第3課時(shí)　勾股定理的逆定理

1、教育精選第3課時(shí) 勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理及其作用.2.能靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本14頁至15頁，完成下列問題.知識(shí)探究1.勾股定理是：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.它的逆定理是：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2；那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)(或勾股弦數(shù)).自學(xué)反饋1.下面以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25 b=20 c=15解：是；A=90°.(2)a=13 b=2 c=15解

2、：不是.(3)a=1 b=2 c=解：是；B=90°.(4)abc=345解：是；C=90°. 根據(jù)勾股定理逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小線段的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.大邊對(duì)的是大角，即大邊對(duì)的角是直角.活動(dòng)1 小組討論例1 判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形.(1)a=15，b=8，c=17； (2)a=13，b=14，c=15.解：(1)因?yàn)?52+82=225+64=289,172=289,所以152+82=172，這個(gè)三角形是直角三角形.(2)因?yàn)?32+142=169+196=365,152=225,所以132+1421

3、52，這個(gè)三角形不是直角三角形.例2如圖所示，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量小明找了一卷尺，測(cè)得AD=3m，AB=4m，BC=12m，CD=13m，且，求四邊形ABCD的面積解：連接BD.在ABD中，因?yàn)锳D=3m，AB=4m，所以由勾股定理得，所以BD=5 m，在BCD中，因?yàn)锽D=5 m，BC=12m，CD=13m，所以，所以BCD是直角三角形所以四邊形ABCD的面積為（）.例3 某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12

4、海里，他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿那個(gè)方向航行嗎？分析：我們根據(jù)題意畫出圖，可以看出由于“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已知，如果求出兩艘船的航向所成的角，就能知道“海天”號(hào)的航向了.解：根據(jù)題意，畫圖如下PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，QPR=90°.由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航向可知，QPS=45°,所以SPR=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1.以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是( C ) A

5、.5，6，7 B.10，8，4 C.7，25，24 D.9，17，152.以下面各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是( C ) A.a-1，2a，a+1 B.a-1，2，a+1 C.a-1，2，a+1 D.a-1，a，a+1 3.如圖所示，AD為ABC的中線，且AB=13，BC=10，AD=12，則AC等于（ D ） A.10 B.11 C.12 D.134. 已知，是ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式，則ABC的形狀為 直角三角形 .5.古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a、b、c為勾股數(shù).你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？解：對(duì).因?yàn)閍2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=(m2+1)2, 而c2=(m2+1)2,所以a2+b2=c2,即a、b、c是勾股數(shù). m=2時(shí)，勾股數(shù)為4、3、5；m=3時(shí)，勾股數(shù)為6、8、10；m=4時(shí)，勾股數(shù)為8、15、17.活動(dòng)3 課堂小結(jié)1.勾股定理的逆