導(dǎo)線測(cè)量對(duì)貫通影響的誤差預(yù)計(jì)新公式

1、導(dǎo)線測(cè)量對(duì)貫通影響的誤差預(yù)計(jì)新公式摘要鑒于大型貫通測(cè)量中對(duì)誤差預(yù)計(jì)精度的要求以及計(jì)算機(jī)在誤差預(yù)計(jì)中的廣泛應(yīng)用，本文給出了一組適用于導(dǎo)線測(cè)量對(duì)貫通誤差預(yù)計(jì)的電算化嚴(yán)密公式。關(guān)鍵詞導(dǎo)線測(cè)量貫通誤差預(yù)計(jì)1前言目前，在進(jìn)行貫通誤差預(yù)計(jì)時(shí)，導(dǎo)線在貫通面水平重要方向，即垂直于巷道中線方向橫向（X'方向）上的誤差預(yù)計(jì)公式為：式中m導(dǎo)線的測(cè)角中誤差，以秒為單位；R2y'各導(dǎo)線點(diǎn)至貫通面的垂直距離的平方和；取206265；導(dǎo)線邊的相對(duì)中誤差；dx'2各導(dǎo)線邊在貫通面上投影長(zhǎng)度平方的總和。而上述公式存在以下幾個(gè)問題：a手工從貫通測(cè)量設(shè)計(jì)圖上量取R2y'、dx'2，不方便，速

2、度慢，且受作圖與量取誤差的限制；b不利于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行貫通誤差預(yù)計(jì)以及貫通相遇點(diǎn)最佳位置的選取。為此，筆者推導(dǎo)以下電算化誤差預(yù)計(jì)嚴(yán)密公式。2公式推導(dǎo)2.1導(dǎo)線在貫通點(diǎn)K處的誤差計(jì)算式如圖1所示，K為貫通點(diǎn)，X'方向?yàn)樨炌嫠街匾较?，巷道（或隧道）在未貫通前，貫通面兩端的?dǎo)線為支導(dǎo)線（導(dǎo)線、導(dǎo)線）。圖1a支導(dǎo)線I在貫通點(diǎn)K處的方差及協(xié)方差計(jì)算式把K點(diǎn)看作為支導(dǎo)線I的終點(diǎn)，則有：(1)而導(dǎo)線任意邊i的方位角是所測(cè)角度的函數(shù)，即  (2)上列兩式中XB支導(dǎo)線I起算點(diǎn)B的已知X坐標(biāo)；YB支導(dǎo)線I起算點(diǎn)B的已知Y坐標(biāo)；AB支導(dǎo)線I起算邊AB的已知坐標(biāo)方位角；j支導(dǎo)線I各轉(zhuǎn)折角；li支

3、導(dǎo)線I各邊的邊長(zhǎng)，如ln1表示導(dǎo)線點(diǎn)n1至貫通點(diǎn)K的邊長(zhǎng)；i支導(dǎo)線I各邊的坐標(biāo)方位角，如n1表示導(dǎo)線點(diǎn)n1至貫通點(diǎn)K的坐標(biāo)方位角；n1支導(dǎo)線I的總點(diǎn)數(shù)，起算點(diǎn)B編為1號(hào)，貫通點(diǎn)K前最后一個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)編為n1號(hào)。考慮到式（2），對(duì)式（1）進(jìn)行全微分，得：(3)運(yùn)用協(xié)方差傳播定律，并顧及到觀測(cè)量之間相互獨(dú)立，方差陣為如下一對(duì)角陣：得：(4)b同理，得支導(dǎo)線在貫通點(diǎn)K處的方差及協(xié)方差計(jì)算式(5)c導(dǎo)線在貫通點(diǎn)K處的方差及協(xié)方差計(jì)算式因，由支導(dǎo)線、分別推算到K點(diǎn)時(shí)，在X與Y方向上的偏差為：將上式寫成矩陣形式，為：F=AX式中而，所以，運(yùn)用協(xié)方差傳播定律，得支導(dǎo)線、對(duì)K點(diǎn)綜合影響的方差及協(xié)方差為：(6)上式

4、中n導(dǎo)線、的導(dǎo)線點(diǎn)數(shù)之總和，即n=n1+n2。d導(dǎo)線在貫通點(diǎn)K處的誤差計(jì)算式以2xK、2yK、xyK、2l1、2ln、21、2n的估值m2xK、m2yK、mxyK、m2l1、m2ln、m21、m2n代入式（6），得：(7)式中n導(dǎo)線的總點(diǎn)數(shù)，n=n1+n2；i導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角；xK、yK貫通點(diǎn)K的X、Y坐標(biāo)；xi、yi導(dǎo)線各點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)；mli導(dǎo)線各邊的測(cè)邊中誤差；mi導(dǎo)線各轉(zhuǎn)折角的測(cè)角中誤差；取206265。如測(cè)邊采用相對(duì)中誤差，并顧及m21=m2n=m2，則由上式可得：(8)式中dxi導(dǎo)線各邊在X方向上的坐標(biāo)增量；dyi導(dǎo)線各邊在Y方向上的坐標(biāo)增量；導(dǎo)線邊的邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差；其它同式（

5、7）。2.2導(dǎo)線在貫通面橫向（X'方向）上的位差如圖2所示，K點(diǎn)為貫通點(diǎn)，XOY坐標(biāo)系為測(cè)量坐標(biāo)系，X'KY'坐標(biāo)系為K點(diǎn)處假定坐標(biāo)系，X'軸垂直于巷道中線方向，Y'軸為巷道中線方向。圖2因在給定方位角方向上的位差計(jì)算式為：m2=m2o(Qxxcos2+Qyysin2+Qxysin2）所以，由導(dǎo)線引起的K點(diǎn)在X方向上的位差計(jì)算式如下：(9)式中X'軸在測(cè)量坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)方位角，=中線±90°。2.3誤差預(yù)計(jì)公式取2倍中誤差作為極限誤差。a導(dǎo)線測(cè)量一次時(shí)，誤差預(yù)計(jì)公式為：(10)b導(dǎo)線復(fù)測(cè)n次時(shí)，誤差預(yù)計(jì)公式為：(11)3

6、實(shí)例圖3所示為某礦一已貫通巷道，貫通導(dǎo)線總長(zhǎng)約5.0km（其中地面布設(shè)為長(zhǎng)約1.7km的二級(jí)導(dǎo)線，井下為長(zhǎng)約3.3km的15基本控制導(dǎo)線），平均邊長(zhǎng)200m。水平角觀測(cè)采用T2經(jīng)緯儀，測(cè)距采用REDmini（5+5ppm）型測(cè)距儀，導(dǎo)線進(jìn)行復(fù)測(cè)。取m地面=±10、m井下=±15、圖3a原設(shè)計(jì)采用老公式進(jìn)行誤差預(yù)計(jì)，得MX'預(yù)=±0.130m。b現(xiàn)采用本文公式，運(yùn)用Quick BASIC語言編程計(jì)算，得MX'預(yù)=±0.134m。該巷道貫通后，在水平重要方向上的實(shí)際偏差值為0.095m。更進(jìn)一步證明了本文所提出公式的正確性與適用性。4結(jié)束語本公式推導(dǎo)嚴(yán)密，可用于井上、下導(dǎo)線對(duì)貫通測(cè)量的誤差預(yù)計(jì)，特別是適用于運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行貫通誤