材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)第三章答案

1、3.8鐵具有BCC晶體結(jié)構(gòu)，原子半徑為0.124nm,原子量為55.85g/mol。計算其密度并與實驗值進行比較。答：BCC結(jié)構(gòu)，其原子半徑與晶胞邊長之間的關(guān)系為：a=4R/.3=40.124/1.732nm=0.286nmV=a3=(0.286nm)3=0.02334nm3=2.3341023cm3BCC結(jié)構(gòu)的晶胞含有2個原子，其質(zhì)量為：m=255.85g/(6.0231023)=1.8551022g密度為=1.8551022g/(2.3341023m3)=7.95g/cm33.9 計算鉞原子的半徑，已知Ir具有FCC晶體結(jié)構(gòu)，密度為22.4g/cm3,原子量為192.2g/moL答：先求出

2、晶胞邊長a,再根據(jù)FCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的關(guān)系求R。FCC晶體結(jié)構(gòu)中一個晶胞中的原子數(shù)為4,=4192.2g/(6.0231023a3cm3)=22.4g/cm3,求得a=0.3848nm由a=2<2R求得R=72az4=1.4140.3848nm/4=0.136nm3.10 計算鈕原子的半徑，已知V具有BCC晶體結(jié)構(gòu)，密度為5.96g/cm3,原子量為50.9g/mol。答：先求出晶胞邊長a,再用M據(jù)BCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的關(guān)系求R。BCC晶體結(jié)構(gòu)中一個晶胞中的原子數(shù)為2,=250.9g/(6.0231023a3cm3)=5.96g/cm3,求得a=0.305nm由a=

3、4R/V3求得R=V3a/4=1.7320.305nm/4=0.132nm3.11 一些假想的金屬具有圖3.40給出的簡單的立方晶體結(jié)構(gòu)。如果其原子量為70.4g/mol,原子半徑為0.126nm,計算其密度。答：根據(jù)所給出的晶體結(jié)構(gòu)得知，a=2R=20.126nm=0.252nm一個晶胞含有1個原子，密度為：=170.4g/(6.023密230.25231021cm3)=7.304g/cm33.12 Zr具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，密度為6.51g/cm3(a)晶胞的體積為多少？用m3表示(b)如果c/a之比為1.593,計算c和a值。答：nMZrVc=一cNa對于HCP,每個晶胞有6個原子，MZr

4、=91.2g/mol.因此：6X91.2涌a口小Vc=623=1.396x128m3/晶胞6.51x606.02110(b)Vc=3溝xsin60a>t=3/x/x1.593=4.1386a3=4.1386a3=1.396乂128,求得a=3.2311010m=0.323nm,c=1.593a=0.515nm3.13 利用原子量，晶體結(jié)構(gòu)，和書中給出的原子半徑數(shù)據(jù)，計算Pb,Cr,Cu和Co的理想密度，并與書中的實驗數(shù)據(jù)做比較。Co的c/a之比為1.623。3.14 鏤(Rh)的原子半徑為0.1345nm,密度為12.41g/cm3o確定其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC或BCC晶體結(jié)構(gòu)。3.15

5、下面列出的表為3種假定合金的原子量，密度和原子半徑。判斷每種合金，其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC，BCC，或簡單立方，并證明你的結(jié)論。簡單立方晶胞示在圖3.40中。合原子量密度金(g/mol)(g/cm3)A77.48.22原子半徑(nm)0.1250.133127.39.230.142B107.613.42答：(1)單個原子質(zhì)量：77.4/(6.021023)=1.28571022g則：n/VC=8.221021g/(1.28571022gnm3)=63.934nm32)單個原子質(zhì)量：107.6/(6.021023)=1.7871022g則：n/VC=13.421021g/(1.7871022gnm

6、3)=75.098nm3若為簡單立方：VC=a3=(2R)3=(20.133)3=0.01882nm3則：n=1.41與簡單立方晶胞存在1個原子不符，故不是簡單立方結(jié)構(gòu)若為面心立方：Vc=a3=(2V2R)3=(21.4140.133)3=0.0532nm3則：n=3.996與面心立方晶胞存在4個原子相符，因此是面心立方結(jié)構(gòu)3.16 錫晶胞具有四方(tetragonal)對稱，晶格常數(shù)a和b各為0.583和0.318nm。如果其密度，原子量和原子半徑各為7.30g/cm3,118.69g/mol和0.151nm,計算其原子致密度。答：晶胞體積為：Vc=a2b=0.58320.318=0.108

7、1nm3四方晶胞有幾個獨立原子:3.17 碘具有正交晶胞，具晶格常數(shù)a,b,和c各為0.479,0.725和0.978nm。（a）如果原子致密度和原子半徑各為0.547和0.177nm,確定晶胞中的原子數(shù)。（b）碘的原子量為126.91g/mol;計算其密度。答：（a）單個原子體積：V=4R3=4X3-14X0-3=0.0232nm333晶胞體積：Vc=abc=0.4790.7250.978=0.3396nm3晶胞中的原子數(shù)為：APFXVc n= 0.547X0.3396一口小0.0232=8原子/晶胞（b）單個原子體積:nxm8X 126.91Vc0.339623 =4.96X 6.02 2

8、3 10X 彳0g/nm3 = 4.96g/cm33.18 Ti具有HCP晶胞,其晶格常數(shù)之比c/a為1.58。如果Ti原子的半徑為0.1445 nm,確定晶胞體積,（b）計算Ti的密度，并與文獻值進行比較。3.19 Zn具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，c/a之比為1.856,其密度為 7.13 g/cm3o計算Zn的原子半徑。3.20 Re具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，原子半徑為0.137 nm, c/a 之比為 1.615。計算Re晶胞的體積。答：Re具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，則a=2R=20.137=0.274nm六邊形底面積A:A=asin60a3=0.27423，夕2=0.195nm2晶胞的體積：Ac=0.19

9、51.615a=0.1950.2741.615=0.0863nm33.21 下面是一個假想金屬的晶胞，(a)這一晶胞屬于哪個晶系？(b)屬于哪個晶體結(jié)構(gòu)？(c)計算材料的密度，已知原子量為141g/mol。答：屬正方晶系，體心正方結(jié)構(gòu)。晶胞體積：0.40.30.3=0.036(nm3)單個原子質(zhì)量：141g/(6.021023)=2.3421022(g)密度：2.3421022/0.036=3.22 金屬間化合物AuCu3晶胞為：(1)邊長為0.374nm的立方晶胞(2) Au原子位于立方體的所有8個角上(3) Cu原子位于立方體6個面的中心。3.23金屬間化合物AuCu晶胞為：(1)四方晶胞

10、，邊長a=0.289nm;c=0.367nm(2) Au原子位于立方體的所有8個角上(3) Cu原子位于立方體中心。3.24 畫出體心和正交晶體結(jié)構(gòu)的草圖3.25 對于陶瓷化合物，決定晶體結(jié)構(gòu)的組元離子的兩個特征是什么？答：離子半徑和電荷決定晶體結(jié)構(gòu)答:3.26 證明配位數(shù)為4時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.225CBD=10928BCD=BDC=(18010928)/2=3516BC=BD=ra+rc；CD=2rAsin109.47sin35.27-CD-=BD0.9440.5772rA-a+%1.154rA=0.944a+0.944rc等式兩邊用a相除，并整理得：0.21=0.944

11、(rc/rA)即有：rc/A=0.2233.27 證明配位數(shù)為6時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.414。提示：利用NaCl晶體結(jié)構(gòu)，并假設(shè)陰離子和陽離子在立方體邊和面對角線相切。答:如圖所示：考慮GHF三角形,則有：GH=ra+rc=HFGF=2a;GFsin45=GH,則有2aV2/2=rA+rc等式兩邊用a相除：a/2=1+c/ra,即有：rc/rA=1.4141=0.4143.28 證明配位數(shù)為8時，陽離子與陰離子半徑之比最小值為0.732。答：3.29 根據(jù)離子電荷和離子半徑預(yù)測下列材料的晶體結(jié)構(gòu)：(a)CsI(b)NiO(c)KI(d)NiS,證明結(jié)果。答：r(Cs+)：0.1

12、70；r(Ni2+)：0.069;r(K+):0.138;r(I):0.220;r(O2):0.140;r(S2):0.184;(1) 0.732<&+=筆=0.773<1.0;根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個I-0.22陽離子的配位數(shù)是8,預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化艷型晶體結(jié)構(gòu)。(2) 0.414<r(Ni+)/r(O2)=0.069/0.14=0.493<0.732;根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是6,預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。(3) 0.414<r(K+)/r(I)=0.138/0.220=0.627<0.732;根據(jù)陽離子與陰離子之

13、比，每個陽離子的配位數(shù)是6,預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。(4) 0.225<r(Ni2+)/r(S2)=0.069/0.184=0.375<0.414;根據(jù)陽離子與陰離子之比，每個陽離子的配位數(shù)是4,預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是閃鋅礦型。3.30 表3.4中哪些陽離子能夠形成氯化艷型晶體結(jié)構(gòu)的碘化物。Table34IonicRadiiforCiUionsantiAtiiuiis(hH'dC。升nJinHiiniiNumberid'6)(前皿行l(wèi)utiieRuttiiisAnianJonieUmliiR(門同AP+0053Br0I9Ga136ci-0.1810100F-01

14、331),II7(1r。及0F*0.077o2-0.140FA+0,009S'0.184K*1)1:陽M/0.072Mir+0.102N1J-0.060Si計山TH0.061氯化艷型晶體結(jié)構(gòu)中，陽離子的配位數(shù)為8,要求陽離子與陰離子的半徑之比的范圍在0.732<rA/ri<1.0,則0.7320.220<a<1.00.220,即有：0.161<a<0.22。滿足這一條件的陽離子只有：Cs+3.31 計算陽離子與陰離子半徑之比為rA/rc=0.732的氯化艷型晶體結(jié)構(gòu)的致密度。答：rA/rc=0.732表明，陰離子與陽離互為相切，陰離子之間也相切。因此

15、立方體八個角上的陰離子與體心的陽離子組成的晶胞的邊長a=2rc,則晶胞的體積為V=(2rc)3=8rc3,晶胞中有一個獨立的陽離子和陰離子，它們所占的體積為:4(rA+rC)=3(0.732rc)3+rC=5.829rC致密度:5.829rCAPF=0.738rC3.32表3.4給出了 K+和O2離子半徑各為0.138和0.140 nm。每個O2離子的配位數(shù)為多少？簡單描述K2O的晶體結(jié)構(gòu)。解釋為什么稱為反熒石結(jié)構(gòu)？3.33 畫出PbO的三維晶胞：(1)四方晶胞，a=0.397nm,c=0.502nm;(2)氧離子位于立方體中心及兩個正方形面中心；(3)一個氧離子位于其他兩個相對面(長方形)上

16、坐標(biāo)為(0.5a,0.237。坐標(biāo)的位置。(4)其他兩個相對的正方形面上，氧離子位于(0.5a,0.763c)坐標(biāo)的位置。3.34 計算FeO的密度，給出其具有巖鹽結(jié)構(gòu)。答：0.414<r(Fe2+)/r(O2)=0.077/0.140=0.55<0.732陽離子的配位數(shù)為6,具有巖鹽結(jié)構(gòu)。3.35 MgO具有巖鹽晶體結(jié)構(gòu)，密度為3.58g/cm3(a)確定晶胞邊長(b)假定Mg2+和O2沿著邊長正好相切時的邊長長度為多少?答：(a)=(mA+mC)/a3=3.58;乂2104X(24.312+15.999)23。=3.586.02x20a3求得：a=3/0.0748=0.421n

17、m(b)a=2(rMg2+r。2)=2(0.072+0.140)=20.212=0.424nm3.36 計算金剛石的理論密度。C-C鍵長與鍵角為0.154nm和109.5o理論值與測理值進行比較。答：首先我們需要根據(jù)鍵長確定晶胞的邊長，圖中給出了立方體晶胞的8分之1處C原子的八面體鍵合情況=109.5/2=54.75X=a/4,Y=鍵長=0.154nm則Ycos(54.75)=a/4求得：a=40.154cos(54.75)=0.356nm金剛石晶胞中存在8個獨立原子，其質(zhì)量為：m=812.011/(6.021023)=1.59611022(g)晶胞的體積為:V=a3=0.3563=0.045

18、1nm3密度為：m/V=1.59611022/(0.04511021)=3.54g/cm3實驗測量的密度為3.51g/cm33.37 計算ZnS的理論密度。ZnS鍵長與鍵角為0.234nm和1095。理論值與測量值進行比較。的ZnS分子。晶胞中分子的質(zhì)量為:ZnS的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu)相同。求得：a=40.234cos(54.75)=0.540nmZnS的晶體結(jié)構(gòu)中有4個獨立m=4(65.37+32.064)/(6.021023)=6.4741022(g)晶胞的體積為：V=a3=0.543=0.157nm3密度為：=m/V=6.471022/(0.1571021)=4.12g/cm3實驗測量值

19、為：=4.10g/cm33.38 CdS具有立方晶胞，從X一射線衍射數(shù)據(jù)可知，晶胞邊長為0.582nm。如果測量的密度值為4.82g/cm3,每個晶胞中的Cd2+和S2離子數(shù)量為多少？答：晶胞的體積為：V=a3=0.5823=0.197nm3一個晶胞所含分子的質(zhì)量為：m=V=4.8210210.197=0.9501021gCdS的分子量為：112.4+32.064=144.464g/mol晶胞中的分子個數(shù)為:=3.960.95010216.0231023144.464即每個晶胞中含有4個Cd2+和4個S2離子。3.39 (a)利用表3.4中的離子半徑計算CsCl密度。提示：修改3.4題中的結(jié)果

20、。(b)密度測量值為3.99g/cm3,如何解釋密度的計算值Cs位于體心，Cs和Cl相切,答:(Cl)B和測量之間的差異。AC = a/2 BC = v2a/2故AB=ros+roi=0.170+0.181=0.351nm根據(jù)勾股定理：AB2=AC2+BC20.3512=(a/2)2+(v2a/2)2=3a2/4,求得：a=0.405CsCl的分子量為：132.91+35.45=168.36g/mol,晶胞體積為：V=0.4053=0.0664nm3168.36g=4.21 g/cm3每個晶胞含有1個CsCl分子，則密度為:6.023X12320.0664x21Cm33.40 利用表3.4中的

21、數(shù)據(jù)，計算具有熒石結(jié)構(gòu)的CaF2的密度。答：rca=0.100nmrf=0.181nmAC=2rF+2rca=2(0.100+0.181)=0.562nmAC=a/2,BC=v2a/2根據(jù)勾股定理：AC2=AB2+BC20.5622=(a/2)2+(/a/2)2=3a2/4,求得：a=0.487nm晶胞體積為：V=(0.487nm)3=0.1155nm=1.1551022cm31個晶胞中含有8個Ca和4個F,質(zhì)量為：m=840.08+418.998=396.632g/mol396.632g3=*石:=5.70g/cm36.023x弧1.155x12Cm33.41 假想的AX類型陶瓷，具密度為2

22、.65g/cm3,立方對稱的晶胞邊長為0.43nm。A和X元素的原子量各為86.6和40.3g/mol。由此判斷，其可能的晶體結(jié)構(gòu)屬于下列哪一種：巖鹽結(jié)構(gòu)，氯化艷結(jié)構(gòu)或者閃鋅礦結(jié)構(gòu)？答：晶胞的質(zhì)量為：m=2.6510210.433=0.2111021g晶胞中的獨立分子數(shù)為:0.211x121X6.023才310=1(86.6+40.3)因此，屬于氯化艷結(jié)構(gòu)。3.42 具有立方對稱的MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶胞邊長為0.836nm如果材料的密度為4.52g/cm3,根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計算其原子致密度。答：晶胞的質(zhì)量為：m=4.5210210.8363=2.641021gM

23、gFe2O4的分子量為：M=24.312+255.847+415.999=200.002g/mol晶胞中的獨立分子數(shù)為：2.64X121X6.023W310=8200.002根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)，得出：rMg=0.072nm,g=0.077nm,ro=0.140nm各對應(yīng)的原子體積為：VMg=4(0.072)3/3=1.562103nm3VFe=4(0.077)3/3=1.911103nm3Vo=4(0.140)3/3=1.149102nm311.149) X 10 =0.68晶胞體積為：V=(0.836nm)3=0.5843nm3APF=0.58438X(%g+2VFe+4Vo)8X

24、(1.562+2x1.911+4x3.43 Al2O3具有六方晶系，晶格常數(shù)為a=0.4759nm,c=1.2989nm如果材料的密度為3.99g/cm3,根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計算具原子致密度。答：晶胞體積為:asin60a3c=0.47590.4759v3/21.2989=0.2548nm3晶胞的質(zhì)量為：m=3.9910210.2548=1.0171021gAl2O3的分子量為:M=226.982+315.999=101.961g/mol晶胞中的獨立分子數(shù)為：1.017X121X6.023義3106101.961根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)，得出：rAl=0.053nm,rc=0.1

25、40nm各對應(yīng)的原子體積為：Vai=4(0.053)3/3=6.233104nm3Vo=4(0.140)3/3=1.149102nm3= 0.84Apf-6X(2Vl+3VO)_6X(2乂6.233+3湖114100.25483.44 計算金剛石立方晶體結(jié)構(gòu)的原子致密度（圖3.16）。假定成鍵原子相互接觸，鍵角為109.5,晶胞內(nèi)部的每個原子與最近鄰晶胞面心之間的距離為a/4(a為晶胞邊長)。答：=109.5/2=54.75X=a/4,Y=2rC貝UYcos(54.75)=a/4求得：a=42ccos(54.75)=4.617c晶胞的體積為:V=a3=(4.617rc)3=98.419晶金剛石

26、晶胞中存在8個獨立原子，其體積為：Vc=84rc3/3=33.493rc3APF=33.493rc3/98.419rc3=0.340g/cm33.45 利用表3.4的離子半徑數(shù)據(jù)，計算氯化艷的原子致密度。假設(shè)離子沿著體對角線相切。rcs=0.170nm,rc產(chǎn)0.181nmAC=2必+2rCl=0.702nm,AC=VaAB=a根據(jù)勾股定理：AC2=AB2+BC20.7022=a2+(，為求得：a=0.405nm每個晶胞中含有一個獨立的分子，其體積為：VCsCl=4(rCs)3/3+4(ci)3/3=4(0.170)3/3+4(0.181)3/3=40.00491/3+40.00593/3=0

27、.0454nm3晶胞體積為：V=a3=(0.405)3nm3=0.0664nm3APF=Vcsci/V=0.0454/0.0664=0.683.46 根據(jù)成鍵，解釋硅酸鹽材料為何具有相對低的密度。答：空間結(jié)構(gòu)不如金屬的空間結(jié)構(gòu)排列的那么緊密；O,Si的結(jié)合有空間鍵而且較長，但金屬就不同，他們結(jié)合的鍵極短，并且原子量較大，所以沒有金屬那樣較高密度3.47 確定SiO4四面體中共價鍵之間的鍵角答：共價鍵之間的鍵角為：109.53.48 畫出正交晶胞及其中的12?晶向和（210）晶面。3.49畫出單斜晶胞及其中的0?1晶向和（002）晶面。3.50（a）給出兩個向量的指數(shù)Direction 2晶向1

28、:xyz投影：0a1/2bc以a,b,c為單位的投影：01/21化簡為整數(shù)：012用中括號圍起來：012晶向2：xyz投影：1/2a1/2bc以a,b,c為單位的投影：1/21/21化簡為整數(shù)：112用中括號圍起來：112(b)給出兩個晶面的指數(shù)用圓括晶面1：xyz截距：a1/2bc以a,b,c為單位的截距：1/2晶面2:xyz截距：1/2a以a,b,c為單位的截距:1/2bc1/21/21取倒數(shù)：221,圍起來：(020)用圓括號圍起來:(2?1)取倒數(shù)：020晶向C:3.51 立方晶胞中畫出下列晶向:用中括號圍起來:232答:晶向B:yz_a1/2b011/202103.52 確定下列立方晶胞中的晶向指數(shù):晶向A:xyz投影：0bc以a,b,c為單位的投影：011化簡為整數(shù)：011用中括號圍起來：0而投影:以a,b,c為單位的投影：化簡為整數(shù):xyz投影：1/2a1/2bc以a,b,c為單位的投影：1/21/21化簡為整數(shù)：112用中括號圍起來：112晶向D:xyz投影：1/2a1/2bc以a,b,c為單位的投影：1/21/21化簡為整數(shù)：112用中括號圍起來：1123.53確定下列立方晶胞中的晶向指數(shù):晶向A:xvz投影：2/3a1/2b0以a,b,c為單位的投影：2/31/20化簡為整數(shù)：430用中括號圍起來：430晶向B:xyz投影：2/3ab2/3ca,b,