14一元二次方程應(yīng)用4

1、初中數(shù)學(xué)九年級上冊初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）（蘇科版）根的存在性及方案設(shè)計問題根的存在性及方案設(shè)計問題一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: :1.1.審審: :審清題意審清題意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已知已知, ,未知之間有什么關(guān)系未知之間有什么關(guān)系; ;2.2.設(shè)設(shè): :設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù), ,語句要完整語句要完整, ,有單位的要注明單位有單位的要注明單位; ;3.3.列列: :列代數(shù)式列代數(shù)式, ,根據(jù)等量關(guān)系式列方程根據(jù)等量關(guān)系式列方程; ;4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.驗驗: :是否是所列方程的解是否是所列方程的

2、解; ;是否符合題意是否符合題意; ;6.6.答答: :答案也必需是完整的語句答案也必需是完整的語句, ,注明單位注明單位. .二、列方程解應(yīng)用題的二、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵關(guān)鍵是是: : 找出相等關(guān)系找出相等關(guān)系. .知識回顧知識回顧增長率問題增長率問題1. 1.兩次增長后的量兩次增長后的量=原來的量原來的量(1+(1+增長率增長率) )2 2若原來為若原來為a, a,平均增長率是平均增長率是x, x,增長后的量為增長后的量為b b 則則 第第1 1次增長后的量是次增長后的量是a(1+x) =ba(1+x) =b 第第2 2次增長后的量是次增長后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第

3、第n n次增長后的量是次增長后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 這就是重要的這就是重要的增長率公式增長率公式. .2 2、反之，若為兩次降低，則、反之，若為兩次降低，則 平均降低率公式為平均降低率公式為a(1-x)2=b例例. .某鋼鐵廠去年某鋼鐵廠去年1 1月某種鋼的產(chǎn)量為月某種鋼的產(chǎn)量為50005000噸，噸，3 3月上升到月上升到72007200噸噸, ,這兩個月平均每個月增長這兩個月平均每個月增長的百分率是多少的百分率是多少? ?分析分析: :則則2 2月份比一月份增產(chǎn)月份比一月份增產(chǎn)_ _ 噸噸. . 2 2月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 _噸噸 3 3月份比月份比2 2月份增

4、產(chǎn)月份增產(chǎn)_ _ 噸噸 3 3月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 _ _ 噸噸5000(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解: :設(shè)平均每個月增長的百分率為設(shè)平均每個月增長的百分率為x x，依題意得，依題意得 5000(1+x)5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合題意不合題意), ), 答答: :平均每個月增長的百分率是平均每個月增長的百分率是20%.20%.問題問題 : :一根長一根長22cm22cm的鐵絲的鐵絲(1)(1)能否圍成面積是能否圍成面積是30cm30cm2 2

5、的矩形的矩形. .(2)(2)能否圍成面積是能否圍成面積是32cm32cm2 2的矩形的矩形? ?并說明理由并說明理由. .(3)(3)討論：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？討論：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？ 學(xué)校準(zhǔn)備在圖書館后面的場地上建一個面學(xué)校準(zhǔn)備在圖書館后面的場地上建一個面積為積為12m12m2 2 的矩形自行車棚的矩形自行車棚, ,一邊利用圖書館的一邊利用圖書館的后墻后墻, ,并利用已有總長為并利用已有總長為10m10m的鐵圍欄的鐵圍欄( (通道門也通道門也用鐵圍欄制作用鐵圍欄制作),),請你來設(shè)計請你來設(shè)計, ,如何搭建較合適如何搭建較合適( (即自行車棚的長、寬各是多

6、少即自行車棚的長、寬各是多少) ) ？ 如果圖書館后墻可利用長度為如果圖書館后墻可利用長度為5m，那么應(yīng)，那么應(yīng)如何搭建才合適如何搭建才合適?鏈接生活鏈接生活思考與探索思考與探索 如圖如圖: :在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=6cm, BC=12cm,AB=6cm, BC=12cm,點點P P從從A A點沿邊點沿邊ABAB向點向點B B以以1cm/s1cm/s的速度移動的速度移動; ;同時同時, ,點點Q Q從點從點B B沿邊沿邊BCBC向向C C以以2cm/s2cm/s的速度移動的速度移動, ,問問:(1):(1)幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2? ?A

7、BCDPQ(2)(2)幾秒后幾秒后PQDQ?PQDQ?(3)(3)PDQPDQ的面積能為的面積能為8cm8cm2 2嗎嗎? ?為什么為什么? ?123鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=3cmBC=3cm，動點動點P P、Q Q分別從點分別從點A A、D D出發(fā)，點出發(fā)，點P P以以2cm/s2cm/s的速的速度沿度沿ABAB方向向點方向向點B B移動，一直到達(dá)移動，一直到達(dá)B B為止；點為止；點Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿DADA方向向點方向向點A A移動。如果移動。如果P P、Q Q同時出發(fā)，用同時出發(fā)，用t(st(s) )表示移動的時間表示移動的時間（0 0t3t3）那那么，當(dāng)為何值時么，當(dāng)為何值時QAPQAP的面積等于的面積等于2cm2cm2 2？ABCDQP鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 如圖，有長為如圖，有長為1212米的籬笆，一面利用墻（墻米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為的最大可用長度為a=10a=10米），圍成米），圍成中間隔有一道中間隔有一道籬笆籬笆的長方形花圃。的長方形花圃。（1 1）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為9 9平方米的花圃，平方米的花圃，ABAB的長的長是多少米？是多少米？（2