二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)課精品教育

1、二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)課樊加虎一教案描述教學(xué)設(shè)想：精心設(shè)計(jì)例題，用二節(jié)課的時(shí)間對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行復(fù)習(xí)。除理清基本概念外，著重訓(xùn)練定理運(yùn)用中的七個(gè)層次，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想都得到訓(xùn)練。1、會(huì)正用. 即套用公式，這一層次的思維量較小，但對(duì)理解和鞏固定理是完全必要的，例題安排上由淺入深，復(fù)習(xí)方法上以提問(wèn)或?qū)W生練習(xí)為主，要做到正確、熟練。例1、求的展開式中含的項(xiàng).解：例2、求展開式中前三項(xiàng)之和.解：計(jì)算時(shí)注意每個(gè)因式的展開式只須取前三項(xiàng)即可。 。 展開式前三項(xiàng)之和為.例3、求展開式中項(xiàng).解：若將化為來(lái)確定展開式中項(xiàng)，解法不甚合理，注意到與項(xiàng)無(wú)關(guān)，可轉(zhuǎn)化為求展開式中項(xiàng)，即，解法較捷。本題較靈活，有助于提高學(xué)

2、生轉(zhuǎn)化能力。2、會(huì)反用. 逆向思維的訓(xùn)練能加深對(duì)定理的理解，培養(yǎng)觀察能力，但學(xué)生往往不習(xí)慣，例題和習(xí)題可逐步加深。例4、求值(1)； (2).解：(1)原式即為的展開式，原式.(2)注意符號(hào)問(wèn)題，原式.例5、設(shè)函數(shù).求的反函數(shù).解：如果的表達(dá)式中第一項(xiàng)1改為-1，則為的展開式. . 易得 3、會(huì)變用. 不少問(wèn)題需要將數(shù)式變形后，再運(yùn)用二項(xiàng)式定理。這一層次要求學(xué)生有定的分析能力，復(fù)習(xí)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)式特征，進(jìn)行合理變形。例6、求展開式中的常數(shù)項(xiàng).解：一般有兩種變形方法，其一變形為，其二變形為.后者較簡(jiǎn)，其常數(shù)項(xiàng)即為第四項(xiàng).例7、設(shè),求.解：為了比較系數(shù)，將左式變形為.再展開之，展開式中項(xiàng)的系數(shù)

3、即為，.4、會(huì)設(shè)項(xiàng). 這是二項(xiàng)式定理中常用的待定系數(shù)法，學(xué)生應(yīng)熟練掌握。例8、的展開式中含有多少個(gè)有理項(xiàng)？解：,耍使其為有理數(shù)，即， (為非負(fù)整數(shù)). 得，且. 是的倍數(shù),可取，,共個(gè).例9、設(shè)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，試求展開式中項(xiàng)的系數(shù).解：此題應(yīng)先定，令,得.而.得， 由得.項(xiàng)系數(shù)為5、會(huì)取值. 二項(xiàng)式定理提供了從一般到特殊的思維方法訓(xùn)練的好教材，應(yīng)抓住機(jī)遇進(jìn)行這一基本思維方法的訓(xùn)練.例10、求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.解：設(shè)原式.令，得.在熟知基本題的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)選擇些靈活性的例題例11、求展開式中所有無(wú)理系數(shù)之和.解：考慮到展開式中無(wú)理系數(shù)為多，可以從反面求有理系

4、數(shù)著手。有理系數(shù)項(xiàng)為：，.有理系數(shù)之和為.令，得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為.展開式中所有無(wú)理系數(shù)之和為.例12、設(shè).求的值.解：令，得.令，得.兩式相加得.在取值過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生觀察能力例13、設(shè).求的值解：令，得.令，得.兩式相減，得.6、會(huì)構(gòu)造. 關(guān)于組合恒等式的證明，通常需要構(gòu)造一個(gè)恒等式，比較其二項(xiàng)展開式的系數(shù)而得。這一層次要求有較強(qiáng)的觀察分析能力，是個(gè)難點(diǎn)，例題和習(xí)題不宜太難，講解中應(yīng)慢慢引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維。例14、證明下列各式(1).(2).證：(1)構(gòu)造二項(xiàng)展開式 .令得 即.(2)構(gòu)造恒等式 . 兩邊含項(xiàng)的系數(shù)相等，即， .7、會(huì)綜合 在復(fù)習(xí)中還應(yīng)注意與其它數(shù)學(xué)知識(shí)的橫向聯(lián)系，尤其

5、與數(shù)列、不等式和三角的綜合運(yùn)用，這一層次的思維更具有廣闊性。例15、若實(shí)數(shù)滿足，求證： 證：令,則.例16、已知等差數(shù)列及等比數(shù)列中，且這兩個(gè)數(shù)列都是遞增的正項(xiàng)數(shù)列，求證：當(dāng)時(shí)，證：設(shè) , 則, 利用二項(xiàng)式定理證明不等式，采用“對(duì)稱法”（例15）及“減項(xiàng)放縮法”（例16）較為普遍。二教案評(píng)析通過(guò)以上七個(gè)層次的復(fù)習(xí)，學(xué)生一般都能掌握二項(xiàng)式定理解題的常用方法。數(shù)學(xué)思想和方法也得到一次系統(tǒng)的訓(xùn)練，分析和綜合能力有所提高，收到了復(fù)習(xí)的實(shí)效。二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)中較為獨(dú)特的一部分，教材中只簡(jiǎn)單地講述定理的推導(dǎo)、性質(zhì)及應(yīng)用。如果沒有認(rèn)真分析教材，復(fù)習(xí)課往往容易產(chǎn)生簡(jiǎn)單化傾向，僅僅要求學(xué)生熟記公式、會(huì)代公式而言。其實(shí)，二項(xiàng)式定理內(nèi)容雖不多，但分散于教材及習(xí)題的解法卻豐富地展示了待定系數(shù)法、構(gòu)造法、取特殊值法和逆向思維等中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法，因此也是比較集中復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法、提高思維能力的好機(jī)遇。在復(fù)習(xí)中