圓錐曲線同步練習(xí)

1、圓錐曲線同步練習(xí)【模擬試題】1. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A. B. C. D. 2. 橢圓的中心為點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為，則這個(gè)橢圓的方程是（ ）A. B. C. D. 3. 設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為0.5的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 點(diǎn)P（-3,1）在橢圓的左準(zhǔn)線上.過點(diǎn)P且方向?yàn)閍=（2,-5）的光線,經(jīng)直線=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. 5. 斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值

2、為（ ）A. 2B. C. D. 6. 已知，B是圓F：（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_7. 已知兩點(diǎn)M（1，）、N（4，），給出下列曲線方程：4x+2y1=0,x2+y2=3,+y2=1,y2=1,在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_.8. 正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為_.9. 已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)P、關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10. 在平面直

3、角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以和為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量。求：（）點(diǎn)M的軌跡方程； （）的最小值。11. 在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點(diǎn). （1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由. 12. 已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且（0）. 過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為. （）證明·為定值；（）設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf（）的表達(dá)式，并求S的最小值. 13. 已知

4、橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為4。（）求橢圓的方程；（）直線過點(diǎn)P（0,2）且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程. 【試題答案】1. 解：橢圓的右焦點(diǎn)為（2,0），所以拋物線的焦點(diǎn)為（2,0），則，故選D。2. 解析：橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為 半焦距，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為 ，則這個(gè)橢圓的方程是，選D.3. B4. A5. 解析：弦長(zhǎng)|AB|=，答案：C6. 。7. 解析：點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上，判斷MN的垂直平分線與所給曲線是否存在交點(diǎn).答案：8. 解析：設(shè)C、D所在直線方程為y=x

5、+b,代入y2=x,利用弦長(zhǎng)公式可求出|CD|的長(zhǎng)，利用|CD|的長(zhǎng)等于兩平行直線y=x+4與y=x+b間的距離，求出b的值，再代入求出|CD|的長(zhǎng)。 答案：18或509. 解：（I）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a>b>0）,其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）點(diǎn)P（5,2）、F1（-6,0）、F2（6,0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P（2，5）、F1（0，-6）、F2（0，6）.設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為10. 解: （I）橢圓方程可寫為: +

6、=1 式中a>b>0 , 且 得a2=4,b2=1,所以曲線C的方程為: x2+ =1 （x>0,y>0）. y=2（0<x<1），y '= 設(shè)P（x0,y0）,因P在C上,有0<x0<1, y0=2, y '|= ,得切線AB的方程為: y= （xx0）+y0 . 設(shè)A（x,0）和B（0,y）,由切線方程得 x= , y= .由得M的坐標(biāo)為（x, y）, 由x0,y0滿足C的方程,得點(diǎn)M的軌跡方程為: + =1 （x>1,y>2） （）| 2= x2+y2, y2= =4+ , 2= x21+54+5=9.且當(dāng)x21

7、= ,即x=>1時(shí),上式取等號(hào).故的最小值為3.11. 解：（1）設(shè)過點(diǎn)T（3,0）的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為x=3,此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A（3,）、B（3,）. =3；當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中，由得 又 ， ， 綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T（3,0），那么=3”是真命題；（2）逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T（3,0）.該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點(diǎn)A（2,2），B（,1），此時(shí)=3,直線AB的方程為：，而T（3,0）不在直線AB上；說明：由

8、拋物線y2=2x上的點(diǎn)A （x1,y1）、B （x2,y2） 滿足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線AB過點(diǎn)（3,0）；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(diǎn)（1,0）,而不過點(diǎn)（3,0）.12. 解：（）由已知條件，得F（0，1），0. 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）. 由，即得 （x1，1y）（x2，y21），將式兩邊平方并把y1x12，y2x22代入得 y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx. 所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是yx1（xx1）y1，yx2（xx2）y2，即yx1xx12，yx

9、2xx22. 解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）（，1）. 所以·（，-2）·（x2x1，y2y1）（x22x12）2（x22x12）=0所以·為定值，其值為0. （）由（）知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而S|AB|FM|. |FM|. 因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y1的距離，所以|AB|AF|BF|y1y222（）2. 于是 S|AB|FM|（）3，由2知S4，且當(dāng)1時(shí)，S取得最小值4. 13、解：設(shè)橢圓方程為（）由已知得所求橢圓方程為.（）解法一：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由，消去y得關(guān)于x的方程：由直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，>0解得又由韋達(dá)定理得原點(diǎn)到直線的距離.解法1：對(duì)兩邊平方整