培優(yōu)提升平面幾何9

1、第四講 平面幾何部分課后練習：練習1. 已知的面積為平方厘米，求的面積【解析】 ，設份，則份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米練習2. 如圖，四邊形的面積是平方米，求四邊形的面積 【解析】 連接由共角定理得，即同理，即所以連接，同理可以得到所以平方米練習3. 正方形的面積是120平方厘米，是的中點，是的中點，四邊形的面積是 平方厘米 【解析】 欲求四邊形的面積須求出和的面積由題意可得到：，所以可得：將、延長交于點，可得：，而，得，而，所以 本題也可以用蝴蝶定理來做，連接，確定的位置(也就是)，同樣也能解出練習4. 如圖，已知，則 【解析】 將三角形繞點和點分別順時針和逆時針旋轉，構成三

2、角形和，再連接，顯然，所以是正方形三角形和三角形關于正方形的中心中心對稱，在中心對稱圖形中有如下等量關系：；所以練習5. 如圖，正方形的面積是平方厘米，是的中點，是的中點，四邊形 的面積是_平方厘米 【解析】 連接,根據沙漏模型得,設份，根據燕尾定理份，份，因此份，所以(平方厘米).練習6. 如圖，中，點是邊的中點，點、是邊的三等分點，若的面積為1，那么四邊形的面積是_ 【解析】 由于點是邊的中點，點、是邊的三等分點，如果能求出、三段的比，那么所分成的六小塊的面積都可以求出來，其中當然也包括四邊形的面積連接、根據燕尾定理，而，所以，那么，即那么，另解：得出后，可得，則練習7. 如右圖，三角形中

3、，且三角形的面積是，求角形 的面積【解析】 連接BG，12份根據燕尾定理，得(份)，(份)，則(份)，因此,同理連接AI、CH得,所以三角形ABC的面積是,所以三角形GHI的面積是月測備選【備選1】 按照圖中的樣子，在一平行四邊形紙片上割去了甲、乙兩個直角三角形已知甲三角形兩條直角邊分別為和，乙三角形兩條直角邊分別為和，求圖中陰影部分的面積 【解析】 如右圖，我們將三角形甲與乙進行平移，就會發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積等于平移后兩個長方形面積之和所以陰影部分面積為：【備選2】 如圖所示，矩形的面積為36平方厘米，四邊形的面積是3平方厘米，則陰影部分的面積是 平方厘米【解析】 因為三角形面積為矩形的面積的一半，即18平方厘米，三角形面積為矩形的面積的，即9平方厘米，又四邊形的面積為3平方厘米，所以三角形與三角形的面積之和是平方厘米又三角形與三角形的面積之和是矩形的面積的一半，即18平方厘米，所以陰影部分面積為(平方厘米)【備選3】 如圖，已知，與相交于點,則被分成的部分面積各占 面積的幾分之幾？【解析】 連接,設份，則其他部分的面積如圖所示，所以份，所以四部分按從小到大各占面積的【備選4】 如圖，在中，延長至，使，延長至，使，是的中點，若的面積是，則的面積是多少？【解析】 在和中，與互補，又，所以同理可得，所以【備選5】 如圖，,則 【解析】 根據燕尾定理有,所以【備選6