人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)：21.1一元二次方程課件(共22張PPT)

1、x（x-1）= 380第二十一章 一元二次方程21.1一元二次方程知識(shí)回顧情景導(dǎo)入獲取新知隨堂演練課堂小結(jié)知識(shí)回顧知識(shí)回顧例題講解21.1一元二次方程沒(méi)有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8924xx-518代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程知識(shí)回顧知識(shí)回顧21.1一元二次方程2.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過(guò)的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程. 在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）

2、與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺(jué)美感按此比例，如果雕像的高為 2 米， 那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？21.1一元二次方程ACB知識(shí)回顧情景導(dǎo)入 雕像的上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：AC：BC=BC：2， 即 BC 2=2AC. 設(shè)雕像下部BC高 x m， 則 AC=2-x， 得方程 x2=2(2-x)， 整理得 x2+2x-4=0. 21.1一元二次方程ACB方程中有一個(gè)未知數(shù)x，x的最高次數(shù)是2x2-x 問(wèn)題1：有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，再將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的無(wú)蓋方

3、盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 解：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為(100-2x)cm，寬為(50-2x)cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得化簡(jiǎn)，得21.1一元二次方程 方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？ (100-2x)(50-2x)=3600.x2-75x+350=0. x x 100cm50cm 3600cm221.1一元二次方程 問(wèn)題2：一個(gè)學(xué)習(xí)小組在新年時(shí)大家互送賀卡，若全組共送賀卡56張，則這個(gè)小組共有多少人？ 解：設(shè)這個(gè)小組共有x人，則每個(gè)人送出(x1)張賀卡. 根據(jù)題意，得x(x1)56. 化簡(jiǎn)，得 x2-x=56. 方程中

4、未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？ 類(lèi)似方程這樣，等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做（quadratic equation in one unknown）.21.1一元二次方程 由上述三個(gè)問(wèn)題，得到三個(gè)方程 x2+2x-4=0. x2-75x+350=0. x2-x=56. 獲取新知練一練：請(qǐng)你判斷下列方程是否為一元二次方程？13122xx21.1一元二次方程 你判斷的依據(jù)是什么？x2-x=64x2-1=(2x+3)2-5x2=03x3-2x-1=0 x2+xy-3=02x 2 + 3x - 1 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0

5、(a0) 其中，ax2 是二次項(xiàng)，a 是二次項(xiàng)系數(shù)； bx 是一次項(xiàng)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng).21.1一元二次方程 為什么規(guī)定a0？21.1一元二次方程當(dāng) a = 0 時(shí)bxc = 0 當(dāng) a 0 ， b = 0時(shí) ，ax2c = 0 當(dāng) a 0 ， c = 0時(shí) ，ax2bx = 0 當(dāng) a 0 ，b = c =0時(shí) ，ax2 = 0 歸納：只要滿(mǎn)足a 0 ，b ， c 可以為任意實(shí)數(shù). 例 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).21.1一元二次方程 解： 去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10. 移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得

6、一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0. 其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10. 注意：系數(shù)包含前面的符號(hào)例題講解21.1一元二次方程練習(xí)1.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：7x2 0 x40方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x80317510 18 435 111 870 4一元二次方程的解 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）21.1一元二次方程 練一練：下列哪些數(shù)是方程 x2 x 6 =

7、 0 的根? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解：3和-2.21.1一元二次方程 你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根.21.1一元二次方程隨堂演練1.下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20D1x21.1一元二次方程2把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)解：將原方程化簡(jiǎn)為：9x212x44(x26x9)9x212x44 x2 24x 369x2 4x2 12x 24x4360 二次項(xiàng)系數(shù)為 5，一次項(xiàng)系數(shù)為 36，常數(shù)項(xiàng)為325x2 36 x 32021.1

8、一元二次方程3.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個(gè)根為0，求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m= 2. m+2 0， m -2，綜上所述：m =2.21.1一元二次方程 已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根為1, 求a+b+c的值. 解：由題意得2110abc 0abc 即即思考:1.若 a+b+c=0,你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個(gè)根嗎? 解：由題意得2110abc 即即0abc 方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個(gè)根是1.2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個(gè)根嗎