數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)作業(yè),gauss消去法的數(shù)值穩(wěn)定性分析_第1頁(yè)
數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)作業(yè),gauss消去法的數(shù)值穩(wěn)定性分析_第2頁(yè)
數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)作業(yè),gauss消去法的數(shù)值穩(wěn)定性分析_第3頁(yè)
數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)作業(yè),gauss消去法的數(shù)值穩(wěn)定性分析_第4頁(yè)
數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)作業(yè),gauss消去法的數(shù)值穩(wěn)定性分析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩4頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、實(shí)驗(yàn)3.1 Gauss 消去法的數(shù)值穩(wěn)定性試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?觀察和理解Gauss消元過(guò)程中出現(xiàn)小主元(即很小)時(shí)引起的方程組解的數(shù)值不穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:求解方程組,其中(1),;(2),.實(shí)驗(yàn)要求:(1) 計(jì)算矩陣的條件數(shù),判斷系數(shù)矩陣是良態(tài)的還是病態(tài)的。(2) 用Gauss列主元消去法求得L和U及解向量.(3) 用不選主元的Gauss消去法求得和及解向量.(4) 觀察小主元并分析其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.程序如下:計(jì)算矩陣條件數(shù)及Gauss列主元消去法:format longeng A1=0.3e-15 59.14 3 1;5.291 -6.130 -1 2;11.2 9 5 2;1 2 1 1;b1

2、=59.17;46.78;1;2;n=4;k2=cond(A1) %k2為矩陣的條件數(shù);for k=1:n-1 a=max(abs(A1(k:n,k); p,k=find(A1=a); B=A1(k,:);c=b1(k); A1(k,:)=A1(p,:);b1(k)=b1(p); A1(p,:)=B;b1(p)=c; if A1(k,k)=0 A1(k+1:n,k)=A1(k+1:n,k)/A1(k,k); A1(k+1:n,k+1:n)=A1(k+1:n,k+1:n)-A1(k+1:n,k)*A1(k,k+1:n); else breakendendL1=tril(A1,0);for i=1

3、:n L1(i,i)=1;endL=L1U=triu(A1,0)for j=1:n-1 b1(j)=b1(j)/L(j,j); b1(j+1:n)=b1(j+1:n)-b1(j)*L(j+1:n,j);endb1(n)=b1(n)/L(n,n);for j=n:-1:2 b1(j)=b1(j)/U(j,j); b1(1:j-1)=b1(1:j-1)-b1(j)*U(1:j-1,j);endb1(1)=b1(1)/U(1,1);x1=b1運(yùn)行結(jié)果如下:K2=68.43;=18.9882;3.3378;-34.747;-33.9865不選主元的Gauss消去法程序:clearformat long

4、engA1=0.3e-15 59.14 3 1;5.291 -6.130 -1 2;11.2 9 5 2;1 2 1 1;b1=59.17;46.78;1;2;n=4;for k=1:n-1 A1(k+1:n,k)=A1(k+1:n,k)/A1(k,k); A1(k+1:n,k+1:n)=A1(k+1:n,k+1:n)-A1(k+1:n,k)*A1(k,k+1:n);endL1=tril(A1,0);for i=1:n L1(i,i)=1;endL=L1U=triu(A1,0)for j=1:n-1 b1(j)=b1(j)/L(j,j); b1(j+1:n)=b1(j+1:n)-b1(j)*L

5、(j+1:n,j);endb1(n)=b1(n)/L(n,n);for j=n:-1:2 b1(j)=b1(j)/U(j,j); b1(1:j-1)=b1(1:j-1)-b1(j)*U(1:j-1,j);endb1(1)=b1(1)/U(1,1);x1=b1程序運(yùn)行結(jié)果如下:同理可得對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣條件數(shù)及Gauss列主元消去法求解結(jié)果:K2=8.994;不選主元的Gauss消去法結(jié)果:實(shí)驗(yàn)4.5 三次樣條插值函數(shù)的收斂性問(wèn)題提出:多項(xiàng)式插值不一定收斂的,即插值的節(jié)點(diǎn)多,效果不一定就好。對(duì)三次樣條插值函數(shù)又如何呢?理論上證明三次樣條插值函數(shù)的收斂性是比較困難的,也超過(guò)了本課程的內(nèi)容。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)可

6、以驗(yàn)證這一理論結(jié)果. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:請(qǐng)按一定的規(guī)則分別選擇等距或者非等距的插值節(jié)點(diǎn),并不斷增加插值節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)??紤]實(shí)驗(yàn)4.4中的函數(shù)或者選擇其他感興趣的函數(shù),可用Matlab的函數(shù)“spline”作此函數(shù)的三次樣條插值函數(shù)。實(shí)驗(yàn)要求:(1) 隨著節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加,比較被逼近函數(shù)和三次樣條差值函數(shù)的誤差變化情況。分析所得結(jié)果并與拉格朗日插值多項(xiàng)式比較。(2) 三次樣條插值函數(shù)的思想最早產(chǎn)生于工業(yè)部門(mén)。作為工業(yè)迎合用的例子,考慮如下例子:某汽車(chē)制造商根據(jù)三次樣條差值函數(shù)設(shè)計(jì)車(chē)門(mén)曲線,其中一段的數(shù)據(jù)如下:0123456789100.00.791.532.192.713.033.272.893.063.19

7、3.290.80.2(3)計(jì)算實(shí)驗(yàn)4.4的樣條插值.程序如下:format shortx1=-1:0.5:1;y1=1./(1+25.*x1.*x1);x2=-1:0.25:1;y2=1./(1+25.*x2.*x2);x3=-1:0.1:1;y3=1./(1+25.*x3.*x3);x4=-1,-0.82,-0.6,-0.53,-0.34,-0.2,0,0.04,0.2,0.25,0.5,0.8,1;y4=1./(1+25.*x4.*x4);xx=-1:0.01:1;yy1=spline(x1,y1,xx);yy2=spline(x2,y2,xx);yy3=spline(x3,y3,xx);

8、yy4=spline(x4,y4,xx);hold on fplot('1./(1+25.*x.*x)',-1,1,'m') plot(xx,yy1,'g') plot(xx,yy2,'b') plot(xx,yy3,'k') plot(xx,yy4,'r') hold off %比較被逼近函數(shù)與三次樣條插值函數(shù)圖像,直觀表現(xiàn)不同插值節(jié)點(diǎn)處誤差的變化 xx=-1:0.2:1; y=1./(1+25.*xx.*xx)%函數(shù)在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的真實(shí)值; yy1=spline(x1,y1,xx) y1la=la

9、grange(x1,y1,xx) yy2=spline(x2,y2,xx) y2la=lagrange(x2,y2,xx) yy3=spline(x3,y3,xx) y3la=lagrange(x3,y3,xx) yy4=spline(x4,y4,xx) y4la=lagrange(x4,y4,xx)其中l(wèi)agrange函數(shù)對(duì)應(yīng)的m文件為:function y=lagrange(x0,y0,x);n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j=k p=p*(z-x0(j)/(x0

10、(k)-x0(j); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s;end程序運(yùn)行結(jié)果如下:插值結(jié)果比較:y0.03850.05880.10.20.510.50.20.10.05880.0385yy10.0385-0.252-0.06230.36870.802410.80240.3687-0.0623-0.2520.0385y1la0.0385-0.3793-0.11010.40050.834210.83420.4005-0.1101-0.37930.0385yy20.03850.05510.10850.17650.534210.53420.17650.10850.05510

11、.0385y2la0.0385-0.25870.30490.07260.563610.56360.07260.3049-0.25870.0385yy30.03850.05880.10.20.510.50.20.10.05880.0385y3la0.03850.05880.10.20.510.50.20.10.05880.0385yy40.03850.05870.10.20160.510.50.19890.09930.05880.0385y4la0.03850.43120.10.24610.510.50.2640.23870.05880.0385車(chē)門(mén)曲線求解程序:x=0:10;y=0,0.79,

12、1.53,2.19,2.71,3.03,3.27,2.89,3.06,3.19,3.29;dx0=0.8;dx10=0.2;S=csfit(x,y,dx0,dx10)其中csfit函數(shù)的m文件為:function S=csfit(X,Y,dx0,dxn)%Clamped Cubic Spline%Input -X is the 1xn abscissa vector% -Y is the 1xn ordinate vector% -dx0=S'(x0) first derivative boundary condition% -dxn=S'(xn) first derivati

13、ve boundary condition%Output-S: rows of S are the coefficients, in descending order, for the% cubic interpolantsN=length(X)-1;H=diff(X);D=diff(Y)./H;A=H(2:N-1);B=2*(H(1:N-1)+H(2:N);C=H(2:N);U=6*diff(D);%Clamped spline endpoint constraintsB(1)=B(1)-H(1)/2;U(1)=U(1)-3*(D(1)-dx0);B(N-1)=B(N-1)-H(N)/2;U

14、(N-1)=U(N-1)-3*(dxn-D(N);for k=2:N-1 temp=A(k-1)/B(k-1); B(k)=B(k)-temp*C(k-1); U(k)=U(k)-temp*U(k-1);endM(N)=U(N-1)/B(N-1);for k=N-2:-1:1 M(k+1)=(U(k)-C(k)*M(k+2)/B(k);endM(1)=3*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2;M(N+1)=3*(dxn-D(N)/H(N)-M(N)/2;for k=0:N-1 S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1)/(6*H(k+1); S(k+1,2)=M(k+1)/2; S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2*M(k+1)+M(k+2)/6; S(k+1,4)=Y(k+1);endend程序運(yùn)行結(jié)果為:S= -0.0085-0.00150.80-0.0045-0.0270.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論