數(shù)值分析試驗(yàn)報(bào)告一

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目： 解方程/解方程組專業(yè)班級(jí)：機(jī)械工程姓 名：李奇學(xué) 號(hào):201820065實(shí)驗(yàn)室號(hào)：實(shí)驗(yàn)組號(hào)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：批閱時(shí)間：指導(dǎo)教師:曲紹波成 績(jī):沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告(適用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)類)專業(yè)班級(jí)：機(jī)械工程學(xué)號(hào)： 201820065姓名： 李奇實(shí)驗(yàn)名稱：解方程1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握牛頓法和割線法求解方程 能夠使用MATLA編程求解2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：(1) 學(xué)習(xí)掌握牛頓法，割線法原理。(2) 學(xué)習(xí)MATLA語(yǔ)言的語(yǔ)法格式。X(3) 編寫MATLA程序，求解方程cosx-xe =0的最小正根，取初值X0，當(dāng)Xk1 -汀：10"時(shí)，迭代終止。3. 實(shí)驗(yàn)方案(程序設(shè)

2、計(jì)說明)牛頓法是一種線性化的近似方法，其基本思想是將非線性方程轉(zhuǎn)化 為線性方程來進(jìn)行迭代求解，當(dāng)計(jì)算結(jié)果滿足精度時(shí)，計(jì)算中止。割線法具有超線性的收斂速度，求解速度快。根據(jù)所掌握知識(shí)將牛頓 法和割線法用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表達(dá)出來，并運(yùn)行求解，比較兩種求解方法的優(yōu) 劣。4. 實(shí)驗(yàn)步驟或程序(經(jīng)調(diào)試后正確的源程序)見附件A5. 程序運(yùn)行結(jié)果見附件A6. 出現(xiàn)的問題及解決方法出現(xiàn)的問題：在編輯器內(nèi)編寫程序時(shí)出現(xiàn)“字符數(shù)無效”的警告。 解決方法：將輸入法切換至英文模式，重新輸入。i附件A沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（適用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)類）專業(yè)班級(jí)：機(jī)械工程學(xué)號(hào)： 201820065姓名： 李奇實(shí)驗(yàn)步驟或程序：1、編寫牛

3、頓法M文件山 扁輯諾 * C:U s ersl i qiDe s ktopn ewton, m(?)newton¥m+1 -syms f x:2 -f= input（請(qǐng)輸入）；3 -dfdiff(f);4 _k0-input 請(qǐng)輸入迭代初值;5 -e= input （' iWSi入根的誤差限亡才）；6 -input C請(qǐng)輸入迭代次數(shù)限N="）;1 Nk=l ;S -while (k<N)9 -J5= 0 ；10 ->:L=xO-eval (f )/eval (df):11 -if abs(Kl-5£0) <e12 -fprintf tr

4、滬k 3fri迭f?次數(shù)為rxl.k)13 -break14 -else15 -k0=k1;16 -k=k+l;17 -巳nd15 -end19 -if k>=N20 -fprintf (失B&n')21 一end2、調(diào)用newton.m文件，輸入求解帶令行圖口» neuronfx請(qǐng)輸入f <?:) =3、運(yùn)行結(jié)果如下®» neirt on請(qǐng)輸入f ) =cos (k l-z*exp (x)i青輸入迭代初值菠oo語(yǔ)輸入根的誤姜限e=105請(qǐng)輸入迭優(yōu)次數(shù)限x-0.517757迭代衣數(shù)為用4、編寫割線法M文件(1子程序N 秦蠱藹-C:Use

5、r5liq iDe5ktDpfun. mfun.ni3function y = funfx) 一y = cos t?c(?:):i(2)主程序么 扁轄器-CUsersliqjDesktopsecantmsecantm+12I21C'111213function k = secant(xO,xlT tol)if nar gin < 10 tol N 1. Oe-6;x = xO - fun(xO) * (xO - xl) / (fun(xO) - fun(xl):n = 1:我訂已(abs(xO-xl) > tol)蜒(n <- 1000)xl = xO;xO = x:

6、x = x0 - funQ) * (xO - xl) / (fun(xO) - fun(xl); n = n + 1;end5、調(diào)用secant.m文件，輸入方程命令行窗口>> secant(0,0. 2*le-6)&運(yùn)行結(jié)果如下命令行窗口>> secant (Os 0. 2, le6)n =8arts =0.5178沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（適用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)類）李奇專業(yè)班級(jí)：機(jī)械工程學(xué)號(hào)： 201820065姓名:實(shí)驗(yàn)名稱：解方程組1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握高斯消去法，列主元高斯消去法和 LU分解法求解方程組能夠使用MATLA編程2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:（1）學(xué)習(xí)掌握高斯消元

7、，列主元，LU分解原理 學(xué)習(xí)MATLA語(yǔ)言的語(yǔ)法格式。（3）編寫MATLA程序求解下列方程組4x 5.3y -5.6z -3m -3.4n =100.165x-2.1y 3.2z 4m -8n=-75.72II2x-4y-7.2z-5m-2.4n =98.25x-3y -8z 2.3m 3n =57.14.2x-3y -2n =3.723. 實(shí)驗(yàn)方案（程序設(shè)計(jì)說明）高斯消去法的基本思想是通過消元把線性方程組化為等價(jià)的上三角方程組，再 進(jìn)行求解。高斯消去一般由“消元過程”和“回代過程“兩部分組成。消元過程 就是按確定的計(jì)算過程對(duì)方程組的增廣矩陣進(jìn)行初等變換，將原方程化為與之等 價(jià)的上三角方程組；

8、回代過程就是對(duì)得到的上三角方程組求解的過程。列主元高斯消去法的算法步驟：（1）對(duì)k=1,2,n -1，選主元素，選出|a（k）kk|，|a（k）k+1，k|,，|a（k）nk| 中絕對(duì)值最大的兀素|a（k）mk|，將第k行和第m行交換。（2）消 元過程。（3）回代過程。 輸出方程組的解。LU分解法的算法步驟：（1）首先進(jìn)行LU分解，計(jì)算U的第一行和L的第一列。對(duì)k=2, 3,，n,計(jì)算U的第k行和L的第k列。計(jì)算y,求解Ly=b。 求解x,求解Ux=y。4. 實(shí)驗(yàn)步驟或程序（經(jīng)調(diào)試后正確的源程序）見附件B5. 程序運(yùn)行結(jié)果見附件B6. 出現(xiàn)的問題及解決方法1附件B專業(yè)班級(jí)：機(jī)械工程沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)

9、實(shí)驗(yàn)報(bào)告（適用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)類）學(xué)號(hào)： 201820065姓名： 李奇實(shí)驗(yàn)步驟或程序:1、編寫高斯消元法M文件-C:U sersliqiD?EktopGaus5xi3o qu.mGaussxiaoqu.rn +1 . tunct ion 2RAh n. Xj-jausssiaoqutAj bj2 -S=：A b;3 -n=length<t):4 -RA=rank (A):RE=rank'.Ej :Z廉?dāng)?shù)擔(dān)弾，S酣掃端項(xiàng)犧拘摺廣擔(dān)痔t右端項(xiàng)b的維數(shù)婦系數(shù)矩降呦秩比培廣拒蹲呂審秩if RB-RA汕diEpC示：因均肥、眼 蘭以it右程坦無詮i6 -7 -S -r et urr10 -

10、11 -12 -13 -14 - !-1£ -17 -18 -19 -20 -St -22 -23 -24 -25 -26 -if RA=REi£ R-ndispC4S ：因?yàn)镽pRBgfif以哉方程組有唯一的解) Xzeros (n. 1):fcr p= 1: n-1.-f ar k=p-i-l: rjd=B (k, p>/'E (p： p) : B (k, p: n+I ) -B (k> p. r.+ l)-m*Etpn p: n+1): endndW(L nTn+l):A-E(l;nT l:n) ;X<n)-b(n)/Agn);for. _1

11、. 1X t a) = (b(o)-siin (A(u. q+1 n) *X (q+1 : n) 1 )/A(q, q)ndelsecisp(提示：因?yàn)閒UB恥5,所以此方程通自無窮毋蔚)endend2、調(diào)用Gaussxiaoqu.m文件，輸入方程組盛Ci雲(yún)匚®>>I aaqu 臼丨R-3. -2.隊(duì)7 -&2.1 3:4. 2.-3.D. 0.23:» b=O0,H -"C. 725,2 -67.1;3,7?'.:fit » &刊垢3>： z四m3、運(yùn)行結(jié)果如下>> taussxiaoqu bjA提

12、示：因?yàn)镽A=RE=n）所以.此方程組有唯一的解000-11. 00003.000000-7. 5000-lk 00003. 0000(|3.2000 -7,5000 -11. 00003.00001. 60003, 2000-7.6000-11. 00003, OOOGans =i4、編寫高斯列主元法M文件函- C:Userjliqi0e5 ktopGa uss /nGru 販m+1 Fl function LKA.BE, r.»X?=>ajss (A, t)2 -B- Ci b:3 -n2-length(bi ;4 -RA-rnk(A):5 -RB-iaiO).巧覽廣垃算匸

13、的秋5 -cha=RBRA:%A為爲(wèi)新靈偉，b為右旅質(zhì)弔E拘増廣矩降務(wù)右端項(xiàng)b用維藪舌辛柚垢畛的徘3 -if cha>09 edispC提示：因?yàn)榉室晃?所以此方謹(jǐn)俎無解)10 rrtnrn11 aend12 -if R.fl=RB13 -14 -坊-1：-13 -19 -i £ RA.««jidisp('；匡畑=M=n.所以此方程組苗哇一胡硒' )X=3eios (rT 1! : ?=zstoe (ln rrHl1 ;for p_i； n 1y, j-toM(abs Etp:ntp)i)勺戎出歹屮綻刈直最玄的對(duì)C-E (p,:):叭険J=3

14、H卄T, J ；202122刀2425商2'23233(13L3233列B | j*p'ls :)-C;fcr k-p-1: u乜肖兀nr-E(kf p)/E (pE p) , B Ocfp ntl)-B(kf p: n+1) -s*B (ptp:irtl), ftr.dendb=B (1:11, n+1 J ; JkB (1: n, 1 :n :(nJ/A (a. n) :5回仕for cn-1 ： -1: 1X(4)- (b (q) -sum 4A qt q-l-1: n) *X(q1 : b) 1g);endend#ls«dLsp（提示：S.XRA=FE<

15、n.防以此萬桎組荀無舟多蔚）ei:d5、調(diào)用Gauss.m文件，輸入方程組齒甘右譽(yù)口®»如期心為)>? A-：l,6, 3> -3. 4; 5.-2. X 3簽 4-$;島一£ 一訴監(jiān)-乩 TY 壬一為 f Z. 3, 3 h Jk 2.-J. C* C. -2：14 -T5. 72 ».f;97.1 ;3. 72Jx Gauss ti 16&運(yùn)行結(jié)果如下-11. -1(1 fCJ2. OOCO0-弓01-11. 30C03. jflCO03. 2QI-7. 5QCO11. oooo3. DOCO1.6Q003.20005000-JE

16、OOOO3,0000Ans7、編寫LU分解法M文件N 索垠辭-C:ll s ersl iq iDe sktc p L U. imLU,rn X 1 +1E function LU(A» biI2.n. Ji.-S12 (Al :%靭始比矩陸丄HL和U3n= length(h);4L= aye (n)1 :酚前僮陸5U=2«ros(n):為n翫番方時(shí)cif n-m$di3p(7"不等于”無法逛行LU分琳"i8return;9ct;d10-fcx. n-l弔判斷!廣1時(shí)順序主子戒是否対零11if (det (A(l： i, 1: i) )=0)12disp(

17、提冷 矩降陽(yáng)f在為零的噸予圭于式,無法進(jìn)行LU訃蔚)13return;14else15end17end18J f cr j-1: nhU的第一行郵第一行19U(L j)-A(U)；20er,d211 fcr i=2; n紅的第一列屯的第一列22Ki,1)/UHT 1);23end24fk-2:n25U<k, k: n)-=A(kTk： n)-L(k, 1k-L k：n);備逐行賞岀U的第蘋行26L 0+1: iuk)-(A(k+1 ：n,k)-L(k+l：na：ll *U(1 k-l7kJ)/U (kT k);諭>尊岀L 的第27end2SL29U需鋪出1：矩陣30g 1);片莎皓

18、褂方程齟Ur-y31;32£ i>i k-2. n33_ 1 k.1 -1. 'k 1 - bum L1 k- 1 1 +_- 1 k-l'1 34end3oy36x<n)-y(n) ZUn. n);37-El fir k-n-l:-'l： I3Sx(k)= iy<k)-sua(UtkTk+l： n) *y(k+l：n) )/U(kt k):39end4GX8、調(diào)用LU.m文件，輸入方程組LJ (A, biL 4, S. 3. 5» 6, _3i-3. 4: &b _2,1, 3. & 4. £ ； 2, » BSk 1B;-75*72;S8.2;57.1:3.72：;/i、 LU(A,b)一k 一 ； 2* -乩一2 4 ； 5i -乳 一 & 2. J. M 4畫一丄(L th -2】9、運(yùn)行結(jié)果如下1. 00000000E250