【學(xué)習(xí)】第9章_信號(hào)處理中的若干典型算法

1、LOGO第9章 信號(hào)處理中的若干典型算法LOGOPage 2目錄9.1 信號(hào)的抽取與插值9.2 信號(hào)的子帶分解及濾波器組9.3 窄帶信號(hào)及調(diào)制與解調(diào)9.4 逆系統(tǒng)、反卷積及系統(tǒng)辨識(shí)*9.5 奇異值分解*9.6 獨(dú)立分量分析*9.7 同態(tài)濾波及復(fù)倒譜LOGO9.1 信號(hào)的抽取與插值n 前言：關(guān)于抽樣率轉(zhuǎn)換問(wèn)題（一）為什么要作抽樣率轉(zhuǎn)換？1. 信號(hào)原來(lái)的抽樣頻率不合適如抽樣頻率過(guò)高，數(shù)據(jù)量太大,因此存儲(chǔ)量大；計(jì)算負(fù)擔(dān)重，傳輸時(shí)需要大的帶寬。2. 實(shí)際的數(shù)字系統(tǒng)中，不同的處理環(huán)節(jié)需要不同的抽樣頻率例如：在音頻世界，就存在著多種抽樣頻率。得到立體聲信號(hào)（Studio work）所用的抽樣頻 率 是 4

2、8kHz ， CD 產(chǎn) 品 用 的 抽 樣 率 是44.1kHz，而數(shù)字音頻廣播用的是32kHz。同一首音樂(lè)，從錄音、制作成CD唱盤到數(shù)字音頻廣播，抽樣頻率要多次變化。LOGO 再例如：當(dāng)需要將數(shù)字信號(hào)在兩個(gè)或多個(gè)具有獨(dú)立時(shí)鐘的數(shù)字系統(tǒng)之間傳遞時(shí) ，則要求該數(shù)字信號(hào)的抽樣率要能根據(jù)時(shí)鐘的不同而轉(zhuǎn)換3. 信號(hào)多分辨率的需要 根據(jù)信號(hào)頻率成分的分布 ，將一個(gè)信號(hào)分解成低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，或分解成多帶信號(hào)（如M個(gè)帶），分解后的信號(hào)帶寬減少M(fèi)倍，所以抽樣頻率可減少M(fèi)倍多抽樣頻率下信號(hào)的處理稱為“多抽樣率信號(hào)處理”LOGO（二）、如何實(shí)現(xiàn)抽樣率的轉(zhuǎn)換n 1. 對(duì)原來(lái)的模擬信號(hào)重新抽樣n 2.將X（n）通

3、過(guò)D/A 變成模擬信號(hào)x（t）后，經(jīng)A/D再抽樣 n 3. 基于原數(shù)字信號(hào)，用信號(hào)處理的方法實(shí)現(xiàn)抽樣率轉(zhuǎn)換。LOGO9.1.1 信號(hào)的抽取一、 信號(hào)的抽取n 抽?。?抽樣頻率減少M(fèi)倍n 最簡(jiǎn)單的方法是將中每個(gè)點(diǎn)中抽取一個(gè)，依次組成一個(gè)新的序列，即Mffss)()(MnxnynLOGO 10/ )2(/1/1/210)/(210)/2(111)(1)()()()()()(/1,/, 0 ,)()()(1)(1) ()()()()()()()(11MkMkjMjnMnjnMMnjnnfTjnnjjsssssMkMkffTjMkMkjnMnjnnjjieXMeXenxeMnxenxenxeXMTfT

4、MffnMnxnxeXMeXMeMnxenxeXMinnxnpnxnxsss再再抽抽樣樣序序列列：中中間間序序列列：LOGOn 將信號(hào)x（n）作M的抽取，得 y(n)n 目的：將抽樣頻率降低 M倍； n 原則：y (n) 應(yīng)保留x (n) 中的全部信息； n 措施： 的一個(gè)周期應(yīng)等于 的一個(gè)周期。n 結(jié)論 ：抽取的結(jié)果不會(huì)發(fā)生頻譜的混迭n 由于 M是可變的，所以很難要求在不同的M下都能保證n 結(jié)果：出現(xiàn)了頻譜的混迭，如 M=2)(jweY)(jweXcsMff2csMff2LOGO抽取后頻譜的混迭LOGOn 解決的辦法：在抽取前加反混迭濾波器，去除 中 的成分。雖然犧牲了一部分高頻內(nèi)容，但總比

5、混迭失真好 其他其他MeHj/01)()(jweXM2LOGO加上頻帶為（ -|M,|M）的低通濾波器后，可以避免抽取后頻譜的混迭LOGO9.1.2 信號(hào)的插值n 最簡(jiǎn)單的方法是將 x (n)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間補(bǔ)L-1個(gè)零。LOGO 其其他他低低通通濾濾波波后后序序列列其其他他中中間間序序列列：原原序序列列：LLeHLeLXeXeHeYeXeXeLnxenvevLffLffLLnnxnvenxenxeXfTfnnxyjyjLjjjjjLnnjnnjjxsyssnnfTjnnjjsssyyxyyxyyyysxx/0)(/)()()()()()()/()()(;/2;,2,00)()()()()(/1,

6、0 ,)(2LOGO9.1.3 抽取與插值相結(jié)合的抽樣率裝換n 三、抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換n 分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換： L/ Mn CD 產(chǎn)品用的抽樣率是44.1kHz，而數(shù)字音頻廣播用的是32kHz。如何轉(zhuǎn)換？n 先L=320 倍插值，再M(fèi)=441 的抽取 n 合理的方法是先對(duì)信號(hào)作插值，然后再抽取LOGO kkkkxLkMnhMnunykxLknhkhknvnhnvnuLLnnxnv)()()()()()()()()(*)()(,2, 00)()(其其他他該濾波既去除了插值后的映像有防止抽取后的涽迭LOGO9.1.4 抽取與插值的濾波器實(shí)現(xiàn)n 四. 抽取與插值的濾波器實(shí)現(xiàn)10)()()(N

7、kkMnxkhnyx(n)h(n)v(n)y(n)M卷積后有大量的卷積后有大量的數(shù)據(jù)被舍去，浪數(shù)據(jù)被舍去，浪費(fèi)了計(jì)算機(jī)時(shí)間。費(fèi)了計(jì)算機(jī)時(shí)間。改進(jìn)：改進(jìn)： 右圖右圖LOGO假定：假定： N N=9=9， M M =3=3分析一下和濾波器系數(shù)相乘的輸入數(shù)據(jù)：分析一下和濾波器系數(shù)相乘的輸入數(shù)據(jù)：LOGO與與x(Mn)x(Mn)相乘的濾波器系數(shù)：相乘的濾波器系數(shù)： h(0) h(3) h(6) h(0) h(3) h(6)與與x(Mn+1)x(Mn+1) 相乘的濾波器系數(shù)：相乘的濾波器系數(shù)： h(1) h(4) h(7) h(1) h(4) h(7)與與x(Mn+2)x(Mn+2) 相乘的濾波器系數(shù)：

8、相乘的濾波器系數(shù)： h(2) h(5) h(8) h(2) h(5) h(8)可把濾波器的系數(shù)分成可把濾波器的系數(shù)分成N/MN/M 組，組，每組每組 M M個(gè)系數(shù)個(gè)系數(shù)LOGOLOGO9.2 信號(hào)的子帶分解及濾波器組的基本概念9.2 信號(hào)的子帶分解及濾波器組的基本概念n 將信號(hào)的頻譜均勻或非均勻地分解成若干部分，每一個(gè)部分都對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)間信號(hào)，我們稱它們?yōu)樵盘?hào)的子帶信號(hào) 。n 子代分解的背景n 不同頻段信號(hào)分量的大小不同，有時(shí)相差懸殊，為了提高通訊效率、有必要分別量化編碼。n 發(fā)送端：通過(guò)濾波器組分解為一組子代信號(hào)，分別編碼。接受端：通過(guò)濾波器組合成。LOGOLOGOn 去除插值后的鏡像；實(shí)現(xiàn)

9、真正的插值；重建原信號(hào)n M：由于每一個(gè)子帶信號(hào)的頻帶降為原來(lái)的1M ，所以抽樣頻率可降低 M倍n M ：恢復(fù)原來(lái)的抽樣頻率，使重建后的信號(hào)和原信號(hào)有相同的抽樣頻率。n 又抽取又插值的作用：n 達(dá)到按信號(hào)能量分布給以不同處理的目的，如編碼；n 抽取后的信號(hào)可能要傳輸很原才重建。LOGO 對(duì)x( n) 失真的因素: n 1. 混迭失真：抽樣頻率不滿足n 2.幅度及相位失真： 濾波器組的頻帶在通帶內(nèi)不“平”，而其相頻特性不具有線性相位所致n 3. 編碼,量化，傳輸所產(chǎn)生的誤差)(nxcsMff2LOGO9.3 窄帶信號(hào)及調(diào)制與解調(diào)一一. 窄帶信號(hào)窄帶信號(hào))(cos()()(0tttatxa(t):

10、a(t):低頻，其最高頻率遠(yuǎn)小于低頻，其最高頻率遠(yuǎn)小于 待調(diào)制信號(hào)或基帶信號(hào)待調(diào)制信號(hào)或基帶信號(hào) ：載波信號(hào)：載波信號(hào)x(t),x(t),調(diào)制信號(hào)調(diào)制信號(hào)hh00LOGOLOGO幅度調(diào)制說(shuō)明LOGOLOGOLOGO結(jié)論：窄帶信號(hào)結(jié)論：窄帶信號(hào) 的頻譜可由其復(fù)數(shù)包絡(luò)的頻譜作移的頻譜可由其復(fù)數(shù)包絡(luò)的頻譜作移位而得到。位而得到。 或：窄帶信號(hào)可由一個(gè)低通信號(hào)來(lái)表示?；颍赫瓗盘?hào)可由一個(gè)低通信號(hào)來(lái)表示。)()(21)()(Re)(Re)(0oaatjajjXjjXjxetxtztxLOGO二、信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)二、信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)信號(hào)為什么要調(diào)制信號(hào)為什么要調(diào)制要傳輸?shù)氖钦Z(yǔ)音、圖像和數(shù)據(jù)，它們都是低頻信號(hào)。要傳輸?shù)氖钦Z(yǔ)音、圖像和數(shù)據(jù)，它們都是低頻信號(hào)。這樣的信號(hào)如直接通過(guò)信道傳輸，將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的衰這樣的信號(hào)如直接通過(guò)信道傳輸，將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的衰減，且易受噪聲的干擾。減，且易受噪聲的干擾。 調(diào)制調(diào)制方式方式 幅度調(diào)制幅度調(diào)制 (AM) (AM) 頻率調(diào)制（頻率調(diào)制（FMFM） 相位調(diào)制（相位調(diào)制（PMPM）傳輸傳輸方式方式 時(shí)分復(fù)用（時(shí)分復(fù)用（ TDM TDM） 頻分復(fù)用（頻分復(fù)用（FDMFD