基于數(shù)量折扣的EOQ模型(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基于訂貨數(shù)量折扣的EOQ模型 模型開發(fā)立項(xiàng)書 2012年05月18日基于訂貨數(shù)量折扣的EOQ模型1. 模型的產(chǎn)生背景經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定訂貨批量模型的一種，可以用來確定企業(yè)一次訂貨（外購或自制）的數(shù)量。當(dāng)企業(yè)按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量來訂貨時(shí)，可實(shí)現(xiàn)訂貨成本和儲存成本之和最小化。事實(shí)上，供應(yīng)商往往根據(jù)訂貨數(shù)量向用戶提供價(jià)格折扣，鼓勵他們大量購買，而經(jīng)濟(jì)訂貨批量只是針對采購單價(jià)是常數(shù)的情形?；谟嗀洈?shù)量折扣的EOQ模型是基于EOQ模型建立起來的，當(dāng)用戶面臨供應(yīng)商開出的不同訂購數(shù)量的折扣時(shí)，該模型可以指導(dǎo)用戶如何通過采購適合

2、的數(shù)量，使總采購成本最低。 2. 基本原理2.1假設(shè)條件（1）不允許缺貨；（2）即時(shí)到貨；（3）需求是連續(xù)的均勻的；（4）每次的及不同數(shù)量的訂貨費(fèi)不變；（5）不同的訂貨數(shù)量級對應(yīng)不同的采購單價(jià)；（6）單位物資年庫存成本不變。2.2 模型分析基于訂貨數(shù)量折扣的EOQ模型，大體上跟基本的EOQ模型一致?；镜腅OQ模型是相對很多次采購，單個采購價(jià)格而言，針對的是長遠(yuǎn)的采購決策；而本模型是著重考慮在確立基本的經(jīng)濟(jì)訂貨批量后，具體的訂貨數(shù)量要由數(shù)量折扣而定，針對的是單次的采購決策?；镜乃悸肥?，先計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂貨批量，然后代入不同單價(jià)，計(jì)算總采購費(fèi)用，取最小者的訂貨數(shù)量。2.3 應(yīng)用領(lǐng)域本模型主要應(yīng)用對象

3、與基本EOQ模型相一致的，如同上述的假設(shè)一樣，在具體領(lǐng)域可以使生產(chǎn)制造企業(yè)，服務(wù)行業(yè)的零售業(yè)等涉及采購的企業(yè)。3. 建模過程3.1 模型假設(shè)假設(shè)條件如下：（1）訂貨量為Q（2）每年需求為D（3）每次訂貨費(fèi)為S（4）每年每單位庫存成本為H（5）單位物資的采購價(jià)格，以三種數(shù)量級為例，其中很明顯P1P2P3P(Q)= 3.2 建模每年采購總成本=庫存成本+訂貨費(fèi)+物資成本TC = ×Q×H + + P(Q)×D畫出TC隨Q的函數(shù)圖象，如圖：QTC0Q1Q2Q*P1P2P3由于每種數(shù)量折扣的總成本公式只是相差常數(shù)P×D，因此三條總成本曲線是相互平行的，其最低點(diǎn)，

4、就是對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量，都是是相同的。因此，在計(jì)算中，完全可以忽略價(jià)格P的影響，先計(jì)算出經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q*，具體的推導(dǎo)過程此處不再詳述，請參考經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型推導(dǎo)。但是，Q*是否在Q1，Q2之間，是不確定的。因此，這時(shí)就需要逐個進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算步驟如下：（1） 若Q*Q2，那么Q*對應(yīng)的總成本就是最低的；否則，轉(zhuǎn)入下一步；（2） 若Q*Q1，那么計(jì)算：TC (Q*)= ×Q*×H + + P2×DTC (Q2)= ×Q2×H + + P3×D其中的最小者即為結(jié)果；否則，轉(zhuǎn)入下一步；（3） 計(jì)算：TC (Q*)= ×Q*×

5、;H + + P1×DTC (Q1)= ×Q1×H + + P2×DTC (Q2)= ×Q2×H + + P3×D其中的最小者即為結(jié)果。求得合適的訂貨批量之后，可以計(jì)算每年的訂貨次數(shù)和訂貨周期：每年訂貨次數(shù)N=年需求D÷訂貨批量Q （取整）訂貨周期T=365÷每年訂貨次數(shù)N（天）可以看到包含數(shù)量折扣的經(jīng)濟(jì)訂貨批量的計(jì)算不是一蹴而就的，但是這種計(jì)算方法是可以推廣到任意多種的數(shù)量折扣的計(jì)算當(dāng)中的?？偨Y(jié)其簡單規(guī)律如下： 計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q*= 將Q*代入最高一個數(shù)量級，若滿足則取Q*，否則轉(zhuǎn)入下一步； 將Q*代

6、入任意一個數(shù)量級，若QiQ*Qi+1，則計(jì)算TC(Q*)，TC(Qi+1)，TC(Qi+3)，TC(Qi+5). TC(Qn)，其中的最小者即為結(jié)果；否則，將Q*代入更小的一個數(shù)量級進(jìn)行判斷計(jì)算； 重復(fù)第步，直到得出結(jié)果為止。4. 實(shí)驗(yàn)操作步驟設(shè)計(jì)（1）輸入條件：物資年需求量，單位：件/年單位物資的年庫存成本，單位：元/(件.年)單次訂貨費(fèi)，單位：元/次不同數(shù)量級對應(yīng)的折扣價(jià)格（2）輸出結(jié)果： 訂貨批量，單位：件/次每年訂貨次數(shù)，單位：次/年訂貨周期，單位：天采購單價(jià)，單位：元采購總成本，單位：元（3）界面設(shè)計(jì)：利用microsoft visual basic 6.0對本模型的算法實(shí)施編程，并

7、設(shè)計(jì)操作界面如下：5. 應(yīng)用案例一家大醫(yī)院的維修部每年使用大約816箱液體清潔劑。訂貨成本為12元，庫存成本是每年每箱4元，新價(jià)目表表明，少于50箱的訂貨成本為每箱20元，50-79箱的是每箱18元，80-99箱的是每箱17元，更大的訂貨則是每箱16元。請確定最優(yōu)訂貨量和總成本。解答：計(jì)算通常的經(jīng)濟(jì)訂貨批量：Q*= =70（箱）畫出不同的數(shù)量折扣的總成本函數(shù)圖，大致如下：批量總成本050Q*=70P1P2P380100由于Q*=70落在50-79之間，因此根據(jù)公式TC = ×Q×H + + P(Q)×D計(jì)算：TC(70)=70×4÷2+816&

8、#215;12÷70+18×816=14968（元）TC(80)=80×4÷2+816×12÷80+17×816=14154（元）TC(100)=100×4÷2+816×12÷100+16×816=13354（元）因此，最優(yōu)的訂貨批量應(yīng)該是100箱，總成本為13354元。6. 思考題若模型中的單位庫存成本H不是常數(shù)，而是百分比，求解模型的過程和結(jié)果還是不變嗎？解答：如圖Q3*QTC0Q1Q2Q2*P1P2P3Q1*當(dāng)H不再是常數(shù)而是一個百分比時(shí)，那么H將受到單價(jià)的影響，也即受到訂貨數(shù)量影響，因此，每個數(shù)量級的經(jīng)濟(jì)訂貨批量（如圖中的最低點(diǎn)，黑點(diǎn)），不再相等。因此，應(yīng)當(dāng)對每一個數(shù)量級都計(jì)算一次經(jīng)濟(jì)訂貨批量，如果經(jīng)濟(jì)訂貨批量落在該數(shù)量級的折扣區(qū)間，則計(jì)算其總成本；否則，取最靠近該點(diǎn)的區(qū)間數(shù)字，計(jì)算其總成本。將所有的總成本進(jìn)行比較，其中的最小者即為結(jié)果。改進(jìn)其計(jì)算步驟如下： 計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q*= ； 對任意一個數(shù)量級，若QiQ*Qi+1，則計(jì)算TC(Q*)；若