材料力學(xué)練習(xí)試題1

1、軸向拉壓1 .等截面直桿CD位于兩塊夾板之間，如圖示。桿件與夾板間的摩擦力與桿件自重保持平衡。設(shè)桿CD兩側(cè)的摩擦力沿軸線方向均勻分布，且兩側(cè)摩擦力的集度均為q,桿CD的橫截面面積為A,質(zhì)量密度為P,試問下列結(jié)論中哪一個(gè)是正確的？(A)q=%A；(B)桿內(nèi)最大軸力FNmax=ql;l:gAl(C)桿內(nèi)各橫截面上的軸力Fn=1一(D)桿內(nèi)各橫截面上的軸力Fn=0。152.低碳鋼試樣拉伸時(shí)，橫截面上的應(yīng)力公式(A)只適用于C<Cp；(C)只適用于a<as；仃=FnA適用并以下哪一種情況？(B)只適用于仃&be；(D)在試樣拉斷前都適用。3.在A和B兩點(diǎn)連接繩索ACB,繩索上懸掛物

2、重P,如圖示。點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離保持不變，繩索的許用拉應(yīng)力為仃o試問：當(dāng)a角取何值時(shí)，繩索的用料最省?(A)(B)30；(C)45；(D)4 .桁架如圖示，載荷F可在橫梁(剛性桿)DE上自由移動(dòng)。桿1和桿2的橫截面面積均為A,許用應(yīng)力均為仃(拉和壓相同)。求載荷f的許用值。以下四種答案中哪一種是正確的?(A)嗎22；A(B)r3(C)crA；(D)2仃A。F匚C-電E-5 .設(shè)受力在彈性范圍內(nèi)，問空心圓桿受軸向拉伸時(shí)，外徑與壁厚的下列四種變形關(guān)系中哪一種是正確的?(A)外徑和壁厚都增大；(C)外徑減小，壁厚增大；6 .三桿結(jié)構(gòu)如圖所示。今欲使桿施？(B)外徑和壁厚都減?。?D)外徑增大，壁厚減小

3、。3的軸力減小，問應(yīng)采取以下哪一種措(A)加大桿3的橫截面面積；(B)減小桿3的橫截面面積；(C)三桿的橫截面面積一起加大;(D)增大ot角。7 .圖示超靜定結(jié)構(gòu)中，梁AB為剛性梁。設(shè)A11和Al2分別表示桿伸長和桿2的縮短，試問兩斜桿間的變形協(xié)調(diào)條件的正確答案是下列四種答案中的哪一種？(A)11 sin :(B)(C)(D). J1 cos：. ：l1 sin :l1 cos := 2Al2 sin P ；= 2Al2 cosP ；=2Al2 sin口 ；=2A12 cosa。8.圖示結(jié)構(gòu)，AC為剛性桿，桿1和桿2的拉壓剛度相等。當(dāng)桿的溫度升高時(shí)，兩桿的軸力變化可能有以下四種情況，問哪一種正

4、確?(A)兩桿軸力均減小;(B)兩桿軸力均增大;(C)桿1軸力減小，桿2軸力增大;(D)桿1軸力增大，桿2軸力減小。F!9.結(jié)構(gòu)由于溫度變化，則:(A)靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力，超靜定結(jié)構(gòu)中也將引起應(yīng)力;(B)靜定結(jié)構(gòu)中將引起變形，超靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力和變形;(C)無論靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)，都將引起應(yīng)力和變形;(D)靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力和變形，超靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力。10.圖示受力結(jié)構(gòu)中，若桿1和桿2的拉壓剛度EA相同，則節(jié)點(diǎn),水平位移4x=11.一軸向拉桿，橫截面為aMb(a>b)的矩形，受軸向載荷作用變形后截面長邊和短邊的比值為。另一軸向拉桿，橫截面是長半軸和短半軸分別為的橢圓形，受軸

5、向載荷作用變形后橫截面的形狀為A的鉛垂位移a和bF12.一長為l,橫截面面積為A的等截面直桿，質(zhì)量密度為P,彈性模量為E,該桿鉛垂懸掛時(shí)由自重引起的最大應(yīng)力二max,桿的總伸長二13.圖小桿1和桿2的材料和長度都相同，但橫截面面積A>A2。若兩桿溫度都下降A(chǔ)T，則兩桿軸力之間的關(guān)系是FN1FN2正應(yīng)力之間的關(guān)系是；:1仃2。（填入符號(hào),=,）題1-13答案:1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.且;EA,3FlEA11.12.阿,陽213.>,2E14.試證明受軸向拉伸的圓截面桿,其橫截面沿圓周方向的線應(yīng)變Es等于直徑的相對(duì)改變量8d。u(d+Ad)-ud證畢

6、。15.如圖所示，一實(shí)心圓桿1在其外表面緊套空心圓管2。設(shè)桿的拉壓剛度分別為EiA和E2A2。止匕組合桿承受軸向拉力F,試求其長度的改變量。（假設(shè)圓桿和圓管之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)）解：由平衡條件FF=FN1N2(1)變形協(xié)調(diào)條件FniIE1A1Fnz1E2A2(2)由（1）（2）得FnJFl16.設(shè)有一實(shí)心鋼管,E1AE1AE2A2在其外表面緊套一銅管。材料的彈性模量和線膨脹系數(shù)分別為E1,E2和口l1,al2，且。兩管的橫截面面積均為Ao如果兩者緊套的程度不會(huì)發(fā)生相互滑動(dòng)，試證明當(dāng)組合管升溫T后，其長度改變?yōu)锳l=（al1E1+小熊2)AT/(Ei+E2)。2(銅)證：由平衡條件FN1=FN2(

7、1)變形協(xié)調(diào)條件1=l2-”2FniIEiA(2)由(1)(2)Fn1:一l1TE1E2AE1E2l=:111T"E1A二l2-1l1盯E2lE2lTE1E2E217.q為均布載荷的集度，試作圖示桿的軸力圖解：18.如圖所示，一半圓拱由剛性塊AB和BC及拉桿AC組成，受的均布載荷集度為q=90kNm。若半圓拱半徑R=12m,拉桿的許用應(yīng)力仃=150MPa,試設(shè)計(jì)拉桿的直徑do解：由整體平衡FC=qR對(duì)拱BC"Mb-0RFnRqR2FcR=02qR=67.70mm19.圖示為膠合而成的等截面軸向拉桿，桿的強(qiáng)度由膠縫控制，已知膠的許用切應(yīng)力h1為許用正力卜】的1/2。問口為何值

8、時(shí)，膠縫處的切應(yīng)力和正應(yīng)力同時(shí)達(dá)到各自的許用應(yīng)力解：6G=<Jcos2"basincecosa<5膠縫截面與橫截面的夾角a=26,5720 .圖示防水閘門用一排支桿支撐（圖中只畫出1根），各桿直徑為d=150mm的圓木，許用應(yīng)力h】=10MPa,設(shè)閘門受的水壓力與水深成正比，水的質(zhì)量密度P=1,0M103kg/m3,若不考慮支桿的穩(wěn)定問題，試求支桿間的最大距離。（取g=10m.s2）解：設(shè)支桿間的最大距離為X,閘門底部a處水壓力的集度為q0,閘門AB的受力如圖1一_q。MMa=0,-q0x3X1=4Fcos«F=FN/I1冗d243coset=，q0=3Pgx=

9、30xkNm5得：x=9.42m21 .圖示結(jié)構(gòu)中AC為剛性梁，BD為斜撐桿，載荷F可沿梁平移動(dòng)。試問：為使斜桿的重量最小，斜撐桿與梁之間的夾角取何值?解：載荷F移至C處時(shí)，桿BD的受力最大，如圖。AC水DA>F BDFl卜 I h cos Ih桿BD的體積V = Ah-sin 12Flsin 2Fl當(dāng)sin2日=1時(shí)，V最小即重量最輕，故e=45422 .圖示結(jié)構(gòu)，BC為剛性梁，桿1和桿2的橫截面面積均為A,它們的許用應(yīng)力分別為L1和k,且卜=2%】2。載荷F可沿梁BC移動(dòng),其移動(dòng)范圍為0Wxwl。試求：(1)從強(qiáng)度方面考慮，當(dāng)x為何值時(shí)，許用載荷F1為最大，其最大值F為多少？(2)該

10、結(jié)構(gòu)的許用載荷F】多大？解：(1)桿BC受力如圖FN1=，1A,FN2="!A,3I1Fmax=FN1,FN2=3Ia=,Alx二一3(2)f在c處時(shí)最不利F=Fn2&bA所以結(jié)構(gòu)的許用載荷IfJ-2a應(yīng)力為卜卜，且卜卜=261+載荷F可以在剛性梁BCD上移動(dòng)，若不考慮桿的失穩(wěn)，試求:（1）結(jié)構(gòu)的許用載荷F】。23.圖7K結(jié)構(gòu)，桿1和桿2的橫截面面積為A,材料的彈性模量為（2）當(dāng)x為何值時(shí)（0Vx<2l=,F的許用值最大，且最大許用值為多少？解：（1）F在B處時(shí)最危險(xiǎn)，梁受力如圖（1）MMd=0,FniI-F2l=01 1F=FN10bA2 2工Mc=0,F=Fn2WL

11、】'a結(jié)構(gòu)的許用載荷IFLA（2）F在CD間能取得許用載荷最大值，梁受力如圖（2）FFy=0，F(xiàn)N1+FN2-F=0Fn21x -lMMb=0，F(xiàn)n11十Fn221Fx=0(2)Fn112l-xF<%"AlFy口】7Al2l-x'x-l113l=,x=一2l-xx-l2Fmax=2Abr-4A!24.在圖示結(jié)木中，桿BC和桿BD的材料相同，且受拉和受壓時(shí)的許用應(yīng)力相等，已知載荷l,許用應(yīng)力ko為使結(jié)構(gòu)的用料最省，試求夾角a的合理值。解：Fnisin二:Fn2=Fcot二A=FN1A=rA=FN2_'A2=t1Fcot二FlIFcot：cos：sin二co

12、s二!dVn0,d：（：=：.0）22sin_：0-cos_：022sin二0-2cos：-0222sin10cos二0sin二022sin工0cos.工0tan.0-2當(dāng)Ct0=54.74二時(shí)，V最小，結(jié)構(gòu)用料最省。25.如圖所示，外徑為D,壁厚為8；長為l的均質(zhì)圓管，由彈性模量E,泊松比n的材料制成。若在管端的環(huán)形橫截面上有集度為q的均布力作用，試求受力前后圓管的長度，厚度和外徑的改變量。解：長度的改變量&=l6=巴=2EE厚度的改變量:=；:.=16外徑的改變量26.正方形截面拉桿，邊長為D.q242cm,彈性模量E=200GPa,泊松比v=0.3。當(dāng)桿受到軸向拉力作用后，橫截面

13、對(duì)角線縮短了0.012mm,試求該桿的軸向拉力F的大小-0012解：對(duì)角線上的線應(yīng)變0=0.000340則桿的縱向線應(yīng)變；=-一=0.001v桿的拉力F=EA=160kN27.圖示圓錐形桿的長度為l,材料的彈性模量為E,質(zhì)量密度為P,試求自重引起的桿的伸長量。解：x處的軸向內(nèi)力fn(x)=PgV(x)=%3Axx桿的伸長量“l(fā)員2=l反jx=:小”0EAx03EAx03E:gl26EGPa，桿的橫截面面積為= 150 kN ,測得伸長mm28.設(shè)圖示直桿材料為低碳鋼，彈性模量E=2002A=5cm,桿長l=1m,加軸向拉力Fl=4mmo試求卸載后桿的殘余變形。解：卸載后隨之消失的彈性變形Al。

14、=旦=1.5eEA殘余變形為.：l=.：l-.j=2.5mmpe1F29.圖示等直桿，已知載荷F,BC段長1,橫截面面積A,彈性模量E,質(zhì)量密度p,考慮自重影響。試求截面B的位移。解：由整體平衡得FCCbc段軸力FN(x)=PgAx31j截面B的位移1Fnxdx0EA1;gAx-41dx5：g12EA6E30.已知圖示結(jié)構(gòu)中三桿的拉壓剛度均為EA,設(shè)桿AB為剛體，載荷F,桿AB長1。試求點(diǎn)C的鉛垂位移和水平位移解：桿AB受力如圖FN2=0，F(xiàn)N1Ay=：11=1_F_F_FN3-_F13=2EAFN1Fn21/2C1/2V,FN3因?yàn)闂UAB作剛性平移，各點(diǎn)位移相同，且FN2F=0,桿2不變形。

15、又沿45：由A移至A'。所以F12EAD = 80 mm ,壁厚31 .電子秤的傳感器是一個(gè)空心圓筒，承受軸向拉伸或壓縮。已知圓筒外徑9=9mm,材料的彈性模量E=210GPa。在稱某重物時(shí)，測得筒壁的軸向應(yīng)變名=476父10”,試問該物重多少？解：圓筒橫截面上的正應(yīng)力c=上=EA199F=eEA=比一如2-d2)4d=D-2、=62mm該物重F=200.67kN32 .圖示受力結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，CD為鋼制斜拉桿。已知桿CD的2橫截面面積A=100mm,彈性模量E=200GPa。載荷Fi=5kN,F2=10kN,試求：(1)桿CD的伸長量A1;(2)點(diǎn)B的垂直位移LB解：桿AB受力如

16、圖Ma =0, Fn 立F2 -2F1 =02二 J2 F2 2Fi ): = 20、2 kN皿=2 mmEA=2 4 =222 =5.66 mm33.如圖示，直彳5 d =16 mm的鋼制圓桿ab,與剛性折桿接。當(dāng)D處受水平力F作用時(shí)，測得桿 AB的縱向線應(yīng)變已知鋼材拉伸時(shí)的彈性模量 E =210 GPa。試求:(1)力F的大小;(2)點(diǎn)D的水平位移。解：折桿BCD受力如圖(1)Z M C=0, Fn 父1.5 F 乂2 = 0F =Fn1.51.5=E A =28.5 kN 2(2).-： =力=0.001 8 m =1.8 mm4x21.51.5=2.4 mm34.如圖示等直桿AB在水平

17、面內(nèi)繞A端作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為切,設(shè)桿件的橫截面面積為A,質(zhì)量密度為P。則截面C處的軸力FNC二°jr2rxi答：公0x-I<2；q,桿長為,拉壓剛度為EA,試35.如圖示，兩端固定的等直桿AB,已知沿軸向均勻分布的載荷集度為證明任意一截面的位移“=qxlx),最大的位移x2EAql8EA證：由平衡條件得Fa+Fb-ql=0AB21 FNdx1Fa-qxdxFaIql-0EA一0EA.EA_2EA由變形協(xié)調(diào)條件Al=0,得Fa=q,22,2,xFa-qxFaxqxqlxqxqxl-xry0EA-EA2EA_2EA2EA_2EA令次=0,ql-2qx=0即當(dāng)x=一時(shí)，桿的位移最大

18、,2qLfl212J2EAql28EA證畢。36.圖示剛性梁ABCD,在BD兩點(diǎn)用鋼絲懸掛，鋼絲繞進(jìn)定滑輪G,f,已知鋼絲的彈性模量E=210GPa,橫2截面面積A=100mm,在c處受到載荷F=20kN的作用，不計(jì)鋼絲和滑輪的摩擦，求C點(diǎn)的鉛垂位移。解：設(shè)鋼絲軸力為Fn,桿AB受力如圖示。八_4由2MA=0得Fn=-F=11.43kN鋼絲長l=8m,Al=-Fn-1=4.35mmEA-D-；B=lD_5"C-D_3一)一"C8、,B-、,D4所以C=2.49mmCD3mClmF37.圖示桿件兩端被固定，在C處沿桿軸線作用載荷F,已知桿橫截面面積為A,材料的許用拉應(yīng)力為卜了

19、,許用壓應(yīng)力為b一,且口=3卜問x為何值時(shí)，F(xiàn)的許用值最大，其最大值為多少？解:平衡條件FA-FB38.解:F“x變形協(xié)調(diào)條件AEA得Fa二ACFbl-xEAL-xFAlFbAll-xF<AlACF1ax=4Ai-=AL_I4欲使圖示正方形截面受壓桿件變形后的體積不發(fā)生變化，試求該材料的泊松比值。V=b2l=b12l1=b,：b2l-.：l=b1+b上式左端展開后略去二階以上微量得則o=0.539.平面結(jié)構(gòu)中，四桿AC,BD,BC,CD的橫截面面積皆為A,材料的彈性模量皆為E,其長度如圖示,各節(jié)點(diǎn)皆較接，在點(diǎn)C作用有鉛垂向下的載荷F。試求點(diǎn)D的水平位移與鉛垂位移。解：Fnbd=Fncd=

20、FNBC=0,FNAC=F'一lCDFlEA點(diǎn)D的鉛垂位移和水平位移分別為'y=0,'：x="ACy,xacFlEA40.圖示桁架中各桿的拉壓剛度為EA,各節(jié)點(diǎn)均為較接,點(diǎn)B作用有垂直向下的力Fo試求節(jié)點(diǎn)B的位移。解：由點(diǎn)B、A的平衡得Fn2=F（拉,Fn3=。Fni=F（拉,Fn42碗）D454l2453C分析點(diǎn)A的位移，可得幾何關(guān)系Fn45FN4N221AA=、ACsiniACcos-、ADcoti二AC二:_cadcot-3-45A,ADA45點(diǎn)B的水平位移和鉛垂位移分別為x=0一 一 2Fl一',y =AA '=lAB2 ' -

21、AD."1' -lABEA2 2Fl FlEA EAFl 2EA2 1FlEA41 .如圖所示，邊長為l的正方形桁架，在點(diǎn)D作用垂直向下的力F,各桿的拉壓剛度為EAo試求節(jié)點(diǎn)C、E、D的鉛垂位移。斛：FN1 - FN2 - FN32F2N5 = F （壓）5、Cy=、Ey=C1C=、1sin451cos452Fl 1 Fl 1 F 2l一LL- 1 七品A 22EA72 2EA2 EA二145"Dy = 2、. Cy二2 2FA另解：由功能原理_ 2_ 21FniIFn5 1F,Dy = 42y 2EA 2EA得g Dy-匕士 2 ）yEA45。42 .剛性梁AB在

22、C,F兩點(diǎn)用鋼絲繩懸掛，鋼絲繩繞過定滑輪D和Eo已知鋼絲繩的拉壓剛度為EA,試求點(diǎn)A的鉛垂位移（不考慮繩與滑輪間的摩擦）。解：由平衡條件得F NC = FNF = FF3a3FAEAEA另解：由功能原理2f,aFN2C3a2EA3FaEA43.圖示結(jié)構(gòu)中,ABC及CD為剛性梁，已知F=20kN桿1和桿2的直徑分別為d1=10mm,d2=20mm2m2m兩桿的彈性模量均為E=210GPa。試求較C的鉛垂位移。解：FN1=F=20kN（拉）Fn2=2F=40kN（拉）幾何方程'B,C"-C="A'2"-BFniIEAiFN2l24.85mmEA244.

23、圖示結(jié)構(gòu)中，四桿AC,BD,BC,CD材料相同，彈性模量皆為E,線膨脹系數(shù)皆為al。四根桿的橫截面面積皆為Ao各節(jié)點(diǎn)皆為較接,其中桿AC和桿BD的長度為L現(xiàn)在溫度上升TT,試求:四桿AC,BD,BC,CD的內(nèi)力;點(diǎn)D的水平位移與鉛垂位移。解:FNCD=FNBD=FNBC=FNAC=0(2)由于溫度上升AT,桿BC的伸長為al23,它在水平方向的分量al2lAT3恰好等于2桿CD由于溫度上升TT而產(chǎn)生的伸長，因此'Dy-llT45.圖不桁架中，桿1,桿2的長為l,橫截面面積為A,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線可用方程Cn=Be表示,其中n和B為由實(shí)驗(yàn)測定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移5y解：Fn

24、i=Fn2F2cos二n一l=_B_46.圖本直桿長為l,m為已知的材料常數(shù)。cos-Bcos-2Acos-C、i、“橫截面面積為A,其材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為仃=CEm,其中C和當(dāng)直桿受軸向拉力F作用時(shí)，測得桿的伸長為1,試求F的大小。解：F=；A=C；mA=C47.圖示桁架中，桿CD和桿BE為剛性桿，其它各桿的拉壓剛度為EAo4545D23aF當(dāng)節(jié)點(diǎn)C作用垂直向下的力Bey。F時(shí)，試求節(jié)點(diǎn)C的水平位移6CY和鉛垂位移CX解：FNBC=J2F（拉），F(xiàn)NBD=J2F（壓）桿cd為剛性桿，所以6%=0ex點(diǎn)C的鉛垂位移為點(diǎn)B的位移加上點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的鉛垂位移9=22F2a.2=m”EAEA48 .

25、圖示結(jié)構(gòu)中，各桿的拉壓剛度均為EAo節(jié)點(diǎn)B作用水平向左的力F,試求節(jié)點(diǎn)B的水平位移6丫和鉛垂位移6、，。xy解：由點(diǎn)B和點(diǎn)C的平衡得FN1=FN3=F（壓），F(xiàn)N2=06Bx等于點(diǎn)C的水平位移6cx加上桿BC的縮短量FlFl2FlJBxEAEAEA因?yàn)闂UBD不變形，所以'、By='；Bx=TI"）EA49 .外徑D=60mm,內(nèi)徑d=20mm的空心圓截面桿，其桿長l=400mm,兩端受軸向拉力F=200kN作用。若已知彈性模量E=80GPa,泊松比n=0.3,試計(jì)算該桿外徑的改變量AD及體積的改變量AVo解：空心圓截面桿的應(yīng)變=1=lEA外徑改變量D-D=0.0179

26、mm體積改變量V=1-2V=400mm350 .圖示結(jié)構(gòu)中，桿1和桿2的長度|1=|2=1m,彈性模量E1=E2=200GPa,兩桿的橫截面271面積均為A=59mm，線膨脹系數(shù)%=125父10C。在c處作用垂直向下的力F=10kN,試求溫度升局AT=40C時(shí)，桿的總線應(yīng)變。解：由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，兩桿的軸力為Fn1=Fn2=V2F（拉）14F桿的總線應(yīng)變?yōu)镋A二l.：T=1.110與51.一等截面摩擦木樁受力如圖示，摩擦力沿桿均勻分布，其集度為2f=ky2,其中k為待定常數(shù)。忽略樁身自重，試：(1)求樁承受的軸力的分布規(guī)律并畫出沿樁的軸力圖;2設(shè)l=10m,F=400kN,A=700cmE=10

27、解：(1)在截面y處，軸力y,2,k3Fny尸-j0kydy-3y當(dāng)y=1時(shí)，F(xiàn)n(i)=f,k,3由一l=F,得待定常數(shù)k33Fl3所以軸力為Fny=-Fy3l3(2)樁的壓縮量l二FNdy二0EAFl=1.43mm4EAGPa,求樁的壓縮量。2mm,材料的彈性模量52.圖示三根鋼絲，長度均為l=30cm,橫截面面積均為A=0.5E=210GPa,鋼絲之間互相成120角。注意鋼絲只能承受拉力。試求:(1)=500kN,加在點(diǎn)d向下時(shí)，點(diǎn)d位移6；(2)=500kN,加在點(diǎn)D水平向右時(shí)，點(diǎn)D鉛垂位移及水平位移8V及8H。解：Fn3FN2F二500N2cos60cos60Fn11=2.86mm(

28、2)F力水平向右時(shí),FN2Fni2FHisin602Fl.3EAF，F(xiàn)n3=Fnicos60二一FlDD660Fni60。FD-131127311.13V-.13=0.825mmH=2.38mmsin60tan6053.在合成樹脂中埋入玻璃纖維，纖維與樹脂的橫截面面積之比為15。已知玻璃纖維和合成樹脂的彈性模量分別為Eq=7父104Pa和Ep=0.4M104Pa,線膨脹系數(shù)分別為a1q=810-6C-1和gpgotlD=20M104C-1o若溫度升高40C，試求玻璃纖維的熱應(yīng)力ffa。pg合成樹脂玻璃纖維解：平衡方程aA+crAp=0ggpp=>p，T、后二gl協(xié)調(diào)方程>a；：T1

29、gEg解得=24.8Pag54.圖示平面ACBD為剛性塊，已知兩桿 DE,FG的材料相同，桿 DE直彳仝d1 =6 mm ,桿fg直彳至d2 =8 mm,水平作用力的大小Fa = Fc =2 kN 。試求各桿內(nèi)力。解：平衡方程M MB =0,得580Fa 700 -Fc 580-FnDe 400-FnFG 200 =010Fnde 5Fnfg =3FCB200 200幾何方程DE =2、：FgAFaFc CF nde2DF F NFG - 1 .125F nfg d fg解得FnDe =415.38 kNFnFg =369.23 kN580BFbx700FDT200'200Fn fgF

30、n De,：,FGA a1一55.在溫度為2C時(shí)安裝的鐵軌，每段長度均為12.5m，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為A=1.2mm,已知鐵軌的彈性模量E=200GPa,線膨脹系數(shù)%=12.5父10"6C-1。試求當(dāng)夏天氣溫升為40C時(shí)，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力。Fm1F125Q解：«1At1-=即12.5父10父38M12.5N-=7210-EAA200109溫度應(yīng)力二T=屈=75.8MPaA56.如圖所示受一對(duì)力f作用的等直桿件兩端固定，已知拉壓剛度16EAFEAo試求A端和B端的約束力。解:平衡方程FAF二FbFAB(1)變形協(xié)調(diào)方程EAEAEA2FaFb(2)解方程（1）,得FA=

31、FbFaffFb-a.a-a-rAB3157.圖示鋼筋混凝土短柱，其頂端受軸向力F作用。已知：F=1200kN鋼筋與混凝土的彈性模量之比EgEh=15,橫截面面積之比A/Ah=160°試求鋼筋與混凝土的內(nèi)力FNg與FNh解：平衡方程FNg+FNh=F變形協(xié)調(diào)方程-F-pFNg_JEgAgEhAhFNh4r，一F4F解方程（1）,得F=二240kN,FNh=960kN5558.如圖所示受一對(duì)軸向力F作用的桿件。已知桿件的橫截面面積為A,材料的彈性模量為Eo試求桿件的約束力。解：方程FA+FB=2F（1）變形協(xié)調(diào)方程FAa（Fa-F）aFb3n-=0（2）EAEAEA解彳導(dǎo)Fa=F,fb

32、=f另解：圖示結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷反對(duì)稱，故反力反對(duì)稱FA=FB=FABxEo若在點(diǎn)A59 .圖示結(jié)構(gòu)中，直角三角形ABC為剛體，桿1和桿2的橫截面面積均為A,彈性模量均為F施加水平力F,試求桿1和桿2的軸力Fni和Fn2。解：平衡方程.二MB=0Fni2Fn2=F（1）由變形協(xié)調(diào)條件62=261得Fn2=2Fni解方程（1）和（2）得FN1F一（拉）5FN22 L 4F一（拉）560 .圖示結(jié)構(gòu)中，梁BE視為剛體，BC段，CD段和DE段長均為1,點(diǎn)B作用有鉛直向下的力F。已知桿1和桿2的拉壓剛度為EA,許用應(yīng)力為k試求結(jié)構(gòu)的許可載荷IFI解：平衡方程MME=0、2FniFn2=3F（1）2點(diǎn)C的垂

33、直位移為點(diǎn)D垂直位移的兩倍，所以變形協(xié)調(diào)條件為。1_2-2sin30sin45即&=V262,因此Fni21二 2 Fn2 2lEAcos30 - ' EAFni=TFn2顯然FN1<FN2,解方程（1）和（2）得出23由FN2MA仃，得F=A。=0.52Acr661 .圖示結(jié)構(gòu)，ABC為剛體，二桿的拉壓剛度EA相同，桿2的線膨脹系數(shù)為Otl。設(shè)桿2升溫At,試求二桿之內(nèi)力FnTFN20解：平衡條件MMC=0得FN1=FN2變形協(xié)調(diào)條件A1=4FN1a=：.：Ta-FN2aEAEA1解得FN1=FN2="2TEA62.由鋼桿制成的正方形框架，受力如圖示，桿5和桿

34、6間無聯(lián)系。已知各桿的材料和橫截面面積相等,372aC2試求各桿的軸力。解：由對(duì)稱性及平衡條件得Fni-FN2-FN3-FN4,FN5-FN6FN6,2N4VF=0變形協(xié)調(diào)條件2：11物理?xiàng)l件FN11EA.2FN61EA解得FN1=FN2=FN3=FN4=FN5=FN6=F.(1<2)63.圖示結(jié)構(gòu)，ab為剛性桿。桿cd直彳至d=20mm,彈性模量E=200GPa,彈簧剛度k=4000kN/m,1=1m,F=10kNo試求鋼桿cd的應(yīng)力及b端彈簧的反力FB。解：平衡條件52MA=0AFN1Msin30iLFM?l十FBl=0(1)24、“八l1變形條件2*b(2)sin30物理?xiàng)l件,：l

35、1=FN1l1b=Fbk3EA(3)聯(lián)立求解得Fb=2.78kN,aCD=60.2MPa264.圖本鋼螺栓1外有銅套管2。已知鋼螺栓1的橫截面面積A=6cm,彈性模量E1=200GPa,2銅套官2的橫截面面積A2=12cm,彈性模量E2=100GPa,螺栓的螺距s=3mm,l=75cm。試求當(dāng)螺母擰緊14圈時(shí)，螺距和套管內(nèi)的應(yīng)力。解：設(shè)螺栓受拉力FN1,伸長量為M1；套管受壓力FN2,壓縮量為l2平衡條件Fni=Fn2.s變形協(xié)調(diào)條件-：l1-.：l2二4物理?xiàng)l件l1=Fni1EA解得FN1=FN2A1E14l1A1E1(A2E2)65.圖示等直桿，橫截面面積為A,材料的彈性模量為e,彈簧剛度

36、分別為k1和k2(k2=2kl),k1l=EA,q為沿軸線方向的均勻分布力。試?yán)L制該桿的軸力圖。解：FN1為拉力,FN2為壓力k2ID平衡條件FniFN3=ql(1)變形條件FN1k1Fn2k2l(FN1-qX)dx=0EA(2)聯(lián)立求解(1),(2)并由ki=2k2,k1l=EA可得FN1iql(拉)，匚3一、FN2=ql(壓)566.懸掛載荷F=20kN的鋼絲lb=3.0015m,橫截面面積a,因強(qiáng)度不夠另加截面相等的鋼絲相助。已知長度2Aa=從=0.5cm，鋼絲a,b的材料相同la=3m,其強(qiáng)度極限0b=1000MPa彈性模量E=200GPa,在斷裂前服從胡克定律。試求:(1)兩根鋼絲內(nèi)

37、的正應(yīng)力各為多少(2)若F力增大,1b超過何值時(shí),即使加了鋼絲b也無用。解：(1)平衡條件FNa-FNb變形條件FNalaFNblbFNalFNbl&解得二-(2)當(dāng)二aaEAFaA1000lb>la67.圖示結(jié)構(gòu)中，已知試求各桿的軸力。EAEAEA=250MPa,%=150MPa時(shí)加b也無用，此時(shí)a1a/E=1.5cm1a=301.5cm=lb-laMPaa,A,桿1和桿2的拉壓剛度分別為E1A和E2A2。當(dāng)C1和C2聯(lián)結(jié)在一起時(shí),療AT解：平衡條件£MB=0Fni2a_Fn2a=0(i)變形條件Al1+2ae=,N2=ae(2)物理?xiàng)l件FN1 2aFN2aA 1 =

38、 , l 2 =EiAiE2A2(3)求解得Fn1E1E2AA2 A2a(2E1A1 E2 A2)FN2Ei E2A1A2 Aa(2E1A E2 A2)68.圖示桿系中，點(diǎn)A為水平可動(dòng)較，已知桿AB和桿AC的橫截面面積均為1000mm2,線膨脹系數(shù)0tl=12父10與C-1,彈性模量E=200GPa。試求當(dāng)桿ab溫度升高30C時(shí)，兩桿內(nèi)的應(yīng)力。一4一一解：平衡條件fnimFn2=0(1)4.變形條件：I1l2='1(2)5物理?xiàng)l件A|1=FA,川2=_F2k,6T=a|1iT(3)EAEA聯(lián)解(1),(2),得Fn1=47.6kN,Fn2=38.1kN兩桿應(yīng)力仃ab=47.6MPa,仃

39、AC=38.1MPaABAC69.圖示桁架，各桿的拉壓剛度為EA,桿CD,CE長均為I。試計(jì)算各桿的軸力。解：由對(duì)稱性Fn1=Fn3，F(xiàn)n4=Fn5節(jié)點(diǎn)CFn22FN1cos?-F節(jié)點(diǎn)G2Fn4cos28=Fn2即Fn4=Fn2.:|1:l4.變形條件一L-一L±-=l2cos-cos2-FN1l2_Fn4l1_Fn2lfEA,3-EA、32-EA%3聯(lián)立求解得fN1=FN33Ft,433FN2=FN4=FN570.橫截面面積為As的鋼棒受拉力凝結(jié)與鋼棒形成一整體后，移去外力解：Fns=Fnc,Ms-AlcscFl4F43.3F作用后，在其周圍對(duì)稱式地澆注橫截面積為Ac的混凝土。待混凝土F。FnsI試求此時(shí)鋼棒中的應(yīng)力和混凝土中的應(yīng)力仃。sc(1)EsAsEsAsFnJEcAcFlEsAs(2)解得c-s=FnsAsEcAcF(EcAcEsAs)As生），F(xiàn)ncAEcFEcAcEsAs71.圖示結(jié)構(gòu)桿1,23的拉壓剛度EA,長度l均相等。桿4和桿5為剛性桿,點(diǎn)C受力F作用，試求各桿的軸力。解：平衡條件FN4=FN5=0,FN1FN2=F,FN2=FN3變形條件Fni1EAFN21FN31EAEA解得Fn12Ff),3FN2FN3F(壓)372.圖示結(jié)構(gòu),AB,CD為剛性桿，桿13的拉壓剛度為EA,載荷F作用在C處，垂直向下，不考慮桿失穩(wěn)，試求桿1,