函數(shù)的定義及三要素

1、函數(shù)的定義及三要素考點一、函數(shù)概念的理解例1下列對應(yīng)是否為A到B的函數(shù):(1) A= R, B= x|x>0 , f : xty= |x| ；2(2) A= Z, B= Z, f : xty= x ；(3) A= Z, B=乙 f : xty= x;(4) A= - 1,1 , B= 0 , f : xty二0.y = f (x)的圖象的只可能是(變式1：在下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系中不可以確定y是x的函數(shù)的是(x A= x|x Z, B= y|y Z，對應(yīng)法則 f: xty= 3； A= x|x>0, x R , B= y| y R，對應(yīng)法則 f : xty2= 3x ； A

2、= x|x R, B= y|y F，對應(yīng)法則 f : xt y： x2 + y2= 25; A= R, B= R,對應(yīng)法則 f : xt y= x2 ； A= ( x, y)| x R, y R , B= R,對應(yīng)法則 f : (x, y) tS= x+ y； A= x| 1<x< 1, x R , B= 0，對應(yīng)法則 f : xty= 0.A.B.C D 變式2、如圖中，哪些是以x為自變量的函數(shù)的圖象，為什么?考點二、相等函數(shù)的判斷例L判斷下列各紐中的函數(shù)是否為同一函數(shù).(I)g(x) =X-IgW =(£±011x + l /(x) = 7xt g(jr)

3、= Vx例2下列各對函數(shù)中，是相等函數(shù)的序號是.f(x) = x + 1 與 g(x) = x+ x0 f(x) =2x + 1 2與 g(x) = |2x + 1|f (n) = 2n+1(n Z)與 g(n) = 2n1(n Z) f (x) = 3x + 2 與 g(t) = 3t+ 2變式：下列各組式子是否表示相等函數(shù)？為什么？ f(x)二 |x| , © (t)二 t2；(2)y= x2, y 二(X)2；(3) y = x + 1 x 1, y= x2 1 ；(4) y = 1 + x . 1 x, y = 1 x2.考點三、求函數(shù)的定義域例3求下列函數(shù)的定義域：y二2x

4、+ 3; (2) f(x)二占；(3) y二 x 1+ 1 x； (4) y二j.變式1:求下列函數(shù)的定義域：1 1(1)f(x)= XT2 ； f(x)二 3x + 2; f(x)二 x + 1 + 尹.x + 4,20變式2:已知函數(shù)f (x)x -1x + 2(1) 求函數(shù)的定義域；1(2) 求 f(-3), f(2)的值；2(3) 當(dāng) a 3 時，求 f(a), f(a-1)的值.考點四、求抽象函數(shù)的定義域例1己知歯數(shù)/&)的定義域是(0,2,求/(攵-2)的定義域:例2、已知函數(shù)/(2)的定義域是(0,2芥求/(jt)的定義域;若函數(shù)F = /(X)的定義域為卜求函數(shù)y =

5、/(x + -) /(x F1)的定義域.例3、44考點五、據(jù)解析式求函數(shù)值2X例1(高一月考)已知f(x)二注孑,x R1(1) 計算 f(a) + f(-)的值；a1 1 1(2) 計算 f(1) + f(2) + 迤)+ f(3) + 並)+ f(4) + f(4)的值.x2 1f 2f 10變式：已知函數(shù) f (x) = x?+ 1，貝U f (1) +1 +1=f -f 2 10x + 1, x< 2,例2(高一月考試題)已知函數(shù)f(x) = x + 2x, 2<x<2,2x 1, x>2.(1)求 f( 5) , f( 3) , f(f( 5)的值；若f(a

6、) = 3,求實數(shù)a的值；若f(m)>mm< 2,或2)，求實數(shù)m的取值范圍.y-x + 1x>0變式1:已知f (x) = nx = 0lox<0，求 f(f(f( 3)j變式2、設(shè)函數(shù)f(x) = <g1)(X 1)，則fif的值為(15A/2716C.8 D . 18x+ 2,(工 £ -】)已知函數(shù)/(x) = jx 例3、B(g < 2),(淪2)若 /(a) = 3,求 a *例4.設(shè)兩數(shù)f(x) = "十二 X<it求使得/(x) > 的自變量工的取值范圍* 4Vxlfx>l考點六、求函數(shù)的解析式例1已知f

7、(x)是一次函數(shù)，且ff(x) = 4X+ 3,求f(x).變式1:已知一次函數(shù)f (x)滿足f | f x = 9 4x，求f (x)的解析式.【例2】已知f (xax2 bx c，若f (0) = 0，且 f (x 1) f (x) x 1，求 f (x)變式2:已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點A(0，- 5)，B(5,0)，其對稱軸為x = 2, 求其解析式.【例3】分別在下列條件下，求出相應(yīng)的函數(shù) f(x)的解析式:(1) f (x 1) = x2 2x 2 ;(2) f ( . X2 T) = X2 3變式練習(xí)：(1)已知f x 1) = x 2.x，求f x的解析式。1 2 1(2)

8、已知f(x ) =x22，求f x的解析式xx例 4已知 f (x) = x2,求 f (2x + 1);(1) 已知 f( x + 1) = x+ 2 x，求 f (x).1(2) 設(shè)函數(shù) f (x)滿足 f (x) + 2f (&) = x ( x 豐 0)，求 f (x).變式:x 1(1)設(shè) f(x) x+ 1 ,則 f(x) + f 2卜(1A.B. 一 C . 1D . 0x1 1設(shè) f(x+ 1) x2 1,則 f(x) 若對任意 x R,都有 f (x) 2f ( x) 9x + 2,則 f (x) 考點七、函數(shù)的圖像與值域例1作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域.2 2(1

9、)y 2x + 1, x 0,2 ; (2)y 二,x 2 , +-); (3) y x+ 2x, x 2,2.變式：作出下列函數(shù)的圖象，并求值域:(1) y 1+ x(x Z)x 2, 1,0,1,2,3;(2) y x2 2x(x 0,3)；x1, 0< x< 2 y二22x 4, 2<x< 3考點八、函數(shù)圖象及其變換例1畫出函數(shù)y= xf 孕的圖象，并根據(jù)圖象指出函數(shù)的值域.I x變式1、例2.已知函數(shù)f(x) =|x_2(x + 1)(1)畫出f (x)的圖像(2)求f (x)的定義域和值域變式2、作出函數(shù)y=|x2-2<-3|的函數(shù)圖像1 1例2函數(shù)y二

10、二的圖象可由y=x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?9變式：函數(shù)y二x+ 2x的圖象上各點向 移 單位可以得到y(tǒng)=x2 1的圖象.【課后練習(xí)】1 設(shè)函數(shù)f (x) =2x 3, g(x 2 f (x)，則g(x)的表達式是()A 2x 1 B 2x -1 C 2x-3 D 2x 72下圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(Ayc.yx1(0蘭 X蘭 2)B.y =X - 1(0 乞 X 乞 2)D.y = 1_ x_1(0 蘭 x 蘭 2)2已知函數(shù)y二f (x 1)定義域是-2,3，則y二f (2x -1)的定義域是()0,2】B 一1,4 C-5,5D-3,7已知 g(x) =1 - 2x, fg(x)二匕尤(x = 0)，那么f()等于()215 B函數(shù)y = 2 - Y-x2 4x的值域是(-2,2B 1,2 C 0,230已知仁)=三，則f(x)的解析式為(1 +x 1 +x256xx22x2x21 x21 x221x2二、填空題7、( 1)已知函數(shù)f(x)的定義域是0,1】，則函數(shù)f(x+1)的定義域為;(2)已知函數(shù)f(x + 1)的定義域b,1,貝U函數(shù)f (x)的定義域為8 若二次函數(shù)y =ax2 bx c的圖象與x軸交于A(-2,0), B(4,0),且函數(shù)的最大值為9，則這個二次函數(shù)的表達式是10 設(shè)函數(shù)y=ax2a1，當(dāng)一仁x1時，y的值有正有負(fù)，