《導數(shù)的概念――曲線的切線》說課稿

1、案例與課例導數(shù)的概念(一曲線的切線(說課稿(重慶市第八中學400030周迎春1教材分析1.1地位和作用曲線的切線內容是人教版選修第三章第一節(jié)(導數(shù)的概念的重要部分,它是學習了極限知識后進一步學習導數(shù)的引入課,起著承前啟后的作用.且曲線的切線斜率是本章將要學習的主要內容導數(shù)的幾何意義.因此本節(jié)內容是學習本章的主要引子和奠基,其核心概念是曲線在一點處的切線及切線斜率的極限定義,核心思想是極限思想.1.2學情分析高三學生已有較好的知識基礎(與本節(jié)內容相關的圓及圓錐曲線的切線知識,極限知識等,探究能力和學習能力需進一步增強,認識問題的能力正逐步從感性經驗向理性轉化,需進一步從觀念和深度上發(fā)展.因此,教

2、學時更應加強對學生能力的訓練和培養(yǎng),更應從觀點和方法上進行指導.教學過程中,學生可能遇到的難點主要是用極限的思想方法思維問題(在學生已有的思維經驗中體驗較少.2教學目標及制定目標的依據2.1知識、技能目標(一個理解,一個掌握(1理解曲線在一點處的切線及切線斜率的極限定義.(2掌握曲線在一點處的切線方程求法.制定目標的依據:本節(jié)課是一堂概念型操作課.因此,教學時應在加深學生對曲線的切線切線斜率的極限定義理解的基礎上,進一步掌握切線斜率的極限數(shù)學模型及應用,為后續(xù)學習奠定基礎.2.2能力目標(兩個善于(1培養(yǎng)學生善于從實際問題中去發(fā)現(xiàn)問題,并將其轉化為數(shù)學模型的能力.(2培養(yǎng)學生善于用運動變化的觀

3、點去認識問題的能力.制定目標的依據:數(shù)學源于生活,又服務于生活,這正是數(shù)學強大生命力的根源所在.基礎教育課程改革綱要明確指出:“教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展,應引導學生質疑調查探究,在實踐中學習.”因此,教學時應注意培養(yǎng)學生從實際問題中去發(fā)現(xiàn)問題,并將其轉化為數(shù)學問題的能力,使其逐步形成用數(shù)學思想、數(shù)學方法解決實際問題的意識和習慣,這正是新課程改革的要求.同時,世界萬物是運動變化的,運動是絕對的,注意培養(yǎng)學生用運動變化的觀點認識問題的能力也很重要.2.3情感、態(tài)度、價值觀目標(兩種精神(1培養(yǎng)學生主動探索,勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神.(2新舊知識對比教學,培養(yǎng)學生科學求實的精神,使學生養(yǎng)

4、成用批判的、發(fā)展的觀點認識客觀事物的思維品質.制定目標的依據:教育不應只是教師傳授給學生某學科的知識,而是要培養(yǎng)學生在學習過程中積極探究、體驗發(fā)現(xiàn)的科學精神.更應指導學生學會認識問題的思想和方法.3教學重點和難點(結合教材內容、學生認知水平及新課程改革的要求確定3.1教學重點理解曲線在一點處的切線及切線斜率的極限定義,掌握曲線在一點處切線方程的求法.3.2教學難點理解切線的極限定義及切線斜率的極限數(shù)學模型建立.92 案例與課例4教學方法與手段教學方法:發(fā)現(xiàn)式探究教學法(本節(jié)課是概念性操作課,若直接給出切線的概念,學生很容易因概念的教條化、難理解而索然無味.依據這一點,選取教學角度時,不是直接講

5、解切線的定義是什么,而是充分利用新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別(已有的圓及圓錐曲線的切線定義對某些復雜曲線不適用,引起學生的認知沖突,激起學生主動去探究、發(fā)現(xiàn)新知識的求知欲.然后通過學生觀察多媒體演示,在教師的問題啟發(fā)下從“形、數(shù)”兩個角度思考、體驗,自己探究發(fā)現(xiàn)切線的定義及切線斜率的極限數(shù)學模型.教學手段:多媒體輔助教學.通過多媒體的形象演示及動感體驗加深學生對概念的理解.5教學過程設計5.1課題引入抓住數(shù)學源于生活服務于生活的特點,課堂首先從學生身邊的、生活中最常見的最優(yōu)化問題(罐裝汽水、可樂等圓柱形容器在容積一定時,怎樣能讓其用料最省等引入本章將要學習的主要內容-導數(shù),然后由導數(shù)的最初研究史進一步

6、引入本節(jié)課的正題.這樣引入,學生對枯燥難學的數(shù)學會有一種親切感,感覺它不陌生,就在身邊,用于日常生活.5.2探究新知(1重現(xiàn)相關知識,鋪墊新知建構.(觀察圖片,回顧曾學過的圓及圓錐曲線的切線定義(與曲線只有一個公共點,且位于曲線的一側,創(chuàng)設問題情景(2引起認知沖突,激發(fā)探究欲望.(學生觀察另一圖片,發(fā)現(xiàn)已有的切線概念對某些復雜曲線不適用(直線與曲線只有一個公共點,卻不是曲線的切線,直線與曲線有兩個公共點,但從形象和感知判斷它卻是曲線在某點處的切線,引起學生的認知沖突,激起學生的求知欲,激發(fā)學生主動去探索發(fā)現(xiàn)曲線的切線本質到底是什么?(3體驗、探究、發(fā)現(xiàn),獲取新知.(在教師的引導下,學生觀察、體

7、驗、探究、發(fā)現(xiàn)曲線的切線及切線斜率的極限定義.這是本節(jié)課的一個重點和難點.為突破它.首先,“形”的探究.多媒體動態(tài)演示輔助教學,引導學生用運動的觀點去認識曲線的切線(這符合客觀事物運動變化的本質規(guī)律,尤其引導學生觀察、體驗點Q向P點無限接近的過程(此時可用語調變化啟發(fā)思維的著力點,使學生能從“形”的角度觀察、體會、發(fā)現(xiàn):曲線y=f(x在點P處的切線就是過點P的一條割線上的動點Q無限接近點P時,割線PQ的極限位置.(怎樣進一步研究曲線的切線?一般的方式是求出切線方程,這就需要進一步確定切線斜率,怎樣求切線斜率的代數(shù)表示?第二,“數(shù)”的探究.學生再觀察曲線的切線的產生過程,從“數(shù)”的角度進一步探究

8、切線斜率的數(shù)學模型,通過觀察、探究,學生自己發(fā)現(xiàn):切線是割線的極限位置,它的斜率也是割線斜率的極限,割線PQ的斜率為k PQ=yx(引導學生觀察圖片得,那么,切線PT的斜率到底怎樣刻畫?(這又是一個難點,點Q向點P無限接近的過程怎樣用數(shù)學表達式刻畫?此時,先引導學生得出y的變化依賴于x(y=f(x0+x-f(x0,于是PQ到P T的斜率變化只需考慮x的變化趨勢.再觀察演示,學生發(fā)現(xiàn)點Q向點P無限接近應刻畫為x0.對學生的這一認識給予肯定(強化極限思想,指出它對以后進一步學習微積分學、高等數(shù)學乃至其他學科都將非常有用.第三,形數(shù)結合(師生共同得出切線斜率的“數(shù)”的模型:K PT=limx0K P

9、Q=limx0f(x0+x-f(x0x.(4例題解析、練習反饋例題、練習題的選取,應結合學生的認知特點,由淺入深.例1選取教材上的例題,主要讓學生在理解切線及切線斜率的極限定義后體會切線斜率的求法(并引導學生一起提煉求曲線在某點處切線的具體步驟:求切線斜率K=limx0f(x0+x-f(x0x,點斜式寫切線方程.課堂練習(1由教材練習題改編,旨在讓學03案例與課例生熟悉掌握切線的求法.練習(2的練習情況可能將出現(xiàn)一些問題,此時,可通過實物投影展示學生練習的情況,對做得好的肯定表揚作樣板,對存在問題的解答提醒所有同學注意(這樣,一方面教師可根據學生掌握的情況進行及時的教學反饋與調節(jié).另一方面可充

10、分利用學生的練習結果生成的教學資源,提高教學效益.這正是新課程理念下充分開發(fā)課程資源的一種方法,符合新課程改革的要求.同時,針對練習(2中存在的問題逐步板書,以進一步促進學生對切線方程求法的規(guī)范掌握,借此鞏固上一章所學的極限知識.(5變式探究、加強反思(求曲線y=x2過點(3,5的切線方程學生基本掌握了切線的定義及方程求法后給出這一問題.該問題的設計旨在讓學生憑借已有認知經驗得出錯誤結論后通過相互討論、探究、發(fā)現(xiàn)研究切線問題的本質:研究曲線過一點的切線問題時,關鍵要弄清該點是否為切點.這極好地反饋了學生對切線問題的認識情況和深刻程度,并通過學生犯錯后的反思、歸納、總結加深對知識概念的理解.5.

11、3課堂小結(小結從知識和思想方法兩個角度(1知識小結:曲線在一點處的切線及切線斜率的概念,切線斜率及切線方程的求法.(2思想方法小結:利用極限思想研究問題的方法.數(shù)形結合的思想.將實際問題抽象轉化為數(shù)學問題的建模方法.用運動的、發(fā)展的、批判的觀點認識客觀事物的方法.5.4作業(yè)布置(1教材上的課后練習(鞏固切線方程的求法.(2研究性問題:研究運動物體瞬時速度的求法.(學生已有一定的運動學知識,結合切線定義及切線斜率的極限數(shù)學模型的理解去探究瞬時速度的求法,以此進一步加深學生對方法的理解,加強對其自學、探究能力培養(yǎng)(這符合認識事物螺旋上升的客觀規(guī)律,也符合本節(jié)課的設計目的6教學設計說明6.1理論依

12、托說明教學設計依托建構主義.建構主義理論的核心是“知識不是被動接受的,而是認知主體積極建構的”.本節(jié)課的整個教學過程,教師都不直接告訴學生是什么,而是在學生已有認知基礎上,通過問題情景創(chuàng)設,激發(fā)學生思維,讓學生主動去觀察、體驗、探究發(fā)現(xiàn)結論,建構新知識.6.2教學過程推進說明教學過程推進采用問題驅動.問題是數(shù)學的心臟,問題能牽動學生思維.本節(jié)課主要是用極限思想研究曲線的切線及切線斜率,而學生已有的認知基礎中,用極限的思想進行思維的經驗很少.因此,教學過程中主要通過教師的恰當設問激發(fā)、牽動學生思維,形成師生互動,層層推進,探究學習.(幾個關鍵環(huán)節(jié)的設問如下已有圓及圓錐曲線的切線定義對某些復雜曲線

13、不適用,怎樣定義曲線的切線更科學?(該問題旨在回顧已有圓及圓錐曲線的切線概念后引起學生的認知沖突,激起學生思維,激發(fā)學生主動去探究發(fā)現(xiàn)曲線的切線的科學定義,形成師生互動,探究學習.點Q沿著曲線向點P無限接近時,割線PQ 無限地向切線PT靠近.能否根據這種變化過程來定義切線呢?無限靠近又該怎樣理解?(該問題旨在引導學生觀察、探究發(fā)現(xiàn)切線定義,并啟發(fā)其從極限角度思考.怎樣進一步研究曲線的切線?一般的方式應是求出切線的方程,這就需要進一步確定切線的斜率,怎樣求切線斜率的代數(shù)表示?(該問題旨在學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)曲線的切線“形”的概念之后,激發(fā)學生繼續(xù)探究切線斜率的極限數(shù)學模型的思維.6.3課堂結構設

14、計說明.引入課題,進入正題(5分鐘體驗、探究、發(fā)現(xiàn),建構新知(重點和難點, 20分鐘例題解析,練習反饋(加深對切線及切線斜率極限定義的理解,10分鐘變式探究,加強反思(學生充分思考、討論、13 課改前線走進高中數(shù)學新課程的幾點認識(浙江省泰順一中325500吳旭鴦(浙江省泰順縣第七中學325500王世美實施高中數(shù)學新課程是一場“既試驗課標又試驗教材”的數(shù)學教育變革,在實施過程中,施教者難免會遇到諸多困惑和問題,如模塊教學的理解、學習方式的轉變、教學內容及其度的把握、信息技術有效整合等,這些問題都有待進入新課程教師的思考與研究,從而促使高中數(shù)學新課程的順利實施.2006年秋季浙江省高中開始實施新

15、課程,誠然在這之前,許多實驗區(qū)的一線老師依據新課程的理念和思路,大膽地進行了課堂教學改革,創(chuàng)造性地組織數(shù)學課堂教學,積累了很多寶貴的經驗.然而這畢竟是一場“既試驗課標又試驗教材”的數(shù)學教育變革,在實施中必然會遇到諸多問題,如初高中的銜接、模塊教學的理解、學習方式的轉變、教學內容及度的把握、學分考試與認定、信息技術整合等,這些問題有待我們思考和研究,從而使數(shù)學新課程的實驗能夠到達“光輝的頂點”.下面結合自己的教學實踐,從三個方面談談對實施新課程的理解與思考.1吃透課程標準,理解模塊教學新的普通高中數(shù)學課程標準(實驗(以下簡稱標準已取代教學大綱成為指導我們教學的主要的綱領性文件,它明確規(guī)定了教學的

16、目的、教學目標、教學的指導思想以及教學內容的確定和安排.它的意義與考試大綱同樣重要.因此,我們要像重視學習考試大綱那樣學習研究標準,避免出現(xiàn)課標已不要求的內容費時費力;要求降低的內容要求再提高;要求的重點內容強化力度又不夠.因此,認真研究新課標、鉆研新教材是擺在我們每一位高中教師面前的一項重要的任務.雖然教材大部分內容仍然沒變,但畢竟增加了部分新知識,涉及知識的更新問題.當然更重要的是,要轉變教學觀念,改變教法,盡快與標準提出的全新的課程觀、教學觀、學習觀、教材觀、教師觀、學生觀的要求相銜接.對于實施高中數(shù)學模探究切線問題的關鍵,7分鐘課堂小結(加深知識印象,提煉方法技巧,3分鐘左右6.4板書設計說明曲線在一點處的切線定義(事先制作好,需要時投影出來切線斜率的極限數(shù)學模型:K PT=limx0yx=limx0f(x0+x-f(x0x(板書,以加強學生對該模型的理解例題解析、課堂練習例1(分析后多媒體投影展示課堂練習(學生先練習,接著用實物展臺展示同學的解答,然后點評,并結合練習(2中存在的問題進行逐步板書說