經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)7.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征ppt課件

1、上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 17.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望二、二、 隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量的方差三、三、 思考題思考題上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 2第三節(jié)、隨機(jī)變量的數(shù)字特征第三節(jié)、隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 1 1 離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望 定義定義9 9 設(shè)設(shè)X X 是離散型隨機(jī)變量，它的概率其分布是離散型隨機(jī)變量，它的概率其分布概率為概率為 假如假如 收斂，則稱收斂，則稱 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X X 的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)期望記期望記 作作 ，

2、即，即 數(shù)學(xué)期望也稱為均值數(shù)學(xué)期望也稱為均值 X X x x1 1 x x2 2 x xn n p pi ip p1 1p p2 2 p pn n 1|iiipx1iiix p)(XE1)(iiipxXE上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 3 例例3 32 2 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X 服從服從0-10-1分布，試求它的數(shù)學(xué)期望分布，試求它的數(shù)學(xué)期望E (X )E (X ) 解因?yàn)楦怕史植紴榻庖驗(yàn)楦怕史植紴?所以所以 例例3 33 3設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為的泊松分布，試求它的數(shù)的泊松分布，試求它的數(shù)學(xué)期望學(xué)期望E (X )E (X ) 解因?yàn)榻庖驗(yàn)?X

3、X 所以所以 例例. . 已知件產(chǎn)品有件一等品，件二等品，每次從已知件產(chǎn)品有件一等品，件二等品，每次從中任取一件，取后不放回，取到一等品為止試求取到一等中任取一件，取后不放回，取到一等品為止試求取到一等品的平均抽取次數(shù)品的平均抽取次數(shù)(1), (0) 1,P Xp P Xp ()0 (1) 1E Xppp ( )P分布率為分布率為 (),(0,1,2,)!keP Xkkk01()()!kkkeE XkP Xkkk11(1)!kkek上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 4 解以解以X X 表示取到一等品時(shí)的抽取次數(shù)，則其概率分布為：表示取到一等品時(shí)的抽取次數(shù)，則其概率分布為：所以所以

4、 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義定義7 70 0設(shè)設(shè)X X 是連續(xù)型隨機(jī)變量，且密度函數(shù)為是連續(xù)型隨機(jī)變量，且密度函數(shù)為f(x)f(x)，假如假如 收斂，則稱積分收斂，則稱積分為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X X 的數(shù)學(xué)期望，記作的數(shù)學(xué)期望，記作即即 84(1)105P X 2 88(2)10 945P X 2 1 81(3)10 9 845P X 481()1231.2254545E X | | ( )x f xdx( )xf x dx()E X()( )E Xxf x dx上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 5 例例3 3 設(shè)設(shè)X X ，求，求 解解 設(shè)設(shè)x x 的

5、密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 那么那么 例例3 3 正態(tài)分布正態(tài)分布 設(shè)設(shè) 求求 ， 解解 baU,)(XE其它, 0,1)(bxaabxf()baxE Xdxba2212baba（）2ab2( ,)XN ()E X22()21()2xE Xxedx令令 xt那么那么 ,xtdxdt所以所以 221()()022tE Xtedt 上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 6 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1 1） 若若c c是常數(shù)，則是常數(shù)，則E (c)=cE (c)=c；（2 2） 若若k k 為常數(shù)，則為常數(shù)，則E(kX )=kE(X )E(kX )=kE(X )；（3 3）（4 4） 設(shè)

6、設(shè)X1,X2 X1,X2 相互獨(dú)立，那么相互獨(dú)立，那么例例. .已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求：求：解解 （）（） （）（） （）（） 1212()()()E XXE XE X1212()() ()E X XE X E X2 ,01( )0,xxf x其它()E X(21)EX 2()E X（）（），（），（）, ,（）（） 102()( )23E Xxf x dxxxdx21(21)2 () 12133EXE X 122201()( )22E Xx f x dxxxdx上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 7二、二、 隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量的方差 定義定義7.

7、 11 7. 11 設(shè)設(shè)X X 是一個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè) 存在，存在，則稱則稱 為為X X 的方差記作的方差記作 即即為計(jì)算方便，方差的計(jì)算公式還可以簡(jiǎn)化為為計(jì)算方便，方差的計(jì)算公式還可以簡(jiǎn)化為例例3 3 設(shè)隨機(jī)變量服從分布，設(shè)隨機(jī)變量服從分布， 試求它的方差試求它的方差 解解 而而 所以所以 2()E XE X2()E XE X()D X2)()(XEXEXD22)()()(EXXEXD).(XD()E XppppXE2221)1 (0)(pqppEXXEXD222)()()(上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 8例例. . 某商業(yè)部門在甲乙兩個(gè)居民區(qū)中選取地址建

8、連鎖店，某商業(yè)部門在甲乙兩個(gè)居民區(qū)中選取地址建連鎖店，對(duì)這兩個(gè)居民區(qū)的人均收入狀況進(jìn)行抽樣調(diào)查，各抽查對(duì)這兩個(gè)居民區(qū)的人均收入狀況進(jìn)行抽樣調(diào)查，各抽查戶居民，結(jié)果如下表：戶居民，結(jié)果如下表： 1Xp甲人均收入概率560620700880020402022Xp乙人均收入概率430480700102002030203試求方差和標(biāo)準(zhǔn)差試求方差和標(biāo)準(zhǔn)差解解 1()560 0.2620 0.4700 0.2880 0.2676E X（元）； 2()430 0.2480 0.3700 0.2 1020 0.3676E X（元）； 222221()5600.26200.47000.28800.2469360E X上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 9222222()4300.24800.37000.210200.3516220E X222111()()()46936067612384D XE XEX， 222222()()()51622067659244D XE XEX1()12384111.28D X2()59244243.4D X上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué) 10思考題 1.離散型隨機(jī)變量X 的數(shù)學(xué)期望是E(X )，那么 一定成立 2. 設(shè)連