現(xiàn)代通信原理教程部分習(xí)題解答

1、10.1 已知碼集合中有 8 個(gè)碼組為(000000)、(001110)、(010101)、(011011)、(100011)、 (101101)、(110110)、(111000),求該碼集合的最小碼距。解 因?yàn)樵摯a集合中包含全零碼組(000000),所以對(duì)于線性分組碼，最小碼距等于除全零碼外的碼組的最小重量，即dmin =3 o10.2上題給出的碼集合若用于檢錯(cuò)，能檢出幾位錯(cuò)碼？若用于糾錯(cuò)，能糾正幾位錯(cuò)碼？ 若同時(shí)用于檢錯(cuò)與糾錯(cuò)，問(wèn)糾錯(cuò)、檢錯(cuò)的能力如何？解 只用于檢錯(cuò)時(shí)，由條件：最小碼距dmin _ e 1，求出e = 2，即能檢出2位錯(cuò)碼。只用于糾錯(cuò)時(shí)，由dmin _2t 1，可得t =

2、1，既能糾正1位錯(cuò)碼。同時(shí)用于檢錯(cuò)與糾錯(cuò)，且dmin =3時(shí)，無(wú)法滿足下列條件:dmi t +e + et故該碼不能同時(shí)用于檢錯(cuò)與糾錯(cuò)。10.4已知(7,3)碼的生成矩陣為1001110G = 0100111衛(wèi)011101一列出所有許用碼組，并求監(jiān)督矩陣。解 分別將信息段(000)、(001)、(010)、(011)、(100)、(101)、(110)和(111)代入式A=m G，得到許用碼組如下00000000011101010011101110101001110101001111010011110100生成矩陣G為典型陣，有1110Q = 0111J101 一所以101T 111 P =

3、Q =1110監(jiān)督矩陣1011000一 1 1110100 H = P：lrr 1100010.0110001一10.5已知一個(gè)(7,4)系統(tǒng)漢明碼監(jiān)督矩陣如下:1110100H = 0 1 1 1 0 1 01 10 10 0 1試求:(1) 生成矩陣G; 當(dāng)輸入信息序列m=110101101010時(shí)，求輸出碼序列A= ?(3)若譯碼器輸入3 = 1001001 ,請(qǐng)計(jì)算校正子S，并指出可能的錯(cuò)誤圖樣解(1)101T 111 Q =PT =110.011 一10001010100111 00101100 0 0 1 0 1 1(2) m =1101,m2 =0110,m3 =10101000

4、101A1 二 mG 二r 010011101 00101p 0 0 1 0一1111 1101001A2 =m2G E0110001A3 二 m3G = 1 0 1 0 0 1 1101111110S = BHT = 1001001】011 = 111100 010少01_利用關(guān)系式S = EHt，求得可能的錯(cuò)誤圖樣 E= 0100000。10.7 已知 x151 = x 1x4x 1x4x3 1x4x3x2x 1x2x 1 ,試問(wèn)由它共構(gòu)成多少種碼長(zhǎng)為15的循環(huán)碼？列出它們的生成多項(xiàng)式。解 將x15 1按因式的次數(shù)排列如下：1次x 12次2x x 13次x 1 x2 x 14次x4 x 1

5、 或 x4x3 1 或 x4x3x2 x 15次x 1 x4 x 1 或 x 1 x4 x3 1 或 x 1 x4x3x2x 16次x2 x 1 x4x 1 或 x2 x 1 x4 x3 1 或x2x 1 x4x3x2x 17次x 1 x2 x 1 x4x 1 或 x 1 x2 x 1 x4x31 或x 1 x2 x 1 x4x3 x2 x 18次x4 x 1 x4x3 1 或 x4 x 1 x4x3 x2 x 1 或x4 x31 x4 x3 x2 x 19次x 1 x4 x 1 x4x3 1 或x 1 x4x 1 x4x3 x2 x 1 或x 1 x4x3 1 x4x3x2x 110次x2

6、x 1 x4 x 1 x4x31 或x2 x 1 x4x 1 x4x3x2x 1 或x2x 1 x4x31 x4x3x2x 111次x 1 x2x 1 x4x 1 x4x31 或x 1 x2 x 1 x4x 1 x4 x3x2x 1 或x 1 x2 x 1 x4x31 x4 x3x2x 112次x4 x 1 x4 x31 x4 x3 x2 x 113次x 1 x4 x 1 x4 x3 1 x4x3x2 x 114次x2x 1 x4 x 1 x4 x31 x4x3x2 x 1這些因式都滿足生成多項(xiàng)式的3個(gè)條件，因此由它們可構(gòu)成出30種碼長(zhǎng)為15的循 環(huán)碼。(15,14)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是x 1

7、 ； (15,13)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是x2 x 1 ； (15,12)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是 x 1 x2 x 1 ； 4次因式有x4 x 1或x4 x3 1或x4 x3 x2 x 1 3個(gè)，任選其中一個(gè)做生成多項(xiàng)式都可以產(chǎn)生一個(gè)(15,11)循環(huán)碼，依此類推。10.9已知(7,4)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為x3 x 1，輸入信息碼元為1001,求編碼后的系 統(tǒng)碼組。解 g x = x3 x 1 , m x = x3 1 o 計(jì)算 xkm x = x3 x3 1 = x6 x3 ；求xkm x /g x的余式，用長(zhǎng)除法：(商式)x3xx3x 1 X6 X3x4x2x2x(余式) 編碼后，系統(tǒng)碼的碼多

8、項(xiàng)式為T x =xn-km x r x = x6 x3 x2 x對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)碼組A =1001110 。10.10已知某循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是x10 x8 x5 x4 x2 x 1，編碼效率是1 3。求(1) 該碼的輸入信息分組長(zhǎng)度k及編碼后碼組的長(zhǎng)度n ；(2) 信息碼m x = x4 x 1編為系統(tǒng)碼后的碼多項(xiàng)式。解n k =10(1)k 1I=n 3可解得k = 5, n =15。 xn kmx =x10 x4 x 1 = x14 x11 x10xn -咕 xx14 x11 x10g xx10 x8 x5 x4 x2 x 1=x4x2X8 + x7 + x6 + Xx10 x8 x5 x4

9、x2 x 1因此所求的碼多項(xiàng)式為T x =x14 x11 x10 x8 x7 x6 x10.11已知(7,3)循環(huán)碼的一個(gè)碼組為(1001011)(1)試寫(xiě)出所有的碼組，并指出最小碼距dmin ；(2) 寫(xiě)出生成多項(xiàng)式g x ；(3) 寫(xiě)出生成矩陣；(4) 畫(huà)出構(gòu)成該(7,3)循環(huán)碼的編碼器 解(1) 00000001001011001011101011101011100011100111100101100101dmin - 4(2) g x = x4x2x 1x2g(x)【xg(x)x6 x4 x3 x2 x5 +x3 +x2 +x x4 +x2 +x +111 / 1010.19已知一個(gè)(

10、2,1,3 )卷積碼編碼器結(jié)構(gòu)如題10.19圖所示，試(1)寫(xiě)出生成序列g(shù)1、g2和生成矩陣G ；解(1)= 101 = 58， g? = 011 = 3$1001 11O10 01 1110 01 1110 01 1110 01O10(2)下圖中a、b、c和d分別代表狀態(tài)00、01、10和11,實(shí)線表示輸入比特為0 的分支，虛線表示輸入比特為1的分支。狀態(tài)圖:b網(wǎng)格圖:10.20某(3,1,3 )卷積碼的生成多項(xiàng)式為2 2.2gl X =1 x x , g2 x =1 x x , g3 X =1 X(1) 畫(huà)出該碼編碼器框圖；(2) 畫(huà)出網(wǎng)格圖；(3) 當(dāng)接收序列為111 001 011 0

11、10 110 000寸，試用維特比譯碼算法求發(fā)送序列 解(1)首先考察接收序列前nN （ bit），選出幸存路徑。約束長(zhǎng)度N =3 , nN =9,接收序列前9位是“ 111 001 011。在該卷積碼的網(wǎng)格圖 上，分別找出從出發(fā)點(diǎn)狀態(tài) a經(jīng)三級(jí)路徑到達(dá)狀態(tài)a、b、c及d的兩條路徑，對(duì)應(yīng)序 列，并計(jì)算它們和接收序列前9bit的碼距，將碼距小的一條路徑保留（若兩條路徑的碼 距相同，則可以任意保留一條），作為幸存路徑，見(jiàn)下表。圖（a ）是經(jīng)過(guò)三級(jí)路徑后幸存 路徑網(wǎng)格圖。表2-14維特比算法譯碼第一步計(jì)算結(jié)果序號(hào)路徑對(duì)應(yīng)序列碼距幸存否1aaaa000 000 0006否2abca111 110 1114是3aaab000 000 1115是4abcb111 110 0005否5aabc000 111 1107否6abdc111 001 0011是7aabd000 111 0016否8abdd111 001 1102是圖念）經(jīng)三級(jí)路徑后幸存路徑網(wǎng)格圖 繼續(xù)考察接收序列中后繼n =3位，計(jì)算出新增路徑段的碼組與接收序列中后繼3位之間的新增碼距