小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、 常用的數(shù)量關(guān)系式1、速度×時(shí)間路程 路程÷速度時(shí)間 路程÷時(shí)間速度 2、單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) 3、工作效率×工作時(shí)間工作總量 工作總量÷工作效率工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間工作效率 4、加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)5、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 6、因數(shù)×因數(shù)積 積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 7、被除數(shù)÷除數(shù)商 被除數(shù)÷商除數(shù) 商×除數(shù)被除數(shù) 8、有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù) 余數(shù)=被除數(shù)-商

2、15;除數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商出勤率=×100% 含水率=×100% 出粉率=×100% 含鹽率=×100%合格率=×100% 合格率=×100%成活率=×100% 出油率=×100% 達(dá)標(biāo)率=×100% 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 平面圖形：1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長邊長×4 C=4a 邊長=周長÷4面積=邊長×邊長 S=a×a =a的平方2、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=(長+寬)×2 C=2(a+

3、b) 長方形的長=周長÷2-寬 長方形的寬=周長÷2-長面積=長×寬 S=ab 長方形的長=面積÷寬 長方形的寬=面積÷長3、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 4、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底×高 s=ah 平行四邊形的底=面積÷高 平行四邊形的高=面積÷底5、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上底+下底)×

4、;高÷2 s=(a+b)× h÷2 梯形的上底=面積×2÷高-下底 梯形的下底=面積×2÷高-上底梯形的高=面積×2÷（上底+下底）6、圓形 （S：面積 C：周長 d=直徑 r=半徑） (1)周長=直徑×=2××半徑 C=d=2r 直徑=周長÷ 半徑=周長÷÷2(2)面積=半徑×半徑× 半徑的平方=面積÷7、環(huán)形：環(huán)形的面積=（R的平方 r 的平方）×8、周長相等的長方形、正方形和圓形，圓的面積最大，長方形

5、的面積最小。9、面積相等的長方形，正方形和圓形，長方形的周長最長，圓的周長最短。立體圖形1、正方體 （V:體積 a:棱長 ）表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a （a的三次方） 2、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）(1)長方體的表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長方體的長=體積÷寬÷高 長方體的

6、寬=體積÷長÷高 長方體的高=體積÷長÷寬3、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長） (1)側(cè)面積=底面周長×高 c側(cè)=ch=(2rh或dh) 底面周長=側(cè)面積÷高 高=側(cè)面積÷底面周長(2)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)圓柱的體積=底面積×高 圓柱的底面積=體積÷高 圓柱的高=體積÷底面積長方體、正方體、圓柱的體積=底面積×高4、 圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑） 圓錐的體積=底面積×高÷3 圓

7、錐的高=體積×3÷底面積 圓錐的底面積=體積×3÷高 （1） 如果圓柱和圓錐的體積和高都相等，則圓柱的底面積=圓錐的底面積÷3，圓錐的底面積=圓柱的底面積×3。（2） 如果如果圓柱和圓錐的體積和底面積都相等，則圓柱的高=圓錐的高÷3，圓錐的高=圓柱的高×3解決問題部分公式：1、總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù) 平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù) 2、和差問題的公式 (和差)÷2大數(shù) (和差)÷2小數(shù) 3、和倍問題 和÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù))4、差倍問題

8、差÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù)) 5、相遇問題 相遇路程速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時(shí)間 6、折扣問題 利息本金×利率×時(shí)間 本金=利息÷利率÷時(shí)間 時(shí)間=利息÷本金÷利率 利率=利息÷本金÷時(shí)間 原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣 折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)7、分率問題找單位“1”的方法：“是，占、相當(dāng)于”的后面是單位“1”分率前面是單位“1”。單位“1”×對應(yīng)的分率=對應(yīng)的數(shù)

9、量 要求單位“1”用除法：對應(yīng)的數(shù)量÷對應(yīng)的分率=“1”的量。 常用單位換算 1、長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民幣單位換算 1元=10角 1

10、角=10分 1元=100分 6、時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 基本概念（一）數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 1、我們說的因數(shù)和倍數(shù)指的是整數(shù)，不包括0，也不能說小數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)是相對的，不能單獨(dú)說因數(shù)和倍數(shù)。3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)有無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它本身。4、a

11、7;b=c(a、b、c都是整數(shù))，我們就可以說，a是b和C的倍數(shù)，b和c市a的因數(shù)。5、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。 3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。判斷奇數(shù)和偶數(shù)的依據(jù)是：是否是2的倍數(shù)。自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。(就是我們生活中常說的單數(shù))偶數(shù)：是2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。（就是我們生活中常說的雙數(shù)）6、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1

12、和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)的依據(jù)是：根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)。一個(gè)質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)。7、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。一個(gè)自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)還有合數(shù)，還有1。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。8、既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的一位數(shù)是2，既是奇數(shù)又是偶數(shù)的最小的一位數(shù)是9，最小的兩位數(shù)是15。9、 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這

13、幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。10、成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： （1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 (2)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 (3)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 11、如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 12、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。 13、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 14、幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 小數(shù)1、純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 2、帶小數(shù)：整數(shù)

14、部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 3、有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 4、無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 5、無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 6、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 7、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做

15、這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 8、純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 9、混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 3.7 。 10、循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。11、已知一

16、個(gè)近似值，原數(shù)最大是在末尾添上4，最小是在末尾添上5，前一位減去1。分?jǐn)?shù)1 、分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)

17、，叫做通分。 4、把一根4米長的繩子平均分成9份，每份長（4÷9=）米，每份是全長的（1÷9=）。如果求每份的長度，需要帶上單位，就用后面的單位米÷前面的單位份；如果求每份或幾份占全長的幾分之幾，就用問題中的單位份的數(shù)÷條件中同樣單位的數(shù)9份，最后就沒有單位了。百分?jǐn)?shù)1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。 2、百分?jǐn)?shù)不僅事以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示兩個(gè)數(shù)之間的比，所以還可以表示百分比。（百分?jǐn)?shù)不可以帶單位）；分?jǐn)?shù)不僅事以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示數(shù)量。

18、 數(shù)的改寫方法（一）數(shù)的改寫 1、改寫成以萬作單位的數(shù)，先找到萬位，在萬位的后邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在后面加上萬字。改寫成以億作單位的數(shù)，先找到億位，在億位的后邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在后面加上億字。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。找到省略的那個(gè)數(shù)位，看這個(gè)數(shù)位后面的數(shù)字，按照四舍五入法，后面加上單位。 數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3. 一個(gè)

19、最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 約分和通分1、約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 2、通分的方法：先求出原來

20、的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。3、判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)的方法：（1）把這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，如果是的分母分解質(zhì)因數(shù)；否則就將這個(gè)分?jǐn)?shù)先化成最簡分?jǐn)?shù)。（2）看看質(zhì)因數(shù)中是不是只有2和5，如果是就可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)。性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律 ： 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) ：在小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。 小數(shù)乘法的意義1、（當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)比1小時(shí)），表示求第一個(gè)因數(shù)的幾分之幾是多少？2、（當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)比1大時(shí)），表示求第一個(gè)因

21、數(shù)的幾倍是多少？3、（當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)是整數(shù)時(shí)），表示求幾個(gè)（第二個(gè)因數(shù)）幾（第一個(gè)因數(shù)）是多少？（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （五）分?jǐn)?shù)與

22、除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)÷除數(shù)= （除數(shù)不能為0）2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 分?jǐn)?shù)乘法的意義（當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)比1小時(shí)），表示求第一個(gè)因數(shù)的幾分之幾是多少？（當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)比1大時(shí)），表示求第一個(gè)因數(shù)的幾倍是多少？（當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)是整數(shù)時(shí)），表示求幾個(gè)（第二個(gè)因數(shù)）幾（第一個(gè)因數(shù)）是多少？四 運(yùn)算的意義1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 2 除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，

23、所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。 3.除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法(分?jǐn)?shù)除法)的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 4. 乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =3的平方 3 × 3 × 3=3的立方（或3的三次方）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位

24、置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。7、除法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里除以所有除數(shù)的積，商不

25、變，即a÷b÷c=a÷（b×c）8. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 運(yùn)算順序1. 第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。 2. 第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。常見的數(shù)量關(guān)系：1、總價(jià)= 單價(jià)×數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià) 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量路程= 速度×時(shí)間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度工作總量=工作時(shí)間×工效 工作時(shí)間=工作總量÷工效 工效=工作總量÷工作時(shí)間總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量 數(shù)量=總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量

26、 單產(chǎn)量=總產(chǎn)量÷數(shù)量 2、行程問題：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×時(shí)間。 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×時(shí)間 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程÷速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時(shí)間。 3、植樹問題：解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1 株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1） 沿周長植樹 棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹 4、雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿

27、數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，設(shè)雞求出兔，設(shè)兔求出雞。5、 工程問題： 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間 6、 納稅 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。 7、利息 存入銀行的錢叫做本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×時(shí)間 利率=利息÷本金÷時(shí)間 時(shí)間

28、=利息÷本金÷利率 本金=利息÷利率÷時(shí)間代數(shù)初步知識1 、 用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s÷t t=s÷v 總價(jià)用a表示，單價(jià)用 b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc b=a÷c c=a÷b 運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)

29、乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c 用字母表示數(shù)的寫法 1、數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 2、當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。 3、在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 4、用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 5、將數(shù)值代入式子求值 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然

30、后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 6、 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、簡易方程 （一）方程和方程的解 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 （方程一定是等式，但等式不一定是方程） 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。 2 、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 四 比和

31、比例 1、比的意義和性質(zhì) （1） 比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值是一個(gè)數(shù)除法被除數(shù)除號除數(shù)商是種運(yùn)算比前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系（2）比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （3） 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 化簡比： 形式：比=比=比化簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以除以它們的最大公因數(shù)?；喎?jǐn)?shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)

32、同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)?；喰?shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同進(jìn)擴(kuò)大10、100、1000倍，先化成整數(shù)比，再化簡比。（4）比例尺 （數(shù)值比例尺、線段比例尺）圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺（5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法1：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 方法2：先看看共有多少份，求出一份量，然后再求幾分量。2 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)

33、。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這

34、兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定) 圓的相關(guān)知識1、確定圓心的方法：在圓外畫一個(gè)最小的正方形（直徑=邊長），連接正方形的兩條對角線，對角線的交點(diǎn)就是圓心。2、如果圓的半徑擴(kuò)大a倍，直徑擴(kuò)大a倍，周長擴(kuò)大a倍，面積擴(kuò)大a的平方倍。圓的半徑比=直徑比=周長比 3、 如果半徑比是x：y,則直徑比為x：y,周長比為x：y,面積比為x的平方：y的平方。,4、 在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，正方形的邊長=圓的直徑。5、在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，把正方形平均分成兩個(gè)完全相等的三角形，三角形的底=圓的直徑，高=圓的半徑，三角形的面積=底×高

35、47;26、在長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，較短邊=圓的直徑。周長相等的長方形，正方形和圓形，圓的面積最大，長方形的面積最小。面積相等的長方形，正方形和圓形，長方形的周長最長，圓的周長最短。 扇形的認(rèn)識1、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 2、圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 3、頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 4、在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 扇形有一條對稱軸。 圖形的變換1、軸對稱圖形沿著對稱軸重疊后，圖形兩邊可以完全重合。2、平形四邊形不是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，正（等邊）三角形有3條

36、對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條對稱軸。3、軸對稱圖形沿著對稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)（360÷對稱軸的條數(shù)）=度，可以與原來的圖形完全重合。（1）長方形沿著對稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷2=180（度）（2）正方形沿著對稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷4=90（度）（3）等腰三角形沿著對稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷1=360（度）（4）等邊(正)三角形方形沿著對稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷3=120（度），形沿著對稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷360=1（度）(5)半圓沿著對稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360÷1=360（度）與原來的圖形完全重合。4、

37、我們學(xué)過的圖形的變換有軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。巧比大?。赫也煌?，乘順除逆1、 一個(gè)數(shù)乘比1大的數(shù)，積比原來的數(shù)大。2、 一個(gè)數(shù)乘比1小的數(shù)，積比原來的數(shù)小。3、 任何數(shù)乘1都得任何數(shù)。4、 一個(gè)數(shù)除以比1大的數(shù)，商比原來的數(shù)小。5、 一個(gè)數(shù)除以比1小的數(shù)，商比原來的數(shù)大。6、 任何數(shù)除以1都得任何數(shù)。要想定位置，兩點(diǎn)位要記牢，方向是首要，距離少不了。數(shù)與形1、從1開始的連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加，各就是幾的平方。2、幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2分?jǐn)?shù)，小數(shù)，百分?jǐn)?shù)之間的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%有關(guān)圓周率：（>3.14）圓周率是一