案例推理與證明

1、案例、推理與證明一、案例：1、把二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為八進(jìn)制數(shù)2、 已知一個(gè)五次多項(xiàng)式f（x）=5x5+2x 分別用更相減損術(shù)輾轉(zhuǎn)相除法求72，168的最大公約數(shù)。 用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程 X? 一2二0的近似根的算法中。（1）需用上的算法結(jié)構(gòu)有哪些？ （2）寫出a,b,使兩根分別落在a,b內(nèi)。二、合情推理合情推理：根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、再進(jìn)行歸納、類比，然后提出 猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理?！昂虾跚槔怼钡耐评?，它包括歸納推理與類比推理。它的結(jié)論不一定正確。歸納推理：這種由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由

2、個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱推理）。部分t整體，個(gè)別t一般。類比推理：這種由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。特殊t特殊。三、演繹推理演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。一般t特殊。演繹推理的一般模式是三段論。三段論包括：大前提一一已知的一般原理（M是P）小前提一一所研究的特殊情況（ S是M 結(jié)論一一根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷。四、直接證明與間接證明用演繹推理對(duì)命題的證明可分為直接證明與間接證明。直接證明有1、分析法；2

3、、綜合法；3、分析綜合法分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等）的一種方法。綜合法是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推出 所要證明的結(jié)論成立的一種方法。分析綜合法：在解決問題時(shí)，常常將分析法和綜合法結(jié)合使用：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論 Qn ；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)n ；若由Pn可+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，問（1 ）當(dāng)x=5，求多項(xiàng)式的值需用幾次乘法，幾次加法？（2 ）用秦九韶算法求 x=5時(shí)多項(xiàng)式的值需用

4、幾次乘法，幾次加法？（3）用秦九韶算法求x=5時(shí)多項(xiàng)式的值。3、 用直接插入法、冒泡法對(duì)數(shù)據(jù)7，5，3, 9，1從小到大進(jìn)行排序第二趟后結(jié)果分別是以推出Qn，就可以證明結(jié)論成立。間接證明是指反證法：是假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，從而說明假 設(shè)錯(cuò)誤，證明原命題成立的一種方法。反證法證題的一般步驟：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。 反證法的理論依據(jù)是原命題與逆否命題同真假。(一)選擇題：1 .下列說法正確的是A .由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的C.合情推理不能猜想.2. 下面說法正確的有( ) B .合情推理必須有前提有結(jié)論D .合情推理得出的結(jié)論無法判定正誤( )2 /

5、 4(1)演繹推理是由一般到特殊的推理；(2 )演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；(3) 演繹推理一般模式是“三段論”形式；(4) 演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān);D. 4個(gè)y2)，定義它們之間的一種“距離”A. 1個(gè)B . 2個(gè)C . 3個(gè)3. 對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(xyj、B(xII AB II = I x1 x2 | + | y1 y2丨。給出下列三個(gè)命題: 若點(diǎn)C在線段AB上，則I AC II + II CB II = II AB | ; 在 ABC 中，若/ C=90° ,則 I AC I 2 + | CB I 2 = | AB I 2 ； 在

6、ABC 中，I AC I + I CB I > I AB I .其中真命題的個(gè)數(shù)為A. 1個(gè)B . 2個(gè)4. 已知全集 U = R, A、BU，如果命題 p：A .非 p:3 AC. 非 p：3 APBx5. x > 1的一個(gè)充分不必要條件是yA. x>yB. x> y>06. 下面幾種推理過程是演繹推理的是A .兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A B =180 .( )C . 3個(gè)D . 4個(gè) 3 A U B, 則命題非p”是()B .非 p：3 CuBD . 非 p： 3 ( CuA ) P ( CuB)()C. xv yD . yv x v 0()-A和一B

7、是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，貝UB.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)C .某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都D.在數(shù)列中,a1,a-2'a2（nz 2）,由此歸納出7 下面幾種推理是合情推理的是（1）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；（2） 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi) 角和都是180 ；（3）某次考試張軍成績是 100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分;（4）三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸 多邊形內(nèi)角和是n -2 180A （1） （2）B （1） （

8、3）C （1） （2） （4）D （2） （4）&命題p：若a、b R,則|a|+ |b|> 1是|a+ b|> 1的充分條件，命題 q :函數(shù)y= , |x 1| 2 的定義域是（一a, 1） U 3 ,+s ，貝U（）A p或q為假 B p且q為真 C p真q假D p假q真9已知命題p： |x 1|>2, q： x乙 若“ p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（）A x|x > 3 或 x < 1, x'zB x| 1< x w 3, x ' zC 1, 0, 1, 2, 3D 0 , 1, 210 已知條件p: a、

9、b是方程x2+ cx + d= 0的兩不等實(shí)根，條件q： a+ b + c= 0,貝V p是q的（ ）A 充分條件B 必要條件C 充要條件D既不充分也不必條件11 下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式,請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（）5 / 4A C4H9B C4H10C C4H11D C6H 12HH11H -CHH-c-HHc-c-C'-H11HHC2H6C3H8ch412 由圖(）、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上。13.半徑為r的圓的面積S(r) =r: r2,周長C(r)=2二r，若將r看作(0,+ )上的變量，貝U(二 r)' = 2:. r , 式可以用語言敘

10、述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0,+)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于01的式子： 。 式可以用語言敘述為： 。14用半徑相同的小球，堆在一起，成一個(gè)正三棱錐”型，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)，則第三層有個(gè)，第n層有個(gè)。(設(shè)n > 1，小球不滾動(dòng))15. 下列命題中 為真命題.“AQ社A”成立的必要條件是 “AB”， 若x2+ y2= 0,則x, y全為0”的否命題， 全等三角形是相似三角形 ”的逆命題， 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題。16. 觀察下列算式：1 + 3 = 4 = 221 + 3 + 5 = 9 = 321 + 3 + 5 + 7 = 16

11、 = 4 21 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 2能歸納出一般性結(jié)論是 。(三)、解答題：17歸納猜想n邊形內(nèi)角和計(jì)算公式1 11 118. 已知x，-=2cosv1)計(jì)算x2及x3的值。2)歸納出xn (N)的值。xxxx19. 已知數(shù)列：an 滿足條件(n -1)an t =(n - 1)(an -1),a2 =6,令bn 二 an - n(n N).1)寫出數(shù)列4 的前3項(xiàng)。2)猜想tn 的通項(xiàng)公式。1 120. 當(dāng)a b 0時(shí)，求證：logt (a b) log t (a21) log t (b21)。2 2 2 2 2x 12221. 已知 p： |1 2, q：