信息技術(shù)應(yīng)用成果教學(xué)設(shè)計(jì)徐佳

1、 課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教材：人教版高二（上）第八章第一節(jié) 授課教師：贛縣中學(xué) 徐佳1.教學(xué)目標(biāo)：（1） 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻劃現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。（2） 經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。（3） 通過(guò)橢圓與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；坐標(biāo)法的基本思想。3.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)；坐標(biāo)法的運(yùn)用。4.教學(xué)任務(wù)分析：（1） 學(xué)生已有的主要知識(shí)結(jié)構(gòu)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圓，了解圓的定義，經(jīng)歷了根據(jù)圓的特征，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程。（2） 建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu) 與圓類

2、比，弄清橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?；貞泩A的定義，與已有的知識(shí)聯(lián)系小結(jié)與布置作業(yè)5.教學(xué)基本流程：通過(guò)作圖，提出問(wèn)題，引入橢圓的定義義根據(jù)條件，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6.媒體選用：多媒體課件，幾何畫板。7.教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)備注1、回顧圓的定義，讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的工具畫圓。學(xué)生動(dòng)手畫圓，結(jié)合圖形，重現(xiàn)思維軌跡，為橢圓的學(xué)習(xí)作好鋪墊。1.由學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，并說(shuō)出圓的定義；畫圓時(shí)，繩子一端固定在紙板上，一端栓在筆上學(xué)生再次體會(huì)筆尖到定點(diǎn)的距離不變的情景。2.將圓心分開變?yōu)閮蓚€(gè)，繩子兩端固定在這兩個(gè)定點(diǎn)上，用筆勾住繩子，將會(huì)畫出什么樣的曲線呢？提出新的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)

3、生的好奇心，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣。1.師生一起畫圖，得到一個(gè)壓扁的“圓”橢圓；2.教師演示課件：拱橋、橄欖球、天體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的美，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。3.在運(yùn)動(dòng)中，橢圓上的點(diǎn)所滿足的幾何條件是什么？4.應(yīng)該如何描述動(dòng)點(diǎn)M所滿足的幾何條件？1.弄清曲線上的點(diǎn)所滿足的幾何條件是建立曲線方程的關(guān)鍵之一。2.讓學(xué)生體會(huì)類比思想，整理實(shí)驗(yàn)，歸納抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)確定的量定點(diǎn)及繩長(zhǎng)，變動(dòng)的量筆尖（即橢圓上的點(diǎn)）。2.再次演示畫橢圓的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和總是等于繩長(zhǎng)。這里應(yīng)給予學(xué)生充分思考和討論的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并

4、逐步修正得到橢圓的定義。5.將兩位學(xué)生所畫的橢圓投影到大屏幕，并提出問(wèn)題：在繩長(zhǎng)相同的情況下，為什么畫出的橢圓有圓有扁呢？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到橢圓的形狀受到兩定點(diǎn)的距離的影響。1教師：改變?cè)械膬啥c(diǎn)的距離畫橢圓并觀察圖形，大家有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生：的距離愈近橢圓愈圓，的距離愈遠(yuǎn)橢圓愈扁。6.如果只改變繩長(zhǎng)，而不改變的距離，又會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果呢使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到橢圓的形狀也受到繩長(zhǎng)的影響。教師：如果定點(diǎn)的位置相同，只改變繩長(zhǎng)，橢圓又有什么變化？學(xué)生：繩愈短橢圓愈扁，繩愈長(zhǎng)橢圓愈圓。教師：設(shè)|=2C，|+|=2a,如何通過(guò)a,c刻劃?rùn)E圓的扁圓程度。學(xué)生：當(dāng)越小時(shí)，橢圓愈圓，當(dāng)越大時(shí)，橢圓越扁。7.橢圓與兩定點(diǎn)

5、位置及定線段長(zhǎng)有關(guān)，是否給定了線段長(zhǎng)和兩定點(diǎn)位置就一定能作出橢圓呢？加深對(duì)概念的理解師生共同探討，并演示課件，展示2a>2c,2a=2c,2a<2c三種不同情形的軌跡。學(xué)生：當(dāng)2a>2c時(shí)，軌跡是橢圓;當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是一條線段，是以為端點(diǎn)的線段;當(dāng)2a<2c時(shí)，無(wú)軌跡;當(dāng)c=0時(shí)，軌跡為圓.寫出動(dòng)點(diǎn)M所滿足的幾何條件的點(diǎn)的集合：P=M|+|=2a。明確橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2a（2a大于|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。8.事實(shí)上橢圓在建筑、電子乃至航空航天等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，因此，有必要進(jìn)一步

6、探求它的性質(zhì)，研究它的方程。求曲線方程的步驟是什么？怎樣建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程呢？溫舊知新，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系有利于化簡(jiǎn)，也會(huì)使所得的方程比較簡(jiǎn)單。學(xué)生回答求曲線方程的步驟，教師引導(dǎo)學(xué)生討論如何建立坐標(biāo)系。通過(guò)分析曲線的特征對(duì)稱性，得出以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系。事實(shí)上，橢圓的美主要體現(xiàn)在均勻?qū)ΨQ上，應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。完成了“建系”，設(shè)M（x,y）是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c>0)，那么，焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-c,0),(c,0).又設(shè)點(diǎn)M與的距離的和等于常數(shù)2a（2a>|）。由定義可知，橢圓就是集合P=M|+|=2a

7、。|=,|=,+=2a.能否將上面所得等式兩邊同時(shí)平方？應(yīng)該如何處理兩個(gè)根號(hào)的位置更有利于化簡(jiǎn)？在學(xué)生已懂得一個(gè)根式化簡(jiǎn)的情況下，針對(duì)具體的問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的想法。請(qǐng)34名學(xué)生板演方程化簡(jiǎn)，教師在教室中走動(dòng)，觀察學(xué)生的化簡(jiǎn)情況。 組織學(xué)生評(píng)價(jià)板演情況，使學(xué)生明確若將上面等式直接平方，則化簡(jiǎn)過(guò)程繁雜且各項(xiàng)的次數(shù)很高；若將兩個(gè)根式放在等式的兩邊，平方后可消去x2,y2,c2項(xiàng)簡(jiǎn)化計(jì)算，強(qiáng)調(diào)方法的選擇。通過(guò)投影，將化簡(jiǎn)的過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生。 教師：設(shè)|=2c, |+|=2a，觀察圖形能否找出a,c，所表示的線段及其關(guān)系呢？結(jié)合圖形，賦予a,c，以具體的幾何意義。（展示圖形）學(xué)生：可以看出a,c是以為底

8、邊的等腰三角形的腰及底邊的一半。教師：不妨令a2-c2=b2則方程可簡(jiǎn)化為b2x2+a2y2=a2b2,兩邊同時(shí)除以a2b2得，這就是焦點(diǎn)在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這里a與b的關(guān)系如何？學(xué)生：a>b>0.通過(guò)類比，讓學(xué)生寫出焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并根據(jù)方程分辨橢圓的焦點(diǎn)在x軸或y軸上。教師用總結(jié)性的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓方程再認(rèn)識(shí)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，分母是一個(gè)正數(shù)，右邊是1。橢圓的三個(gè)參數(shù)a.b.c滿足。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)哪個(gè)小，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上。1教材中例1.2補(bǔ)充練習(xí)：已知橢圓的方程為則（1）a= b= c （2）焦點(diǎn)在 軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為

9、 。（3）若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則CF1F2的周長(zhǎng)為 ，F(xiàn)2CD的周長(zhǎng)為 。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。2位學(xué)生板演例1，補(bǔ)充練習(xí)由學(xué)生口答。教師：如果將橢圓方程改為=1，上述問(wèn)題（1）（2）（3）有何變化？學(xué)生：（回答略）小結(jié)：（1）知識(shí)方面：總結(jié)了橢圓的定義；探討了橢圓的扁圓；研究了在a、c的四種不同關(guān)系下的曲線軌跡；求出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；了解焦點(diǎn)與方程形式的關(guān)系。（以上各知識(shí)點(diǎn)可借助課件展示出來(lái)）（2）能力方面：鞏固了求曲線方程的步驟與方法，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究問(wèn)題，通過(guò)橢圓知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美，幾何圖形的對(duì)稱美。布置作業(yè)： P96習(xí)題8.1的1、2、3板書設(shè)計(jì)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一 橢圓的定義二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)例一例二回顧反思：這節(jié)課教學(xué)效果不錯(cuò)，主要?dú)w功于把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，注意師生雙方互動(dòng)外，還借助了多媒體，利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動(dòng)，抓住解析幾何的核心數(shù)形結(jié)合。(1)創(chuàng)設(shè)情境是上好課的基礎(chǔ)，借助多媒體，利用幾何畫板從學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行遷移，采用類比的方法讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。(2)恰當(dāng)引