《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》(楊叔子主編)第三章+系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析

1、編輯ppt1第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 利用利用MATLABMATLAB分析時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng)習(xí)題：習(xí)題：3.2 3.7 3.10 3.12 3.15 3.18編輯ppt2引言引言 在建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（在建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（微分方程微分方程與與傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)）之）之后，就可以采用不同的方法，通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來分后，就可以采用不同的方法，通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來分析系統(tǒng)的特性，析系統(tǒng)的特性，時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng)分析（也稱之為：（也稱之為

2、：時(shí)域分析時(shí)域分析）是重要的方法之一。是重要的方法之一。 時(shí)域分析時(shí)域分析給系統(tǒng)施加一輸入信號(hào)，通過研究系給系統(tǒng)施加一輸入信號(hào)，通過研究系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）來評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）來評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。 如何評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)性能的好壞，有一些動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)如何評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)性能的好壞，有一些動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)的的性能指標(biāo)性能指標(biāo)可以參考。可以參考。編輯ppt33.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成例例1 1按照微分方程解的結(jié)構(gòu)理論，這一非齊次常微分方程的解由兩按照微分方程解的結(jié)構(gòu)理論，這一非齊次常微分方程的解由兩部分組成，即：部分組成，即：是與其對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解是與其對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解是其一

3、個(gè)特解是其一個(gè)特解123編輯ppt43.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成式代入式代入 式得：式得：3把把1化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：于是于是 式得完全解為：式得完全解為：14為了求得系數(shù)為了求得系數(shù)A,B現(xiàn)將上式對(duì)現(xiàn)將上式對(duì)t求導(dǎo)。求導(dǎo)。代入 式即可得到系數(shù)A、B。如下：455編輯ppt53.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成由輸入引起由輸入引起的自由響應(yīng)的自由響應(yīng)由輸入引起由輸入引起的強(qiáng)迫響應(yīng)的強(qiáng)迫響應(yīng)系統(tǒng)的初態(tài)為系統(tǒng)的初態(tài)為0，僅有輸，僅有輸入引起的響應(yīng)。入引起的響應(yīng)。由初始條件引起的由初始條件引起的自由響應(yīng)自由響應(yīng)編輯ppt6此方程的解為通解此方程的解為通解 （即自由響應(yīng)）與特解（即自由響應(yīng)

4、）與特解 （即強(qiáng)迫響應(yīng)）所組成，即：（即強(qiáng)迫響應(yīng)）所組成，即：3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成編輯ppt73.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成這是因?yàn)椋哼@是因?yàn)椋涸诙x系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，由于已指明了系統(tǒng)的在定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，由于已指明了系統(tǒng)的初態(tài)為零，故取決于系統(tǒng)的初態(tài)的零輸入響應(yīng)為零。初態(tài)為零，故取決于系統(tǒng)的初態(tài)的零輸入響應(yīng)為零。編輯ppt83.1時(shí)間響應(yīng)及其組成（時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）編輯ppt93.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)

5、態(tài)響應(yīng)）編輯ppt103.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）編輯ppt113.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）編輯ppt123.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）編輯ppt133.1時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)及其組成（瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）編輯ppt143.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) 控制系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能控制系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩大類，為了求解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)必須了解系統(tǒng)指標(biāo)兩大類，為了求解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)必須了解

6、系統(tǒng)輸入信號(hào)（即外作用）的解析表達(dá)式（也就是輸入信號(hào)（即外作用）的解析表達(dá)式（也就是確定性確定性信號(hào)信號(hào)），然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸入），然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸入信號(hào)具有隨機(jī)性而無法預(yù)先確定，因此需要選擇若干信號(hào)具有隨機(jī)性而無法預(yù)先確定，因此需要選擇若干確定性信號(hào)作為典型輸入信號(hào)。確定性信號(hào)作為典型輸入信號(hào)。 何謂確定性信號(hào)呢？何謂確定性信號(hào)呢？就是其變量和自變量之間的就是其變量和自變量之間的關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號(hào)。關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號(hào)。編輯ppt15典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) 1. 1. 階躍函數(shù)階躍函數(shù) 000)( 1)(tttRtxi式中

7、式中,R為常數(shù)為常數(shù),當(dāng)當(dāng)R 1時(shí)時(shí),xi(t)=1(t)為單位階躍函數(shù)，其為單位階躍函數(shù)，其拉氏變換的表達(dá)式為：拉氏變換的表達(dá)式為：3.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)階躍函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為階躍函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為: 編輯ppt163.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)2. 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)( (等速度函數(shù)等速度函數(shù)) )斜坡函數(shù),也稱等速度函數(shù)(見圖)，其時(shí)域表達(dá)式為 000)(ttRttxi 式中式中, , R為常數(shù)。當(dāng)為常數(shù)。當(dāng)R1, xi(t)=t為單位斜坡函數(shù)。為單位斜坡函數(shù)。其拉氏變換的表達(dá)式為：其拉氏變換的表達(dá)式為： 通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn) 因?yàn)橐驗(yàn)閐x(t)/dt=

8、R, 所以階所以階躍函數(shù)為斜坡函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。躍函數(shù)為斜坡函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。編輯ppt173.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)3. 3. 拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)）拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)）拋物線函數(shù)(見圖)的時(shí)域表達(dá)式為 0002)(2ttRttxi式中，式中，R為常數(shù)。當(dāng)為常數(shù)。當(dāng)R1時(shí)時(shí), , xi(t)=t2/2為單位加速度函數(shù)。為單位加速度函數(shù)。其拉氏變換的表達(dá)式為：其拉氏變換的表達(dá)式為：通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)因?yàn)橐驗(yàn)閐xi(t)/dt=Rt, 所以斜坡所以斜坡函數(shù)為拋物線函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)為拋物線函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。編輯ppt183.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信

9、號(hào)4. 4. 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)(見圖見圖)的時(shí)域表達(dá)式為的時(shí)域表達(dá)式為 htththtxi0001)(式中，式中，h稱為脈沖寬度稱為脈沖寬度, , 脈沖的面積為脈沖的面積為1。若對(duì)脈沖若對(duì)脈沖的寬度取趨于零的極限的寬度取趨于零的極限, , 則有則有 000)()(tttxt稱此函數(shù)為單位脈沖函數(shù)稱此函數(shù)為單位脈沖函數(shù)(見圖見圖) 。其拉氏變換的表達(dá)式為：其拉氏變換的表達(dá)式為： 編輯ppt193.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)5. 正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)(如圖所示）的時(shí)域表達(dá)式為如圖所示）的時(shí)域表達(dá)式為 tAtxisin)(式中式中, , A為振幅為振幅, , 為角頻率。

10、為角頻率。當(dāng)當(dāng)A1時(shí)，其拉氏變換的表達(dá)式為：時(shí)，其拉氏變換的表達(dá)式為： 6.隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)編輯ppt203.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)：能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)：能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。（也稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)），表達(dá)了一階系（也稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)），表達(dá)了一階系統(tǒng)本身的與外界作用無關(guān)的固有特性。統(tǒng)本身的與外界作用無關(guān)的固有特性。編輯ppt21 如果將該指數(shù)曲線衰減到初值的如果將該指數(shù)曲線衰減到初值的2（或（或5）之前的過程定義為）之前的過程定義為過渡過程，則可算得相應(yīng)的時(shí)間為過渡過程，則可算得相應(yīng)的時(shí)間為4T（或（或3T）。稱此時(shí)間（）。稱此

11、時(shí)間（4T/3T）為過渡過程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間，記為為過渡過程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間，記為ts 。 由此可見，系統(tǒng)得時(shí)間常數(shù)由此可見，系統(tǒng)得時(shí)間常數(shù)T愈小，則過渡過程的持續(xù)時(shí)間愈短。愈小，則過渡過程的持續(xù)時(shí)間愈短。這表明系統(tǒng)的慣性愈小，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性能愈好。這表明系統(tǒng)的慣性愈小，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性能愈好。（注意，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，理想的脈沖信號(hào)是不可能得到的。）（注意，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，理想的脈沖信號(hào)是不可能得到的。）3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)編輯ppt223.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)幾點(diǎn)重要說明：幾點(diǎn)重要說明： 1. 在這里有兩個(gè)重要的點(diǎn)：在這里有兩個(gè)重要的點(diǎn)：A點(diǎn)點(diǎn)與與0點(diǎn)（點(diǎn)（都與時(shí)間常數(shù)都與

12、時(shí)間常數(shù)T有密切有密切的關(guān)系的關(guān)系）。 2. 系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間ts 。 編輯ppt233.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) G（s）的實(shí)驗(yàn)求法：的實(shí)驗(yàn)求法： 通過以上分析可知，若要求用實(shí)驗(yàn)方法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過以上分析可知，若要求用實(shí)驗(yàn)方法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， （1）我們就可以先對(duì)系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)，并測(cè)出它的響應(yīng)）我們就可以先對(duì)系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)，并測(cè)出它的響應(yīng)曲線。曲線。 （2）然后從響應(yīng)曲線上找出）然后從響應(yīng)曲線上找出0.632xou（）處所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的時(shí)間處所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的時(shí)間t。這個(gè)這個(gè)t就是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)就是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。 或通過找到或通過找到t

13、0時(shí)時(shí)xou（t）的切線斜率，這個(gè)斜率的倒數(shù)也是系統(tǒng)）的切線斜率，這個(gè)斜率的倒數(shù)也是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的時(shí)間常數(shù)T。 （3） 再參考再參考 （一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函（一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)）數(shù)） ，求出，求出w（t）。）。 （4）最后再結(jié)合）最后再結(jié)合G（s）Lw(t)，求得，求得G（s），即得到一階系），即得到一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。統(tǒng)的傳遞函數(shù)。編輯ppt243.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量tT也是一個(gè)斜坡也是一個(gè)斜坡函數(shù)，與輸入信號(hào)斜率相同，函數(shù)，與輸入信號(hào)斜率相同，但在時(shí)間上但在時(shí)間上滯后滯后一個(gè)時(shí)間常一個(gè)時(shí)間常數(shù)數(shù)T。Ttctrteettss)()(lim)(lim對(duì)于一階系統(tǒng)的單

14、位斜坡響對(duì)于一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)，應(yīng)， ，說明一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)在說明一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)在過渡過程結(jié)束后存在常值誤差，過渡過程結(jié)束后存在常值誤差，其值等于時(shí)間常數(shù)其值等于時(shí)間常數(shù)T。（跟蹤。（跟蹤單位斜坡輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤單位斜坡輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為差為T。）。）編輯ppt25 對(duì)比一階系統(tǒng)的單位響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和單位對(duì)比一階系統(tǒng)的單位響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，可知道他們之間的關(guān)系為：斜坡響應(yīng)，可知道他們之間的關(guān)系為：通過觀察其輸入信號(hào)也有同樣的關(guān)系。通過觀察其輸入信號(hào)也有同樣的關(guān)系。 因此，在此一并指出：因此，在此一并指出：一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等

15、于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；響應(yīng)等于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；一個(gè)輸入信號(hào)一個(gè)輸入信號(hào)積分的時(shí)域響應(yīng)等于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的積分積分的時(shí)域響應(yīng)等于該輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的積分。 基于上述性質(zhì)，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，只需討論一基于上述性質(zhì)，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，只需討論一種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可以推知另一種信號(hào)。種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可以推知另一種信號(hào)。3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)編輯ppt263.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)例例1：已知某線性定常系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：已知某線性定常系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為：試求其單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。試求其單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。解：解：因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)、單位脈沖函數(shù)分別為

16、單位斜坡函數(shù)的一因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)、單位脈沖函數(shù)分別為單位斜坡函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，階和二階導(dǎo)數(shù)，故系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)分別故系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)分別為單位斜坡響應(yīng)的一階和二階導(dǎo)數(shù)為單位斜坡響應(yīng)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。即：即：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)為：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)為：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)為：編輯ppt273.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)11 . 010/1001 . 01/100)(ssssG11001/1/1001/100)(ssssG3.01.010033Tts例例2:2:一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間節(jié)時(shí)間t ts

17、 s，如果要求，如果要求t ts s=0.1=0.1秒，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)秒，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)如何調(diào)整？如何調(diào)整？解：解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個(gè)典型一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間這是一個(gè)典型一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s=3T=0.3=3T=0.3秒。秒。若要求調(diào)節(jié)時(shí)間若要求調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s=0.1=0.1秒，可設(shè)反饋系數(shù)為秒，可設(shè)反饋系數(shù)為，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：函數(shù)為：s1000.1Xo(s)Xo(s)Xi(s)Xi(s)編輯ppt28例例3 3：已知某元部件的傳遞函數(shù)為：已知某元部件的傳遞函數(shù)為： ，12 . 010)(ssG6 . 02

18、. 03st11012 . 010110) 12 . 0/(101) 12 . 0/(10)(1)()()(000sKKKsKsKKsGsGKsXsXHHHHio02. 01012 . 010101100HHKKK109 . 00KKH)(sGKH- -Xo(s)Xo(s)Xi(s)Xi(s)K0解：解：原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為引入負(fù)反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：引入負(fù)反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：若將調(diào)節(jié)時(shí)間減至原來的若將調(diào)節(jié)時(shí)間減至原來的0.10.1倍，但倍，但總放大系數(shù)保持不變，則：總放大系數(shù)保持不變，則：采用圖示方法引入負(fù)反饋，將調(diào)節(jié)時(shí)間減至原來的采用圖示方法引入負(fù)反饋，將調(diào)節(jié)時(shí)間

19、減至原來的0.1倍，但總放倍，但總放大系數(shù)保持不變，試選擇大系數(shù)保持不變，試選擇KH、K0的值。的值。3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)編輯ppt293.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 凡是以凡是以二階微分方程二階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)：作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)：稱之為二階系統(tǒng)。稱之為二階系統(tǒng)。 一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，但在一定準(zhǔn)確度一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，但在一定準(zhǔn)確度條件下，可以忽略某些次要因素近似的用一個(gè)二階條件下，可以忽略某些次要因素近似的用一個(gè)二階系統(tǒng)來表示。系統(tǒng)來表示。 也就是說，在一定條件下，高階系統(tǒng)一般也可也就是說，在一定條件下，高階系統(tǒng)一般也可以近似用二階系

20、統(tǒng)的以近似用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)性能指標(biāo)來表征。來表征。編輯ppt303.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 一、二階系統(tǒng)的各種狀態(tài)一、二階系統(tǒng)的各種狀態(tài) 典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它是一個(gè)由慣性典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它是一個(gè)由慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)串聯(lián)組成前向通道的單位負(fù)反饋系統(tǒng)。環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)串聯(lián)組成前向通道的單位負(fù)反饋系統(tǒng)。212210)()()(KKssKKsXsXsGi系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 令令,221nKKn21則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)化則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式：為如下標(biāo)準(zhǔn)形式：22202)()()(nnnisssXsXsG式中，式中， 稱

21、為阻尼比稱為阻尼比, n稱為無阻尼自然振蕩角頻率。稱為無阻尼自然振蕩角頻率。二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖編輯ppt31因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可化簡(jiǎn)為如下圖所示：化簡(jiǎn)為如下圖所示： 所以所以, , 系統(tǒng)的兩個(gè)特征根系統(tǒng)的兩個(gè)特征根( (極點(diǎn)極點(diǎn)) )為為 122, 1nns0222nnss二階系統(tǒng)的特征方程為：二階系統(tǒng)的特征方程為：二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖隨著阻尼比隨著阻尼比 取值不同取值不同, , 二階系統(tǒng)特征根二階系統(tǒng)特征根( (極點(diǎn)極點(diǎn)) )也不相同。也不相同。 3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 編輯ppt3222 , 11nnjs是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根是

22、一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根, , 如圖所示。如圖所示。 1. 欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)(0 1)當(dāng)當(dāng)0 1時(shí)時(shí), 兩特征根為兩特征根為 3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布 編輯ppt333.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 2. 臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài)( =1) 當(dāng)當(dāng) =1時(shí)時(shí), , 特征方程有兩個(gè)特征方程有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根相同的負(fù)實(shí)根, , 即即 s1,2= -n如圖所示。如圖所示。 二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布 編輯ppt343.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 122 , 1nns為兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根

23、為兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根, , 如圖如圖所示：所示： 3. 過阻尼狀態(tài)過阻尼狀態(tài)( 1)當(dāng)當(dāng) 1時(shí)時(shí), , 兩特征根為：兩特征根為： 二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布 編輯ppt35二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布 3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） njs2 , 1如圖所示如圖所示: 4. 4. 無阻尼狀態(tài)無阻尼狀態(tài)( =0)當(dāng)當(dāng) =0時(shí)時(shí), , 特征方程有特征方程有一對(duì)一對(duì)共軛純虛數(shù)根共軛純虛數(shù)根, , 即即: : 編輯ppt363.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 記：記：稱稱 為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率編輯ppt37

24、3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 編輯ppt383.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 當(dāng)當(dāng) 取不同值，二階欠取不同值，二階欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)如阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)如圖所示。圖所示。 欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線是減幅的正玹振蕩響應(yīng)曲線是減幅的正玹振蕩曲線，且曲線，且 愈小，衰減愈慢，愈小，衰減愈慢，振蕩頻率振蕩頻率 愈大。故欠阻尼愈大。故欠阻尼系統(tǒng)又稱為二階振蕩系統(tǒng)，系統(tǒng)又稱為二階振蕩系統(tǒng)，其幅值衰減的快慢取決其幅值衰減的快慢取決于于 ,因?yàn)槠湟驗(yàn)槠涞箶?shù)倒數(shù)稱為時(shí)稱為時(shí)間衰減常數(shù)，記為間衰減常數(shù)，記為 。nwdw編輯ppt393.

25、4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 1編輯ppt403.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 由 式，有：1編輯ppt413.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 編輯ppt423.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng) 1時(shí)，二階系時(shí)，二階系統(tǒng)的過渡過程具有單調(diào)上升的特統(tǒng)的過渡過程具有單調(diào)上升的特性。性。 從過渡過程的持續(xù)時(shí)間來看，從過渡過程的持續(xù)時(shí)間來看，在在無振蕩無振蕩單調(diào)上升的曲線中，在單調(diào)上升的曲線中，在 1時(shí)的過渡時(shí)間時(shí)的過渡時(shí)間ts最短。最短。在在欠阻尼系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng)中，當(dāng) 0.40.8時(shí)，不僅其過渡

26、過程時(shí)間比時(shí)，不僅其過渡過程時(shí)間比 1時(shí)的更短，而且振蕩不太嚴(yán)重。時(shí)的更短，而且振蕩不太嚴(yán)重。編輯ppt43 因此，一般希望二階系統(tǒng)工作在因此，一般希望二階系統(tǒng)工作在 0.40.8的欠阻尼狀態(tài)，的欠阻尼狀態(tài)，因?yàn)檫@個(gè)工作狀態(tài)有一個(gè)因?yàn)檫@個(gè)工作狀態(tài)有一個(gè)振蕩特性適度振蕩特性適度而且而且過渡過程過渡過程持續(xù)時(shí)間又較持續(xù)時(shí)間又較短。短。3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時(shí)域分析）（的時(shí)域分析） 在根據(jù)給定的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，將一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)在根據(jù)給定的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，將一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)相比，通常選擇二階系統(tǒng)。這是因?yàn)槎A系統(tǒng)容易得到相比，通常選擇二階系統(tǒng)。這是因?yàn)槎A系統(tǒng)容易得到較短的過較短的

27、過渡過程時(shí)間（渡過程時(shí)間（ts) )，并且也能同時(shí)滿足對(duì)振蕩性能的要求。，并且也能同時(shí)滿足對(duì)振蕩性能的要求。 而且而且決定過渡過程特性決定過渡過程特性的是的是瞬態(tài)瞬態(tài) 響應(yīng)響應(yīng)這部分。選擇合適的過渡這部分。選擇合適的過渡過程實(shí)際上是選擇合適的瞬態(tài)響應(yīng)，也就是選擇合適的特征參數(shù)：過程實(shí)際上是選擇合適的瞬態(tài)響應(yīng)，也就是選擇合適的特征參數(shù)：值。與nw編輯ppt443.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 三、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)三、二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo) 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件，因此只有當(dāng)動(dòng)態(tài)過程穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件，因此只有當(dāng)動(dòng)態(tài)過程收斂時(shí)，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能才有意義。

28、收斂時(shí)，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能才有意義。 在許多情況下，系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)一般以時(shí)域量值的形在許多情況下，系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)一般以時(shí)域量值的形式給出。式給出。 通常，系統(tǒng)的性能指標(biāo)，根據(jù)系統(tǒng)對(duì)通常，系統(tǒng)的性能指標(biāo)，根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入單位階躍輸入的響應(yīng)給出的響應(yīng)給出？（1）產(chǎn)生階躍輸入比較容易，而且從系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響產(chǎn)生階躍輸入比較容易，而且從系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)也比較容易求得對(duì)任何輸入的響應(yīng)。應(yīng)也比較容易求得對(duì)任何輸入的響應(yīng)。（2）一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來說是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來說是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)的作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那么系

29、統(tǒng)在其果系統(tǒng)在階躍函數(shù)的作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其他形式的函數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能也令人滿足。他形式的函數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能也令人滿足。編輯ppt453.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 注意：注意：因?yàn)橥耆珶o振蕩的單調(diào)過程的過渡過程時(shí)間太長(zhǎng)，所以因?yàn)橥耆珶o振蕩的單調(diào)過程的過渡過程時(shí)間太長(zhǎng)，所以除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振蕩，除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振蕩，其目的是為了獲得較短的過渡過程時(shí)間。其目的是為了獲得較短的過渡過程時(shí)間。 這就是在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，常使系統(tǒng)在欠阻尼這就是在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，常使系統(tǒng)在欠阻尼 0.40.

30、8狀狀態(tài)下工作的原因。態(tài)下工作的原因。 下面我們就以欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過渡過程為例來下面我們就以欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過渡過程為例來討論二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)。討論二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)。編輯ppt463.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 為了說明欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的過渡過程的特性，為了說明欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的過渡過程的特性，通常是采用下列性能指標(biāo)來表示。通常是采用下列性能指標(biāo)來表示。穩(wěn)態(tài)值（期望值）穩(wěn)態(tài)值（期望值）編輯ppt473.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 階躍響應(yīng)曲線從零第一次上升到穩(wěn)階躍響應(yīng)曲線從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間為上升時(shí)間

31、。態(tài)值所需的時(shí)間為上升時(shí)間。注：注：稱稱 為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率編輯ppt483.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 響應(yīng)曲線達(dá)到第一峰值所需的時(shí)響應(yīng)曲線達(dá)到第一峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間。間定義為峰值時(shí)間。注：注：稱稱 為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率用用求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)極值法求解。極值法求解。編輯ppt493.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 階躍響應(yīng)曲線的最大值階躍響應(yīng)曲線的最大值階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值阻尼比阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應(yīng)平穩(wěn)；阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應(yīng)平穩(wěn)；阻尼比越小，系越小，系

32、統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越差統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越差 證明？編輯ppt503.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 就是系統(tǒng)曲線在振蕩衰減過程中，就是系統(tǒng)曲線在振蕩衰減過程中，系統(tǒng)的振蕩范圍達(dá)到規(guī)定的振蕩系統(tǒng)的振蕩范圍達(dá)到規(guī)定的振蕩范圍時(shí)（范圍時(shí)（2， 5），第一），第一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。（過渡過程時(shí)間過渡過程時(shí)間）編輯ppt513.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 所以在具體設(shè)計(jì)時(shí)，通常都是根據(jù)對(duì)最大超調(diào)量所以在具體設(shè)計(jì)時(shí)，通常都是根據(jù)對(duì)最大超調(diào)量Mp的要的要求來確定阻尼求來確定阻尼 。 故，二階系統(tǒng)的特征參數(shù)故，二階系統(tǒng)的特征參數(shù)Wn和和 決定了系統(tǒng)的

33、調(diào)整時(shí)間決定了系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts，和最大超調(diào)量和最大超調(diào)量Mp;反過來，根據(jù)對(duì)反過來，根據(jù)對(duì)ts和和Mp的要求，也能確定二階系的要求，也能確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)統(tǒng)的特征參數(shù)wn， 。所以調(diào)整時(shí)間所以調(diào)整時(shí)間ts主要是根據(jù)系統(tǒng)的主要是根據(jù)系統(tǒng)的Wn來確定的。來確定的。編輯ppt523.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 在過渡過程時(shí)間在過渡過程時(shí)間0t ts內(nèi)，階內(nèi)，階躍響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的躍響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。一半定義為振蕩次數(shù)。編輯ppt533.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 在上述動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中，在上述動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中，tr和和tp放映了系

34、統(tǒng)的放映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度響應(yīng)速度，Mp和和N放映了系統(tǒng)的放映了系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性和阻尼程度運(yùn)行平穩(wěn)性和阻尼程度，一般認(rèn)為，一般認(rèn)為ts能同時(shí)放能同時(shí)放映映響應(yīng)速度和阻尼程度響應(yīng)速度和阻尼程度。編輯ppt54具體來說：具體來說： 1）阻尼比）阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應(yīng)平穩(wěn)；阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應(yīng)平穩(wěn)；阻尼比越小，越小，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越差；當(dāng)系統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越差；當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為：為時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為：為頻率為頻率為n的等幅振蕩，系統(tǒng)無法進(jìn)入平衡工作狀態(tài)，不能正常工作。的等幅振蕩，系統(tǒng)無法進(jìn)入平衡工作狀態(tài)，不能正常工作。另外，在另外，在一定時(shí)，一

35、定時(shí)，n越大，系統(tǒng)的振蕩頻率越大，系統(tǒng)的振蕩頻率d越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性越大，響應(yīng)的平穩(wěn)性較差。較差。故故大，大，n小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。 3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 2）調(diào)節(jié)時(shí)間）調(diào)節(jié)時(shí)間ts的計(jì)算公式為近似表達(dá)式，事實(shí)上，的計(jì)算公式為近似表達(dá)式，事實(shí)上，小小，系統(tǒng)響，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)收斂速度慢，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，若應(yīng)時(shí)收斂速度慢，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，若過大過大，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng)。也較長(zhǎng)。因此因此應(yīng)取適當(dāng)?shù)臄?shù)值，應(yīng)取適當(dāng)?shù)臄?shù)值，=0.707時(shí)的典型二階系統(tǒng)稱為最佳時(shí)的典型二階系統(tǒng)稱為最佳二階系統(tǒng)，此時(shí)超調(diào)量為二階系統(tǒng)，此時(shí)超調(diào)量為4.3%

36、,調(diào)節(jié)時(shí)間為調(diào)節(jié)時(shí)間為3/n。編輯ppt551 . 0%30pptM%30%10021eMp6 .361 .34nd13404 .2613402)(2222sssssGnnn)(th0t13 . 11.0361. 01 . 0dpt例例1 1：設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系：設(shè)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：解：根據(jù)題意根據(jù)題意3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 編輯ppt563.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標(biāo)性能指標(biāo)） 解解 二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：2222)()()(nnnsssRsCs因因0

37、 0)解：解：偏差傳遞函數(shù)為：偏差傳遞函數(shù)為：閉環(huán)系統(tǒng)是閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的穩(wěn)定的ssXttxii1)()( 1)(（1）21)()(ssXttxii（2）321)(21)(ssXttxii（3）3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算(準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性) 編輯ppt683.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） njjmiisTssKsHsG11)1()1()()(設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中：其中：K稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的開環(huán)增益開環(huán)增益， 為系統(tǒng)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)為系統(tǒng)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。=0，系統(tǒng)稱為，系統(tǒng)稱為0

38、型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，=1，系統(tǒng)稱為，系統(tǒng)稱為1型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， =2，系統(tǒng)稱為，系統(tǒng)稱為2型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，編輯ppt69)()(11lim1)()(11lim)()()(11lim)(lim)()()(11)(0000sHsGssHsGssXsHsGsssEsXsHsGsssissssi)()(lim0sHsGKsp型系統(tǒng)，型系統(tǒng)210KKp型系統(tǒng)，型系統(tǒng)21001111KKpss有有系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：（1 1）單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用終值定理來求。終值定理來求。3.6 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算

39、（系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） 令令njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(系統(tǒng)靜態(tài)位置偏差系數(shù)系統(tǒng)靜態(tài)位置偏差系數(shù)編輯ppt70)()(lim0sHssGKsv型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)3 , 2100KKv型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)3 , 201101KKvss則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：)()(1lim1)()(11lim)()()(11lim)(lim)()()(11)(02000sHssGssHsGssXsHsGsssEsXsHsGsEssissssi(2)單位斜坡信號(hào)單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用作用下系統(tǒng)的穩(wěn)

40、態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用終值定理來求。終值定理來求。系統(tǒng)靜態(tài)速度偏差系數(shù)系統(tǒng)靜態(tài)速度偏差系數(shù)有有令令3.6 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(編輯ppt71)()(1lim1)()(11lim)()()(11lim)(lim)()()(11)(203000sHsGsssHsGssXsHsGsssEesXsHsGsEssissssi)()(lim20sHsGsKsa型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)4 , 321 , 00KKa型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)4 , 30211 , 01KKass系統(tǒng)靜態(tài)加

41、速度偏差系數(shù)系統(tǒng)靜態(tài)加速度偏差系數(shù)有有則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：（3）單位加速度信號(hào)單位加速度信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用終值定理來求。用終值定理來求。令令3.6 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(編輯ppt723.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） 2.從表中可看出：從表中可看出：0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對(duì)于單位階躍輸入是有差系統(tǒng)對(duì)于單位階躍輸入是有差系統(tǒng), 并且

42、無法跟并且無法跟蹤斜坡信號(hào)、加速度信號(hào)；蹤斜坡信號(hào)、加速度信號(hào)； 1.系統(tǒng)型次越高，系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越??；穩(wěn)態(tài)偏差越?。婚_環(huán)增益越大，開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小。穩(wěn)態(tài)偏差越小。型系統(tǒng)型系統(tǒng)由于含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)由于含有一個(gè)積分環(huán)節(jié), 所以對(duì)于單位階躍輸入是無差的所以對(duì)于單位階躍輸入是無差的, 但對(duì)單位斜坡輸入是有差的但對(duì)單位斜坡輸入是有差的,并且無法跟蹤加速度信號(hào)并且無法跟蹤加速度信號(hào); 型系統(tǒng)型系統(tǒng)由于含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)由于含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié), 所以對(duì)于單位階躍輸入和單位斜坡所以對(duì)于單位階躍輸入和單位斜坡輸入都是無差的輸入都是無差的, 但對(duì)單位加速度信號(hào)是有差的。但對(duì)單位加速度信號(hào)是有差的。

43、編輯ppt733.根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知當(dāng)輸入控制信號(hào)師上述典型信號(hào)的線性組根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知當(dāng)輸入控制信號(hào)師上述典型信號(hào)的線性組合時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為：合時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)為：輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)是他們分別作用時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差之和，即：輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)是他們分別作用時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差之和，即：221021)(1)(tRtRtRtravpssKRKRKR2101系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） 編輯ppt74例例 2： 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2)

44、(1(5)(ssssG試求系統(tǒng)輸入分別為試求系統(tǒng)輸入分別為1(t), 10t, 3t2時(shí)時(shí), , 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。) 15 . 0)(1(5 . 2)2)(1(5)(sssssssG得開環(huán)放大倍數(shù)得開環(huán)放大倍數(shù)K=2.5，由于此系統(tǒng)為，由于此系統(tǒng)為型系統(tǒng)型系統(tǒng)。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算歸一化處理歸一化處理解解 由由勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析可知分析可知, 該系統(tǒng)是穩(wěn)定的該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(這里從略這里從略)。 首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為：首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為：編輯ppt75根據(jù)根據(jù)表表3-1得，得，當(dāng)當(dāng)r(t)=1(t)時(shí)時(shí), , 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess

45、=0；45 . 210110Kess3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 當(dāng)當(dāng)r(t)=10t時(shí)時(shí), 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)當(dāng)r(t)=3t2時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差ess=。編輯ppt76例例 3： 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )5)(1()(sssKsG求當(dāng)系統(tǒng)作用求當(dāng)系統(tǒng)作用斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)輸入時(shí)，輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess0.01時(shí)的時(shí)的K K值。值。) 12 . 0)(1(K/5) 5)(1()(ssssssKsG得開環(huán)放大倍數(shù)為：得開環(huán)放大倍數(shù)為：K/5，由于此系統(tǒng)為，由于此系統(tǒng)為型系統(tǒng)型系統(tǒng)。3.6 系統(tǒng)誤差分

46、析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算解解 由由勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析可知分析可知, 該系統(tǒng)是穩(wěn)定的該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(這里從略這里從略)。01. 05Kesssssssse由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，所以：由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，所以： 首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為：首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為：在斜坡函數(shù)輸入時(shí)：在斜坡函數(shù)輸入時(shí)：編輯ppt77例例4 已知兩個(gè)系統(tǒng)分別如圖已知兩個(gè)系統(tǒng)分別如圖 (a)、(b)所示。輸入均為所示。輸入均為r(t)=4+6t+3t2，試分別計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。，試分別計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 ) 4(10ssR(s)C(s)(a)

47、4() 1(102sssR(s)C(s)(b)解 要計(jì)算系統(tǒng)在輸入 下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可分別計(jì)算系統(tǒng)在輸入r1(t)=4、輸入r2(t)=6t、輸入r3(t)= 下的穩(wěn)態(tài)誤差ess1、 ess2、 ess3、然后讓其相加。編輯ppt78需要指出的是, 標(biāo)準(zhǔn)的加速度信號(hào)為t2/2, 所以本題中的3t2是標(biāo)準(zhǔn)輸入的6倍, 因此, 用標(biāo)準(zhǔn)輸入下的公式計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)要乘上這個(gè)倍數(shù)。 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算編輯ppt79例例5 已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2211122111.1.)(sasasasasasasasasGnnnnnnnnnnB

48、nnnnnnBasasasasasG1111.)(求斜坡函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。求斜坡函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：將系統(tǒng)化為單位反饋系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：解：將系統(tǒng)化為單位反饋系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：)(1)()(sGsGsGB相同相同3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算編輯ppt80所以，該系為所以，該系為II型系統(tǒng)型系統(tǒng)，其靜態(tài)偏差系數(shù)分別為：，其靜態(tài)偏差系數(shù)分別為：?jiǎn)挝恍逼滦盘?hào)輸入的穩(wěn)態(tài)偏差為：?jiǎn)挝恍逼滦盘?hào)輸入的穩(wěn)態(tài)偏差為：nnssaak210ss單位拋物線信號(hào)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差為：?jiǎn)挝粧佄锞€信號(hào)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)偏差為：3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算編輯pp

49、t813.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 有干擾的系統(tǒng)有干擾的系統(tǒng)誤差誤差：編輯ppt823.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 有干擾的系統(tǒng)有干擾的系統(tǒng)偏差偏差：編輯ppt83E1(s)E(s)3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 編輯ppt84系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為例例6 6：系統(tǒng)的負(fù)載變換往往主要是系統(tǒng)的干擾。對(duì)于圖示系統(tǒng)，系統(tǒng)的負(fù)載變換往往主要是系統(tǒng)的干擾。對(duì)于圖示系統(tǒng)，若擾若擾動(dòng)為單位階躍函數(shù)時(shí)動(dòng)為單位階躍函數(shù)時(shí),試求該擾動(dòng)試求該擾動(dòng)N(s)N(s)對(duì)系統(tǒng)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。對(duì)系統(tǒng)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 )(

50、sGxi(s)X0(s)- -N(s)(sH+解：當(dāng)解：當(dāng)Xi(s)=0,N(s)=0時(shí)，時(shí)，)()(11)()(sHsGsNsXON)()()(11lim)(lim00sNsHsGsssEessss系統(tǒng)誤差為)()()()(sXsXsXsEoNoNi)()()(11)(sNsHsGsE編輯ppt85若擾動(dòng)為單位階躍函數(shù)時(shí)若擾動(dòng)為單位階躍函數(shù)時(shí),則：則：) 0() 0(111)()(11lim)(lim00HGssHsGsssEessss對(duì)于積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)大于和等于對(duì)于積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)大于和等于1的系統(tǒng)，的系統(tǒng)， G(0)H(0)，擾擾動(dòng)不影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差為動(dòng)不影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差為0。

51、3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()( 可見，開環(huán)傳遞函數(shù)可見，開環(huán)傳遞函數(shù)G(0)H(0)越大，越大，由階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。由階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。編輯ppt8621111KKKvss)() 1()() 1(1) 1()(212212sNKKTssKsNTssKKTssKsEn1021)(limKssEnsss1212111KKKssssss1Kr(s)E(s)C(s)-N(s) 1(2TssK) 1()(21TssKKsGn(t)=1(t)n(t)=1(t)時(shí)，穩(wěn)態(tài)偏差為：時(shí)，穩(wěn)態(tài)偏差為：系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差為

52、系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差為例例7 7：對(duì)于圖示系統(tǒng)，試求對(duì)于圖示系統(tǒng)，試求r(t)=tr(t)=t，n(t)=1(t)n(t)=1(t)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。解：解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：在在r(t)=tr(t)=t，穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差 在在擾動(dòng)信號(hào)擾動(dòng)信號(hào)作用下的誤差表達(dá)式為：作用下的誤差表達(dá)式為：3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 系統(tǒng)為系統(tǒng)為1型二階系統(tǒng)，是型二階系統(tǒng)，是穩(wěn)定穩(wěn)定的。的。編輯ppt87一一. .用用MATLABMATLAB求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 例例1 1 已知系統(tǒng)框圖如圖所示已知系統(tǒng)框圖如圖所示3.8 3.8 利用利用MATLA

53、BMATLAB分析時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng) 系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖) 54)(3() 1( 7)(2ssssssG其中，其中， 試用試用MATLABMATLAB程序，求得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。程序，求得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。 通過通過MATLAB提供的函數(shù)提供的函數(shù)step( )和和impulse( ), 可以方便地求出可以方便地求出各階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)作用下的輸出響應(yīng)。各階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)作用下的輸出響應(yīng)。lsim()用于對(duì)生成對(duì)任意輸入的時(shí)間響應(yīng)。用于對(duì)生成對(duì)任意輸入的時(shí)間響應(yīng)。 編輯ppt88clear allnum=7 7;den=conv(conv(1

54、0,1 3 ),1 4 5);g=tf(num,den);gg=feedback(g,1,-1);y,t,x=step(gg);plot(t,y);系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線3.8 利用利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng) MATLAB程序：程序：) 54)(3() 1( 7)(2ssssssGP69conv：可以用來實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算可以用來實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算編輯ppt89例例2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù)求系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù) 不同取值時(shí)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)不同取值時(shí)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和任意輸入響應(yīng)。和任意輸入響應(yīng)。接下來的主要工

55、作：接下來的主要工作：0， 0.0125、 0.025時(shí)，分別應(yīng)用時(shí)，分別應(yīng)用impulse函數(shù)和函數(shù)和step函數(shù)可得系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。函數(shù)可得系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。1其次對(duì)于任意輸入，例如在正弦輸入作用下，應(yīng)用其次對(duì)于任意輸入，例如在正弦輸入作用下，應(yīng)用lsim函數(shù)函數(shù)可求得可求得 0.025時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。23.8 利用利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng) 編輯ppt90clear all;t=0:0.01:0.8; %仿真時(shí)間區(qū)域的劃分仿真時(shí)間區(qū)域的劃分%三種三種tao值下的系統(tǒng)模型值下的系統(tǒng)模型nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG)%系統(tǒng)脈沖，階躍時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)脈沖，階躍時(shí)間響應(yīng)y1,T=impulse(G1