導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用34

1、鎮(zhèn)江二中高二數(shù)學(xué)學(xué)案 3.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用教學(xué)目的：1. 進(jìn)一步熟練函數(shù)的最大值與最小值的求法； 初步會(huì)解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題 教學(xué)重點(diǎn)：解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.極大值： 2.極小值：3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:6.函數(shù)的最大值和最小值:7.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:二、講解范例：例1在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的

2、邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？ 例3在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤(rùn)函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際最低？(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x10000，產(chǎn)品的單價(jià)P1000.

3、01x，那么怎樣定價(jià)，可使利潤(rùn)最大？變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤(rùn)L最大？分析：利潤(rùn)L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)三、課堂練習(xí)：見課本P83 1,2 ,3四、小結(jié) ：五、課后作業(yè)：1.將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成_和_.2.有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？3.一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊