Weibull分布壽命數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)

1、然估計(jì)(AMLE) 法、修正極大似然估計(jì)(MMLE) 法等；在 參考文獻(xiàn)34中利用平均剩余壽命給出了參數(shù)的擬矩估計(jì)。在文獻(xiàn)35中，提出了近 似極大似然估計(jì)法。把無失效數(shù)據(jù)嵌入到齊次 Poisson 過程這個框架中去，使無失 效數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為過程的年齡信息。再借助 Poisson 過程中年齡過程的多維生存分布函 數(shù)的 Lebesgue 分解式以及偽樣本估計(jì)法，導(dǎo)出了指數(shù)分布失效率的近似似然方程， 并在此基礎(chǔ)上給出了失效率的近似極大似然估計(jì)(AMLE) 。所給出的數(shù)值模擬例子 說明：近似極大似然估計(jì)(AMLE) 法具有合理性和有效性。在在參考文獻(xiàn)36中， 提出了修正極大似然估計(jì)法。該方法的實(shí)質(zhì)是給出在

2、無失效數(shù)據(jù)情形下修正似然函 數(shù)，并在此基礎(chǔ)上給出指數(shù)分布、Weibull 分布下分布參數(shù)的修正極大似然估計(jì)。 茆詩松(37)提出了配分布曲線法和最小二乘法。張忠占、楊振海(38)介紹了等效 失效數(shù)法。 茆詩松等(39)總結(jié)了一些方法。下面重點(diǎn)說明幾種。 4.2 擬矩估計(jì) 無失效數(shù)據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)信息有： 1. 產(chǎn)品壽命 T 的分布函數(shù)為 F (t , ) ，簡記為 F (t ) 。 2. t = 0 時，其失效概率 p0 = P(T = 0) = 0 （或近似為 0） 。 3. 記 Si = ni + ni +1 + 4. 0 < t1 < t2 < + nk ，表示到 ti 時

3、刻有 Si 個受試樣品未失效。 < tk ， 記 pi = P(T < ti ) 為 ti 處 的 失 效 概 率 ， 則 有 41 華 中 科 技 大 學(xué) 碩 士 學(xué) 位 論 文 p0 < p1 < < pk 。 問題是，如何利用上述信息估計(jì)參數(shù) 及各種可靠性指標(biāo)。 下面的工作，針對兩參數(shù) Weibull 分布，利用平均剩余壽命得到參數(shù)的擬矩估 計(jì)。作為預(yù)備知識有： 1. 若 X 1 , , X n Wei ( x; , ) 且 X i 相互獨(dú)立， X 1:n , , X n:n 為相應(yīng)的次序統(tǒng)計(jì)量， 則有以下性質(zhì)： 1） X 1:n Wei ( x; , )

4、，其中 = n 。 2） EX 1:n = (1 + 1 ) ，其中 = n 。 3）若 X Wei ( x; , ) ， X 在 t0 時刻的平均剩余壽命記為 mX (t0 ) ，則： mX (t0 ) = e(t0 ) (1 + 1 ) (1 ) I y 0 (1 ) （4.1） 其中： y0 = (t0 ) ， I y (k ) 為不完全 函數(shù)，即： I y (k ) = 1 y k 1 u u e du (k ) 0 由性質(zhì) 1） ，3）有： 4） 若 X Wei ( x; , ) ， X 1:n 在 t0 時刻的平均剩余壽命記為 mX1:n (t0 ) ，則： mX1:n (t0 ) = e(t0 ) (1 + 1 ) (1 ) I y 0 (1 ) （4.2） 其中， = n ， y0 = (t0 ) ， I y (k ) 的意義同前。 由上述無失效數(shù)據(jù)的提法，考慮到 k 次定時截尾試驗(yàn)包含量受試樣品的部分信 息，假設(shè)截尾時間 ti 處 ni 個受試樣品中每一個受