淺談應(yīng)用數(shù)列知識求有機物同系列的通式

1、淺談應(yīng)用數(shù)列知識求有機物同系列的通式 摘要在有機化學(xué)中，經(jīng)常會遇到一些組成和結(jié)構(gòu)相似的同系列物質(zhì)，其變化規(guī)律可用數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識進行分析。本文利用數(shù)列思想對中學(xué)化學(xué)中常見的有機物同系物通式進行了數(shù)學(xué)分析，降低了化學(xué)學(xué)習(xí)的難度，同時提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析解決化學(xué)問題的能力，對數(shù)學(xué)與化學(xué)的學(xué)習(xí)都是互利的。關(guān)鍵詞有機物；同系列物質(zhì)；通式；數(shù)學(xué)思維；數(shù)列思想 隨著社會的發(fā)展，科技的進步，學(xué)科之間的滲透也越來越廣泛，將會不斷地產(chǎn)生不同學(xué)科的相互交叉。所以作為基礎(chǔ)教育的中學(xué)教學(xué)，過早的讓學(xué)生專業(yè)化，對學(xué)生的全面發(fā)展是十分不利的。在教學(xué)過程中，保證學(xué)科之前間相對獨立的基礎(chǔ)上又要盡可能的做到最大程度的學(xué)科

2、融合。特別是數(shù)學(xué)，作為自然科學(xué)的工具，要求盡可能地為自然科學(xué)學(xué)科服務(wù)。化學(xué)是一門非常廣泛的科學(xué)，如果以研究的范圍來分，它包含了有機化學(xué)、無機化學(xué)、物理化學(xué)、生物化學(xué)及分析化學(xué)等。如再加上化學(xué)在工程上的應(yīng)用，化學(xué)工程又是一個很廣泛的領(lǐng)域。以上這些化學(xué)二級學(xué)科或多或少都會應(yīng)用到一些數(shù)學(xué)知識。在中學(xué)化學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)方法在化學(xué)中的應(yīng)用要求也越來越高。可以說化學(xué)學(xué)科呼喚數(shù)學(xué)知識就是時代在呼喚數(shù)學(xué)知識。本文重點將放在數(shù)學(xué)中數(shù)列知識在求機化學(xué)中關(guān)于有機同系列物質(zhì)通式中的應(yīng)用。在有機化學(xué)中，我們把結(jié)構(gòu)類似，在分子組成上相差一個或若干個CH2原子團的物質(zhì)互稱為同系物。同系物中C、H原子的數(shù)目按一定的公差規(guī)

3、律性地變化，這與數(shù)學(xué)中的數(shù)列變化很相似。學(xué)生在高一數(shù)學(xué)中就已經(jīng)學(xué)過數(shù)列的知識，對于數(shù)列的知識應(yīng)該比化學(xué)教師更熟悉，因此教師在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)列的思想運用到化學(xué)中來，特別是在有機化學(xué)中。例如對于烷烴通式CnH2n+2的推導(dǎo)，仔細(xì)觀察烷烴的分子式：CH4、C2H6、C3H8、C4H10可知，這是一個等差數(shù)列，其首項a1為CH4，公差d為CH2。利用等差數(shù)列的通項公式an = a1+(n-1)d，很快得到烷烴的通式為CH4+（n-1）CH2= CnH2n+2。按照同樣的方法，可以輕松推導(dǎo)出烯烴、炔烴、苯的同系物的通式：烯烴=C2H4+(n-1)CH2，炔烴=C2H2+(n-1)CH2，苯的

4、同系物=C6H6+(n-1)CH2。其通式分別為CnH2n（n2）、CnH2n-2（n2）、CnH2n-6（n6）。用數(shù)學(xué)思維解決化學(xué)問題在近幾年的高考試題和化學(xué)競賽中經(jīng)常出現(xiàn)，其中也有不少用數(shù)列思想分析有機物同系列通式的內(nèi)容。教師在教學(xué)中必須將這一思想傳授給學(xué)生，讓學(xué)生具備用此思想分析解決問題的能力，才能在高考和競賽中取得好成績?！纠}1】目前，化學(xué)家們已合成了一系列有機物： 聯(lián)苯 聯(lián)三苯 聯(lián)四苯 聯(lián)m苯根據(jù)這一系列有機物的規(guī)律，試回答：（1）寫出聯(lián)m苯的化學(xué)式（用m表示） （2）寫出聯(lián)十苯的化學(xué)式 （3）該系列有機物中，其中含碳量最高的化合物碳含量百分率約為 （保留三位有效數(shù)字）（4）若聯(lián)

5、苯中CC能自由旋轉(zhuǎn)，那么聯(lián)苯的二氯取代物有 種【解析】（1）由聯(lián)苯、聯(lián)三苯、聯(lián)四苯的結(jié)構(gòu)簡式，分析出其分子式分別為C12H10、C18H14、C24H18，發(fā)現(xiàn)每增加6個碳原子，H原子數(shù)增加4。所以這一糸列物質(zhì)是以C12H10 為首項、C6H4為公差成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通式公式可求得這一糸列物質(zhì)化學(xué)式為C6m+6H4m+6（n1）。(2)聯(lián)十苯的化學(xué)式：m=9代入通式C6m+6H4m+6，可得其分子式為C60H42(3)極限法 C=×100 =×100=×100=94.7算術(shù)法當(dāng)n時，C的最大值為C6H4中C。C=×100=94.7（4）12【例題

6、2】在瀝青蒸氣里含有多種稠環(huán)芳香烴，其中一些可視為同系物，如A、B、C等所示。它們都含有偶數(shù)個苯環(huán)結(jié)構(gòu)。（A） 、 （B） 、 （C）（1） 系列化合物中，相鄰兩化合物間遞增的CnHm值中的n和m的數(shù)值分別是n= _，m=_。（2） 從萘開始，這一系列化合物中的第25個的分子式是_。（3） 該系列化合物中碳的最大質(zhì)量分?jǐn)?shù)是_?！窘馕觥坑葾、B、C的結(jié)構(gòu)簡式，分析出其分子式分別為C10H8、C16H10、C22H12，發(fā)現(xiàn)每增加2個苯環(huán)，碳原子數(shù)增加6，H原子數(shù)增加2。實際上，這一系列有機物的分子式形成一個等差數(shù)列，數(shù)列的首項a1為C10H8，公差d為C6H2，因此這類物質(zhì)的通式為C6n+4H2

7、n+6（n1）。（1）根據(jù)通式可以方便求出n=6，m=2；（2）將n=25代入通式，第25個物質(zhì)的分子式為C6×25+4H2×25+6，即 C154H56。（3）可由例題1的方法求出C的最大值為97.3%【例題3】（03年上海高考題28題）自20世紀(jì)90年代以來，芳炔類大環(huán)化合物的研究發(fā)展十分迅速，具有不同分子結(jié)構(gòu)和幾何形狀的這一類物質(zhì)在高科技領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用前景。合成芳炔類大環(huán)的一種方法是以苯乙炔（CHC）為基本原料，經(jīng)反應(yīng)得到一系列的芳炔類大環(huán)化合物，其結(jié)構(gòu)為：（1） 上述系列中第1種物質(zhì)的分子式為_。（2） 已知上述系列第1至第4種物質(zhì)的分子直徑在1100nm之

8、間，分別將它們?nèi)芙庥谟袡C溶劑中，形成的分散系為_。（3） 以苯乙炔為基本原料，經(jīng)過一定反應(yīng)而得到最終產(chǎn)物。假定反應(yīng)過程中原料無損失，理論上消耗苯乙炔與所得芳炔類大環(huán)化合物的質(zhì)量比為_。（4） 在實驗中，制備上述系列化合物的原料苯乙炔可用苯乙烯為起始物質(zhì)，通過加成、消去反應(yīng)制得。寫出由苯乙烯制取苯乙炔的化學(xué)方程式（所需的無機試劑自選）?！窘馕觥浚?）問可用計數(shù)的辦法數(shù)出其中C、H原子數(shù)目得出分子式，而（2）(3)兩問必須找出芳炔的通式。本題的難點是成環(huán)時會減少2個H原子。用數(shù)列法先分析不成環(huán)時的通式，首項a1為苯乙炔（C8H6），每增加一個苯乙炔，由于CC鍵之間的連接而減少2個H原子，故C原子的

9、公差為8，H原子的公差為4，即整體的公差d為C8H4，將C8H6變形為C8H4+2，可得通式為C8nH4n+2（n3）。但整個分子由于成環(huán)需減少2個H原子，故芳炔類大環(huán)化合物的通式為C8nH4n（n3）。（1）利用通式能更方便算出第一種物質(zhì)的分子式為C24H12。（2）直徑在1nm100nm之間的分散系為膠體分散系，故上述系列中第1至4種物質(zhì)溶解于有機溶劑中形成的分散系為膠體分散系。（3）可用關(guān)系式求解：nC8H6C8nH4n102n100n苯乙炔與芳炔類大環(huán)化合物的質(zhì)量比為 102n:100n=51:50?！纠}4】（2002年全國高中生化學(xué)競賽遼寧選拔賽試題-24）一鹵代物只有一種的烷烴，

10、其分子結(jié)構(gòu)有“球形”（A）和“橢球形”（B）兩類，它們的組成有一定的規(guī)律性，A類是以甲烷分子為母體，用甲基經(jīng)過多次循環(huán)處理后制得的：甲烷 （新）戊烷 十七烷 B類是以乙烷分子為母體，用甲基多次循環(huán)處理后制得的。（1）寫出碳原子數(shù)在10個之內(nèi)，一鹵代烴只有一種的烷烴的結(jié)構(gòu)簡式。 ；（2）在所有A類和B類物質(zhì)中碳原子數(shù)在100個之內(nèi)，分子量最大的一種物質(zhì)，它的分子式是 ；（3）A類物質(zhì)的通式是 ；B類物質(zhì)的通式是 ；（4）A與B之間是否存在同分異構(gòu)體？為什么？ ?！窘馕觥?1)根據(jù)題意，A類為CH4C(CH3)4(C5H12)CC(CH3)34(C17H36)(C53H108)(C161H324)

11、；B類為CH3CH3(C2H6)(CH3)3CC(CH3)3(C8H18)(CH3)3C3C-CC(CH3)33(C26H54)(C80H162)(C242H486)所以C原子數(shù)在10以內(nèi)、一鹵代物只有一種的烷烴有4種，分別是CH4、C(CH3)4、CH3CH3、(CH3)3CC(CH3)3。(2)由上述分子式演變關(guān)系可知，碳原子數(shù)在100以內(nèi)、相對質(zhì)量最大的是B類中的C80H162。(3)方法一：觀察A類結(jié)構(gòu)簡式：分子式分別為： CH4 C5H12 C17H36 C53H108n值1234nC原子數(shù)15=2×3-1172×32-1532×3n2×3n-

12、1-1H原子數(shù)412=4×3364×321084×334×3n上一系列所有烷烴化學(xué)式的通式。同理可推得B類烴的分子通式為。方法二：A類中第1、2、3n個物質(zhì)的分子中所含氫原子數(shù)依次是4×30、4×31、4×32 4×3n-1；B類中第1、2、3n個物質(zhì)的分子中所含氫原子數(shù)依次是2×31、2×32、2×33 2×3n。因A、B仍為烷烴，對于A類烴中第n個分子，也滿足通式CmH2m+2，因此2m+2=4×3n-1，得m =2×3n-11，故A類分子通式為。同理可推得B類烴分子通式為。(4)A類分子的碳原子數(shù)2×3n-1-1為奇數(shù)，B類烴分子的碳原子數(shù)3n-1為偶數(shù)，一定不相等。因此，它們之間無同分異構(gòu)體。通過以上幾個例題我們不難發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)列思想分析有機同系列物質(zhì)的通式，能促進學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生自己分析解決問題的能力。除了數(shù)列思想，其它數(shù)學(xué)思想在高考化學(xué)和化學(xué)競賽中的應(yīng)用也非常廣泛，包括:分類討論的思想,轉(zhuǎn)化與化歸的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,函數(shù)與方程的思想.除了上述數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用外,還有很多數(shù)學(xué)方法技巧的應(yīng)用,如:極值法,十字交叉法,平均值法,方程法等。學(xué)生如果能夠?qū)W會運用數(shù)學(xué)知識解決化學(xué)問題