2019年秋人教B版數(shù)學(xué)選修1-12.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)含解析

1、2.3拋物線2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升1 .拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(12,0)B.(6,0)C.(3,0)D.(0,3)答案：C2 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)且焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()492=-xB2=-xA.y.y4C.y2='gx答案:B42=b的準(zhǔn)線方程是()3 .拋物線y'- %J- DA.x:.x2c1- =0-=C.x=.x=答案：D4 .已知圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且該圓與直線3x+4y+2=0相切，則該圓的方程為()r64c642=)2=A.(x-1)2+y.x2+(y-1

2、C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1答案：C5 .設(shè)點(diǎn)P是拋物線y2=16x上的點(diǎn)，它到焦點(diǎn)的距離h=10,則它到y(tǒng)軸的距離d等于()A.3B.6C.9D.12知-二4解析:設(shè)點(diǎn)P到拋物線y2=16x的準(zhǔn)線的距離為l.由拋物線y2=16x2.由拋物線定義知l=h,pt)p+r故一=二h一三二10又l=d-d=l二二-4=6.答案:B'二I”26 .設(shè)定$/y=2x上的點(diǎn)P之間的距離為d1,點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線l的距離為d2,則d1+d2取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0,0)B.(144)C.(2,2)D解析:連接PF,則d1+d2=|PM|+|PF|刁MF|,知d1+d

3、2的最小值是|MF|,當(dāng)且僅當(dāng)M,P,F三點(diǎn)共線=T'-與=去時(shí)，等號(hào)成立,而直線MF的方程為y,A2Jy2=2x聯(lián)立求得x=2,y=2;x曰y=?)，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).答案:C7 .動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為.答案:y2=8x8 .拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.答案.；9 .已知y2=2px(p>0),求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)為直線3x+4y-12=0與x軸的交點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)到直線x=-5的距離是8.解：(1)直線與x軸的交點(diǎn)為(4,0)，則？=4,：p=8,:方程為y2=l6x.(2)焦點(diǎn)在x

4、軸上，設(shè)為I2/+5=8,P解得2=3，則其焦點(diǎn)為(3,0),：p=6,故方程為y2=12x或y2=-52x.10.7+如圖，已知直線AB是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,y2),求證:7P2(i)yiy2=-p2,xix(2)|AB|=x i+x2+p當(dāng)"黯"0為直線AB的傾斜角);)-+ L為定值(3-分析:設(shè)出直線AB的方程并與拋物線方程聯(lián)立 的定義求解.，借助一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線證明：(1)由已知，得焦點(diǎn)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(刃(k刃),由，尸消去x得ky2-2py

5、-kp2=0,2Pf1P由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y2=-p2,yi+y2=".又由y=k1“得x='y+*,故當(dāng)嚴(yán)藤十3巴限工2型十匕"+十色yiy2+'(yi+y2)+(-p2)+-1.當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x=2，則yi=p,y2=-p,則yiy2=-p2,P_綜上，yiy2=-p ,XiX2=:(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，由拋物線的定義知PP|AF|=xi+,|BF|=x2+,：|AB|=|AF|+|BF|=xi+x2+p.又y=k1"(k加)，x，'y+2,12p：xi+x2="(yi+y2)+p.由知yi+y2=",即xi+X2="+p,代入得|AB|二2PaI+2p=2psin&當(dāng)直線AB的斜率不存在，即。=2時(shí),AI,BAB|=2p+p4綜上,|AB|=xi+x2+p=.十pP一 無(wú)2 + 一