離散型隨機(jī)變量分布列第一課時(shí)

1、2. 1. 2離散型隨機(jī)變量的分布列教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能 :1. 了解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義, 會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量 的概率分布。2. 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì), 并會(huì)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單 的問(wèn)題.3. 理解二點(diǎn)分布及超幾何分布模型 .過(guò)程與方法 :認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。情感、 態(tài)度與價(jià)值觀 :通過(guò)認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的分布列及基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn):授課類(lèi)型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具 :教學(xué)過(guò)程 :一、復(fù)習(xí)引入:1. 隨機(jī)變量:如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示,

2、那么這樣的 隨機(jī)變量常用希臘字母 、 2. 離散型隨機(jī)變量 :對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,可以按一定次序一一列 二、講解新課:(一 . 分布列 :一般地,若離散型隨機(jī)變量 X 可能取得值為 x 1, x 2, x 3, x nX 取每一個(gè)值 x i (i =1, 2, n 的概率為 i i p x X P = (,則稱(chēng)表 說(shuō)明:1. 列表一目了然,可以 求隨機(jī) 事件的 概率 .2. 可以用等式或條形圖表示 .3. 求離散型隨機(jī)變量概率分布的步驟:(1找出隨機(jī)變量 X 的所有可能的取值 xi (i=1,2,3. (2求出 X 取每一個(gè)值的概率 (3列出表格(二 . 分布列的兩個(gè)性質(zhì):任何隨機(jī)事件發(fā)生

3、的概率都滿(mǎn)足 :1 (0A P , 并且不可能事件的概 率為 0, 必然事件的概率為 1. 由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都 具有下面兩個(gè)性質(zhì): P i 0, i =1, 2, n ; P 1+P 2+ =1.對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和 +=+=+ ( ( (1k k k x P x P x P 說(shuō)明:(1檢查分布列是否有誤(2求解分布列中的某些參數(shù)的值課堂練習(xí):1. (課本第 49頁(yè)習(xí)題 2.1第 4題2. (1試求出 C ; (2求 0(>x P (三兩點(diǎn)分布例 1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令1, 針 尖 向 上 ;X=0, 針

4、 尖 向 下 .如果針尖向上的概率為 p ,試寫(xiě)出隨機(jī)變量 X的分布列.解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1p - .于是,隨機(jī)變 量 X 的分布列是 像上面這樣的分布列稱(chēng)為 兩點(diǎn)分布列 .兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛. 如抽取的彩券是否中獎(jiǎng); 買(mǎi)回的一件產(chǎn)品 是否為正品; 新生嬰兒的性別; 投籃是否命中等, 都可以用兩點(diǎn)分布列來(lái)研 究. 如果隨機(jī)變量 X 的分布列為兩點(diǎn)分布列, 就稱(chēng) X 服從兩點(diǎn)分布 ( two一point distribution,而稱(chēng) p =P (X = 1為 成功概率.(說(shuō)明:兩點(diǎn)分布又稱(chēng) 0一 1分布 . 由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn) 叫 伯努利( Bernou

5、lli 試驗(yàn) ,所以還稱(chēng)這種分布為 伯努利分布 . 課堂練習(xí) .3. 從裝有 6只白球和 4只紅球的口袋中任取一只球, 用 X 表示 “取到的白球個(gè)數(shù)” ,即=,當(dāng)取到紅球時(shí),當(dāng)取到白球時(shí),01X 求隨機(jī)變量 X 的概率分布。4. 從 8個(gè)男生 5個(gè)女生中抽取 6個(gè)參加義務(wù)勞動(dòng), 其中女生的人數(shù) 是隨機(jī) 變量,求 的概率分布.5. 5封不同的信,投入三個(gè)不同的信箱,且每封信投入每個(gè)信箱的機(jī)會(huì)均 等, 是三個(gè)箱子中放有信件數(shù)目的最大值.求 的分布列.說(shuō)明:在寫(xiě)出 的分布列后,要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為 1.(備選例題6*.袋中有 4個(gè)黑球, 3個(gè)白球, 2個(gè)紅球,從中任取 2個(gè)球,每取到一個(gè)

6、黑 球得 0分, 每取到一個(gè)白球得 1分, 每取到一個(gè)紅球得 2分, 用 表示分?jǐn)?shù), 求 的概率分布。7*.一袋中裝有 6個(gè)同樣大小的小球,編號(hào)為 1、 2、 3、 4、 5、 6,現(xiàn)從中隨 機(jī)取出 3個(gè)小球,以 表示取出球的最大號(hào)碼,求 的分布列.(四 超幾何分布列:例 4. (課本例 2在含有 5 件次品的 100 件產(chǎn)品中,任取 3 件,試求:(1取到的次品數(shù) X 的分布列; (2至少取到 1件次品的概率.解: (1由于從 100 件產(chǎn)品中任取 3 件的結(jié)果數(shù)為 310C ,從 100 件產(chǎn) 品中任取 3件,其中恰有 k 件次品的結(jié)果數(shù)為 3595kkC C -,那么從 100 件產(chǎn)品中

7、任取 3 件, 其中恰有 k 件次品的概率為35953100( , 0,1, 2, 3kkC C P X k k C -=。所以隨機(jī)變量 X 的分布列是 (2根據(jù)隨機(jī)變量 X 的分布列,可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X 1 = P ( X = 1 + P ( X = 2 + P ( X = 3 0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 .一般地,在含有 M 件次品的 N 件產(chǎn)品中,任取 n 件,其中恰有 X 件 次品數(shù),則事件 X=k發(fā)生的概率為( , 0,1, 2, , kn kM N Mn NC C P X k k m C -= ,其

8、中 min, m M n =,且 , , , , n N M N n M N N *.稱(chēng)分布列 為 超幾何分布列 .如果隨機(jī)變量 X 的分布列為超幾何分布列,則稱(chēng)隨機(jī)變 量 X 服從超幾何分布 ( hypergeometriC distribution . 說(shuō)明:例 5. (課本例 3 在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲, 在一個(gè)口 袋中裝有 10個(gè)紅球和 20個(gè)白球, 這些球除顏色外完全相同. 一次從中摸出 5個(gè)球,至少摸到 3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.解:設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為 X , 則 X 服從超幾何分布, 其中 N = 30 , M=10, n=5 .于是中獎(jiǎng)的概率P (X 3 = P (X =3 + P ( X = 4 十 P ( X = 5 =353454555103010103010103010555303030C C C C C C CCC-+ 0.191.思考 :如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率控制在 55%左右, 那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì) 中獎(jiǎng)規(guī)則?課堂練習(xí):課本第 49頁(yè)練習(xí)第 3題 五、小結(jié) :1. 求離散型隨機(jī)變量 的概率分布的步驟 :(1確定隨機(jī)變量的所有可能的