小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——《數(shù)學(xué)廣角》

1、小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角（一）教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊）第117-118頁例1、例2。（二）教材簡析：“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問題”，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，學(xué)習(xí)的主要任務(wù)定位在“能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學(xué)會(huì)通過畫線段圖來分析理解題意。”數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。（三）設(shè)計(jì)思路：本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：一、談話導(dǎo)入，明確課題二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹

2、的現(xiàn)實(shí)問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢？引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題簡單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。）2簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在舉簡單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次：按老師要求畫。學(xué)生任意畫。通過按老師要求畫，學(xué)生對(duì)棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料

3、，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。3應(yīng)用規(guī)律，解決問題。應(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。應(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律1猜測“兩端不種”的規(guī)律。猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非?；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的，通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使

4、學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。2獨(dú)立操作，探究規(guī)律。有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過簡單的例子驗(yàn)證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對(duì)算距離問題的進(jìn)一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（四）目標(biāo)預(yù)設(shè)：1通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。2使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“

5、復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。3讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。（五）教學(xué)過程：（在每個(gè)環(huán)節(jié)寫出相應(yīng)的意圖）一、談話引入，明確課題老師問：2008年我國將舉行什么盛會(huì)？學(xué)生回答：“2008年奧運(yùn)會(huì)?！?“為了迎接這次盛會(huì)，迎接世界各國的運(yùn)動(dòng)員和朋友，給全世界人民展現(xiàn)一個(gè)全新的中國。我們應(yīng)該怎么做，怎樣改造我們的環(huán)境？（學(xué)生暢所欲言）引入植樹造林對(duì)我們的環(huán)境用什么好處？（讓學(xué)生充分發(fā)言）教師出示大量圖片讓學(xué)生欣賞。大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動(dòng)嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣

6、，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）（引入從學(xué)生期盼的奧運(yùn)會(huì)開始，運(yùn)用多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，學(xué)生學(xué)習(xí)情緒高漲。同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)保教育和愛國教育。）二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。課件出示圖片。介紹：這是我市新修的一條公路。這條公路將通向奧運(yùn)會(huì)帆船比賽場地青島。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？理解題意。指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？b.理解“兩端”是什么意思？指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指

7、哪里是這根小棒的兩端？說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。算一算，一共需要多少棵樹苗？反饋答案。方法一：1000÷5=200（棵）方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？2.簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。畫圖實(shí)際種一種。課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘?/p>

8、種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上

9、種一種，看一看怎樣種？畫一畫，簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）應(yīng)用規(guī)律，解決問題。a.課件出示：前面例題問：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？1000÷

10、5=200這里的200指什么？200+1=201為什么還要+1？師：這個(gè)“秘方”好不好？通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？b.解決實(shí)際問題運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹

11、和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？（本環(huán)節(jié)通過為學(xué)生設(shè)計(jì)困難，讓學(xué)生想出有復(fù)雜問題從簡單入手，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生自由設(shè)計(jì)，然后引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，得出“兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1“的關(guān)系，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性。）二、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律1猜測“兩端不種”的規(guī)律。猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)1師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2獨(dú)立探究，合作交流。3展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測。小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)

12、現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會(huì)做了嗎？4做一做。在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹？會(huì)做嗎？趕緊做一做。小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。（探討“兩端不種”的規(guī)律，充分放手讓學(xué)生自己討論研究，用同樣的方法從簡單問題入手，讓學(xué)生獲得“兩端不種”的規(guī)律：

13、棵數(shù)=段數(shù)-1，學(xué)生嘗試運(yùn)用新獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。）四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用1一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）8÷2=4（段）41=3（次）問：為什么要1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？2我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題?？矗@一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？3在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少