北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習(xí)-知識點整理

1、.一單元 小數(shù)除法1.整數(shù)除法計算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面，如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位；每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。2.整數(shù)除以整數(shù)，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末尾添0再繼續(xù)除，商應(yīng)在個位右下角點上小數(shù)點，繼續(xù)定商；如果被除數(shù)比除數(shù)小，應(yīng)在商的個位用0占位，并在0的右下角點上小數(shù)點，同時要在被除數(shù)個位的右下角點上小數(shù)點，添0繼續(xù)除。1、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。除到

2、被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面，如果商的中間哪一位上不夠商1，就在那一們補(bǔ)“0”占位4. 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的 小數(shù)點，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。 1、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7 當(dāng)除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7 2、 小數(shù)除法的驗算方法： 商×除數(shù)=被除數(shù)(通用) 被除數(shù)÷除數(shù)=商3、 商的近似數(shù)：四舍五入、進(jìn)一法、去尾法

3、根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)（比要求多除出一位），再根 據(jù)“四舍五入”法保留要求的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來如此類推。人民幣兌換：人民幣外幣×匯率外幣人民幣÷匯率。貨幣一般保留兩位小數(shù)6、 循環(huán)小數(shù)問題： A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：，。B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：，。C、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：，。D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字

4、，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法： 只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點。 例如：只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一個小圓點，寫作。有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點，寫作。有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點，寫作。 4、 除法中的變化規(guī)律： 1.商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。例：23÷10=2.3÷0.1=230÷1002.除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。例：24÷4=6 48÷4=12 24&#

5、247;0.4=60第二單元 軸對稱和平移軸對稱：1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合， 這個圖形就是軸對稱圖形，折痕上那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應(yīng)點，也叫對稱點。 2.軸對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點連線垂直于對稱軸。 3.軸對稱圖形具有對稱性。 4軸對稱圖形的畫法： （1）找出所給圖形的關(guān)鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等； （2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離； （3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點； （4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。 平移：1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖

6、形沿某個方向移動一定的距離，這樣的 圖形運動稱為平移。 2.平移的基本性質(zhì)： （1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。 （2）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等。 3.平移圖形的畫法： （1）確定平移的方向與距離。 （平移兩要素：方向和距離）（2）將關(guān)鍵點按所需方向平移所需距離。 （3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點并標(biāo)上相應(yīng)字母。 設(shè)計圖案的基本方法：平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。1.運用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的方法： （1）選好基本圖案； （2）根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點； （3）確定旋轉(zhuǎn)度數(shù)； （4）依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。 2.運用對稱設(shè)計圖案的

7、方法： （1）先選好基本圖案； （2）依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸； （3）畫出基本圖形的對稱圖形第三單元 倍數(shù)與因數(shù)1、 像0、1、2、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。備注：整數(shù)包括正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，其中0和正整數(shù)也稱自然數(shù)。2、 我們只在自然數(shù)（0除外）X圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。例：2X5=10 10是2和5的倍數(shù)，2和5是10的因數(shù)。3、 兩個自然數(shù)相乘（0除外）相乘的積是兩個自然數(shù)的倍數(shù)，兩個自然數(shù)是他們積的因數(shù)。例：15X6=90可知，15,6是90的因數(shù)，90是15和6

8、的倍數(shù)。4、 被除數(shù)除于除數(shù),商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例：90÷15=6可知，15,6是90的因數(shù)，90是15和6的倍數(shù)。5. 找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法：通過乘法算式和除法算式a 乘法算式：找一個數(shù)倍數(shù)就是用這個數(shù)和任意一個數(shù)相乘的所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。通常從最小的自然數(shù)1開始乘起。例：7的倍數(shù)：7,14,21,28,35。b 除法算式：判斷一個非零自然數(shù)是不是另一個非零自然數(shù)的倍數(shù)，用這個數(shù)除于另一個數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么這個數(shù)就是另一個數(shù)的倍數(shù)c 一個數(shù)倍數(shù)特點：一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，通常寫一個數(shù)的倍

9、數(shù)時，要在寫出幾個后面用省略號。例：7的倍數(shù)：7,14,21,28,35。其中7的倍數(shù)最小是7，沒有最大倍數(shù)。d d找一個數(shù)所有因數(shù)的方法：通過乘法，一對一對有序?qū)ふ?，哪兩個自然的乘積等于這個數(shù)，這個兩個自然數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。8的因數(shù)：1,8,2,4。其中最小因數(shù)1，最大的因數(shù)是8.E一個數(shù)因數(shù)特點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。6、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個因數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)（因為1只有1個因數(shù)）。2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)。在自然數(shù)中除了

10、1和0外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。7、按一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)分，自然數(shù)可以分為三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。公式：質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)X合數(shù)=合數(shù) 合數(shù)X合數(shù)=合數(shù)100以內(nèi)有25個質(zhì)數(shù)，74個合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19合數(shù)：4,6,8,10,12,14,15,16，18,201既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。7.判斷質(zhì)數(shù)還是合數(shù)：1 關(guān)鍵看它含有因數(shù)的個數(shù)，如果一個數(shù)只有2個因素是質(zhì)數(shù)，如果大于等于3的是合數(shù)。2 篩選法：除1，2,5,3,5,7外，如果這個數(shù)2,3,5,7的倍數(shù)，那這個數(shù)是合數(shù)，其余的是質(zhì)數(shù)。9、2的倍數(shù)的特征：一個數(shù)個位是0,2,

11、4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)。（例：2,4,6,8,10,12。這樣的數(shù)一定是2的倍數(shù)，都能被2整除）10、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。（例：1,3，5,7,9,11。這樣的數(shù)叫做奇數(shù)）（例：0,2,4,6,8,10,12。這樣的數(shù)叫偶數(shù)）按一個數(shù)是不是2的倍數(shù)來分，自然數(shù)可以分成兩類：奇數(shù)和偶數(shù)在自然數(shù)中最小的偶數(shù)是0。最小的奇數(shù)是1,11、5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。（例：10,15,20。這樣的數(shù)一定是5的倍數(shù)，能被5整除）12、3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（15,36,270。這樣的的數(shù)一定是3的倍數(shù)能被

12、3整除。例：15 1+5=6 6÷3=2 ）13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)。 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個位是0，2，4，6，8的數(shù)；各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)；各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)；各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。6的倍數(shù)特征：即是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。4或25的倍數(shù)特征：一個數(shù)末尾兩位數(shù)是4或25的倍數(shù)，這個數(shù)就是4或25的倍數(shù)。如果兩個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù)，那么兩個數(shù)的

13、和或差也是這個數(shù)的倍數(shù)。通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)相加奇偶性的變化的規(guī)律：加減：相同得偶，不同得奇乘法：有1偶得偶偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)第四單元多邊形的面積1.比較圖形面積的方法：有數(shù)格法，重疊法，分割平移法、直接計算面積法、借助參照物比較等。（備注：數(shù)方格時不滿一格當(dāng)半格，借助參照比較，如果兩個不規(guī)則圖形不能直接比較，可以找一個與其中一個圖形面積相等的規(guī)則圖形，把兩個不規(guī)則圖形與規(guī)則圖形進(jìn)行比較。重疊法：把兩個圖形重疊一起，如果能夠完全重合，兩個圖形面積相等。分

14、割平移法：兩個圖形形狀不一樣，也不能完全重合，但可以把圖形分割平移，變成一種相似的圖形，再比較它們面積的大小。直接計算面積比較法：把一些不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)后，轉(zhuǎn)化成一些規(guī)則圖形，利用圖形面積的計算公式計算面積在進(jìn)行比較）2.兩個形狀完全相同的圖形面積一定相等，兩個面積相等的圖形形狀不一定相同。例子：動手做認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。平行四邊形的高分別在兩組對邊平行之間的垂直線段，從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。平行四邊形高有無數(shù)條三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。任意三角形都有三條高

15、梯形的高在一組對邊平行之間的垂直線段，從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另

16、一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。兩組對邊平行且相等的四邊形叫作平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。（一）平行四邊形的面積1把平行四邊形同過剪切。平移旋轉(zhuǎn)化成長方形平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高 高=平行四邊形面積÷高 底=平行四邊形面積÷高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式

17、可以寫成：S=a h補(bǔ)充知識點：當(dāng)平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。（二）三角形的面積三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2高=2×三角形面積÷底 底=2×三角形面積÷高如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=a h÷2補(bǔ)充知識點：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也

18、是相同的。（三）梯形的面積梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2高=2×梯形面積÷（上底+下底） 上底=2×梯形面積÷高-下底 下底=2×梯形面積÷高-上底補(bǔ)充知識點：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等

19、高的平行四邊形的面積相等。平面圖形鞏固：1.長方形特征：對邊平行且相等，4個角都是直角的四邊形，長邊的長叫長，短邊的長叫寬，有兩條對稱軸。計算公式：長方形周長=2（長+寬） 長方形面積=長×寬 c =2（a+b） s = a× b3 正方形特征：四條邊相等，四個角都是直角且對邊平行。正方形每條邊的邊長叫邊長。有四條對稱軸。計算公式：正方形周長=邊長+邊長+邊長+邊長=4X邊長 正方形面積=邊長X邊長C=4a s=a×a3.三角形特征：有三條線段圍成的圖形的封閉圖形。三角形的內(nèi)角和是180度，三角形具有穩(wěn)定性，按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是

20、直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分：不等邊三角形：三條邊不相等。等腰三角形：兩條邊長度相等，兩個底角相等，有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等，有一條對稱軸，三個內(nèi)角都是60度，有三條對稱。4.平行四邊形特征：在同一平面內(nèi)兩兩組對邊分別平行的四邊形，對邊平行且相等，對角相等，相鄰的兩個叫為180度。 容易變形。5.梯形：只有一組對邊平行的四邊形。平行的兩邊叫梯形的底邊，較長的底邊叫下底，較短的底邊叫上底。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。兩腰相等的梯形叫等腰梯形，等腰梯形只有一條對稱軸。6.兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其

21、中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點叫做垂足，從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。點到直線的距離，垂直線段最短第五單元 分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫做整體“1”。分?jǐn)?shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。分?jǐn)?shù)單位：把整體“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位（像、。這樣的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位）分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對

22、性。同一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大，對應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對應(yīng)的整體就小。真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。（分子分母、等）假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)都大于或等于1。假分?jǐn)?shù)（分子=分母或者分子分母、，）帶分?jǐn)?shù)的讀法（先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分）如2讀作：二又四分之一。注意：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。分子大于分母的假分?jǐn)?shù)，都可以寫成帶分?jǐn)?shù)二、分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）。分?jǐn)?shù)的分母

23、不能是0。因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0?？梢杂梅?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。知道這個關(guān)系可以讓我們把除法算式改寫成分?jǐn)?shù)形式。練習(xí)：將下面幾個除法算式改寫成分?jǐn)?shù)形式3÷2= 1÷4= 1÷2= 把假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子÷分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來的分母做分母。如：12÷7=1把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法。（兩種）a) 把帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的

24、和的形式，把整數(shù)化成用真分?jǐn)?shù)的分母作分母的假分?jǐn)?shù)，再加上原來的真分?jǐn)?shù)，就可以把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)。如：2= 2+=b) 將整數(shù)與分母相乘的積加上分子作分子，分母不變。如：2想：2×4+1=9，所以2=三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分同時都乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外）商不變。因此，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。填一填：12÷24= （寫成分母為2）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：一個數(shù)÷另一個數(shù)= 分率 ，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=

25、 分率 ，得到的商表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。2、互質(zhì)數(shù)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這兩個數(shù)互質(zhì)?；ベ|(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是就一個數(shù)而言，而互質(zhì)是指兩個或兩個以上的數(shù)之間的關(guān)系；這些數(shù)本身不一定是質(zhì)數(shù)，但它們之間最大的公因數(shù)是1，如8和93、 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)最小公倍數(shù)4、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：列舉法：運用找因數(shù)的方法先分

26、別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。補(bǔ)充知識點：其他找最大公因數(shù)的方法：1.找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個數(shù)中，哪幾個也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。2.如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)

27、。（如3和6，3是3和6的最大公因數(shù)）3.兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法三：短除法：短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數(shù)的地方寫兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，然后落下兩個數(shù)被公有質(zhì)因數(shù)整除的商，之后再除，以此類推，直到結(jié)果互質(zhì)為止（兩個數(shù)互質(zhì)）而在用短除計算最小公倍數(shù)時，對其中任意兩個數(shù)存在的因數(shù)都要算出，其它沒有這個因數(shù)的數(shù)則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質(zhì)關(guān)系短除法求最大公因數(shù)，先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。把所有除數(shù)和商連乘起來求這兩數(shù)的最小公倍數(shù)約分約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值

28、不變，這個過程叫做約分。計算結(jié)果通常用最簡分?jǐn)?shù)表示。理解最簡分?jǐn)?shù)的含義：像、 這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。 分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)；分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。找最小公倍數(shù)兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的X圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍

29、數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補(bǔ)充知識點：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的X圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。3、如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個

30、數(shù)的乘積。4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。6、短除法求最小公倍數(shù)7、兩個數(shù)相乘的積等于這兩個數(shù)的分?jǐn)?shù)的大小把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫作通分。通分的兩個要點：和原來分?jǐn)?shù)相等；分母相同。通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分。補(bǔ)充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母較為簡便。8。比較分?jǐn)?shù)的大?。?同分母，比分子，分子大分?jǐn)?shù)大；同分子，比分母，分母小分?jǐn)?shù)大；分子分母都不同時，先通分再比較。與一個中間量比較，判定分?jǐn)?shù)

31、大小。第六單元組合圖形的面積1、求組合圖形面積的方法：分割法：根據(jù)圖形和所給的條件，將圖形進(jìn)行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。添補(bǔ)法：將圖形所缺部分進(jìn)行添補(bǔ)，組成幾個基本圖形?；緢D形面積-添補(bǔ)的圖形面積=組合圖形面積。2、不規(guī)則圖形面積的估計與計算：數(shù)格子的方法；根據(jù)不規(guī)則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件，算出面積。3、面積單位 1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=1000平方厘米點陣中的規(guī)律：1、數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律：根據(jù)已知數(shù)前后或上下之間的

32、關(guān)系，找到其中的規(guī)律，得出相應(yīng)的數(shù)。2、圖形與圖形之間的變化規(guī)律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數(shù)量、大小等方面入手，從中找到規(guī)律，推導(dǎo)出后面的圖形。雞兔同籠：方法：列表法：一般采用取中間數(shù)列表的方法；假設(shè)法：雞兔同籠很奧妙，用假設(shè)法能做到，假設(shè)里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔得到。三、嘗試與猜測雞兔同籠知識點：雞兔同籠：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題。解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題方法一：假設(shè)法

33、假設(shè)全部都是雞（求出來是兔子的只數(shù)）：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)即兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2 然后雞的只數(shù)=總頭數(shù)兔子只數(shù)假設(shè)全部都是兔子（求出來是雞的只數(shù)）：（兔子腿數(shù)×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=雞的只數(shù)即雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷2然后兔子的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只.想：假設(shè)全部都是兔子，那么腿有4×50=200（條），和實際相差：200170=30（條）多算了30條，說明多出來的腿是把雞當(dāng)成兔子

34、才算多的。雞的只數(shù)就是：30÷2=15（只）所以兔子有5015=35（只）雞：（4×50170）÷2=15（只）兔子：5015=35（只）解題方法二：設(shè)X方程例雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只.解：設(shè)雞有X只，即有雞腿2X條，兔子有(50-x)只，即有兔子腿4(50-x)條。2X+4(50-x)=1702x+200-4x=1702x=30X=1559-15=35(只)解題方法三：列表法。列表法分為幾種：逐一列舉 跳躍列表法 折中列表法例：雞兔同籠共10個頭，28條腿。問雞兔各有多少只.一、逐一列表法頭/只雞/只兔子/只腿/條10 1 9 3

35、810 2 8 3610 3 7 3410 4 6 3210 5 5 3010 6 4 28 答：雞有6只，兔子有4只。二、跳躍列舉法：頭/只雞/只兔子/只腿/條10 1 9 3810 3 7 3410 5 5 3010 6 4 28答：雞有6只，兔子有4只。三、折中列表法頭/只雞/只兔子/只腿/條10 1 9 3810 5 5 3010 6 4 28答：雞有6只，兔子有4只。第七單元  可能性大小第七單元 可能性1、判斷游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。如果相等，則游戲公平，否則游戲不公平，2、摸球游戲1、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的?？赡?（不能確定）可能性

36、不可能（確定） 一定2、事件發(fā)生的機(jī)會（或概率）有大小?？赡苄源髷?shù)量多小 數(shù)量少分段計費出租車的應(yīng)用題 ：基本公式：總價=（總路程-起步路程）X單價+起步價 總路程=（總價-起步價）÷單價+起步價例：興化城區(qū)出租車起步路程是3千米，起步價是6元。每超出1千米單價是1.6元。（1） 小李乘車道28千米的鄉(xiāng)下，他應(yīng)付多少元。（2） 小紅有22元，最多可以乘車多少千米。解題思路：（28-3）X1.6+6=46（元）（ 22-6）÷1.6+3=13(千米)公倍數(shù)和公因數(shù)的應(yīng)用題：1.通過分組問題，分東西，裁最大的正方形，鐵絲分段。2.一般題目問題中出現(xiàn)：最大，最多，最長等字眼3.題

37、目常常給幾個較大的數(shù)，求較小的數(shù)（就是已知總數(shù)，求每份數(shù)）就是要你求最大公因數(shù)。當(dāng)題目中給出現(xiàn)：至少最少等字眼或給出幾個較小的數(shù)，求較大數(shù)，（就是已知每份數(shù)，求總是）就是求最小公倍數(shù)例題：有一些糖果，分給8個人或分給10個人，正好分完，這些糖果最少多少顆。8的倍數(shù)：8,16，24，32,40。10的倍數(shù)：10,20,30,40。8和10最小公倍數(shù)：40 答：這些糖果最少有40顆。例子：把一X12厘米，寬8厘米的彩色紙裁成同樣大小的正方形，不允許有剩余，至少能裁成多少X12的因數(shù)：1,2,3,4,6,12 8的因數(shù)：1,2,4,812和8的最大公因數(shù)：412÷4X 8÷4=6

38、（X）答至少能裁成6X.十、知識鞏固1.歸一問題;在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題數(shù)量關(guān)系：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 份數(shù)×每一份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)解題思路：先求單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的量例題：3臺拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃。90÷3÷3=10（公頃）10×5×6=300（公頃）答：5臺拖拉機(jī)6天耕地300公頃。2.歸總問題：解題時，常常先找出總數(shù)量，然后根據(jù)它條件算出所求問題，叫歸總問題。所謂的總數(shù)量是指貨

39、物的總價，幾小時，幾天的總工作量，幾公畝地上的總產(chǎn)量等，數(shù)量關(guān)系：份數(shù)×每一份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)解題思路：先求出總數(shù)量，在根據(jù)題意得出所求數(shù)量。例：服裝廠原來做一套衣服3.2米，。改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套.（1）3.2×791÷2.8=904(套)答：可以做904套3.和差問題：已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。數(shù)量關(guān)系：和差問題公式：（和+差）÷2=大數(shù) （和-差）÷2=小數(shù)解題思路：簡單的題目可以直接套用公式，

40、復(fù)雜的題目變通后在用公式。長方形的長和寬之和為18，長比寬多2厘米，求長方形的面積解：長=（18+2）÷2=10（厘米）寬=（18-2）÷2=8（厘米）長方形面積=10×8=80平方厘米答：長方形面積80厘米4.和倍問題：已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾份之幾），要求這兩個數(shù)個是多少，這類應(yīng)用題叫和倍應(yīng)用題。數(shù)量關(guān)系：總和÷（幾倍+1）=較小的數(shù) 總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)解題思路：簡單的題目可以直接套用公式，復(fù)雜的題目變通后在用公式。例題：果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵樹是杏樹的3倍，求杏樹，桃樹各是多少棵.248÷（3+1）=62（棵）248-62=168（棵）答：杏樹，桃樹各是62,168棵。差倍問題：已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍，（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系：兩個數(shù)的差÷（幾倍-1）=較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)解題思路：簡單的題目可以直接套用公式，復(fù)雜的題目變通后在用公式。例子：果園里桃樹的棵樹是杏樹的3倍，而桃樹比杏數(shù)多124棵，求杏樹、桃樹各是多少棵.124÷（3-1）=62 （棵） 62×3=186（棵）5.倍比問題：有兩個已知的同類