高數(shù)C(上)真題

1、 同濟(jì)大學(xué)課程考核試卷（A卷） 20062007學(xué)年第一學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C（上） 考試考查：考試此卷選為：期中考試( )、期終考試( )、重考( )試卷年級 專業(yè) 學(xué)號 姓名 任課教師 （注意：本試卷共 8 大題，滿分100分考試時(shí)間為120 分鐘。要求寫出解題過程，否則不予計(jì)分） 一、填空題(每小題 3分，滿分15分)1 .2 設(shè)，則 .3 的單調(diào)減少區(qū)間是 .4 = .5 = .二、選擇題 (每小題 4分，滿分20分)1 是的 （ ）. A. 無窮間斷點(diǎn) B. 跳躍間斷點(diǎn) C. 振蕩間斷點(diǎn) D. 可去間斷點(diǎn)2 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)是取得最大值、最小值的 （ ）. A. 必要非充分條件 B. 充

2、分非必要的條件 C. 充分且必要條件 D. 既非充分也非必要條件 3 在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 4 設(shè)是曲線的拐點(diǎn)，則（ ）. A. 必有 B. 曲線在該點(diǎn)處必有切線 C. 必有 D. 曲線在該點(diǎn)處可能沒有切線.5設(shè)函數(shù)、具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則下列各式中 不成立的是 （ ）. A. B. C. D. 三、(滿分7分)討論在處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.四、計(jì)算題(每小題6分，滿分24分) 1. 求.2. 設(shè)，求.3. 求.4. 求.五、（滿分8分）證明：當(dāng)時(shí)，.六、（滿分10分）試問常數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)在處 取得極值？它是極大值還是極小值？并求此極值.七、（滿分10分

3、）求在平面直角坐標(biāo)系第一象限中由曲線與直線 所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積.八、（滿分6分） 證明： 同濟(jì)大學(xué)課程考核試卷（B卷） 20062007學(xué)年第一學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C（上） 考試考查：考試此卷選為：期中考試( )、期終考試( )、重考( )試卷年級 專業(yè) 學(xué)號 姓名 任課教師 （注意：本試卷共7大題，滿分100分考試時(shí)間為120 分鐘.要求寫出解題過程，否則不予計(jì)分） 一、填空題(每小題3分，滿分15分)1.2.的單調(diào)增加區(qū)間為.3.設(shè)，則.4.在上的最大值點(diǎn)為.5.二、選擇題 (每小題4分，滿分20分)1.（）. A. 0 B. C. D. 12.函數(shù)在處可導(dǎo)是該函數(shù)在處連續(xù)的

4、（ ）. A. 充分且必要條件 B 必要非充分條件 C. 充分非必要條件 D.既非充分也非必要的條件3.若函數(shù)可微，則 （ ）. A. 與無關(guān) B. 為的線性函數(shù) C. 為的高階無窮小,當(dāng)時(shí) D. 為的等價(jià)無窮小,當(dāng)時(shí)4.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則在內(nèi)必有（ ）. A. 導(dǎo)函數(shù) B. 原函數(shù) C 最大值 D. 極值5、 下列等式中正確的是（ ）. A. B. C. D. 三、（滿分8分） 找出的間斷點(diǎn)，并判斷其類型.四、（滿分7分） 求函數(shù) 的階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式五、計(jì)算題(每小題 分，滿分30分)1.求.2. 設(shè)函數(shù)由方程 確定，求.3.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定, 求.4.求 5.求 六、（滿分10分）試

5、確定曲線中的常數(shù)、及，使得 曲線過點(diǎn)且在處有水平切線，為該曲線的拐點(diǎn).七 （滿分10分）求曲線與圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn) 體體積. 同濟(jì)大學(xué)課程考核試卷（A卷） 20082009學(xué)年第一學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C（上） 考試考查：考試此卷選為：期中考試( )、期終考試( )、重考( )試卷年級 專業(yè) 學(xué)號 姓名 任課教師 （注意：本試卷共7大題，滿分100分考試時(shí)間為120分鐘。要求寫出解題過程，否則不予計(jì)分） 一、填空與選擇題(共10小題，每小題 3分，滿分30分)1 設(shè)，則 . 2 設(shè)函數(shù)，則是函數(shù)的 . (A)無窮間斷點(diǎn) (B)跳躍間斷點(diǎn) (C)可去間斷點(diǎn) (D)連續(xù)點(diǎn)3 當(dāng)時(shí)，與無窮小等

6、價(jià)的無窮小是 . (A) (B) (C) (D)4. 若兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相等,則在該區(qū)間 內(nèi) . (A)必不相等 (B)必相等 (C)僅相差一個(gè)常數(shù) (D)均為常數(shù)5 曲線上點(diǎn)處的切線斜率是15，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .6 若，這樣的計(jì)算是 . (A)正確的 (B)錯(cuò)誤的,因?yàn)椴皇切筒欢ㄊ?(C)錯(cuò)誤的,因?yàn)椴淮嬖?(D)錯(cuò)誤的，因?yàn)椴淮嬖? 若一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上既有極大值，又有極小值，則 . (A)極大值一定是最大值 (B)極小值一定是最小值 (C)極大值必大于極小值 (D)上述說法都不一定成立8 若，則的原函數(shù)為 .9 設(shè)，則 .10一物體從靜止開始以速度作直線運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過時(shí)間該物體所走

7、過的路程 為 .二、計(jì)算題(共4小題，每小題5分，滿分20分)1. 求極限.2. 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求.3. 求不定積分.4. 求定積分.三、(滿分8分)設(shè)，求的值， 使得在處連續(xù)； 并討論在 處的可導(dǎo)性.四、(滿分10分)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和圖形的凹凸區(qū)間.五、(滿分10分)設(shè)均為函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并 問這兩點(diǎn)哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn)，那一點(diǎn)是極小值點(diǎn)？六、(滿分12分)半徑為的半球容器盛滿了水,輕輕將容器傾倒，問容器內(nèi)還剩多少水？七、(滿分10分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)增加， 證明：當(dāng)時(shí)，. 同濟(jì)大學(xué)課程考核試卷（B卷） 20082009學(xué)年第一學(xué)期 高等數(shù)學(xué)C（上） 考試考查：考試此卷選為：期

8、中考試( )、期終考試( )、重考( )試卷年級 專業(yè) 學(xué)號 姓名 任課教師 （注意：本試卷共7大題，滿分100分考試時(shí)間為120分鐘。要求寫出解題過程，否則不予計(jì)分） 一、填空與選擇題(共10小題，每小題 3分，滿分30分)1 函數(shù)的定義域是 . 2 設(shè)，則 . 3 設(shè)可導(dǎo)且，令，則當(dāng)時(shí)， .4 曲線上點(diǎn)處的法線斜率是1，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .5 用表示時(shí)間,表示圓柱體的底面半徑,高為常數(shù)3,半徑隨時(shí)間變化，其變化規(guī)律 為，當(dāng)時(shí)，圓柱體的體積增加的變化率為 .6 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應(yīng)滿足 . (A)且 (B)且是任意常數(shù) (C)且 (D)且是任意常數(shù)7 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值是 . (A)0 (B)1 (C)任何小于1的數(shù) (D)不存在8. 設(shè)連續(xù)，則下列各式中正確的是 . (A) (B) (C) (D)9 設(shè)， .10根據(jù)定積分的幾何意義，下列各式正確的是 . (A) (B) (C) (D)二、計(jì)算題(共4小題，每小題5分，滿分20分)1. 求極限.2. 設(shè)可導(dǎo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3. 求不定積分.4. 求定積分.三、(滿分8分)找出的間斷點(diǎn)，并判斷其類型.四、(滿分10分)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和圖形的凹凸區(qū)間