晶向、晶面和它們的標(biāo)志課件

1、第三節(jié)第三節(jié) 晶向、晶面和它們的標(biāo)志晶向、晶面和它們的標(biāo)志本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容: :1.3.1 1.3.1 晶向及晶向指數(shù)晶向及晶向指數(shù)1.3.2 1.3.2 晶面及密勒指數(shù)晶面及密勒指數(shù) 晶向、晶面和它們的標(biāo)志 1.3.1 晶向及晶向指數(shù)1.晶向 通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線(xiàn)稱(chēng)為連一條直線(xiàn)稱(chēng)為晶列晶列，晶列的，晶列的取向稱(chēng)為取向稱(chēng)為晶向晶向，描寫(xiě)晶向的一，描寫(xiě)晶向的一組數(shù)稱(chēng)為組數(shù)稱(chēng)為晶向指數(shù)晶向指數(shù)( (或或晶列指數(shù)晶列指數(shù)) )。過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)晶列晶列。 (3) (3)晶列族中的每一晶列上，晶列族中的每一晶列上， 格點(diǎn)分布都是相同的；格點(diǎn)

2、分布都是相同的； (4) (4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。距離相等。 (1) (1)平行晶列組成晶列族，晶列平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點(diǎn)；族包含所有的格點(diǎn)；(2)(2)晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；晶列上格點(diǎn)分布是周期性的； (1)(1) 用固體物理學(xué)原胞基矢表示用固體物理學(xué)原胞基矢表示321,lll 晶列上格點(diǎn)的周期晶列上格點(diǎn)的周期= ?= ?如如121121表示表示1, 2, 1321 lll321aaa, , ,為固體物理學(xué)原胞基矢為固體物理學(xué)原胞基矢如遇到負(fù)數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線(xiàn)。 其中其中 為整數(shù)，將為整數(shù)，將 化為互質(zhì)的整數(shù)化為互質(zhì)的整

3、數(shù) ， 記為記為 ， 即為該晶列的即為該晶列的晶列指數(shù)晶列指數(shù)。 321,lll 321,lll321,lll 為為布布拉拉維維原原胞胞基基矢矢cbacpbnamR, 其中其中 為有理數(shù)為有理數(shù), ,將將 化為化為互質(zhì)的整數(shù) m, ,n, ,p, , 記為記為 mnp ， mnp 即為該即為該晶列晶列的的晶列指數(shù)晶列指數(shù). . pnm ,pnm ,abcOABCDE 例例1 1：如圖在立方體中，如圖在立方體中，D是是BC的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求BE, ,AD的晶列指數(shù)的晶列指數(shù)。kcjbia , iOB ,kjiOE kjOBOEBE 解：解：晶列晶列BE的晶列指數(shù)為：的晶列指數(shù)為： 011 ,

4、jiOD21 kjiOAODAD 21AD的晶列指數(shù)為的晶列指數(shù)為: :abcOABCDE221求求AD的晶列指數(shù)的晶列指數(shù)。注意:(1)(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；(2)(2)晶列指數(shù)用方括號(hào)表示晶列指數(shù)用方括號(hào)表示 ；(3)(3)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)上方加一橫線(xiàn)。加一橫線(xiàn)。晶列晶列(11-1)(11-1)晶列晶列11-111-1晶列晶列(111)(111)晶列晶列111111 (4)(4)等效晶向等效晶向。 在立方體中有，沿立方邊的在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有晶列一共有6個(gè)不同的晶向，由于個(gè)不同的晶向，由于晶格的對(duì)稱(chēng)性，這晶格的對(duì)稱(chēng)性，這

5、6個(gè)晶向并沒(méi)有個(gè)晶向并沒(méi)有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱(chēng)這些方性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱(chēng)這些方向?yàn)橄驗(yàn)榈刃Ь虻刃Ь?，?xiě)成寫(xiě)成 。 100 001 010 100 010 001 1.3.2 晶面及密勒指數(shù) 在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線(xiàn)上的格點(diǎn)作一平面，在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線(xiàn)上的格點(diǎn)作一平面，稱(chēng)為晶面，描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱(chēng)為稱(chēng)為晶面，描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱(chēng)為晶面指數(shù)晶面指數(shù)。1.晶面 (1) (1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；(3)(3)同一晶面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布同

6、一晶面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布( (情況情況) )相同；相同；(4)(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。同一晶面族中相鄰晶面間距相等。(2)(2)晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；2.晶面指數(shù)晶面方位晶面方位晶面的法線(xiàn)方向晶面的法線(xiàn)方向( (法線(xiàn)方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角法線(xiàn)方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角) )晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距(1)(1)以固體物理學(xué)原胞基矢表示以固體物理學(xué)原胞基矢表示 如圖如圖取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，原胞的三，原胞的三個(gè)基矢?jìng)€(gè)基矢 為坐標(biāo)系的三個(gè)軸，為坐標(biāo)系的三個(gè)軸，設(shè)某一晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸分別交于設(shè)某一晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸分別交于A1, ,A2, ,A

7、3, ,設(shè)晶面的法線(xiàn)設(shè)晶面的法線(xiàn)ON交晶面交晶面A1A2A3于于N，ON長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 d，d為該晶為該晶面族相鄰晶面間的距離，面族相鄰晶面間的距離， 為整數(shù)，為整數(shù)，該晶面法線(xiàn)方向的單位矢量用該晶面法線(xiàn)方向的單位矢量用 表表示，則晶面示，則晶面A1A2A3的方程為：的方程為：n321,aaadnX A2A3O O2a3a1aA1N dn,aatdn,aasdn,aar 332211coscoscos取取 為天然長(zhǎng)度單位，則得：為天然長(zhǎng)度單位，則得：321a,a,a332211atOA,asOA,arOA 設(shè)設(shè)dnX dnatdnasdnar 321 tsrnanana1:1:1,cos:,co

8、s:,cos321 晶面的法線(xiàn)方向與三個(gè)坐標(biāo)軸晶面的法線(xiàn)方向與三個(gè)坐標(biāo)軸( (基矢基矢) )的夾角的余弦之比，的夾角的余弦之比，等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。A2 2A3 3O2a3a1aA1 1N -阿羽依的有理數(shù)定理阿羽依的有理數(shù)定理。 tsrnanana1:1:1,cos:,cos:,cos321 設(shè)設(shè) 的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)距離的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)距離h1d、h2d、h3d的晶面上，這里的晶面上，這里 h1、h2、h3為整數(shù)為整數(shù) 。321,aaa (2) (2)同一晶面族中的晶面平行且相鄰晶面間距相等, ,故在原故在原點(diǎn)與基矢的末端

9、間一定只有整數(shù)個(gè)晶面。點(diǎn)與基矢的末端間一定只有整數(shù)個(gè)晶面。 (1 (1) )所有格點(diǎn)都包容在一族晶面上；因此給定晶面族中必；因此給定晶面族中必有一個(gè)晶面通過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)；在基矢有一個(gè)晶面通過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)；在基矢 末端上的格點(diǎn)末端上的格點(diǎn)也一定落在該晶面族的晶面上；也一定落在該晶面族的晶面上； 321, 取取 為天然長(zhǎng)度單位得：為天然長(zhǎng)度單位得：321a,a,a dhnaadhnaadhnaa333222111,cos,cos,cos 321321:,cos:,cos:,coshhhnanana tsrnanana1:1:1,cos:,cos:,cos321 又又晶面的法線(xiàn)與三個(gè)基矢的夾角余弦之

10、比等于三個(gè)整數(shù)之比。晶面的法線(xiàn)與三個(gè)基矢的夾角余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比。dnX A2A3O2a3a1aA1N dntsrhhh1:1:1:321 可以證明可以證明h1，h2，h3一定是互質(zhì)的一定是互質(zhì)的，稱(chēng)它們?yōu)樵摼孀宓姆Q(chēng)它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記為面指數(shù)，記為( (h1h2h3 ) ) 。任一晶面在坐標(biāo)軸上的截距任一晶面在坐標(biāo)軸上的截距r，s，t必是一組有理數(shù)必是一組有理數(shù)。因?yàn)橐驗(yàn)閔1、h2、h3為整數(shù)為整數(shù)，所以，所以r、s、t必為有理數(shù)。必為有理數(shù)。綜上所述，晶面指數(shù)(h1h2h3 )表示的意義是；(3)(3)晶面的法線(xiàn)與基矢夾角的方向余弦的比值。晶面的法線(xiàn)與基矢夾角的方向余弦的比值

11、。 (2) (2)以以 為各軸的長(zhǎng)度單位所求得的晶面在坐標(biāo)軸為各軸的長(zhǎng)度單位所求得的晶面在坐標(biāo)軸上的截距倒數(shù)的互質(zhì)比；上的截距倒數(shù)的互質(zhì)比；321a,a,a (1) (1)基矢基矢 被平行的晶面等間距的分割成被平行的晶面等間距的分割成h1、h2、h3 等份；等份；321, 為坐標(biāo)軸來(lái)表示為坐標(biāo)軸來(lái)表示的晶面指數(shù)稱(chēng)為的晶面指數(shù)稱(chēng)為密勒指數(shù)密勒指數(shù)，用，用( (hkl) )表示表示。cba, 例例2：如圖所示如圖所示 ，I和和H分別為分別為BC，EF之中點(diǎn)，之中點(diǎn)，試求晶面試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密的密勒指數(shù)。勒指數(shù)。cba AEG ABCD DIHG111 121 hkl在三個(gè)坐標(biāo)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距軸上的截距abcOABCDEFGHI AEG ABCD DIHG111 121 hkl在三個(gè)坐標(biāo)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距軸上的截距l(xiāng)khlkh 1:1:1:1:1:1(hkl)(111)11:1:1 (001) 1:11:21(120)AEG 的密勒指數(shù)是的密勒指數(shù)是(111)；OEFG的密勒指數(shù)是的密勒指數(shù)是(001)；DI