抽象函數(shù)與解題策略

1、課題抽象函數(shù)與解題策略育誠高級中學(xué)一一黃勇一、教學(xué)目標(biāo)1、理解抽象函數(shù)并掌握抽象函數(shù)的一般解題策略;2、通過對抽象函數(shù)的研究，進(jìn)一步加深對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解;3、滲透特殊值法，化抽象為具體、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)通過對抽象函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究來解決求函數(shù)值、求解方程和不等式等問題。三、課型：拓展研究課四、教學(xué)過程(一) 對近年高考試題分析1、 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，假設(shè)當(dāng)x 0,5時，f(x)的圖像如下圖，求不等式f(x) 0的解。(2004年高考)2、 f(x)是定義在區(qū)間c,c上的奇函數(shù)，其圖像如下圖。令g(x) af(x) b，貝卩下 列關(guān)于函數(shù)g(x)的表達(dá)正確的

2、選項是()(2003年高考)(A) 假設(shè)a 0，那么函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；(B) 假設(shè)a 1, 2 b 0，那么方程g(x) 0有大于2的實根；(C) 假設(shè)a 0,b 2，那么方程g(x) 0有兩個實根；(D) 假設(shè)a 1,b 2，貝卩方程g(x) 0有三個實根。(二) 例題選講例1f (x)是定義在(0,)上的增函數(shù)，且對任意x、y (0,)都有Xf() f (x) f (y)0y(1)求 f(1)的值；(2)假設(shè) f(6) 1，求解不等式：f(x 3) f(-) 2。x求函數(shù)值練習(xí)：1、 定義在R上的函數(shù)y f(x)同時滿足：(a)對任意x R, f(x3) f (x)3 ；(b

3、)對任意為、x2 R、x-i x2 均有 f(xjf (x2)。求 f (0) f(1) f ( 1)的值。2、f(x)是定義在 R 上的函數(shù)，且 f(x 1) 1 f(x)(f(x)0 和 1),假設(shè) f (1) 2，求 f(2005)1 f (x)的值。例2定義在R上單調(diào)函數(shù)f (x)滿足f (3) log23且對任意x、y R都有：f (x y) f (x) f (y)。假設(shè)f(k 3x) f (3x 9x 2) 0對任意x R恒成立，求實數(shù)k的取 值范圍。奇偶性練習(xí)：1、 函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x、y均有f (xy) f(x) f (y)且f( 1) 1，試判斷f (x)的 奇偶性。2

4、、函數(shù)f(x)、g(x)均為定義在(，0)(0,)上的奇函數(shù)，且F (x) af (x) bg(x) 2在(0,)上的最大值為 5，求F (x)在(，0)上的最小值。3、 函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a、b R都滿足f(ab) af(b) bf(a)。(1)求 f(0)、f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明。例3設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為 R，當(dāng)x 0時，f(x) 1，且對任意的x、y R有一 1f (x y) f (x) f(y)成立。數(shù)列 an 滿足 a1 f (0),且 f (an 1)(n N)f( 2 an)(3)求數(shù)列an的通項公式單調(diào)性練習(xí):1定

5、義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件:(a)對任意x、y R 都有 f (xy) f (x) f (y) ； ( b) x 1時，f(x)f(3)1 。(1)計算f(9)、f(、3)的值；(2)證明f(x)在R上為減函數(shù);(3)有集合 A (Gd)f(c2 1) f (5d) 2 0,c、d R，B (c,d1 0,c、2R，那么是否存在點(diǎn)(q,do)，使G,do) A B ？2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：(a)值域為(1,1)，且當(dāng)x0時有f (x)0 ；(b)對于定義域內(nèi)任意的實數(shù)x、y均滿足：f(m n) f 咼。(1)求f(0)的值；(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性。課后作

6、業(yè): 1、f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且 f(1) 1。假設(shè)a、b 1,1,af(a) f(b) 00。a b(1)判斷f (x)在1,1上的單調(diào)性并證明;(2)假設(shè)f(x) m2 2am 1對所有x 1,1、a 1,1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。2、函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足以下三個條件:(a)當(dāng)捲、(b)f (a)(c)當(dāng)0試問:(1)x 2a 時，f(x) 0。x2是定義域中的數(shù)時，有冊才；1(a 0,a是定義域中的一個數(shù))；f(x)的奇偶性如何？說明理由。(2)在區(qū)間(0,4a) 上, f(x)的單調(diào)性如何？說明理由。(1,0)時 f(x) 0。3、定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：f(x) f(y) f (二，且當(dāng)x1 xy(1