（參考）a一元二次方程復習導學案

1、一元二次方程復習導學案課前小測試、若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）321、一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1,則另一個根是()A.3B.1C.3D.2、關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1 B12C13 D254、設(shè)，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為_5、某種商品原價是120元，經(jīng)兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率設(shè)平均每次降價的百分率為，可列方程為 6、學校組織一次有關(guān)世博的知識競賽共有20道題，每小題答對得5分，答錯或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對 題.7、已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）（1）求證：方程有兩個不相等的實

2、數(shù)根； （2）設(shè)，為方程的兩個實數(shù)根，且，試求出方程的兩個實數(shù)根和的值8、“五一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游；現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元，若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金，請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案。一、知識點梳理：一元二次方程概念： 1、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系

3、數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。一元二次方程的解法 1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當時，當b<0時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步

4、驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c4、因式分解法（注意十字相乘法）因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式一元二次方程根的判別式 根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即I當>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；II當=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；III當<0時，一元二次

5、方程沒有實數(shù)根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 、如果方程的兩個實數(shù)根為，那么。如果方程的兩個實數(shù)根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。一元二次方程應用題經(jīng)典題型一、解應用題步驟：1審題；2設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；3找。找等量關(guān)系；4. 列方程；5解。解方程；6驗。判斷解是否符合題意；7答。寫出正確的解（審設(shè)找列解驗答）1、 商品銷售問題 售價進價=利潤 單價×銷售量=銷售額 一件商品的利潤×銷售量=總利潤1、某商店購進一種商品，進價3

6、0元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？2、某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只熊貓的成本為（元），售價每只為（元），且、與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=1702X。（） 當日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為元？（） 若可獲得的最大利潤為元，問日產(chǎn)量應為多少？2、 行程問題 路程=速度*時間 相遇路程=速度和*相遇時間 追及問題=速度差*追及時間 順水速度=船速（靜水中的速度）+ 水流速度

7、 逆流速度=船速（靜水中的速度）水流速度 1、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學過的數(shù)學知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速. 2、一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自前進，行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合，1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了多少時間。三、工程問題工作總量=工作效率*工作時

8、間 把工作總量看做單位“1”，工作效率看做“1/工作天數(shù)”1、為加強防汛工作,市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固,由于采用新的加固模式,現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米,因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天.為進一步縮短該段加固工程的時間,如果要求每天加固224米,那么在現(xiàn)在計劃的基礎(chǔ)上,每天加固的長度還要再增加多少米? 2、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2

9、000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元在規(guī)定時間內(nèi)：A請甲隊單獨完成此項工程B請乙隊單獨完成此項工程；C請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上三種方案哪一種花錢最少？ 四、面積問題相對來說這類問題比較簡單 熟記主要的幾個圖形面積計算公式 1、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由. 2、如圖，在一塊長35M，寬26M的矩形地面上，修剪同樣寬的兩條互相垂直的道路，（兩條道

10、路與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850M²，道路的寬應為多少？5、 動點問題 搞清題意，在運動過程當中的常量和變量，以及它們之間的關(guān)系，Rt滿足勾股定理1、已知：如圖3-9-3所示，在中，.點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動.（1） 如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2） 如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？（3） 在（1）中，的面積能否等于7cm2?說明理由.2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6CM，BC=12CM，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動；點

11、Q從點B出發(fā)，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，P，Q兩點同時出發(fā)，分別到點B，C后停止移動，設(shè)PQD的面積為S，點移動的時間為X（X>0)。 （1）求S關(guān)于X的函數(shù)解析試及自變量X的取值范圍 （2）經(jīng)過多少時間，PQD的面積最小 6、 數(shù)字問題1、兩位數(shù)，十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之和為5；把十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字互換后再乘以原數(shù)得736，求原來兩位數(shù)2、 有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，如果把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。二、常見類型(一)平均率問題 a(1±x)n

12、0; =b1、某房屋開發(fā)公司經(jīng)過幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2000年4萬平方米，到2002年的7萬平方米。設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司開發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長率為x ，則可列方程為_；2、美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容某市城區(qū)近幾年來，通過拆遷舊房，植草，栽樹，修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）(1)根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：2001年底的綠地面積為 公頃，比2000年底增加了 公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中， 綠地面積增加最多的是 年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到2003年底使城區(qū)綠地總面積達到726公頃，試

13、求今明兩年綠地面積的年平均增長率(二)面積問題1、如圖121，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬?2、一塊長和寬分別為40厘米和250厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少？練習：1、在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），如果要使整個掛圖的面積是，求金色紙邊的寬為多少？2、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的

14、長度為周長做成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.(三)行程問題：1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米練習：1、甲

15、、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？2、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學過的數(shù)學知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.(四)工程問題：（工作效率X工作時間=工作總量）1、為加強防汛工作,市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固,由于采用新的加固模式,現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了

16、20米,因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天.為進一步縮短該段加固工程的時間,如果要求每天加固224米,那么在現(xiàn)在計劃的基礎(chǔ)上,每天加固的長度還要再增加多少米?練習：1、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元在規(guī)定時間內(nèi)：A請甲隊單獨完成此項工程出B請乙隊單獨完成此項工程；C請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上三種方案哪一種花錢最少？(5) 商

17、品銷售問題： （售價進價=利潤；一件商品的利潤×銷售量=總利潤；單價×銷售量=銷售額）1、某商店以2400元購進某種盒裝茶葉，第一個月每盒按進價增加20%作為售價，售出50盒，第二個月每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的茶葉在整個買賣過程中盈利350元，求每盒茶葉的進價2、百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六·一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應

18、降價多少元？練習：1、某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購用100元，按該書定價2.8元現(xiàn)售，并快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本的批發(fā)價已比第一次高0.5元，用去了150元，所購數(shù)量比第一次多10本當這批書售出時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的圖書，試問該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？，若賺錢，賺多少？(六)數(shù)字問題：1、有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，如果把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。練習：1、有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)

19、字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和的 3倍剛好等于這個兩位數(shù)。求這個兩位數(shù)。(七)動態(tài)幾何：1、已知：如圖3-9-3所示，在中，.點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動.（1）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？（3）在（1）中，的面積能否等于7cm2?說明理由.(八)趣味問題1、參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人參加聚會?2、小組有若干人，新年互送賀卡一張，已知全組共送賀卡132張，求這個小組人數(shù)。練習：1、種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支

20、干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？作業(yè)一1、宏欣機械廠生產(chǎn)某種型號的鼓風機，一月至六月份的產(chǎn)量如下：月 份一二三四五六產(chǎn)量(臺)505148505249(1) 求上半年鼓風機月產(chǎn)量和平均數(shù)、中位數(shù)；(2) 由于改進了生產(chǎn)技術(shù)，計劃八月份生產(chǎn)鼓風機72臺，與上半年月產(chǎn)量平均數(shù)相比，七、八月鼓風機生產(chǎn)量平均每月的增長率是多少？2、 王紅梅同學將100元壓歲錢第一次按一年定期儲蓄存入銀行,到期后將本金和利息取出,并用掉了50元,剩下的有全部按一年定期存入,這時存款的年利率已下降到第一次存款年利率的的一半,這樣到期后可得本金和利息共63元,求第一次存款時的年利率是多少?3、甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進。乙在由C地到達A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，求甲、乙兩人騎車的速度。4、一路段的道路維修工程準備對外招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊競標，競標資料顯示：若兩隊合作6天可完成，