泊松分布的概念及表和查表方法

1、* *泊松分布的概念及表和查表方法Poisson分布，是一種統(tǒng)計與概率學里常見到的離散概率分布，由法國數(shù)學家西莫恩德尼泊松Sim eon-Denis Poisson）在1838年時發(fā)表。中文名泊松分布外文名poiss on distributi on分類數(shù)學時間1838年臺譯卜瓦松分布提出西莫恩德尼泊松目錄1 命名原因2 分布特點3 關系4 應用場景5 應用示例6 推導7 形式與性質* *命名原因泊松分布(Poisson distribution)，臺譯卜瓦松分布(法語：loi de Poisson，英語:Poisson distributio n，譯名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦

2、松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等)，是一種統(tǒng)計與概率學里常見到的離散機率分布(discreteprobability distribution)。泊松分布是以1819世紀的法國數(shù)學家西莫恩德尼泊松(Sim eon-Denis Poisson)命名的，他在1838年時發(fā)表。這個分布在更早些時候由貝努 里家族的一個人描述過。分布特點泊松分布的概率函數(shù)為：卩(X 二 k)二厲曠斤二 0 1I泊松分布的參數(shù)入是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發(fā)生次數(shù)。泊松分布適合于描述單位時間內隨機事件發(fā)生的次數(shù)。泊松分布的期望和方差均為丸特征函數(shù)為岸二即|川凸-1關系泊松分布與二項分布* *當二項分

3、布的n很大而p很小時，泊松分布可作為二項分布的近似，其中入為 常當n 120,p再.05時，就可以用泊松公式近似得計算。np。通* *事實上，泊松分布正是由二項分布推導而來的，具體推導過程參見本詞條相關部分。應用場景在實際事例中，當一個隨機事件，例如某電話交換臺收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質發(fā)射出的粒子、顯微鏡下某區(qū)域中的白血球等等，以固定的平均瞬時速率入（或稱密度）隨機且獨立地出現(xiàn)時，那么這個事件在單位時間（面積或體積）內出現(xiàn)的 次數(shù)或個數(shù)就近似地服從泊松分布P（力。因此,泊松分布在管理科學、運籌學以及自然科學的某些問題中都占有重要的地位（在早期學界認為人類行為是服從泊松分

4、布，2005年在nature上發(fā)表的文章揭示了人類行為具有高度非均勻性）。應用示例泊松分布適合于描述單位時間 （或空間）內隨機事件發(fā)生的次數(shù)。 如某一服務設施在一 定時間內到達的人數(shù)， 電話交換機接到呼叫的次數(shù)， 汽車站臺的候客人數(shù)， 機器出現(xiàn)的故障 數(shù)，自然災害發(fā)生的次數(shù)，一塊產品上的缺陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內的細菌分布數(shù)等等。例如采用0.05J/怦紫外線照射大腸桿菌時，每個基因組（4X106核苷酸對）平均產生3個嘧啶二體。實際上每個基因組二體的分布是服從泊松分布的，將取如下形式:P（0）=e = 0.05P（l=3= 0.15；3P=頁廠 3=0 22 I是未產生二體的菌的存在概率，實際上

5、其值的5%與采用0.05J/怦照射時的大腸桿菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修復又不能重組修復的二重突變）的生存率是一致的。由于該菌株每個基因組有一個二體就是致死量，因此（2）就意味著全部死亡的概率。推導觀察事物平均發(fā)生m次的條件下，實際發(fā)生x次的概率P（x）可用下式表示:PM =* *泊松分布是最重要的離散分布之一，它多出現(xiàn)在當X表示在一定的時間或空間內出現(xiàn)的事件個數(shù)這種場合。在一定時間內某交通路口所發(fā)生的事故個數(shù)，是一個典型的例子。 泊松分布的產生機制可以通過如下例子來解釋。為方便記，設所觀察的這段時間為0,1),取一個很大的自然數(shù)n,把時間段0,1)分為等長的n段：ij二o,二一

6、一二-/) (1 HJIH1nMJ1n我們做如下兩個假定：1.在每段 內，恰發(fā)生一個事故的概率，近似的與這段時間的長1樸很小時，在人這么短暫的一段時間內，要發(fā)生兩次或者更多次事故是不可能的。因此在2.各段是否發(fā)生事故是獨立的把在0,1)時段內發(fā)生的事故數(shù)X視作在n個劃分之后的小時段，:內有事故的時段數(shù)，則按照上述兩個假定，X應服從二項分布。于是，我們有注意到當、-取極限時，我們有1成正比,可設為。當n很大時,這段時間內不發(fā)生事故的概率為* *因此* *從上述推導可以看出：泊松分布可作為二項分布的極限而得到。一般的說，若X UMp,其中n很大，p很小，因而即=円不太大時，X的分布接近于泊松分布F

7、U)這個事實有時可將較難計算的二項分布轉化為泊松分布去計算。形式與性質階乘特點以及泰勒公式使得一類期望的計算十分簡便* *泊松分布概率分布表x入0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.52.02.53.03.54.04.55.06.07.08.09.010.000.904830.818730.740810.670320.606530.548810.496580.449320.406570.367870.223130.135330.08208 0.049780.030190.018310.011100.00673 0.002470.000910.000330.000120

8、.00004718012590905577698c23510.090480.163740.222240.268120.303260.329280.347610.359460.365910.367870.334690.270670.20521 0.149360.105690.073260.049990.03369 0.014870.006380.002680.001110.0004546585703395121130033420.004520.016370.033330.053620.075810.098780.121660.143780.164660.183940.251020.270670.

9、25651 0.224040.184950.146520.112470.08422 0.044610.022340.010730.004990.00227457666351011629594818(30.000150.001090.003330.007150.012630.019750.028380.038340.049390.061310.125510.180440.21376 0.224040.215780.19536 0.168710.14037 0.089230.052120.028620.014990.0075612406783831732578496440.000000.00005

10、0.000250.000710.001580.002960.004960.007660.011110.015320.047060.090220.13360 0.168030.188810.195360.189800.17546 0.133850.091220.057250.033730.0189145050489587421278736250.000000.000010.000050.000150.000350.000690.001220.002000.003060.014120.036080.06680 0.100810.132160.156290.170820.17546 0.160620

11、.127710.091600.060720.037832578667160919937737460.000000.000000.000010.000030.000080.000160.000300.000510.003530.012030.02783 0.050400.077090.104190.128120.14622 0.160620.149000.122130.091090.063051436140100498603338(570.000000.000000.000000.000010.000030.000070.000750.003430.00994 0.021600.038540.0

12、59540.082360.10444 0.137670.149000.139580.117110.0900713899367149037376980.000000.000000.000000.000000.000140.000850.00310 0.008100.016860.029770.046320.06527 0.103250.130370.139580.131750.112591249296250988776990.000000.000020.000190.00086 0.002700.006550.013230.023160.03626 0.068830.101400.124070.

13、131750.12511141319156876(0.000000.000030.00021 0.000810.002290.005290.010420.01813 0.041300.070980.099260.118580.125111048606243332(110.000000.00004 0.000220.000730.001920.004260.00824 0.022520.045170.072190.097020.11373791054291(60.000000.00001 0.000050.000210.000640.001590.003430.011260.026350.048

14、120.072760.09478121053294407(0.00000 0.000010.000050.000190.000550.001320.005190.014180.029610.050370.0729013237741986680.000000.000010.000050.000170.000470.002220.007090.016920.032380.05207143468284440.000000.000000.000010.000050.000150.000890.003310.009020.019430.03471151353711680.000000.00000 0.0

15、00010.000040.000330.001440.004510.010930.0216916145c483(90.000000.000000.00001 0.000110.000590.002120.005780.0127617144864640.000000.000000.000030.000230.000940.002890.0070918149240.000000.000010.000080.000390.001370.00373191257(10.000000.000030.000150.000610.001862040960.000000.000010.000060.000260.00088211090.000000.000020.000100.000402232840.000000.000000.000040.0001723186240.000000.000010.00007363250.000000.0000060.000029260.000000.00001-270.000000.000004280.00000290.00000查表方法：首先，泊松分布表的分布函數(shù)為