浙教版七上數(shù)學(xué)第五章一元一次方程全章教案

1、5.1一元一次方程【教學(xué)目標(biāo)】： 月 日總第 課時1、通過觀察，歸納一元一次方程的概念2、掌握檢驗一個數(shù)是不是方程的解的方法3、掌握簡單一元一次方程的解法【教學(xué)重點、難點】Ø重點：歸納一元一次方程的概念，檢驗一個數(shù)是不是方程的解的方法。Ø難點：簡單一元一次方程的解法?！窘虒W(xué)過程】一、課前訓(xùn)練(1)、在植樹活動中，一年級一班有樹苗80棵，二班有48棵樹苗，如果要使這兩個班的樹苗一樣多，需從一班調(diào)x棵到二班，則所列方程是_ (2)、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)由甲單獨做4小時，剩下的甲、乙合做要x小時完成，則所列方程是_（3）小明種了一棵高度為40厘

2、米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經(jīng)過幾周后樹苗長高到1米？設(shè)大約經(jīng)過周后樹苗長高到1米，依題意得方程_ 同學(xué)們這上面所列式子是我們以前學(xué)習(xí)過的方程，請大家仔細觀察一下上面所列方程有什么特點？歸納一元一次方程的概念：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程請試做下面練習(xí)：（1）下列式子中，屬于方程的是（ ） A、 B、 C、 D、（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）A、 B、 C、+25=0 D、（3）如果x3m26=0是一元一次方程，那么m=_2分組討論兩個練習(xí)；取什么值時下列方程等號成立(1)+25=0, (2)引出方程解

3、的定義:使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解例1:判斷下列各的值是不是方程4(+1)=16的解(1) =-2 （2）=3解：（1）把=-2代入方程，得左邊=4（-2+1）=-4；左邊右邊=-2不是原方程的解（2）把=3代入方程，得左邊=4（3+1）=-4；左邊=右邊=3是原方程的解練習(xí)：已知x=2是方程2(x3)1=2xa的解，則a=_.例2：求上頁合作學(xué)習(xí)第（3）題2 + 03 = 5的解=10課內(nèi)練習(xí):1、2課堂小結(jié)：一元一次方程的定義一元一次方程的解及檢驗方法作業(yè)：作業(yè)本5.2一元一次方程的解法【教學(xué)目標(biāo)】 月 日總第 課時ØØ知識與能力：在理解等式的兩個性

4、質(zhì)的基礎(chǔ)上，嘗試用檢驗的方法解一元一次方程。理解移項的概念，使全體學(xué)生初步掌握移項法則，并會用這一法則解簡單的一元一次方程；使大部分學(xué)生掌握移項法則，并在一道題中多次運用這一法則解簡單的一元一次方程。ØØ過程與方法：通過對圖示變化的歸納，鼓勵學(xué)生自主探索利用等式的兩個性質(zhì)解一元一次方程的方法，探究移項法則。經(jīng)歷解一元一次方程的實踐與探索過程，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗證的能力，不斷增強解題能力。ØØ情感態(tài)度與價值觀：提供適當(dāng)?shù)那榫埃龑W(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會交流與合作。【教學(xué)重點、難點】ØØ重點：了解利

5、用等式的兩個性質(zhì)解一元一次方程的探索過程，掌握移項法則，熟練的運用移項法則解一元一次方程。ØØ難點：等式性質(zhì)2的應(yīng)用以及移項要變號的具體應(yīng)用。【教學(xué)準備】電腦、投影【教學(xué)過程】(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題提問：1什么是方程？與等式的關(guān)系？2.什么是方程的解（根）？解方程？3.判斷下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)4x=3x+50；(2)2x100；(3)2×3+5=11；(4)2x+3；(5)y2+7=8；(6)z0；(7)3y+2=4；(8)x=4；(9)；(10)3y+4y；(11)ab=ba；(12)x2(x1)4.說出等式的基本性質(zhì)，并利用等式的基

6、本性質(zhì)解上述方程(1)、(2)？觀察下圖(見教材合作學(xué)習(xí))：(二)合作交流，探索新知 分別觀察上述兩圖，小組討論下列問題：1、從甲到乙再到丙的變化過程中，天平稱盤上的物體質(zhì)量發(fā)生了什么變化？相應(yīng)的方程又發(fā)生了什么變化？2、你能用等式的性質(zhì)說明上述各變化過程的正確性嗎？通過圖例歸納，鼓勵學(xué)生自己總結(jié)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。歸納：上述過程表明，求方程的解，可以運用等式的性質(zhì)，把方程變形成x=a(a為已知數(shù))的形式。(三)指導(dǎo)應(yīng)用，深化理解例1 解方程：(1)5x504x； (2) -x=4 ； 按課本講解、板書。（組織學(xué)生口頭回答例題的解答，注意用檢驗的方法解一元一次方程。）探究以下三個

7、問題：問題1: 上述解題過程應(yīng)用等式的哪些性質(zhì)？如何對方程的解進行檢驗？ 問題2：已出現(xiàn)哪一些解一元一次方程的一般步驟？ 各步驟的依據(jù)是什么？ 問題3：如何正確規(guī)范書寫解方程的各個步驟？哪些步驟可以省略不寫？例2:解方程,并口算檢驗： (1)82x93x； (2)xx5教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗,完成解題過程隨堂練習(xí)：課本練習(xí)1(板演),2(先做在書本上再口答)探究活動1：(1)簡要分析下列錯解，寫出正確答案：解方程：x2x6解：把2x移到左邊，得x2x6合并同類項，得3x6兩邊都除以3,得x2(2)由上題解得過程，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？應(yīng)怎樣糾正？(3)解方程：3x2x7，試著把2x移到等式的左邊，怎樣移

8、動？這樣移動的依據(jù)是什么？它簡化了解方程的哪一步？由師生共同得出移項的概念：一般地，把方程中的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。移項時，通常把含有未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移到等號的右邊。注意移項必須改變符號后從等式的一邊移到另一邊。例3解方程：(1)52x=1； (2)8x3x2畫出移項路線圖(見教材)，說明移項和合并同類項在方程變形中經(jīng)常用到，移項時應(yīng)注意改變項的符號。例4解方程(1)3(4x3)7； (2) x2(x1)(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)說明：對方程中一邊或兩邊有括號時，一般應(yīng)先去掉括號，在進行移項、合并同類項等變形求解。隨堂練習(xí)：課本5.2(2)練習(xí)

9、：1(口答)，2(板演)探究活動：(1)課本練習(xí)3; (2)應(yīng)用等式的性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟已經(jīng)學(xué)過的有幾個步驟？各個步驟的依據(jù)是什么？ (四)歸納小結(jié)，反思提高問題：通過本課的探討學(xué)習(xí)，你獲得了哪些新的知識，你認為有哪些方面的進步。（讓學(xué)生進行小結(jié)，經(jīng)過學(xué)生個人回顧同桌交流給大家說說的過程，總結(jié)本節(jié)課的所做、所聽、所感，讓知識系統(tǒng)化、合理化。重視學(xué)生之間的相互補充，訓(xùn)練學(xué)生的歸納和表述能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性）可以從以下三個方面歸納： 1.知識：等式的兩個性質(zhì)，移項法則，簡單的一元一次方程的解法。2.方法：本節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較歸納，得出了應(yīng)用等式性質(zhì)解一元一次方程的

10、一般方法和移項法則。今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題。3.體驗：感受生活中解一元一次方程的存在與價值，數(shù)學(xué)來源于生活，通過探索與交流體驗知識的形成過程。(五)布置作業(yè)：作業(yè)本5.3 一元一次方程的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】 月 日總第 課時Ø知識目標(biāo)：1、掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟。2、掌握諸如行程問題、等積變形、調(diào)配問題、利率問題、工程問題這些常見的數(shù)量關(guān)系，列出方程。Ø情感目標(biāo)：體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型。【教學(xué)重點、難點】重點：掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟，及掌握常見的基本數(shù)量關(guān)系，列出方程，是教學(xué)重點。Ø難點：讓學(xué)生學(xué)會用列表法、圖示支分析應(yīng)

11、用題中的數(shù)量關(guān)系是教學(xué)難點?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境T：×××同學(xué)今年你幾歲？ S1：14歲。T：我今年48歲，再經(jīng)過幾年你的年齡正好是我年齡的三分之一？S1：再過二年。T：你說說，為什么再過二年你年齡是我年齡的三分之一？S1：再過二進制年我16歲，您48歲，正好是三分之一。T：他說得對嗎？ S2：不對，再過二年他年齡16歲，而您50歲了。T：那你說要再過幾年呢？S2：再過二年不對，再過三年，他17歲，您51歲，正好是。T：他說得對嗎？ S：對T：這里有一個怎樣的基本數(shù)量關(guān)系？ S2：人的年齡是同步增長的。T：很好，用等式來表示是：學(xué)生年齡 = 老師年齡 1

12、4 + O = 48 + O 其中O代表再過幾年？如果把O用字母x來表示，則可列出方程：，這個方程是什么方程？S：一元一次方程T：說明用一元一次方程可以解決許多實際問題，今天開始我們就是要學(xué)習(xí)“一元一次方程的應(yīng)用”（板書課題）二、合作學(xué)習(xí)2002年亞運會上我國獲得150枚金牌，比1994年亞運會我國獲得的金牌數(shù)的2倍少38枚，問1994年亞運會我國獲得幾枚金牌？1、哪個量是未知的？2、你能象剛才老師一樣，找出一個基本的等量關(guān)系嗎？2002年的金牌數(shù)=2×1994年的金牌數(shù) 少38枚150=2 x -383、方程的解是多少？三、典例分析例1：5位教師和一群學(xué)生一起去公園，教師按全票的票

13、價是每人7元，學(xué)生只收半價，如果買門票共花費206.50元，那么學(xué)生有多少人？分析題中涉及的數(shù)量有人數(shù)、票價、總價，它們之間的相等關(guān)系是：人數(shù)×票價=總票價；學(xué)生的票價=×教師的票價；教師的總票價+學(xué)生的總票價=206.50教師與學(xué)生共同歸納運用方程解決實際問題的一般步驟：1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。33x例2：甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行

14、駛，出發(fā)后經(jīng)3時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時乙到達B地，問甲、乙行駛的速度分別是多少？分析路程=速度×時間相遇前甲行駛的路程+90=相遇前乙行駛的路程相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程例3：一標(biāo)志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框。已知鋪這個邊框恰好用了192塊邊長為0.75米的正方形花崗石，問標(biāo)志性建筑底面的邊長是多少米？陰影部分的面積=192塊邊長為0.75米的正方形花崗石的面積；陰影部分可以分割成4個長為（x+3）米，寬為3米的長方形。例4：學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人。現(xiàn)

15、調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？用列表法分析題意：甲處乙處原有人數(shù)2317增加人數(shù)x20-x現(xiàn)有人數(shù)23+x17+20-x甲處人數(shù) = 2×乙處人數(shù)例5：甲每天生產(chǎn)某種零件80個，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個。問乙每天生產(chǎn)這種零件多少個？頭3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)+后5天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)+后5天乙生產(chǎn)零件的個數(shù)=940例6：小明把壓歲錢按定期一年存入銀行。當(dāng)時一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%，到期支取時，扣除利息稅后小明實得本利扣為507.92元。問小明存入銀行的壓歲

16、錢有多少元？本金×利率=利息；利息×稅率=利息稅；本金+利息-利息稅=實得本利和四、課堂練習(xí)：分節(jié)布置五、小結(jié)：1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟2、基本的數(shù)量關(guān)系3、分析題意的幾種基本方法六、作業(yè)布置：作業(yè)本5.4問題解決的基本步驟【教學(xué)目標(biāo)】 月 日總第 課時1、了解問題解決的四個步驟2、會初步按問題解決的四個基本步驟，對應(yīng)用題進行審題，分析數(shù)量關(guān)系，選擇數(shù)學(xué)模型，設(shè)定未知量，列方程，解方程，并進行檢驗、回顧與反思.?！窘虒W(xué)重點、難點】ØØ重點：按問題解決的四個基本步驟，列方程解應(yīng)用題.ØØ難點：例1的理解和回顧，例2的分析數(shù)量關(guān)系.【

17、教學(xué)過程】一 新課的引入 舉一個出門旅行的實例來引入問題解決的基本步驟：要出門旅行前要做些什么？（老師問），學(xué)生討論后，教師概括：理解問題是指我們要明確出發(fā)地和目的地、兩地之間的交通工具、時間、費用等等.在理解問題的基礎(chǔ)上，通過對各種已知信息的分析，各種預(yù)想方案的比較，確定實施方案，也就是制定計劃。接下來當(dāng)然就是執(zhí)行計劃-旅游.在結(jié)束旅行回來后回顧過程，獲取有益的經(jīng)驗，也就是回顧.但這四個步驟常常是一個反復(fù)的過程.所以解決問題的四個基本步驟：理解問題，制定計劃，執(zhí)行計劃，回顧.二 新課請同學(xué)們一起朗讀并理解P132上四個步驟的具體要求.1. 例一（見課本并展示課件）理解問題 師：我們可以按問題

18、解決的基本步驟來分析思考問題，使我們的思維有條不紊科學(xué)地進行。然后仔細閱讀例一的資費標(biāo)準調(diào)整表后，考慮我們要解決的問題涉及哪幾個關(guān)鍵的量？這些量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？生：涉及通話時間、收費標(biāo)準和話費三個量，他們的關(guān)系是：通話時間×收費標(biāo)準=話費.師：在21：00撥打一個電話，調(diào)整前的話費為3.40元，你能判定這個長話屬于哪個時間段？生：3.40×.÷秒時，說明屬于：這個時間段內(nèi). 師：剛才這位同學(xué)從時間角度比較得出，還有其他判定方法嗎？生：可從話費角度考慮.如果在：通話時間為時，相應(yīng)的話費就為.÷（×）元.元，說明這個通話時間不到小時.制定計劃

19、師：現(xiàn)在知道了這個話費是在：時間段，我們也應(yīng)該想到對于同一個電話，無論調(diào)整前后收費標(biāo)準怎樣變化，但總有：調(diào)整前通話時間調(diào)整后通話時間.根據(jù)前面的分析，可用列方程求解.具體步驟如下：設(shè)所求的話費為用的代數(shù)式表示調(diào)整后的通話時間列方程解方程檢驗（強調(diào)解題格式與書寫規(guī)范）執(zhí)行計劃設(shè)所求的話費，根據(jù)題意，得.÷÷解這個方程，得.（元）答：這個電話在調(diào)整后的話費為.元.回顧師：做完了問題應(yīng)該有個回顧，有利于我們加深對問題的理解，并能舉一反三，提高效率.（） 檢驗結(jié)果，求解無誤，結(jié)果符合實際.（） 獲取了有益的經(jīng)驗，說明求解過程中，“秒小于時”的檢驗是必需的，保證：所打的電話再在：的時

20、間段內(nèi)，這樣還啟發(fā)我們對問題條件做適當(dāng)?shù)男薷暮罄^續(xù)研究，展示下列各變題：變題.調(diào)整前的話費改為元，那么“執(zhí)行計劃”應(yīng)做何調(diào)整？簡析：從：通話時間時，相應(yīng)話費為元，那還有元的話費應(yīng)該在：以后打的，打了（）÷（.÷）（秒），則總通話時間為（秒），所列方程是0.÷.，解得.剛才講的都是已知調(diào)整前話費，求調(diào)整后的話費，再進一步可得節(jié)省的費用.反思一下，若已知節(jié)省的費用，能求出其余的量嗎？變題.一個從：分開始打的長話，在調(diào)整后話費節(jié)省了.元，那么這個電話在何時通話結(jié)束？調(diào)整后的話費是多少？（學(xué)生分組討論）教師幫助學(xué)生一起歸納得出：在：之間，話費降幅為（.÷）（.÷）.從：到：這分內(nèi)可節(jié)省話費.××（元）但.小于，即通話不超過分，只有×（÷.）秒分.若所設(shè)的未知數(shù)不變，則÷.，解得.即調(diào)整后的話費是.元，電話在：通話結(jié)束.變題.若將變題節(jié)省的話費改為元，則在調(diào)整后的話費又是多少？.××（元）（）÷（.÷）（秒）所以共耗時分分分，則所列方程應(yīng)是÷.×，解得（元）師：對一個問題應(yīng)仔細分析題