初中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)及典型例題(共193頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)及典型例題雞足山鎮(zhèn)中學(xué) 雷鵬軍第一章 實(shí)數(shù) 中考要求及命題趨勢(shì) 1.正確理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念； 2.借助數(shù)軸工具，理解相反數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等概念和性質(zhì)； 3.掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，熟悉按精確度處理近似值。4.掌握實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方運(yùn)算以及混合運(yùn)算5.會(huì)用多種方法進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較。6.用實(shí)際生活的題材為背景，結(jié)合當(dāng)今的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題考查近似值、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)數(shù)法依然是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方運(yùn)算以及混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的大小的比較往往結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行，并會(huì)出現(xiàn)探究類(lèi)有規(guī)律的計(jì)算問(wèn)題。 應(yīng)試對(duì)策 牢固掌握本節(jié)所有基本概念，特別

2、是絕對(duì)值的意義，真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，還要注意本節(jié)知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，以及在日常生活中的運(yùn)用。 第一講 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值課標(biāo)要求：1 使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念2 了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義。3 會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小4 畫(huà)數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小。考查重點(diǎn)：1 有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；2相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概

3、念；3在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、(a0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題。實(shí)數(shù)的有關(guān)概念(1)實(shí)數(shù)的組成 (2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，(3)相反數(shù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(4)絕對(duì)值 從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離(5)倒數(shù)實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒(méi)有倒數(shù)【例題經(jīng)典】理解實(shí)數(shù)

4、的有關(guān)概念例1 a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:則化簡(jiǎn)b-a+=_去年泉州市林業(yè)用地面積約為畝,用科學(xué)記數(shù)法表示為約_例2.(-2)3與-23( )(A)相等 (B)互為相反數(shù) (C)互為倒數(shù) (D)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。答案：A例3.-的絕對(duì)值是 ；-3 的倒數(shù)是 ；的平方根是 分析：考查絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，±2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 ( )D A-3與 B-3與一 C-3與 D-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值及根式的概念掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)例1

5、下列實(shí)數(shù)、sin60°、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無(wú)理數(shù)有（ ）個(gè)A1 B2 C3 D4【點(diǎn)評(píng)】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷第二講 實(shí)數(shù)的運(yùn)算【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類(lèi)、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字。課標(biāo)要求：1 了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。2 了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、

6、乘方運(yùn)算。3 了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值（在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值），會(huì)按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。4 了解電子計(jì)算器使用基本過(guò)程。會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)：1 考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；2 考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)加法同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。(2)減法 a-b=a+(-b)(3)乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

7、零乘以任何數(shù)都得零即 (4)除法 (5)乘方 (6)開(kāi)方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一個(gè)式于里，先乘方、開(kāi)方，然后乘、除，最后加、減有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面3實(shí)數(shù)的運(yùn)算律 (1)加法交換律 a+bb+a (2)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交換律 abba (4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù)運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便【例題經(jīng)典】例1、若家用電冰箱冷藏室的溫度是4，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22，則冷凍室的溫度（）可列式計(jì)算為 A 422 18 22418 22（4）26 42

8、226點(diǎn)評(píng)：本題涉及對(duì)正負(fù)數(shù)的理解、簡(jiǎn)單的有理數(shù)運(yùn)算，試題以應(yīng)用的方式呈現(xiàn)，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)“列式”，即過(guò)程。選（A）例2我國(guó)宇航員楊利偉乘“神州五號(hào)”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為671×103千米，總航程約為(取314，保留3個(gè)有效數(shù)字) ( ) A590 ×105千米 B590 ×106千米 C589 ×105千米 D589×106千米分析：本題考查科學(xué)記數(shù)法 答案：A例3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)分析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。答案：B例4.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如

9、圖所示，下列式子中正確的有( )b+c>0a+b>a+cbc>acab>ac(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)分析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在數(shù)軸上比較實(shí)數(shù)的大小。答案：C例5計(jì)算：-+（-2）2×（-1）0-【點(diǎn)評(píng)】按照運(yùn)算順序進(jìn)行乘方與開(kāi)方運(yùn)算。例5.校學(xué)生會(huì)生活委員發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)谑程贸晕绮蜁r(shí)浪費(fèi)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，于是決定寫(xiě)一張標(biāo)語(yǔ)貼在食堂門(mén)口，告誡大家不要浪費(fèi)糧食請(qǐng)你幫他把標(biāo)語(yǔ)中的有關(guān)數(shù)據(jù)填上(已知1克大米約52粒) 如果每人每天浪費(fèi)1粒大米，全國(guó)13億人口，每天就要大約浪費(fèi) 噸大米分析：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。答案：25例7.陽(yáng)陽(yáng)和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步

10、只能上一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺(tái)階數(shù)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)逐步增加時(shí)，樓梯的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，(這就是著名的斐波那契數(shù)列)請(qǐng)你仔細(xì)觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級(jí)臺(tái)階共有 種上法分析：歸納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和答案：89例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào))1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，計(jì)算：= 分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！答案：9900第二章 代數(shù)式中考要求及命題趨勢(shì)1、 掌握整式的有關(guān)知識(shí)，包

11、括代數(shù)式，同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；2、熟練地進(jìn)行整式的四則運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式要熟練掌握，靈活運(yùn)用；3、熟練運(yùn)用提公因式法及公式法進(jìn)行分解因式 ； 4、了解分式的有關(guān)概念式的基本性質(zhì)；5、熟練進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算和應(yīng)用。應(yīng)試對(duì)策掌握整式 的有關(guān)概念及 運(yùn)算法則，在運(yùn)算過(guò)程中注意 運(yùn)算順序，掌握運(yùn)算規(guī)律，掌握乘法 公式并能靈活運(yùn)用，在實(shí)際問(wèn)題中，抽象的代數(shù)式以及代數(shù)式的應(yīng)用題值得重視。要掌握并靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，在通分和約分 時(shí) 都要注意分解因式知識(shí)的應(yīng)用。化解 求殖題，一要注意 整體思想，二要注意解題技巧，對(duì)于分式的應(yīng)用題，要能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。第一講

12、 整式【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、冪的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。課標(biāo)要求1、 了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；2、 理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)合并同類(lèi)項(xiàng)；3、 掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)冪的運(yùn)算；4、 能熟練地運(yùn)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進(jìn)行運(yùn)算；5、 掌握

13、整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)1代數(shù)式的有關(guān)概念 (1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式 (2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值 求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值(3)代數(shù)式的分類(lèi)2整式的有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式對(duì)于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么。(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式對(duì)于給出的多項(xiàng)式，要注

14、意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來(lái)分析(3)多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式技某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列把個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升冪排列，給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)根據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降冪排列或升冪排列(4)同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)頃 要會(huì)判斷給出的項(xiàng)是否同類(lèi)項(xiàng)，知道同類(lèi)項(xiàng)可以合并即其中的X可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。3整式的運(yùn)算 (1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接整式加減的一

15、般步驟是： (i)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào) (ii)合并同類(lèi)項(xiàng)： 同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變 (2)整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

16、乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算： (3)整式的乘方單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)： 多項(xiàng)式的乘方只涉及 【例題經(jīng)典】代數(shù)式的有關(guān)概念例1、已知1b0， 0a1，那么在代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中，對(duì)任意的a、b，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（ ）(A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b評(píng)析：本題一改將數(shù)值代入求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。選（B）例1若單項(xiàng)式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類(lèi)

17、項(xiàng)，求nm的值【點(diǎn)評(píng)】考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，由同類(lèi)項(xiàng)定義可得 解出即可例2（05寶應(yīng)）一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（ ）A4xy 3xy 2xy xy評(píng)析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計(jì)算、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)，同時(shí)又隱含著對(duì)代數(shù)式的理解。選（B）例1（1）am·an=_（m，n都是正整數(shù)）；（2）am÷an=_（a0，m，n都是正整數(shù)，且m>n），特別地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=_（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=_（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方

18、公式：（a±b）2=_【點(diǎn)評(píng)】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運(yùn)算.例2.下列各式計(jì)算正確的是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a3·2a2=8a6 (D)a8÷a2=a6分析：考查學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)及同類(lèi)項(xiàng)法則的掌握情況。答案：D例3.下列各式中，運(yùn)算正確的是 ( ) Aa2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c(a+bO) D分析：考查學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì) 答案：B例4、(泰州市)下列運(yùn)算正確的是A ; B(2x)3=2x3 ;C(ab)(ab)=a22abb2 ; D評(píng)析：本題意在考查學(xué)生冪的運(yùn)算法則、整式的乘法、二次根式的運(yùn)算等的掌握

19、情況。選 （D）例5計(jì)算：9xy·(-x2y)= ；（2006年江蘇?。┫然?jiǎn)，再求值：（x-y）2+（x+y）（x-y）÷2x其中x=3，y=-15【點(diǎn)評(píng)】本例題主要考查整式的綜合運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用公式，才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確第二講 因式分解與分式【回顧與思考】因式分解知識(shí)點(diǎn)因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。課標(biāo)要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式?？疾橹攸c(diǎn)與常見(jiàn)題型考查

20、因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類(lèi)型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式(2)運(yùn)用公式法，即用寫(xiě)出結(jié)果(3)十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，

21、a2，c1，c2，如有，則 (4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).(5)求根公式法：如果有兩個(gè)根X1，X2，那么【例題經(jīng)典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：x3-x2=_;x2-81=_;x2+2x+1=_;a2-a+=_;a3-2a2+a=_.【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來(lái)解答即可。例2.把式子x2-y2-xy分解因式的結(jié)果是 分析：考查運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因

22、式：a24a+4= 分析：考查運(yùn)用公式法分解因式。答案：(a-2)2分 式知識(shí)點(diǎn):分式，分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算課標(biāo)要求:了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)與常見(jiàn)題型:1考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡(jiǎn)求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)

23、算就或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要按照試題的要求，先化簡(jiǎn)后求值，化簡(jiǎn)要認(rèn)真仔細(xì)，如：化簡(jiǎn)并求值：. +(2),其中x=cos30°,y=sin90°知識(shí)要點(diǎn)1分式的有關(guān)概念設(shè)A、B表示兩個(gè)整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)2、分式的基本性質(zhì) （M為不等于零的整式）3分式的運(yùn)算(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似) (異分母相加，先通分)； 4零指數(shù) 5負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、

24、 n可以是O或負(fù)整數(shù)熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運(yùn)算例4 （1）若分式的值是零，則x=_【點(diǎn)評(píng)】分式值為0的條件是：有意義且分子為0（2）同時(shí)使分式有意義，又使分式無(wú)意義的x的取值范圍是（ ） Ax-4且x-2 Bx=-4或x=2Cx=-4 Dx=2（3）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大10倍 B縮小10倍 C不變 D擴(kuò)大2倍例5：化簡(jiǎn)()÷的結(jié)果是 分析：考查分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。答案：-例6.已知a=，求的值分析：考查分式的四則運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，分解因式進(jìn)行化簡(jiǎn)。答案：a=2-<1，原式=a-1+=3例7.已知|a

25、-4|+ =0，計(jì)算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b2當(dāng)a=4，6=9時(shí)，原式=16/81例8.計(jì)算(xy+)(x+y-)的正確結(jié)果是( )A y2-x2 B.x2-y2 cx2-4y2 D4x2-y2 分析：考查分式的通分及四則運(yùn)算。答案：B例1先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的x的值代入求值【點(diǎn)評(píng)】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無(wú)意義例2、（05河南）有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。”小玲做題時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是，因此無(wú)論還是其計(jì)算結(jié)果都是7。 可見(jiàn)現(xiàn)在的考試

26、特別重視應(yīng)用和理解。第三講 數(shù)的開(kāi)方與二次根式【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化課標(biāo)要求1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根（包括利用計(jì)算器及查表）；2.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；3.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。內(nèi)容分析1二次根式的

27、有關(guān)概念(1)二次根式式子叫做二次根式注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或O(2)最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式(3)同類(lèi)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式2二次根式的性質(zhì) 3二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)三次根式分別合并(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式(3)二次根式的

28、除法二次根式相除，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分)把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1.考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類(lèi)型多為選擇題或填空題。2.考查最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)問(wèn)題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多?！纠}經(jīng)典】理解二次根式的概念和性質(zhì)例1 （1）式子有意義的x取值范圍是_【點(diǎn)評(píng)】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)（2）已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)【點(diǎn)

29、評(píng)】要注意挖掘其隱含條件：a<0掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件和同類(lèi)二次根式的判斷方法例2下列根式中能與合并的二次根式為（ ）A【點(diǎn)評(píng)】抓住最簡(jiǎn)二次根式的條件，結(jié)合同類(lèi)二次根式的概念去解決問(wèn)題掌握二次根式化簡(jiǎn)求值的方法要領(lǐng)例3先化簡(jiǎn)，再求值:若a=4+，b=4-，求【點(diǎn)評(píng)】注意對(duì)求值式子進(jìn)行變形化簡(jiǎn)約分，再對(duì)已知條件變形整體代入第三章方程（組）中考要求及命題趨勢(shì) 一元 一次方程與一元 一次方程組是初中有關(guān)方程的基礎(chǔ)，在各地中考題 中，多數(shù)以填空 、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，大多考查 一元一次方程及一次方程組的概念和解法，一般占5%左右。方程和方程組的應(yīng)用題是中考的必考題，考查學(xué)生建模能力和分析問(wèn)題

30、和解決問(wèn)題的能力，以貼進(jìn)生活的題目為主。占10%左右。應(yīng)試對(duì)策 1、 要弄清一元一次方程及二元一次方程組的定義，方程（組）的解（整數(shù)解）等概念。2、 要熟練掌握一元一次方程，二元一次方程組的解法。3、 要弄清一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系。4、 要弄清一元二次方程的定義，ax +bx+c=0(a 0),a,b,c均為常數(shù)，尤其a不為零要切記。5、 要弄清一元二次方程的解的概念。6、 要熟練掌握一元二次方程的幾種解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程為一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想。7、 要加強(qiáng)一元二次方程與二次函數(shù)之間的綜合的訓(xùn)練。8、 讓學(xué)生理解化分式方程為整式方程的思想

31、。9、 熟練掌握解分式方程的方法。10、 讓學(xué)生學(xué)會(huì)行程、工程、儲(chǔ)蓄、打折銷(xiāo)售等基本類(lèi)型應(yīng)用題的分析。讓學(xué)生掌握生活中問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模的方法，多做一些綜合性的訓(xùn)練。知識(shí)點(diǎn)等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、簡(jiǎn)單的高次方程課標(biāo)要求1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；3. 會(huì)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開(kāi)平方法、配方法解一元二次方程的關(guān)系，會(huì)選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠蹋?. 了解高次方程的概念，會(huì)用因式分解法或換元法

32、解可化為一元一次方程和一元二次方程的簡(jiǎn)單的高次方程；體驗(yàn)“未知”與“已知”的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。內(nèi)容分析1方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式叫做方程使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做根)2一次方程(組)的解法和應(yīng)用只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化成13.一元二次方程的解法(!)直接開(kāi)平方法形如(mx+n)2=r(ro)的方程，兩邊開(kāi)平方，即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，這種方法叫做直接開(kāi)平方法(2)把一元二次方程通過(guò)配方化成(mx+n)2=r(ro)的

33、形式，再用直接開(kāi)平方法解，這種方法叫做配方法(3)公式法通過(guò)配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 (4)因式分解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，那么根據(jù)兩個(gè)因式的積等于O，這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為O，原方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，這種方法叫做因式分解法考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和選擇題中?！净仡櫯c思考】【例題經(jīng)典】掌握一元一次方程的解法步驟例1 解方程：x-【點(diǎn)評(píng)】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，

34、五步進(jìn)行掌握二元一次方程組的解法例2 已知方程組的解為，求2a-3b的值【點(diǎn)評(píng)】將代入原方程組后利用加減法解關(guān)于a，b的方程組例3、某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2min廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30s廣告每播1次收費(fèi)1萬(wàn)元。若要求每種廣告播放不少于2次。問(wèn)：兩種廣告的播放次數(shù)有幾中安排方式？電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？點(diǎn)評(píng)：本題只能列出一個(gè)二元一次方程，因此需要學(xué)生對(duì)二元一次方程的解有深刻的理解。體現(xiàn)了“從知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)變”的新命題理念。解：（1）設(shè)15s廣告播放x次，30s廣告播放y次。15x+30y=120 而x,y均為不小于2

35、的正整數(shù)， 或 （2）方案1 4.4萬(wàn)元；方案2 4.2萬(wàn)元。一次方程的應(yīng)用例1下圖是學(xué)?；瘜W(xué)實(shí)驗(yàn)室用于放試管的木架，在每層長(zhǎng)29 cm的木條上鉆有6個(gè)圓孔，每個(gè)圓孔的直徑均為25 cm兩端與圓孔邊緣及任何相鄰兩孔邊緣之間的距離都相等并設(shè)為X cm，則x為 ( )A2 B215 C233 D236 分析：考查列一元一次方程并解方程 答案：A例2據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源情況可分為三類(lèi)：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍，求嚴(yán)重缺水城市有多少座？【點(diǎn)評(píng)】一元一次方程或二元一次方程

36、組都可解答此題例4.小紅家春天粉刷房間，雇用了5個(gè)工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150m2最后結(jié)算工錢(qián)時(shí)，有以下幾種方案：方案一：按工算，每個(gè)工30元； (1個(gè)工人干1天是一個(gè)工)；方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的30作為工錢(qián)；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢(qián)12元請(qǐng)你幫小紅家出主意，選擇方案 付錢(qián)最合算(最省)分析：考查方程和方程的應(yīng)用，方案一：5*10*30+4800=6300元 方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元答案：方案二 一元二次方程及應(yīng)用【回顧與思考】【例題經(jīng)典】掌握一元二次方程的解法例1 解方程：

37、（1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-2x+2=0例2.用換元法解方程(x-)2-3x+2=0時(shí)，如果設(shè)x-=y，那么原方程可轉(zhuǎn)化為( )D(A)y2+3y+2=O (B)y23y-2=0 (C)y2+3y-2=0 (D)y2-3y+2=0分析：考查用換元法解方程 答案：D例3.若關(guān)于x的方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則p的值是 分析：一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它的本身，這個(gè)實(shí)數(shù)是±1答案：±2例4.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，則分解因式的結(jié)果為_(kāi)；分析：考查一元二次方程和分解因式的綜合。將x1、x2的

38、值代入方程求出b、c答案：(x-1)(x-2)會(huì)判斷一元二次方程根的情況例1 不解方程判別方程2x2+3x-4=0的根的情況是（ ） A有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)b2-4ac與0的大小關(guān)系來(lái)判斷例2已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)。一元二次方程的應(yīng)用例3 某印刷廠1月份印刷了書(shū)籍60萬(wàn)冊(cè)，第一季度共印刷

39、了200萬(wàn)冊(cè)，問(wèn)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？【點(diǎn)評(píng)】設(shè)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=200 分式方程及應(yīng)用【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根課標(biāo)要求了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把簡(jiǎn)單的分式方程、二次根式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程、一元二次方程的一般方法，會(huì)用換元法解方程，會(huì)檢驗(yàn)。內(nèi)容分析1分式方程的解法(1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步驟是： （i）在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程； (ii)解這個(gè)整式方程； (iii)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母

40、不為零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，必須舍去. 在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗(yàn)根只需代入員簡(jiǎn)公分母. (2)換元法 用換元法解分式方程，也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原來(lái)的未知數(shù) 2二次根式方程的解法 (1)兩邊平方法 用兩邊平方法解無(wú)理方程的般步驟是： (i)方程兩邊都平方，去掉根號(hào)，化成有理方程； (ii)解這個(gè)有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，如果適合，就是原方程的根，如果不適合，就是增根，必須舍去 在上述步驟中，兩邊平方是關(guān)鍵，驗(yàn)根必須代入原方程進(jìn)行 (2)換元法用換元法解無(wú)理方程，就是把適當(dāng)?shù)母?hào)下臺(tái)有未知數(shù)的式子換成新的

41、未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后再求原來(lái)的未知數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型考查換元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查換元的能力，常出現(xiàn)在選擇題中另一部分習(xí)題考查完整的解題能力，習(xí)題出現(xiàn)在中檔解答題中。【例題經(jīng)典】理解分式方程的有關(guān)概念例1 指出下列方程中，分式方程有（ ）=5 =5 x2-5x=0 +3=0A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數(shù)掌握分式方程的解法步驟例2 解方程：（1）；（2）。【點(diǎn)評(píng)】注意分式方程最后要驗(yàn)根。例3.解方程：分析：考查解分式方程 答案： x1=3，x2=4/3都是原方程的根例4（1）、用換元法解分式方程3時(shí)，設(shè)y，原方程變形

42、為（ ）（A）y23y10（B）y23y10（C）y23y10（D）y2y30（2）、用換元法解方程x28x23，若設(shè)y，則原方程可化為（ ）（A）y2y120（B）y2y230（C）y2y120（D）y2y34=0分式方程的應(yīng)用例5某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來(lái)每天加工多少套演出服【點(diǎn)評(píng)】要用到關(guān)系式：工作效率。例6某公路上一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對(duì)外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)競(jìng)標(biāo)，競(jìng)標(biāo)資料上顯示：若由兩隊(duì)合做，6天可以完成，共需工程費(fèi)用10 200元；若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天但甲隊(duì)每

43、天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多300元，工程指揮部決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?為什么?解：設(shè)甲隊(duì)每天費(fèi)用為a元，乙隊(duì)每天費(fèi)用為b元，則(a+b)×6=10200 a-b=300解：設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需x天完成，則乙隊(duì)獨(dú)做(x+5)天完成由題意，列方程整理得x2-7x-30=O解之得x1=10，x2=-3經(jīng)檢驗(yàn)x1x2都是原方程的根，但x2=-3不合題意舍去甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需15天完成 解之得a=1000 b=700所以甲隊(duì)獨(dú)做的費(fèi)用為1000×10=10 000(元)，乙隊(duì)獨(dú)做的費(fèi)用為700×15=10 500

44、(元)10 500>10 000若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊(duì)例7為滿足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)118萬(wàn)立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬(wàn)立方米(1)求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬(wàn)立方米?(2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600噸土石，運(yùn)輸公司派出A型、B型兩種載重汽車(chē)，A型汽車(chē)6輛、B型汽車(chē)4輛，分別運(yùn)5次，可把土石運(yùn)完；或者A型汽車(chē)3輛、B型汽車(chē)6輛，分別運(yùn)5次，也可把土石運(yùn)完那么每輛A型汽車(chē)、每輛B型汽車(chē)每次運(yùn)土石各多少?lài)?(每輛汽車(chē)運(yùn)土石都以標(biāo)

45、準(zhǔn)載重量滿載)解：(1)設(shè)甲水廠的日供水量是x萬(wàn)立方米，則乙水廠的日供水量是3x萬(wàn)立方米，丙水廠的日供水量是(x/2+1)萬(wàn)立方米由題意得：x+3x+x/4+1=118 解得：x=24 答：甲水廠日供水量是24萬(wàn)立方米，乙水廠日供水量是72萬(wàn)立方米，丙水廠日供水量是22萬(wàn)立方米(2)每輛A型汽車(chē)每次運(yùn)土石lO噸、每輛B型汽車(chē)每次運(yùn)土石15噸第四講 列出方程(組)解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問(wèn)題的主要類(lèi)型課標(biāo)要求能夠列方程（組）解應(yīng)用題內(nèi)容分析列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：(i)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)(或幾

46、個(gè))未知數(shù);(ii)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)(或幾個(gè))相等關(guān)系;(iii)根據(jù)找出的相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程(或方程組);(iv)解這個(gè)方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;(v)寫(xiě)出答案(包括單位名稱(chēng))考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型考查列方程（組）解應(yīng)用題的能力，其中重點(diǎn)是列一元二次方程或列分式方程解應(yīng)用題，習(xí)題以工程問(wèn)題、行程問(wèn)題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，應(yīng)引起注意一、填空題1.某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10），仍可獲利10（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是 2.甲、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的比例為3：4

47、，首年的利潤(rùn)為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤(rùn)分別為 元和 元3.某公司1996年出口創(chuàng)收135萬(wàn)美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年這個(gè)公司出口創(chuàng)匯 萬(wàn)美元4.某城市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬(wàn)，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬(wàn)，則所列方程組為 5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16的鹽水來(lái)選種，現(xiàn)有含鹽24的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設(shè)需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為 ，解這個(gè)方程，得 答： .6.某電視機(jī)廠1994年向國(guó)家上繳利稅400萬(wàn)元，

48、1996年增加到484萬(wàn)元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長(zhǎng)的百分率 7.某種商品的進(jìn)貨價(jià)每件為x元，零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲利10（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），則x 元8一個(gè)批發(fā)與零售兼營(yíng)的文具店規(guī)定，凡是一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買(mǎi)300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來(lái)購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每人買(mǎi)1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m21)元（m為正整數(shù)，且m21>100）；如果多買(mǎi)60支，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m21)元.(1)設(shè)這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則(

49、a)x的取值范圍應(yīng)為 (b)鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元，批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元（用含x，m的代數(shù)式表示）(2)若按批發(fā)價(jià)每購(gòu)15支比按零售價(jià)每購(gòu)15少付款1元，試求這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有多少名學(xué)生，并確定m的值。 二列方程解應(yīng)用題1 某商店運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷(xiāo)售，由于開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷(xiāo)售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷(xiāo)售多少臺(tái)？2 我省1995年初中畢業(yè)會(huì)考（中考）六科成績(jī)合格的人數(shù)為8萬(wàn)人，1997年上升到9萬(wàn)人，求則兩年平均增長(zhǎng)的百分率（取=1.41）3 甲、乙兩隊(duì)完成某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成快15天，如果甲單獨(dú)先工作10天，再由乙單獨(dú)工作15天，就可完成這項(xiàng)工

50、作的，求甲、乙兩人單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少天？4 某校校長(zhǎng)暑期將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待”，乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠（即按全票價(jià)的60收費(fèi)），若全票為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？5 現(xiàn)有含鹽15的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?2。某同學(xué)由于計(jì)算失誤，加進(jìn)了110克的水，請(qǐng)你通過(guò)列方程計(jì)算說(shuō)明這位同學(xué)加多了，并指出多加了多少克的

51、水？6 甲步行上午6時(shí)從A地出發(fā)于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車(chē)上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)乙在什么時(shí)間追上甲的？7 中華中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年內(nèi)師生共植樹(shù)1997棵，已知該校1994年植樹(shù)342棵，1995年植樹(shù)500棵，如果1996年和1997年植樹(shù)棵數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么該校1997年植樹(shù)多少棵？8 要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)題目的解起著怎樣的作用？9 永盛電子有限公司向工商銀行申請(qǐng)了甲

52、乙兩種款，共計(jì)68萬(wàn)元，每年需付出利息8.42萬(wàn)元，甲種貸款每年的利率是12，乙種貸款每年的利率是13，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？10小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢(qián)按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。11.某公司向銀行貸款40萬(wàn)元，用來(lái)生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15（不計(jì)復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計(jì)息），每個(gè)新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價(jià)是4元，應(yīng)納稅款為銷(xiāo)售額的10。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬(wàn)個(gè)，并把所得利潤(rùn)（利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本應(yīng)納稅款）用來(lái)歸還貸款，問(wèn)需幾年后能一次還清？12.某車(chē)間在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工130個(gè)零件，加工了40個(gè)零件后，由于改進(jìn)操作技術(shù)，每天比原來(lái)計(jì)劃多加工10個(gè)零件，結(jié)果總共用5天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天加工多少個(gè)零件?13.東西兩車(chē)站相距600千米，甲車(chē)從西站、乙車(chē)從東站同時(shí)同速相向而行，相遇后，甲車(chē)以原速，乙車(chē)以每小時(shí)比原速快10千米的速度繼續(xù)行駛，結(jié)果，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)西站1小時(shí)后，甲車(chē)也到達(dá)東站，求甲、乙兩車(chē)相遇后的速度？14.一個(gè)水