古建筑榫卯聯(lián)接結(jié)構(gòu)的力學(xué)合理性分析與優(yōu)化

1、古建筑榫卯聯(lián)接結(jié)構(gòu)的力學(xué)合理性 分析與優(yōu)化及相應(yīng)推廣設(shè)計(jì) 王云飛 於恒 花逸揚(yáng) 林雨豪 孫延超 摘要簡要分析了抬梁式建筑的等應(yīng)力設(shè)計(jì)原理， 分析了部分重要構(gòu)件及重要節(jié)點(diǎn)，并對相應(yīng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)提出了改進(jìn)意見。關(guān)鍵詞：古建筑 榫卯 力學(xué)分析榫卯結(jié)構(gòu)的受力特性 榫卯結(jié)構(gòu)，是通過卯口與榫頭的結(jié)合，以達(dá)到一種橫向或縱向傳力的結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)處往往比較薄弱，榫卯結(jié)合處一般不能承受較大的彎矩。榫卯連接節(jié)點(diǎn)屬于半剛性節(jié)點(diǎn)， 在榫頭拔出的過程， 結(jié)構(gòu)構(gòu)件會產(chǎn)生很大的變形和相對位移，可以使結(jié)構(gòu)的內(nèi)力進(jìn)行重新分配。 由于制作誤差及木材本身特有的彈性，榫卯難以完成嚴(yán)格意義上緊密結(jié)合， 在結(jié)構(gòu)的初始受力階段， 連接節(jié)點(diǎn)更近似于鉸

2、接。 隨著節(jié)點(diǎn)變形增加， 節(jié)點(diǎn)剛度 亦隨之增加。由于卯口對榫頭有一定握裹力， 在地震作用下，榫頭與卯口會形成摩擦滑移，從而消耗一部分能量，可以有效減小上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，減震效果明顯。單位換算宋尺一尺約為現(xiàn)在國際單位制的 32cm ，宋斤一斤接近于 0.625kg ，為方便研究，本文將長度、質(zhì)量單位統(tǒng)一換算為現(xiàn)行單位。本文的幾點(diǎn)假定1）裂縫、木節(jié)等缺陷嚴(yán)重影響節(jié)點(diǎn)與構(gòu)件受力性能，較小的荷載便會導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展與加深，在裂縫或木節(jié)處突然斷裂，發(fā)生脆性破壞，非常危險(xiǎn)。由于本文主要進(jìn)行理論計(jì)算分析， 故對此不予討論， 計(jì)算時(shí)， 假定所有構(gòu)件 使用之木材紋理皆為順絲且無任何瑕疵。（2）古建筑為了抗震需要，

3、常常會使木柱上端向內(nèi)收斂，謂之側(cè)腳。實(shí)驗(yàn) 證明，地震作用時(shí)，側(cè)腳作用明顯。以殿堂為例，一般殿堂外圍木柱，面闊方向 側(cè)腳 1%，進(jìn)深方向側(cè)腳 0.8% ，因傾斜角極小， 對本文演算之影響可忽略不計(jì)， 故假定建筑柱身皆為豎直。（3）因?yàn)橹_以管腳榫與石礎(chǔ)相連，柱腳之間連以地栿，且榫卯聯(lián)接不能 提供過大的彎矩，故假定柱腳與基礎(chǔ)鉸接。 由于柱端受相連的斗栱、 木枋等約束， 故假定柱端受側(cè)向支撐，但豎直方向自由。（4）因?yàn)殚久?lián)接近似于鉸接，結(jié)構(gòu)之間允許較大的相對轉(zhuǎn)角，因此結(jié)構(gòu) 體系對地基沉降并不敏感， 是以假定微量的基礎(chǔ)沉降不會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相應(yīng)的附加 應(yīng)力。（5）考慮到木材瞬時(shí)持荷的能力高于長久持荷的能

4、力，計(jì)算時(shí)不考慮木材 的塑性開展， 即自中和軸到構(gòu)件邊緣， 應(yīng)力成線性分布， 且構(gòu)件邊緣應(yīng)力不高于 構(gòu)件相應(yīng)的抗拉、抗壓強(qiáng)度為安全。古建筑的兩種典型結(jié)構(gòu)形式（1）抬梁式一般斗栱密布，又稱大式建筑。柱身不直接承受檁端荷載， 屋面荷載經(jīng)由脊柱傳到小跨度的兩椽栿， 再由短 柱傳到大跨度的四椽，六椽，乃至于八椽栿，層層傳遞，最后以柱首上承梁端優(yōu)點(diǎn)是，采光好，柱網(wǎng)稀疏，內(nèi)部寬敞，大氣恢弘。 缺點(diǎn)是，梁柱用料粗，造價(jià)高，山向抗側(cè)剛度不如穿斗式。 屬于官式建筑，一般多見于江北。（2）穿斗式無斗栱，又稱小氏建筑。 柱身細(xì)長，柱端直接上承檁條，柱間聯(lián)系梁上不承重，只起聯(lián)系作用。 優(yōu)點(diǎn)是，梁柱用料細(xì)，造價(jià)低，山向

5、抗側(cè)剛度大。缺點(diǎn)是，柱網(wǎng)密，采光差。因?yàn)橹g空間狹小， 影響使用， 一般鮮有嚴(yán)格意義上的穿斗式建筑， 多使用 小跨度的承重梁，形成一種混合結(jié)構(gòu)，以滿足使用需求。 本文將討論的幾種古代建筑形式（1）殿?？缍却螅鶎?、鋪?zhàn)鲗臃纸缑黠@，柱等長。（2）堂。 跨度較殿小，用材較殿亦小，柱層、鋪?zhàn)鲗臃纸绮幻黠@，柱不等長。面闊、進(jìn)深、柱高的取值（1）各椽平長。 在營造法式四、五兩卷中，嚴(yán)格規(guī)定了大木作各個(gè)部分、各種構(gòu)件的份 數(shù)，但對于房屋的基本尺度如間廣、椽架平長、柱高、出檐等卻缺少明確的材份 規(guī)定。營造法式中寫到，“凡用椽之制，每架平不過六尺，若殿閣或加五寸至 一尺五寸?！苯?jīng)考究，發(fā)現(xiàn)此處的六尺標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)是三

6、等材的殿或六等材的堂標(biāo)準(zhǔn)用六等材之堂，高 6 寸，厚 4 寸，每份 4 分，六尺折合 150 份。用三等材之殿，高 7.5 寸，厚5 寸，每份 5 分，六尺加一尺五寸為七尺五寸， 折合亦為 150 份。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，華嚴(yán)寺，奉國寺等古建，每椽平長皆在 150 份左右，是以本文 取 150 份為椽平長。殿，檐椽加飛子，五跳八鋪?zhàn)?，外?150 份加 90 份加 54 份，共 294 份。堂，檐椽加飛子，三跳六鋪?zhàn)鳎馓?90 加 75 加 45 ，共 210 份。進(jìn)深十椽，總計(jì) 1500 份。本文殿用三等材，堂用六等材。（2）間闊。殿取十椽七間，堂亦取十椽七間。單拱長 76 份，重拱長 96 份，殿

7、堂一般都用重拱，即每拱寬 96 份。營造法式記載，“補(bǔ)間鋪?zhàn)饕欢溟g廣一丈。補(bǔ)間鋪?zhàn)鲀啥溟g廣一丈五尺。其間廣或不勻，每補(bǔ)間鋪?zhàn)饕欢洳坏眠^一尺”經(jīng)考量，此處所謂一丈及一丈五尺，亦是以六等才論之。六等才每份 4 分，一尺為 25 份，一丈為 250 份，一丈五尺為 375 份，加上 兩個(gè)柱頭斗栱，則每個(gè)斗栱平均占據(jù) 125 份，且每個(gè)斗栱所占面闊，變化范圍 不得超過 25 份。由此算得，單補(bǔ)間間闊為 200300 份，雙補(bǔ)間間闊 300450 份。參考營造法式諸多圖紙，以為每個(gè)斗栱占寬 125 份較為合適，即單補(bǔ) 間間闊取 250 份，雙補(bǔ)間間闊取 375 份。因?yàn)殡p補(bǔ)間與單補(bǔ)間用材高厚相同， 是以

8、只需驗(yàn)算雙補(bǔ)間殿堂或廳堂即可。（3）柱高。營造法式中有，柱高不過間廣，故雙補(bǔ)間取柱高 375 份。 荷載取值及木材強(qiáng)度取值（1）風(fēng)荷載。 建筑山墻雖非承重結(jié)構(gòu)，但圍擋密實(shí)，形成剪力墻結(jié)構(gòu)，抗側(cè)剛度較大，故 本文不討論風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)的影響。（2）屋面永久荷載。 根據(jù)相關(guān)資料，殿堂取筒瓦最高標(biāo)準(zhǔn)，廳堂取瓪瓦最高標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)單位換算， 近似取屋面荷載 c 分別為 4000kN/ m2，2800kN/ m2。屋脊重量較大，分開考慮，調(diào)查表明，脊槫所負(fù)荷載約為上金槫的 2.4 倍。（3）屋面總荷載。因大式建筑多在江北地區(qū)，取北京基本雪壓為 0.4KN/m2，雙坡屋面不利布置系數(shù) 1.25，等于規(guī)范中所規(guī)定最小

9、屋面活荷載 0.5KN/m2。雖然雪荷載應(yīng)按水平投影面積計(jì)算， 而屋面荷載為斜平面荷載， 但由于北京 地區(qū)積雪時(shí)間較長， 且未考慮風(fēng)荷載及積灰荷載的影響， 為計(jì)算簡便， 取殿堂屋 面總荷載 c=4500 kN/ m2，廳堂 c=3300 kN/ m2。（4）荷載強(qiáng)度取值。古時(shí)棟梁，多用杉木，本文用以計(jì)算之木種亦用杉木。順紋抗壓強(qiáng)度取 39Mpa, 順紋抗拉強(qiáng)度取 78Mpa, 橫紋切斷強(qiáng)度取 18Mpa, 彈性模量 E 約為 10Gpa ， 密度約為400kg/m3,順紋徑面抗剪強(qiáng)度 4.26Mpa，取5Mpa，弦面抗剪強(qiáng)度 4.95.9Mpa ，取 5Mpa。力學(xué)合理性分析(1)用料合理性分

10、析。古建筑中，主要受彎構(gòu)建為槫與梁，為了施工方便及美觀，梁截面多取矩形。 直徑為d的原木，截成矩形，已知矩形截面抵抗矩 W=bh2/6，b2+h2=d2。求導(dǎo)易得b= 3/3d時(shí)，W最大。此時(shí) b/h=1/ 2,W0.06415d3,S=0.4714d2。古建筑中，以15份高為材高，10份為材厚，即取 b/h=2/3,此時(shí)可得W0.06400d3,S=0.4615 d2比較可得，營造法式所謂之材，截面抵抗矩較之最優(yōu)截面小約0.2%，截面面積較最優(yōu)截面小約2.1%。清代用斗口制，拱寬一斗口，高1.4斗口，高寬比7:5，更接近于1: 2，但 所差不大。一材高寬比為3:2，較之2:1，顯然更易于計(jì)算

11、，也更利于技術(shù)人員指揮現(xiàn)場 施工。(2 )檁、柱的等應(yīng)力設(shè)計(jì)。 檁材等為z。均布荷載的受彎構(gòu)件，跨中彎矩最大，M=qL2/8。圓截面模量W=冗d3/32。o=M/W。其中L、d，都與材等z成正比關(guān)系。z增大，椽長增加，面荷載c不變，每根梁負(fù)荷的寬度增大，q隨之正比增 大?？傻貌徽摬牡热绾巫兓?，跨中位置彎曲應(yīng)力皆相等。 柱柱主要承重，截面面積S=冗d2/4。木材順紋抗壓強(qiáng)度一定，隨著z增大，d與z成一次正比關(guān)系，所以S與z2成一 次正比關(guān)系。建筑進(jìn)深與面寬皆與 z 成一次正比關(guān)系，隨著 z 增大，屋面面荷載 c 不變， 總荷載與 z2 成一次正比關(guān)系。不難得出，立柱承載能力與屋面荷載成一次正比關(guān)

12、系， 設(shè)計(jì)時(shí)只需改變材等 z，即可保證建筑的安全可靠。 梁。 以受力最大，最危險(xiǎn)的八椽栿為例。設(shè)梁長L,距離兩端L/8處各作用有集中荷載P。 不難得出，跨中彎矩 M=PL/8 。P與屋面荷載成一次正比關(guān)系，由之前結(jié)論，P與z2成一次正比關(guān)系，梁長L與z成一次正比關(guān)系。矩形截面的截面抵抗矩為bh2/6，與z3 一次線性正相關(guān)。矩形面積bh與z2成一次正比關(guān)系，杉木橫紋剪斷強(qiáng)度不變，梁中最大剪力P 與 z2 成一次正比關(guān)系，滿足等應(yīng)力設(shè)計(jì)原理。 分析結(jié)果補(bǔ)充說明。以上討論過程中， 用到的截面抵抗矩公式皆為各項(xiàng)同性材料所推得， 故驗(yàn)證 最大跨中彎矩 M 的過程中，應(yīng)當(dāng)以順紋抗壓強(qiáng)度為應(yīng)力上限若不滿足

13、，因?yàn)楸疚乃〉捻樇y抗拉強(qiáng)度為順紋抗壓強(qiáng)度的兩倍，經(jīng)演算， 矩形截面極限彎矩可提高三分之一，其后才進(jìn)入塑性階段。(3) 舉高及各椽斜長。營造法式記載，殿堂取前后撩檐枋中為三份，舉其一份，廳堂取前后撩 檐枋中為四份，舉其一份，此外每尺多舉八分。取撩檐枋和脊檁的連線與水平線間的夾角為?，則殿堂舉折 tan B=(1/3) X2=2/3。廳堂舉折 tan 9= (1/4) X2+8%/(1/2)=66%經(jīng)計(jì)算，殿堂與廳堂舉折相差極微，統(tǒng)一取tan 9=2/3。取椽長 150 份，則總舉高為 500 份。脊椽舉高為 150X2/3+500/10=150 份。同 理 ， 以 下 各 椽 舉 高 分 別

14、為 ，( 500-150 ) /4+500/20=112.5份 ，(350-112.5)/3+500/4091.7 份 ，(237.5-91.7)/2+500/80=79.15份,148-79.15=66.65 份。檐椽殿堂舉高約為66.65 X294/150 "130.63份廳堂舉高約為 66.65X210/150=93.31 份殿堂自脊椽往下，各椽斜長分別為：339.4cm ,300.0cm ,281.3cm ,271.4cm ,262.6cm，514.7cm。廳堂自脊椽往下， 各椽斜長分別： 271.5cm，240.0cm ， 225.0cm， 217.1cm，210.0cm，

15、 294.1cm 。月梁梁高大于直梁， 且略成拱形， 受力較直梁更為合理， 故不作為最危險(xiǎn)構(gòu) 件考慮。廳堂八架通檐用二柱， 較之八架乳栿對六椽栿用三柱， 最長栿彎矩剪力更大 更易破壞。殿堂承受彎矩剪力最大構(gòu)件為八椽栿， 與廳堂相同， 同時(shí)斗栱的昂伸到下平 槫之下， 形成撬桿作用， 借以防止出檐部分傾覆。 此外進(jìn)深方向與檐柱相連的梁 枋，亦提供一定拉力，以確保力矩平衡。計(jì)算下平槫所負(fù)荷載時(shí)，不考慮檐椽加 于其上的壓力。下平槫受荷總和最小。(4) 各檁所承荷載。殿堂雙補(bǔ)間間廣 375 份，每份五分，換算成現(xiàn)行單位為 6m 。上平槫,( 3.394+3 ) 12 X6X4.5 86.32kN。中上平

16、槫， 78.48kN 。中下平槫， 74.61kN 。下平槫， 36.63kN 。檐槫， 209.87kN 。脊槫， 207.17kN 。廳堂雙補(bǔ)間間廣 375 份，每份 4 分，換算成現(xiàn)行單位為 4.8m。上平槫,( 2.725+2.4 ) /2 X4.8 X3.3 40.51kN。中上平槫， 36.83kN 。中下平槫， 35.01kN。下平槫， 17.19kN 。檐槫， 79.85kN 。脊槫， 97.22kN 。5)檁條彎矩、剪力的核算用檁之法，檐檁，脊檁徑 26 份，余者徑 22 份。均布荷載作用下，跨中彎矩M=qL2/8，圓截面模量 W=冗d3/32，截面面積S= nd2/4。殿內(nèi)

17、或堂內(nèi)各檁條，計(jì)算長度 L 均相同，而大小檁徑之比的三次方3(26/22 )"1.65。顯而易見，殿，取檐檁核算 ,堂，取脊檁驗(yàn)算。檁承重時(shí)，檁端下有替木，替木總寬 96 份，半側(cè)寬度 48 份，集中荷載作 用點(diǎn)距離柱心約 40 份，即檁條計(jì)算長度為 375-80=295 份，殿為 4.72m ，堂為 3.78m 。殿檐檁，M= (209.87/6 ) X4.722/8"97.4kN m。W"0.00707 m3cr= M/W "13.8Mpa。完整截面的檐檁，一端可承受剪力 2446kN ，遠(yuǎn)大于檁上荷載。 安全。堂脊檁，M "28.9kN

18、m。W"0.00362 m3cr= M/W "7.98Mpa。安全因脊檁截面較大，剪力可不驗(yàn)算。考慮到邊檁出際 75 份，跨中彎矩接近于允許最大彎矩。6)脊瓜柱與叉手叉手高 21 份，厚 7 份，二等材能承受壓力 1468kN ，承載能力遠(yuǎn)大于脊槫荷載。 若不用脊瓜柱，則叉手受壓，三架梁變?yōu)閱渭兪芾瓨?gòu)件，安全系數(shù)極大。 三架梁高 36 份，寬 24 份，跨度 300 份。若不用叉手，只用脊瓜柱，則三架梁跨中受到集中荷載，變?yōu)槭軓潣?gòu)件，跨 高比約為 8.3:1 ，安全系數(shù)下降。瓜柱的添加，完全是為了審美需求，做榫時(shí)，榫頭兩肩可以多截去一些，使 瓜柱少受力或不受力。（7）八椽栿

19、所負(fù)上部木構(gòu)架自重。 殿堂椽徑取 9份約 14.4cm ，廳堂椽徑取 8份約 10.24cm ，椽中距為 18 份?？紤]到各椽的打截取方，殿堂椽截面面積取0.0103 m2，廳堂椽截面面積取0.0053m2。面闊方向間闊總截面面積分別為 0.216m2 , 0.111m2，八椽栿負(fù)載之椽總長 分別為 21.11m， 16.89m 重分別為 18.2KN， 7.5KN。兩椽栿高30份，寬20份，殿堂重2.9KN，廳堂重1.5KN。 四椽栿高 45 份，寬 30 份，殿堂重 13.3KN ，廳堂重 6.8KN 。六椽栿高 60 份，寬 40 份，殿堂重 35.4KN ， 廳堂重 18.2KN。（8

20、）八椽栿。殿堂八椽栿距離兩端 150 份處，集中荷載為 380kN ，梁長 19.2m。 梁高60份，寬40份，折合為高96cm，寬64cm。匸bh3/12=4.72 X1010mm4最大彎矩 M=PL/8=912KN m。W=0.0983 m3(t=M/WT.27Mpa。安全。由于截面較大，抗剪承載力勿須驗(yàn)算。廳堂八椽栿距離兩端 150 份處，集中荷載為 179kN ，梁長 15.36m 。梁高 60 份，寬 40 份，折合為高 76.8cm ，寬 51.2cm。最大彎矩 M=PL/8=344KN m。W=0.0503 m3(t=M/WP.84Mpa。安全。由于截面較大，抗剪承載力勿須驗(yàn)算。

21、(9) 柱。殿堂三等材，柱徑 42 份，為 67.2cm ，柱頭卷殺之后直徑 32 份，為 51.2cm， 高 375 份，折合 6m ?？沙休d壓力 8029Kpa ，遠(yuǎn)大于上部荷載?？紤]失穩(wěn)因素，取柱身截面為最弱截面，直徑 51.2cm ，高 6m。假定兩端鉸接，則極限承載力Ncr= n2EI/L2。匸冗d4/64=3.37 x 109mm4。NcR=924OKpa ，所以承載力取 8029Kpa 。不難看出，柱身足夠粗壯，不會存在失穩(wěn)問題。廳堂六等材，柱徑36份，為46.1cm。可承載壓力6510Kpa，遠(yuǎn)大于上部 荷載。節(jié)點(diǎn)研究榫卯聯(lián)接結(jié)構(gòu)中，榫頭卯口連接處較容易損壞糟朽，且榫頸截面驟然

22、縮小， 受剪受彎時(shí)都屬于薄弱面， 是以設(shè)計(jì)時(shí)， 榫頸應(yīng)盡可能寬大一些， 以保證建筑較 長的使用壽命，并使后期修繕更加容易。（1）燕尾榫破壞形式。 榫頸剪切破壞跨度小，荷載大，剪切作用明顯。 榫頸彎曲破壞跨度長，彎曲作用明顯。 榫頭拔出卯口破壞 柱徑較小、榫頭拔出趨勢明顯，由于木材具有彈性，榫頭被擠壓變形，卯口 漲開。榫頭變形到可以拔出時(shí)， 卯口的壓應(yīng)力大于木材橫紋抗壓強(qiáng)度， 卯口破壞。 榫頭拔出榫頭破壞柱徑較大，卯口內(nèi)部距離柱緣凌空面較遠(yuǎn)， 不易變形， 使得榫頭本身發(fā)生破 壞脫出卯口。此時(shí)榫頭順紋剪切應(yīng)力大于順紋抗剪強(qiáng)度，榫頭剪切破壞。（2）透榫破壞形式。 榫頸剪切破壞梁上豎直荷載大，局部應(yīng)力

23、超過木材橫紋剪斷強(qiáng)度。 榫頸彎曲破壞節(jié)點(diǎn)處彎矩較大，榫頸兩側(cè)達(dá)到相應(yīng)抗拉抗壓強(qiáng)度。 銷釘截?cái)啵绢^脫落。梁內(nèi)拉應(yīng)力較大，銷釘被截?cái)?，榫頭隨之抽出。（3）有效支撐長度由于古建筑榫卯連接節(jié)點(diǎn)不可避免的會有間隙， 所以當(dāng)木梁受彎時(shí)， 榫端會有一部分受力翹起，在卯口中的實(shí)際支撐長度 ao，可能小于木榫長度。I砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，梁端節(jié)點(diǎn)支撐長度 ao=10 f （當(dāng)ao>a時(shí)，取 ao=a）。與榫卯結(jié)構(gòu)支承情況相近，其中 ao為梁端有效支撐長度，h為梁高，f為 橫紋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取6Mpa。闌額高30份，厚20份，用三等材，a°=8.94cm，用六等材，a°=8cm。殿用最

24、大尺寸為八椽栿，高60份，用三等材，a°=12.7cm。（4 ）燕尾榫改進(jìn)意見以前的做法為，燕尾榫寬為枋寬一半，榫長為柱徑的1/4到3/10，榫寬等于 榫長，榫根收乍不宜過大，在 10 % 30 %之間，即榫頸寬度約為榫頭 70%到 90%。研究發(fā)現(xiàn)，榫頭厚度增加，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動剛度增大，極限彎矩增大。然而節(jié)點(diǎn)所 能承受彎矩較小，對減小跨中彎矩的貢獻(xiàn)有限。榫頭的收窄比只要滿足10%的錨固條件即可。當(dāng)榫頸寬度一定，榫頭長度一定時(shí)，榫頭寬度的增加，對提高節(jié)點(diǎn)的抗拉能 力和抗外界力矩作用能力無明顯作用，反而影響柱身的整體受力性能，所以榫頭 收窄宜小不宜大，以確保榫頸薄弱截面不會剪破或彎曲破壞。若是30份高，20份寬的闌額，榫頸9cm以外的榫頭不承受豎向剪力，只 承受橫向拉力。因?yàn)橹睆较拗疲绢^寬度不宜加寬，柱端兩卯口時(shí)，榫寬可取3/1