數(shù)學(xué)建模有害物質(zhì)存儲地點選取和運輸修路C題解答

1、.2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： C 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)

2、置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?克拉瑪依職業(yè)技術(shù)學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1.劉華疆 2. 3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期：2013 年8 月 29 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：. v.2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽有害物質(zhì)存儲地點選取和運輸修路摘要本文對重金屬汞、鉛、砷在A,B,C,D

3、四個地方分布，從中選出重金屬含量最少的兩地。首先，對問題一，我們按照各地重金屬含量與四個地方空間坐標(biāo)分布，明顯看出各點分布較為集中。篩選出權(quán)重較高的影響M變質(zhì)的數(shù)據(jù)，以及對M影響較重、中等等數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，后進(jìn)行整理，選出有效數(shù)據(jù)進(jìn)行分析討論，后做出合理猜想并進(jìn)行驗證結(jié)果。其次，對問題二，重金屬汞、鉛、砷含量所對應(yīng)的所有坐標(biāo)與A,B,C,D四個地方在matlab中做出與之相關(guān)聯(lián)的回歸曲線。分析各點與曲線分布關(guān)系，猜想出重金屬含量最少的兩地，并做出合理論證。最后再進(jìn)一步推論，用篩選出對M影響的權(quán)重數(shù)據(jù)，做出回歸曲線，最終判斷出猜想的兩地為最優(yōu)的兩地。最后，對問題三，運輸修路要經(jīng)過一條線段與一個半圓

4、的一條路徑，應(yīng)畫出相應(yīng)的幾何圖形，給出多個方案，判斷最短路徑。關(guān)鍵詞： 回歸曲線 篩選數(shù)據(jù) 避障路徑 解析幾何 matlab 權(quán)重 散點圖一 問題重述1.1背景資料與條件某公司要在A、B、C、D四個地方選擇2個地方用于物質(zhì)M的儲存，該物質(zhì)M受分布在當(dāng)?shù)毓?、鉛、砷含量的影響比較顯著，選出2個相對較優(yōu)的地方儲存物質(zhì)M，使得四個地方所含重金屬濃度最少。最后選出的2個地方修路來運輸物資，且在這2個地方正中間有土石障礙物，并給出一個更佳合理的修路方案。1.2需要解決的問題：1.21問題一 針對該公司對四個地方所含重金屬含量的權(quán)重，以及所給四個地方地理位置和各重金屬含量的分布坐標(biāo)，提出自己所設(shè)的方案。在方

5、案設(shè)計時，考慮到數(shù)據(jù)種類多的原因，汞含量(g/m2)<0.10.10.50.52>2對物質(zhì)M的影響較輕中等較重M變質(zhì)鉛含量(g/m2)<1.11.12.52.57>7對物質(zhì)M的影響較輕中等較重M變質(zhì)砷含量(g/m2)<0.010.010.040.040.1>0.1對物質(zhì)M的影響較輕中等較重M變質(zhì)應(yīng)篩選出有用的數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析并做出合理猜想。1.2.2 問題二我們需要選出合理的方案并充分利用篩選出的重金屬權(quán)重坐標(biāo)數(shù)據(jù)，據(jù)此，我們要使得權(quán)重數(shù)據(jù)離四個地方坐標(biāo)值最近的有效得理方案。12.3問題三 在考慮到運輸修路的實際問題中，兩地選出最佳路徑，使得費用最少來設(shè)計出一

6、條合理有效的最佳方案（不允許打隧道）。二問題分析問題的重要性分析通過分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，做散點圖，擬合出汞（G）、鉛（Q）、砷（S）的含量坐標(biāo)與的A、B、C、D周圍地方曲線，就能解決此問題，問題的思路分析2.1. 認(rèn)真閱讀題目，從已知A、B、C、D周圍地方的汞（G）、鉛（Q）、砷（S）的含量，以及他們的空間坐標(biāo)位置數(shù)據(jù)（x，y）,在文本中整理相關(guān)數(shù)據(jù)放在矩陣中，再用Matlab軟件中以影響物的權(quán)重數(shù)據(jù)篩選最重要的數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理分析，并把篩選出來的數(shù)據(jù)歸為對M變質(zhì)（BZ）、較重(JZ)、中等（ZD）、較輕（JQ）（可忽略對M的影響）所對應(yīng)的地點（空間坐標(biāo)值）。最后根據(jù)權(quán)重的大小，篩選出最為有效變質(zhì)數(shù)據(jù)

7、。22在A,B,C,D空間坐標(biāo)（Q，T）與汞（G）、鉛（Q）、砷（S）的含量數(shù)據(jù)所對應(yīng)的坐標(biāo)值（x,y）中，先總體用回歸曲線畫出這兩者的散點圖，分析出在A、B、C、D四個地方與回歸曲線的位置關(guān)系，判斷出離曲線最遠(yuǎn)的兩個位置點。再對M變質(zhì)（BZ）、較重(JZ)、中等（ZD）數(shù)據(jù)做進(jìn)一步判斷，最后選出出對于物質(zhì)M影響較小的2個地方位置。2.3.認(rèn)真分析第二題的運輸修路問題，給出多種方案，并從中選出有效合理最佳方案三、問題假設(shè)1假設(shè)A、B、C、D周圍地方的汞、鉛、砷三種物質(zhì)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)（質(zhì)量不變）；2假設(shè)A,B,C,D四地與汞、鉛、砷三種物質(zhì)的位置不發(fā)生變化；3假設(shè)汞、鉛、砷三種物質(zhì)對M影響較輕可

8、忽略不計。4假設(shè)在修路同時沒有安全隱患（物質(zhì)汞、鉛、砷等有害物質(zhì)對人體沒有影響以及在法律允許的范圍內(nèi)）5假設(shè)修路所設(shè)計的方案所用材料完全一樣。四、 名詞解釋及符號說明A（160,495）空間坐標(biāo)值/A地點B（460,120）空間坐標(biāo)值/B地點C（550,650）空間坐標(biāo)值/C地點D（800,800）空間坐標(biāo)值/D地點QA、B、C、D的橫坐標(biāo)值TA、B、C、D得縱坐標(biāo)值G汞的含量Q鉛的含量S砷的含量BZ對M的變質(zhì)點坐標(biāo)所對應(yīng)地點JZ對M的較重點坐標(biāo)所對應(yīng)地點ZD對M的中等點坐標(biāo)所對應(yīng)地點JQ對M的較輕點坐標(biāo)所對應(yīng)地點x1篩選出的變質(zhì)橫坐標(biāo)x2篩選出的較重橫坐標(biāo)x3篩選出的中等橫坐標(biāo)y1篩選出的變

9、質(zhì)縱坐標(biāo)y2篩選出的較重縱坐標(biāo)y3篩選出的中等縱坐標(biāo)C、D障礙物點五、 模型的建立及求解問題一從汞、鉛、砷對該物質(zhì)的影響的表與已知A、B、C、D周圍地方的汞、鉛、砷的含量以及他們的空間坐標(biāo)位置表中整理出相關(guān)數(shù)據(jù)。 表1汞含量(g/m2)<0.10.10.50.52>2對物質(zhì)M的影響較輕中等較重M變質(zhì)鉛含量(g/m2)<1.11.12.52.57>7對物質(zhì)M的影響較輕中等較重M變質(zhì)砷含量(g/m2)<0.010.010.040.040.1>0.1對物質(zhì)M的影響較輕中等較重M變質(zhì) 表2 地點X(m) Y(m) 汞(g/m2) 鉛(g/m2) 砷(g/m2) A

10、160 495 B 460 120 C 550 650 D 800 800 1 500 600 0.12 0.58 0.022 2 500 700 0.201 6.88 0.045 3 900 350 1.652 6.551 0.008 4 622 601 1.3 2.475 0.0025 560 720 0.68 5.36 0.039 6 550 561 0.051 3.335 0.009 7 753 381 1.87 7.005 0.005 8 600 710 0.505 1.15 0.087 9 900 50 0.112 3.254 0.02 10 100 900 0.874 6.301

11、 0.009 11 460 130 6.775 17.354 1.252 12 100 550 1.22 0.98 0.054 13 200 550 0.35 1.58 0.036 14 391 200 0.108 1.32 0.068 15 80 470 0.12 6.65 0.088 16 200 450 2.01 2.877 0.101 17 150 401 0.03 3.874 0.009 18 450 221 0.2 2.64 0.03 19 150 560 0.58 2.68 0.006 20 390 100 0.338 0.98 0.007 21 490 81 1.16 6.65

12、 0.0587 22 510 115 1.802 3.425 0.101 23 500 190 0.13 4.024 0.0469 用Excel表格與文本文檔整理數(shù)據(jù)如下：Q=160 460 550 800 ;T=495 120 650 800;x=500 500 900 622 560 550 753 600 900 100 460 100 200 391 80 200 150 450 150 390 490 510 500 ;y=600 700 350 601 720 561 381 710 50 900 130 550 550 200 470 450 401 221 560 100 81

13、 115 190;G=0.12 0.201 1.652 1.3 0.68 0.051 1.87 0.505 0.112 0.874 6.775 1.22 0.35 0.108 0.12 2.01 0.03 0.2 0.58 0.338 1.16 1.802 0.13;Q=0.58 6.88 6.551 2.475 5.36 3.335 7.005 1.15 3.254 6.301 17.354 0.98 1.58 1.32 6.65 2.877 3.874 2.64 2.68 0.98 6.65 3.425 4.024;S=0.022 0.045 0.008 0.002 0.039 0.009

14、 0.005 0.087 0.02 0.009 1.252 0.054 0.036 0.068 0.088 0.101 0.009 0.03 0.006 0.007 0.0587 0.101 0.0469;再用matlab從各點重金屬含量中篩選出適合表1的數(shù)據(jù)，最終如下所示:1：汞（G）、鉛（Q）、砷（S）的含量數(shù)據(jù)影響M變質(zhì)的地點：BZ = 7 11 11 11 16 16 22【Q,T】=（753,381），（460,130），（200,450），（510,115）2: 汞（G）、鉛（Q）、砷（S）的含量數(shù)據(jù)影響M較重的地點：JZ = Columns 1 through 15 2 2 3

15、3 4 5 5 6 7 8 8 9 10 10 12 Columns 16 through 30 12 14 15 15 16 17 18 19 19 21 21 21 22 22 23 Column 31 232: 汞（G）、鉛（Q）、砷（S）的含量數(shù)據(jù)影響M中等的地點：>> ZD=sort(result)ZD = Columns 1 through 15 1 1 2 4 5 8 9 9 13 13 13 14 14 15 18 Columns 16 through 18 18 20 23問題二1.猜想一：用matlab畫出表2中汞（G）、鉛（Q）、砷（S）的含量數(shù)據(jù)影響的地點與

16、A,B,C,D四點散點圖，發(fā)現(xiàn)回歸曲線與A,B地點較近，則猜想C,D為最優(yōu)點猜想二： 再用matlab畫出篩選占權(quán)重較大的變質(zhì)數(shù)據(jù)與四點坐標(biāo)回歸曲線，不難看出A,B點最接近回歸曲線，則更加猜測C,D為最優(yōu)點問題三方案1 猜想一：具有圓形限定區(qū)域的最短路徑是由兩部分組成的：一部分是平面上的自然最短路徑（即直線段），另一部分是限定區(qū)域的部分邊界，這兩部分是相切的，互相連接的。（即問題分析中的拉繩子拉到最緊時的狀況）平面中有A（a，0）和B（-a，0）兩點，中間有一個半圓形的障礙物，證明從A到B的最路徑為|AcB|。方案2|caod|=2*（a+40）+pi*100*1/2方案3六模型的評價與推廣建

17、立因變量與自變量（x1，、xi）間的回歸模型（經(jīng)驗公式）可以很好的找出各點坐標(biāo)的走勢和各點的關(guān)系。對建模數(shù)據(jù)多的，有聯(lián)系，可以畫出關(guān)于該模型的相關(guān)回歸曲線，并能推測出未知的數(shù)據(jù)值。七參考文獻(xiàn) 1袁新生 邵大宏 郁時煉.LINGO和EXCEL在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 第一版.2007 科學(xué)出版社.2008.12 wenku.baidu./view/2981bc3d376baf1ffc4fad56.html3  韓中庚 陸宜清 周素靜.數(shù)學(xué)建模實用教程 第一版.2012高等教育出版 社.2012.34尤承業(yè)，解析幾何，北京大學(xué)出版社，20045周培德，計算幾何算法與設(shè)計，北京清華大學(xué)

18、出版社，2005九、附錄>> plot(Q,T,'*',x,y,'+')>> Q=160 460 550 800 ;T=495 120 650 800;x=500 500 900 622 560 550 753 600 900 100 460 100 200 391 80 200 150 450 150 390 490 510 500 ;y=600 700 350 601 720 561 381 710 50 900 130 550 550 200 470 450 401 221 560 100 81 115 190;plot(Q,T,&

19、#39;*',x,y,'+')>> 篩選 變質(zhì)G=0.12 0.201 1.652 1.3 0.68 0.051 1.87 0.505 0.112 0.874 6.775 1.22 0.35 0.108 0.12 2.01 0.03 0.2 0.58 0.338 1.16 1.802 0.13;Q=0.58 6.88 6.551 2.475 5.36 3.335 7.005 1.15 3.254 6.301 17.354 0.98 1.58 1.32 6.65 2.877 3.874 2.64 2.68 0.98 6.65 3.425 4.024;S=0.0

20、22 0.045 0.008 0.002 0.039 0.009 0.005 0.087 0.02 0.009 1.252 0.054 0.036 0.068 0.088 0.101 0.009 0.03 0.006 0.007 0.0587 0.101 0.0469;g=find(G(1,:)>2)q=find(Q(1,:)>7)s=find(S(1,:)>0.1)result=g,q,sg = 11 16q = 7 11s = 11 16 22result = 11 16 7 11 11 16 22>> BZ=sort(result)BZ = 7 11 11

21、11 16 16 22>>較重g=find(G(1,:)<=2&G(1,:)>0.5)q=find(Q(1,:)<=7&Q(1,:)>2.5)s=find(S(1,:)<=0.1&S(1,:)>0.04)result=g,q,s;g = 3 4 5 7 8 10 12 19 21 22q = 2 3 5 6 9 10 15 16 17 18 19 21 22 23s = 2 8 12 14 15 21 23>> JZ=sort(result)JZ = Columns 1 through 15 2 2 3 3 4

22、 5 5 6 7 8 8 9 10 10 12 Columns 16 through 30 12 14 15 15 16 17 18 19 19 21 21 21 22 22 23 Column 31 23中等g=find(G(1,:)<=0.5&G(1,:)>0.1)q=find(Q(1,:)<=2.5&Q(1,:)>1.1)s=find(S(1,:)<=0.04&S(1,:)>0.01)result=g,q,s;g = 1 2 9 13 14 15 18 20 23q = 4 8 13 14s = 1 5 9 13 18>&

23、gt; ZD=sort(result)ZD = Columns 1 through 15 1 1 2 4 5 8 9 9 13 13 13 14 14 15 18 Columns 16 through 18 18 20 23>>各點對四地的距離Q=160 460 550 800 ;T=495 120 650 800;x=500 500 900 622 560 550 753 600 900 100 460 100 200 391 80 200 150 450 150 390 490 510 500'X=ones(23,1) x;Y=600 700 350 601 720 5

24、61 381 710 50 900 130 550 550 200 470 450 401 221 560 100 81 115 190'b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,statsrcoplot(r,rint)z=b(1)+b(2)*x;figure, plot(x,Y,'k+',x,z,'r',Q,T,'*')b = 550.2731 -0.3048bint = 332.9366 767.6096 -0.7425 0.1329stats = 1.0e+004 * 0.0000 0.0002 0.0000 5.6438較嚴(yán)重 地對各地的影響Q=