單元質(zhì)量評(píng)估(三)

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評(píng)估(三)第三章(120分鐘 150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若直線過點(diǎn)(1,2),(4,2+),則此直線的傾斜角是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.過點(diǎn)P(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=03.(2013·濟(jì)南高一檢

2、測(cè))直線y=ax+b(a+b=0)的圖象可能是()4.已知過點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()A.0B.-8C.2D.105.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則()A.a=2,b=5B.a=2,b=-5C.a=-2,b=5D.a=-2,b=-56.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)7.直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為()A.4B.C.D.8.兩條直線y=ax-2與y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于()

3、A.2B.1C.0D.-19.下列四個(gè)說法中,正確說法的個(gè)數(shù)是()經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線,都可以用方程y-y0=k(x-x0)來表示經(jīng)過任意兩點(diǎn)的直線,都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)來表示不經(jīng)過原點(diǎn)的直線,都可以用方程+=1來表示經(jīng)過點(diǎn)(0,b)的直線,都可以用方程y=kx+b來表示A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)10.(2013·杭州高一檢測(cè))與直線y=-2x+3平行,且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點(diǎn)的直線方程是()A.y=-2x+4B.y=-x+4C.y=-2x-D.y=-x-11.設(shè)點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2),直線l過

4、點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是()A.k或k-4B.-4kC.-k4D.以上都不對(duì)12.(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是()A.(0,1)B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13.(2013·天水高一檢測(cè))過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是.14.已知點(diǎn)A(-1,2),B(-4,6),則|AB|等于.15.直線l過原點(diǎn)且平分ABCD的面積,若平行四邊形

5、的兩個(gè)頂點(diǎn)為B(1,4),D(5,0),則直線l的方程為.16.已知x-2y+4=0(0x2),則|的最小值為.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知直線l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它們相交于點(diǎn)A.(1)判斷直線l1和l2是否垂直?請(qǐng)給出理由.(2)求過點(diǎn)A且與直線l3:3x+y+4=0平行的直線方程.18.(12分)已知直線x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交點(diǎn)M在第四象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(12分)經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條?請(qǐng)求出這些直線的方程

6、.20.(12分)(2013·太原高一檢測(cè))當(dāng)m為何值時(shí),直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)傾斜角為45°.(2)在x軸上的截距為1.21.(12分)將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使點(diǎn)A(0,2)與點(diǎn)A(4,0)重合,且點(diǎn)B(7,3)與點(diǎn)B(m,n)重合,求m+n的值.22.(12分)(能力挑戰(zhàn)題)已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求(1)AC邊上的高BD所在直線方程.(2)BC邊的垂直平分線EF所在直線方程.(3)AB邊的中線的方程.答案解析1.【解析】選A.斜率k=,所以傾斜角為30°.2.【解析】選A.設(shè)所求

7、直線方程為2x+y+c=0,又過點(diǎn)P(-1,3),則-2+3+c=0,c=-1,故所求直線方程為2x+y-1=0.【變式備選】已知點(diǎn)A(1,2),B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5【解析】選B.線段AB的中點(diǎn)為(2,),垂直平分線的斜率k=2,故所求直線方程為y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.3.【解析】選D.y=ax+b(a+b=0)過點(diǎn)(1,0),故選D.4.【解析】選B.由2x+y-1=0的斜率為-2,得=-2,得m=-8.5.【解析】選B.由直線方程5x-2y-10=0可知,當(dāng)x=0時(shí),y=-5,

8、當(dāng)y=0時(shí),x=2,故a=2,b=-5.6.【解析】選A.直線變形為m(x+2)-(y-1)=0,故無論m取何值,點(diǎn)(-2,1)都在此直線上,故選A.7.【解析】選D.把3x+y-3=0變?yōu)?x+2y-6=0,則d=.8.【解析】選D.因?yàn)閮芍本€互相垂直,所以a(a+2)=-1,所以a2+2a+1=0,所以a=-1.9.【解析】選B.不正確,y-y0=k(x-x0)表示不出過P0(x0,y0),斜率不存在的直線;正確;不正確.不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線.不正確.y=kx+b無法表示斜率不存在經(jīng)過點(diǎn)(0,b)的直線.10.【解析】選C.直線y=-2x+3的斜率為-2,則所求直線斜率k=-2,直線

9、方程y=3x+4中,令y=0,得x=-,即所求直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0).故所求直線方程為y=-2(x+),即y=-2x-.11.【解析】選A.kPA=-4,kPB=,畫圖觀察可知k或k-4.12.【解析】選B.根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)面積相等得出a,b的關(guān)系式,然后求出b的取值范圍.由題意畫出圖形,如圖(1).由圖可知,直線BC的方程為x+y=1.由解得M.可求N(0,b),D.因?yàn)橹本€y=ax+b將ABC分割為面積相等的兩部分,所以SBDM=SABC.又SBOC=SABC,所以SCMN=SODN,即××b=(1-b)×.整理得=.所以=,所以-1=,所以=+

10、1,即b=,可以看出,當(dāng)a增大時(shí),b也增大.當(dāng)a+時(shí),b,即b<.當(dāng)a0時(shí),直線y=ax+b接近于y=b.當(dāng)y=b時(shí),如圖(2),=.所以1-b=,所以b=1-.所以b>1-.由上分析可知1-<b<,故選B.13.【解析】設(shè)與直線x-2y-2=0平行的直線方程為x-2y+b=0,又過點(diǎn)(1,0),代入方程可得1-2×0+b=0,所以b=-1,故所求的直線方程為:x-2y-1=0.答案:x-2y-1=014.【解析】|AB|=5.答案:515.【解析】直線l平分平行四邊形ABCD的面積,則直線過BD的中點(diǎn)(3,2),故直線l的方程為y=x.答案:y=x16.【解

11、析】|表示x-2y+4=0(0x2)上的點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)A(-1,-2)連線的斜率的絕對(duì)值,x-2y+4=0(0x2)的兩端點(diǎn)M(0,2),N(2,3),kAM=4,kAN=,故|,4,即|的最小值為.答案:17.【解析】(1)垂直.直線l1的斜率k1=-,直線l2的斜率k2=2,因?yàn)閗1k2=-×2=-1,所以l1l2.(2)由方程組解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,-),直線l3的斜率為-3,所以所求直線方程為:y-(-)=-3(x-),化為一般式得:3x+y-1=0.18.【解題指南】解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)M在第四象限列出不等式組,解得m的取值范圍.【解析】由得所以交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,

12、).因?yàn)榻稽c(diǎn)M在第四象限,所以解得-1<m<.所以m的取值范圍是(-1,).19.【解析】當(dāng)截距為0時(shí),設(shè)y=kx,過點(diǎn)A(1,2),則得k=2,即y=2x;當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)+=1,或+=1,過點(diǎn)A(1,2),則得a=3,或a=-1,即x+y-3=0,或x-y+1=0.故所求這樣的直線有3條:y=2x,x+y-3=0,x-y+1=0.【變式備選】過點(diǎn)P(2,1)作直線l交x,y正半軸于A,B兩點(diǎn),當(dāng)|PA|·|PB|取到最小值時(shí),求直線l的方程.【解析】設(shè)直線l的方程為:y-1=k(x-2),k0,令y=0,得x=2-,令x=0,得y=1-2k,所以A(2-,0),B(

13、0,1-2k),所以|PA|·|PB|=4,當(dāng)且僅當(dāng)k2=1,即k=±1時(shí),|PA|·|PB|取到最小值,此時(shí)直線l的方程為x-y-1=0或x+y-3=0.20.【解析】(1)傾斜角為45°,則斜率為1.所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去),直線方程為2x-2y-5=0符合題意,所以m=-1.(2)當(dāng)y=0時(shí),x=1,解得m=-,或m=2,當(dāng)m=-,m=2時(shí)都符合題意,所以m=-或m=2.【誤區(qū)警示】本題易忘記對(duì)所求解進(jìn)行驗(yàn)證,而出現(xiàn)多解情況.21.【解題指南】利用點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱中的垂直與中點(diǎn)先求出直線方程,再求點(diǎn)(m,n)的坐標(biāo),從而求出m+n的值.【解析】由題知AA的中點(diǎn)為(2,1),直線AA的斜率為=-,所以點(diǎn)A,A關(guān)于直線y-1=2(x-2)對(duì)稱,則點(diǎn)B,B也關(guān)于直線y-1=2(x-2)對(duì)稱,則得所以