分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理

1、課 題：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理教學(xué)內(nèi)容：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理教學(xué)目的：1 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理2讓學(xué)生學(xué)會從具體到抽象的思維過程。教學(xué)重點：兩個原理的歸納教學(xué)難點：兩個原理的應(yīng)用教學(xué)方法：研討法教學(xué)過程：1課題引入排列、組合和二項式定理是一門在生產(chǎn)和生活實際中運用很廣的數(shù)學(xué)知識。學(xué)好它對我們的生活和實踐都會帶來許多方便。要學(xué)好它，并不難，只要認(rèn)真學(xué)會下面的原理：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理。2研究課題分析下面問題，有些什么特征，能得出一些一般的結(jié)論嗎？1） 修山至桃江有2班船， 5班車，共有幾種不同的方法從修山至桃江？2） 修山經(jīng)益陽至長沙市，修山有水路1條，公路3條至益陽，益陽

2、至長沙有水路1條，公路2條，鐵路1條，共有幾種不同的方法從修山至長沙市？3） 你的桌上擺有一壘32開的書5本和一疊16開的書6本，現(xiàn)從中選取1本，共有多少種不同的選取方法？4） 你的桌上擺有一壘32開的書5本和一疊16開的書6本，現(xiàn)從中選取1本32開的書和2本16開的書，共有多少種不同的選取方法？3學(xué)生活動a) 對下面四個問題作出回答。b) 相互之間交流解決問題的方法。c) 總結(jié)解這類問題的一般方法。4課題總結(jié)由解決問題1）、3）可總結(jié)出分類計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這

3、件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法。由解決問題2）、4）可總結(jié)出分步計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有n個步驟，在第一個步驟中有m1種不同的方法，在第二個步驟中有m2種不同的方法，在第n個步驟中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2××mn種不同的方法。5分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的區(qū)別分類計數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事。分步計數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成。分類計數(shù)原理中的“做一件事，完成它可以有n類辦法”，是對完成這件事的所有方法的一個分類。分類時，首

4、先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次分類時要注意滿足一個基本要求：完成這件事的任何一種方法都是不同的方法。只有滿足這些條件，才能用分類計數(shù)原理。分步計數(shù)原理中的“做一件事，完成它需要分成n個步驟”是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n個步驟。分步時首先要根據(jù)問題的特點確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)；其次分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟后這件事才算完成，只有滿足這些條件，才能用分步計數(shù)原理。6學(xué)生實踐1）由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？可以組成多少個可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？可以組成多少個有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？2）在你的桌上左邊擺一壘32開的書5本不同的書，右邊擺一疊16開的書6本不同的書，共有多少種不同的擺法