優(yōu)秀作品雨量預(yù)報(bào)方法評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型

1、雨量預(yù)報(bào)方法評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型摘要：本文首先使用高斯權(quán)重插值法，借助matlab工具獲取實(shí)測(cè)點(diǎn)處的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)；再使用分布特征的降水定量評(píng)分方法來(lái)評(píng)價(jià)兩種預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確度，并使用matlab工具作出兩種預(yù)報(bào)方法優(yōu)劣對(duì)比的圖象。在公眾對(duì)預(yù)報(bào)的感受方面，本文提出了滿意度的分析方法，從而量化了公眾的主觀感受。綜合兩種不同的評(píng)價(jià)體系，都可以得到第一種預(yù)報(bào)方法比第二種預(yù)報(bào)方法更精確的結(jié)論。關(guān)鍵詞：高斯權(quán)重插值法 matlab 滿意度 評(píng)分 主觀感受1 雨量預(yù)報(bào)問(wèn)題對(duì)我國(guó)某地氣象臺(tái)和氣象研究所正在研究6小時(shí)雨量預(yù)報(bào)方法，即每天晚上20點(diǎn)預(yù)報(bào)從21點(diǎn)開始的4個(gè)時(shí)段在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32

2、度附近的53×47的等距網(wǎng)格點(diǎn)上。同時(shí)設(shè)立91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)實(shí)測(cè)這些時(shí)段的實(shí)際雨量，由于各種條件的限制，站點(diǎn)的設(shè)置是不均勻的。氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)在文件夾FORECAST中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在文件夾MEASURING中。FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分別包含網(wǎng)格點(diǎn)的經(jīng)緯度，其余文件名為<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20點(diǎn)采用第一種方法預(yù)報(bào)的第一時(shí)段數(shù)據(jù)（其2491個(gè)數(shù)據(jù)為該時(shí)段各網(wǎng)格點(diǎn)的雨量），而f6183_dis2中包含20

3、02年6月18日晚上20點(diǎn)采用第二種方法預(yù)報(bào)的第三時(shí)段數(shù)據(jù)。MEASURING中包含了41個(gè)名為<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21點(diǎn)開始的連續(xù)4個(gè)時(shí)段各站點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（雨量），這些文件的數(shù)據(jù)格式是：站號(hào) 緯度 經(jīng)度 第1段 第2段 第3段 第4段 58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.100058139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.400058141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.4

4、00058143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.800058146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000(1) 建立數(shù)學(xué)模型來(lái)評(píng)價(jià)兩種6小時(shí)雨量預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性；(2) 氣象部門將6小時(shí)降雨量分為6等：0.12.5毫米為小雨，2.66毫米為中雨，6.112毫米為大雨，12.125毫米為暴雨，25.160毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。若按此分級(jí)向公眾預(yù)報(bào)，如何在評(píng)價(jià)方法中考慮公眾的滿意度？2 模型假設(shè)(1) 問(wèn)題中所提供的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（雨量）是精確的； (2) 當(dāng)氣象部門預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確時(shí)，公

5、眾的不滿意度是一致的，不存在個(gè)體差異；3 符號(hào)說(shuō)明：預(yù)報(bào)站點(diǎn)的插值結(jié)果；：預(yù)報(bào)站點(diǎn)的緯度和經(jīng)度；：4個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的預(yù)報(bào)值；：4個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的緯度和經(jīng)度值；：地球半徑；：常量；：預(yù)測(cè)矩陣；：實(shí)測(cè)矩陣；：預(yù)報(bào)得分矩陣；：兩種預(yù)報(bào)方法每天總分矩陣；：兩種預(yù)報(bào)方法每天得分矩陣；：兩種預(yù)報(bào)方法平均得分矩陣；：預(yù)測(cè)等級(jí)矩陣；：實(shí)測(cè)等級(jí)矩陣；：滿意度矩陣；：滿意度得分矩陣；在以上各符號(hào)中，表示兩種預(yù)報(bào)方法；表示41天；表示每天的4個(gè)時(shí)段；表示91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)。4 問(wèn)題的分析問(wèn)題1 題目給出了實(shí)測(cè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，但所給的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)中沒(méi)有直接給出實(shí)測(cè)站點(diǎn)的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，因而需要選用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)近似地給出實(shí)測(cè)站點(diǎn)的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)；再選

6、用適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方法來(lái)比較兩種預(yù)報(bào)方法的優(yōu)劣。問(wèn)題2 選用適當(dāng)?shù)姆椒炕姷臐M意度是問(wèn)題2的關(guān)鍵所在，即將問(wèn)題1中的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)矩陣與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)矩陣相對(duì)比得到公眾滿意度的等級(jí)矩陣，再對(duì)滿意度矩陣中的數(shù)據(jù)使用問(wèn)題1中的方法來(lái)評(píng)價(jià)兩種預(yù)報(bào)方法的優(yōu)劣。5 模型的建立及求解5.1 問(wèn)題1 兩種預(yù)報(bào)方法準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)5.1.1 利用高斯權(quán)重插值篩選數(shù)據(jù)從圖1中易知2491個(gè)預(yù)報(bào)點(diǎn)布滿了經(jīng)度(117-124.9)緯度(27.6-35.0)的區(qū)域，91個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)散落在經(jīng)度(118.1333-122.45)緯度(29.70-33.8)內(nèi)，大多數(shù)的預(yù)報(bào)點(diǎn)不與實(shí)測(cè)點(diǎn)重合，本文采用高斯權(quán)重插值法（參考文獻(xiàn)2）來(lái)獲取實(shí)測(cè)點(diǎn)的預(yù)報(bào)數(shù)

7、據(jù)。高斯權(quán)重插值法的原理：檢驗(yàn)格點(diǎn)降水量預(yù)報(bào)一般采用格點(diǎn)檢驗(yàn)的方法，即以格點(diǎn)為中心采用1（經(jīng)緯度）掃描半徑檢驗(yàn)觀測(cè)資料，選取掃描半徑內(nèi)最大降水量作為實(shí)際降水量，然后對(duì)每個(gè)格點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。這種方法容易夸大實(shí)況的降水范圍和量級(jí)，不利于建立站點(diǎn)與預(yù)報(bào)的聯(lián)系，因此我們采取了先將預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)插值到實(shí)測(cè)站點(diǎn)，然后進(jìn)行檢驗(yàn)的方法。圖1 預(yù)測(cè)點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)分布圖 本文采用高斯權(quán)重插值的方法，對(duì)格點(diǎn)的預(yù)報(bào)降水量進(jìn)行插值以獲取實(shí)測(cè)站點(diǎn)的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。具體做法是，對(duì)任一實(shí)測(cè)站點(diǎn)，取與其最近的4個(gè)格點(diǎn)，該站點(diǎn)的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)由這4個(gè)格點(diǎn)的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)及權(quán)重決定，每個(gè)格點(diǎn)的權(quán)重大小與該格點(diǎn)到此實(shí)測(cè)站點(diǎn)的距離成反比。高斯權(quán)重插值公式為： 其

8、中 ， ， ， 5.1.2 兩種預(yù)報(bào)方法的定量評(píng)比設(shè)實(shí)際降水量為，預(yù)報(bào)降水量為，分布特征的降水定量評(píng)分方法3，預(yù)報(bào)方法的得分為： ， 預(yù)報(bào)方法的得分呈分布，且在相同的絕對(duì)誤差下，預(yù)報(bào)方法在預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)偏大時(shí)的得分稍高于預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)偏小時(shí)的得分，這也反映了預(yù)報(bào)方法能力的差異。作以下規(guī)定，當(dāng)時(shí)不計(jì)得分；當(dāng)時(shí)，得分為0。兩種預(yù)報(bào)方法對(duì)91個(gè)實(shí)測(cè)站點(diǎn)一天中4個(gè)時(shí)段的總得分為： 兩種預(yù)報(bào)方法每天在各實(shí)測(cè)站點(diǎn)的平均得分為：（1.8）,兩種預(yù)報(bào)方法41天的平均得分為： 。圖2給出了兩種預(yù)報(bào)方法平均得分差異的直觀描述。計(jì)算式(1.7)得到第一種預(yù)報(bào)方法的平均得分為，第二種預(yù)報(bào)方法的平均得分為。容易知道，第一種預(yù)報(bào)方法

9、比第二種預(yù)報(bào)方法預(yù)測(cè)地更準(zhǔn)確一些，精度更高一些。5.2 問(wèn)題2 公眾對(duì)雨量預(yù)報(bào)滿意的評(píng)價(jià)氣象部門將6小時(shí)降雨量分為7個(gè)等級(jí)（見表2.1）。由問(wèn)題1的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)等級(jí)矩陣；類似地，將實(shí)測(cè)矩陣轉(zhuǎn)換為實(shí)測(cè)等級(jí)矩陣。我們都有這樣得感受，當(dāng)降雨量的預(yù)報(bào)等級(jí)與實(shí)測(cè)等級(jí)吻合時(shí)，公眾是滿意的；相差不大時(shí)，公眾是可以接受或比較滿意的；相差較大時(shí)，公眾為不滿意；相差很大時(shí)，為很不滿意。將等級(jí)矩陣與作比較運(yùn)算，不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一天的同一個(gè)時(shí)段，7個(gè)預(yù)報(bào)等級(jí)對(duì)照7個(gè)實(shí)測(cè)等級(jí)，共出現(xiàn)49種情形。定義如下運(yùn)算：，其中，從而得到規(guī)模為的公眾滿意度矩陣，見表2.2。表2.1雨量a（毫米）修正等級(jí)無(wú)雨小雨中雨大雨雨量a

10、（毫米）修正等級(jí)暴雨大暴雨特大暴雨表2.2實(shí)測(cè)0實(shí)測(cè)1實(shí)測(cè)2實(shí)測(cè)3實(shí)測(cè)4實(shí)測(cè)5實(shí)測(cè)6預(yù)報(bào)0預(yù)報(bào)1預(yù)報(bào)2預(yù)報(bào)3預(yù)報(bào)4預(yù)報(bào)5預(yù)報(bào)6給賦值： 對(duì)給定的滿意度矩陣，使用matlab軟件得到兩種預(yù)報(bào)方法41天的滿意度矩陣，圖3給出了兩種預(yù)報(bào)方法平均滿意度得分差異的直觀描述。 圖2 兩種預(yù)報(bào)方法定量得分的差異 圖3 兩種預(yù)報(bào)方法滿意度得分的差異41天的平均滿意度為 ，計(jì)算得到第一種預(yù)報(bào)方法的平均滿意度為，第二種預(yù)報(bào)方法的平均滿意度為。比較兩者后不難發(fā)現(xiàn)，第一種預(yù)報(bào)方法比第二種預(yù)報(bào)方法更能得到公眾的滿意和認(rèn)可。6 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)(1) 本模型在數(shù)據(jù)處理方面具有合理性，具有可操作性；(2) 本模型在評(píng)分方面采用了氣象部門一種新型評(píng)分模式，頗具代表性；(3) 在數(shù)據(jù)處理方面使用matlab工具，具有較高的精確度；(4) 在滿意度賦值方面存在一定的隨意性；(5) 在評(píng)價(jià)機(jī)制方面使用過(guò)于單一的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，還可以在誤報(bào)率、露報(bào)率方面對(duì)兩種預(yù)報(bào)方法分別給出評(píng)價(jià)；或在不同時(shí)段和實(shí)測(cè)點(diǎn)分別給出兩種預(yù)報(bào)方法準(zhǔn)確度的評(píng)價(jià)；參考文獻(xiàn)1 王沫然，matlab與科學(xué)計(jì)算（第2版）,北京：電子工業(yè)出版社，2003.92 黃海洪等，一種新型降水預(yù)報(bào)評(píng)