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文檔簡介

1、 當(dāng)函數(shù)y=g(x可導(dǎo)且為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)時，有： 可導(dǎo)且為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)時， 當(dāng)函數(shù) 可導(dǎo)且為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)時 設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度 具有概率密度f 定理 設(shè)隨機(jī)變量 具有概率密度 X(x。函數(shù) 。函數(shù)g(x為 為 （-，+）內(nèi)的嚴(yán)格單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)，則Y=g(X也 ， ）內(nèi)的嚴(yán)格單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)， 也 是一個連續(xù)型隨機(jī)變量， 是一個連續(xù)型隨機(jī)變量，且Y的概率密度函數(shù)為 的概率密度函數(shù)為 其中x=h(y是y=g(x的反函數(shù)， 是 的反函數(shù)， 其中 的反函數(shù) =min（g(-,g(+）, =max（g(-,g(+）。 證明: 嚴(yán)格單調(diào)增加，則其反函數(shù)x=h(y存在 證明 若y=g(x 嚴(yán)格單調(diào)增加，則

2、其反函數(shù) 存在 且也嚴(yán)格單調(diào)增加。 且也嚴(yán)格單調(diào)增加。 Y=g(X在區(qū)間 ， 內(nèi)取值， 在區(qū)間( 內(nèi)取值， 在區(qū)間 上一頁 下一頁 返回 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) ， 時FY(y=0， 時，F(xiàn)Y(y=1； 時 FY(y=PYy= Pg(Xy = P Xh(y= Y的概率密度為 的概率密度為 嚴(yán)格單調(diào)下降，同樣可以證明: 若y=g(x 嚴(yán)格單調(diào)下降，同樣可以證明 綜上所述得: 綜上所述得 上一頁 下一頁 返回 設(shè)隨機(jī)變量X 例4: 設(shè)隨機(jī)變量 N( 概率密度f 概率密度 Y(y。 。 解: X的概率密度為： 的概率密度為： 的概率密度為 ，求Y=aX+b(a0的 ， 的 y=ax+b為嚴(yán)格單調(diào)且可導(dǎo)的函數(shù)，其反函數(shù)為： 為嚴(yán)格單調(diào)且可導(dǎo)的函數(shù)，其反函數(shù)為： 為嚴(yán)格單調(diào)且可導(dǎo)的函數(shù) 由上述定理得Y=aX+b的概率密度

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