基礎(chǔ)， 而是運(yùn)算中獨(dú)立的一部分， 同時(shí)口算在日常生活中有著很高的應(yīng)用價(jià) 值。因此，口算不僅有實(shí)踐意義，而且是數(shù)感發(fā)展過程中的一個(gè)重要部分，口算 可以發(fā)展高層次的數(shù)學(xué)思維，以及解決問題的能力。在教學(xué)中具體落實(shí)“重視口算”的目標(biāo)，應(yīng)注重如下兩點(diǎn)：（1）在數(shù)形結(jié)合中理解口算原理。數(shù)的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是對現(xiàn)實(shí)生活中物體 的個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算， 可以說小學(xué)階段的每個(gè)算式都

16、可以在生活中找到實(shí)例。 在讓學(xué) 生理解口算的算理時(shí)， 除了要與實(shí)際情境相結(jié)合， 還要逐步過渡為數(shù)學(xué)的語言符 號。案例“整百數(shù)加、減整百數(shù)”的教學(xué) （北師大版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材二下 第 50 頁）首先創(chuàng)設(shè)“買電器”的情境：洗衣機(jī) 500 元，電冰箱 1200 元，電視機(jī) 800 元，電風(fēng)扇 160 元。提出問題：“爸爸買一臺洗衣機(jī)和一臺電視機(jī)共花多少錢？” 列式： 500800。接著通過具體的人民幣（都是面值百元）的呈現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生思考： 5 加 8 等 于 13， 500800=1300。然后又通過計(jì)數(shù)器演示： 5個(gè)百加 8個(gè)百是 13個(gè)百，也就是 1300。 最后讓學(xué)生敘說自己的思考和計(jì)算過程。

17、這樣的編排和教學(xué)， 由具體實(shí)物（人民幣） 的操作過渡到半形象半抽象的計(jì) 數(shù)器（算珠）演示，再通過學(xué)生在頭腦中的表象運(yùn)演，使學(xué)生逐步理解口算的算 理。（2）科學(xué)合理訓(xùn)練，強(qiáng)化基本口算。在小學(xué)階段的口算內(nèi)容中，兩個(gè)一位 數(shù)相加與其相對應(yīng)的減法和表內(nèi)乘法與其相對應(yīng)的除法是四則運(yùn)算中的基本口 算，俗稱“四張九九表”，這“四表”是一切計(jì)算的基礎(chǔ)，務(wù)必使學(xué)生達(dá)到“脫 口而出”的熟練程度。為此，在口算教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解算理、掌握算法， 還要注重口算訓(xùn)練的科學(xué)合理。筆者調(diào)查了當(dāng)前小學(xué)生基本口算能力的現(xiàn)狀和錯誤分布情況， 發(fā)現(xiàn)目前在低 年級階段有些老師過分提高口算的速度要求（有的要求學(xué)生每分鐘算 30 道甚

18、至 50 道），而中高年級則忽視基本口算訓(xùn)練，過分依賴筆算。要強(qiáng)化基本口算， 首先應(yīng)重視基本口算方法的教學(xué)。 小學(xué)生口算的方法一般 存在三個(gè)層次：逐一重新計(jì)數(shù)T借數(shù)數(shù)加算或減算一按數(shù)群運(yùn)算。在教學(xué)基本口算時(shí)，要重視讓學(xué)生逐步掌握按數(shù)群運(yùn)算的方法。 在教學(xué)初期為了達(dá)到算法指導(dǎo) 下的正確計(jì)算，可不作計(jì)算速度的要求。其次，應(yīng)注重退位減法與表內(nèi)除法的思路教學(xué)。 小學(xué)正處于“具體運(yùn)算階段”， 思維的可逆性剛剛出現(xiàn)，只能進(jìn)行初步的邏輯推理。而 20 以內(nèi)退位減法和表內(nèi) 除法口算在很大程度上依賴于學(xué)生的逆向思維。因此，教學(xué)口算方法時(shí)， 要特別 強(qiáng)化思路教學(xué)， 以幫助學(xué)生掌握基本方法， 同時(shí)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的

19、逆向思維能 力。再次，應(yīng)注意口算訓(xùn)練科學(xué)化。要提供訓(xùn)練材料，選擇訓(xùn)練時(shí)機(jī)，注意訓(xùn)練 方法，考慮訓(xùn)練周期，做到適時(shí)、適量、適度。具體說來，一要注意加強(qiáng)課堂練 習(xí)，采用講練結(jié)合的方式及時(shí)鞏固所學(xué)口算內(nèi)容；二要注意練習(xí)的針對性， 抓住 難點(diǎn)反復(fù)練習(xí)，不能平均用力，甚至出現(xiàn)易題多練、難題少練的現(xiàn)象；三要注意 練習(xí)形式的多樣化，提高學(xué)生口算的積極性，避免簡單的機(jī)械重復(fù)。3、如何加強(qiáng)估算意識？估算具有重要的應(yīng)用價(jià)值， 是學(xué)生應(yīng)該具有的重要的計(jì)算技能。 隨著計(jì)算技 術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展， 大量的計(jì)算并不要求進(jìn)行精確的計(jì)算， 一個(gè)人在日?；顒又羞M(jìn) 行估算的次數(shù)，遠(yuǎn)比精確計(jì)算的次數(shù)多得多。 在小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)中， 與

20、估算相 關(guān)的內(nèi)容很多，如估計(jì)商的近似值、試商、估計(jì)小數(shù)乘法的結(jié)果、用估算進(jìn)行驗(yàn) 算等等。要體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)中“加強(qiáng)估算”的要求，可以著力于以下兩方面：（1）培養(yǎng)數(shù)感是打好估算的基礎(chǔ)。數(shù)感是對數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種良好的直 覺。估算可以發(fā)展學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，并對數(shù)感的培養(yǎng)具有重要的意義，同時(shí)，良 好的數(shù)感又是學(xué)生進(jìn)行估算的必要基礎(chǔ)。除了在數(shù)的認(rèn)識時(shí)要加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)， 在數(shù)的運(yùn)算過程中更應(yīng)結(jié)合具體計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。（2）掌握估算方法，養(yǎng)成估算習(xí)慣。有研究表明，小學(xué)生最常使用的估算 方法主要有三種：簡約、轉(zhuǎn)換和補(bǔ)償。所謂“簡約”，是學(xué)生在估算時(shí)先把數(shù)簡 化成比較簡單的形式。 例如估算“495310”，把495看

21、作500，把310看作 300， 這樣估算時(shí)即想比較簡單的形式“ 500300”即可。所謂“轉(zhuǎn)換”，是學(xué)生在估 算時(shí)把一種問題轉(zhuǎn)換成另一種問題來思考。 例如估算加法問題“ 602597589”， 把加法問題轉(zhuǎn)換為乘法問題： “600乘 3是1800，所以答案差不多是 1800左右。” 而所謂“補(bǔ)償”，則是學(xué)生在進(jìn)行簡約或轉(zhuǎn)換時(shí)，進(jìn)行一些調(diào)整，以補(bǔ)償前面運(yùn) 算中的不足，使估算比較準(zhǔn)確。例如“ 602 597589”這一問題，學(xué)生在轉(zhuǎn)換 時(shí)可能會進(jìn)一步想：“答案大約是 1800，而且會稍小于 1800，因?yàn)槲以趯⒚恳?個(gè)數(shù)都簡化成 600 時(shí)，用加的部分比用減的更多一些?！贝送?，還要培養(yǎng)學(xué)生的估算

22、習(xí)慣。我們在教學(xué)中也常常發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在計(jì) 算時(shí)會出現(xiàn)一些莫名其妙的錯誤。 對此，我們應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)估算檢查的習(xí)慣， 每做完一道題目，可以先估計(jì)一下數(shù)值， 然后與實(shí)際計(jì)算所得的答案比較， 及時(shí) 覺察出錯誤并加以更正。案例北師大版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材三上第 56 頁第 6題： 一個(gè)同學(xué)說“我有一串五色珠子，共 98 顆，每種顏色顆數(shù)都相等?！绷硪?位同學(xué)經(jīng)過估算指出“這是不可能的。”這里，后一位同學(xué)就是用估算進(jìn)行了判斷。他可能用乘法的思路： 5 乘一個(gè) 數(shù)的得數(shù)個(gè)位要么是 0要么是 5，不可能是 8。也可能是用除法的思路： 98 除以 5，是有余數(shù)的。可見，養(yǎng)成了估算的良好習(xí)慣，能合理解釋結(jié)果的合理性，驗(yàn)證計(jì)算的精確 度。4、如何體現(xiàn)算法多樣化