啟發(fā)學(xué)生思維

1、啟發(fā)學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生能力永康市古山中學(xué) 徐朝陽(yáng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何把學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和知識(shí)技能的準(zhǔn)確落實(shí)統(tǒng)一起來(lái)，使“探究新知”成為學(xué)生思維發(fā)展的重要途徑，同時(shí)也使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。在高三第一輪復(fù)習(xí)的過程中，我把全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)p130例2的探究作為培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)展的課題, 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)特殊事例的概括、提練；學(xué)會(huì)從具體事例中抽象出共同的、本質(zhì)的特征.同時(shí)上這一節(jié)探究課的另一目的意在拋磚引玉，引導(dǎo)學(xué)生能對(duì)平時(shí)碰到的例題、習(xí)題進(jìn)行挖掘、探究、引申. 例題目：如圖(1)， 直線y=x-2與拋物線 相交于點(diǎn)A、B，求證：.（解答見課

2、本）對(duì)著例題目，變換條件與結(jié)論，具備什么條件的直線與拋物線相交于點(diǎn)、，能使呢？我拋出了第一個(gè)問題. 問題：直線與拋物線相交于點(diǎn)、，要使，那么直線必須具備什么條件呢？經(jīng)過學(xué)生的自主探索，教師適時(shí)點(diǎn)拔，問題得到了解決，學(xué)生的自主探究過程如下：探究：直線與拋物線相交于兩點(diǎn)、，則直線的斜率不為設(shè)直線方程：（、為參數(shù)，該設(shè)法可避免討論直線斜率存在與否.）且設(shè)則直線、斜率分別記為則 Þ -2ty + 2m = 0 將式(2)代入式(1)得：，則，即2直線方程：即直線過定點(diǎn)(2,0) 于是有下面的結(jié)論成立.結(jié)論：如圖(1)，若直線與拋物線相交于點(diǎn)、，若，則直線過定點(diǎn)(2,0) .我趁熱打鐵，提出了

3、第二個(gè)問題.問題：對(duì)原題中的拋物線方程一般化，變?yōu)椋海本€與拋物線相交于點(diǎn)、，若OAOB，那么直線必須具備什么條件？有了問題的解決，解決問題顯然輕松多了，學(xué)生的自主探究過程如下：探究：直線與拋物線相交于兩點(diǎn)、，則直線的斜率不為設(shè)直線方程：（、為參數(shù)）且設(shè)則直線、斜率分別記為則 Þ 將式(2)代入式(1)得：，則，即2直線方程：即直線過定點(diǎn)(2,0)于是有下面的結(jié)論成立.結(jié)論：如圖(1)，若直線與拋物線相交于點(diǎn)、，若，則直線過定點(diǎn)(2,0) .從特殊到一般的思想，我再一次地提出了問題.問題：如圖(1)，上述命題中，因?yàn)橹本€、斜率存在，分別記為，則此時(shí)；那么當(dāng)為其它定值時(shí)，直線是否仍經(jīng)過

4、定點(diǎn)？學(xué)生的探究過程如下：探究：直線與拋物線相交于兩點(diǎn)、，則直線的斜率不為設(shè)直線方程：（、為參數(shù)）且設(shè)則則 Þ 將式(2)代入式(1)得： ，即直線方程：即直線過定點(diǎn)(,0) .于是有下面的結(jié)論成立.結(jié)論：如圖(1)，若直線與拋物線相交于點(diǎn)、，直線、斜率分別記為，若（為定值），則直線過定點(diǎn)(,0) .學(xué)生通過自主探索，合作交流，順利解決了這三個(gè)問題.接下來(lái)我想應(yīng)該給學(xué)生留一點(diǎn)提出問題的空間，不再是把問題拋給學(xué)生，而是問學(xué)生還可以作什么樣的推廣.學(xué)生處于緊張的思維狀態(tài). 這時(shí)有一學(xué)生舉手，我示意請(qǐng)他講，該學(xué)生問道：“如果把點(diǎn)改為拋物線上任一定點(diǎn)，是否仍有上述結(jié)論呢？”我想我上這節(jié)課的目

5、的達(dá)到了，我想要的正是這一種效果，學(xué)會(huì)對(duì)特殊事例的概括、提練；學(xué)會(huì)從具體事例中抽象出共同的、本質(zhì)的特征，學(xué)會(huì)從特殊推到一般的處理問題的思想.于是有了下面的問題.問題：命題中，若點(diǎn)改為拋物線上任一定點(diǎn)，如圖（），若直線與拋物線相交于點(diǎn)、，直線、斜率存在分別記為，若（為定值），則直線是否仍過定點(diǎn)？ 我把它當(dāng)作學(xué)生的課外探究作業(yè)，通過學(xué)生的自主探索、合作交流，大部分同學(xué)完成了，下面列舉一種探究過程：探究：設(shè)、則，直線、斜率存在且若直線、斜率分別記為， 即（）直線與拋物線相交于兩點(diǎn)、，則直線的斜率不為設(shè)直線方程：（、為參數(shù)）， Þ 把代入（）式得：，即直線方程：即直線過定點(diǎn)于是有下面的結(jié)論成立.結(jié)論：如圖()，若直線與拋物線相交于點(diǎn)、，為拋物線上任一定點(diǎn)，直線、斜率存在分別記為，若（為定值），則直線過定點(diǎn).教材中的典型例題，具有較強(qiáng)的